12.1 第3课时　函数的表示方法——图象法 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 12.1 第 3 课时 函数的表示方法 —— 图象法 专项练习（约 1400 字） ## 核心考点 函数图象的定义；画函数图象的步骤：列表、描点、连线；从函数图象读取信息；判断点是否在函数图象上；图象法的优缺点；结合实际情境识别函数图象。满分 100 分，建议用时 35 分钟。 ## 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1. 函数图象是由平面直角坐标系中满足函数关系的（）组成的图形。 A. x 轴上所有点 B. y 轴上所有点 C. 有序实数对\((x,y)\) D. 原点 2. 画函数图象的正确步骤是（） A. 描点、列表、连线 B. 列表、描点、连线 C. 连线、列表、描点 D. 列表、连线、描点 3. 判断点\(P(2,5)\)是否在函数\(y=2x+1\)图象上，正确做法是（） A. 看横坐标是否大于纵坐标 B. 将\(x=2\)代入解析式，看函数值是否等于 5 C. 将\(y=5\)代入，看 x 是否等于 2 D. 直接观察位置 4. 下列关于图象法的优点说法正确的是（） A. 可以精确计算任意自变量对应的函数值 B. 直观形象地看出函数的变化趋势 C. 能够完整写出函数关系式 D. 可以列出全部自变量与函数值表格 5. 小明匀速走路去书店，在书店停留一段时间，再匀速回家。下面能大致反映离家距离s与时间t关系图象的是（） A. 上升→水平→下降 B. 持续上升 C. 上升→下降→水平 D. 持续下降 6. 点\((-1,3)\)在函数\(y=-2x+1\)的图象上吗（） A. 在 B. 不在 C. 无法判断 D. 需要画图 7. 对于函数图象上任意一点，它的横、纵坐标满足的关系是（） A. 只满足自变量取值范围 B. 满足对应的函数解析式 C. 横坐标一定大于纵坐标 D. 纵坐标一定大于 0 8. 水池持续匀速注水，水的深度h随注水时间t变化的图象是（） A. 从原点出发向上倾斜直线 B. 水平线段 C. 向下倾斜直线 D. 曲线 ## 二、填空题（每题 4 分，共 32 分） 9. 函数的三种表示方法：解析法、列表法、________。 10. 若点\(A(3,m)\)在函数\(y=2x-4\)的图象上，则\(m=\)________。 11. 画函数图象时，连线要用平滑的______按自变量由小到大顺序连接各点。 12. 若点\((a,-2)\)在函数\(y=x+1\)图象上，则\(a=\)________。 13. 图象法缺点：观察得到的函数值往往是______值，不够精确。 14. 已知函数\(y=x-2\)，当\(x=0\)时，图象上对应点坐标为________。 15. 当自变量增大，函数图象从左向右上升，说明函数值随自变量增大而______。 16. 实际问题的函数图象，不一定延伸到整个平面，要考虑自变量的________。 ## 三、解答题（共 36 分） 17.（12 分）判断下列各点是否在函数\(y=-x+4\)的图象上，并写出理由。 \(A(1,3)\)；\(B(4,0)\)；\(C(2,1)\) 18.（12 分）画出函数\(y=2x-1\)的图象。要求： （1）列表，取\(x=-1,0,1\)；（2）描点；（3）连线。 19.（12 分）星期天，小亮骑车从家出发到公园，一段时间后到达，在公园休息，随后骑车返回家里。下图反映小亮离家距离s（千米）与时间t（小时）的关系，根据图象回答问题： （1）小亮去公园用时多久？公园离家多远？ （2）小亮在公园停留多长时间？ （3）返回时的速度是多少？ ## 参考答案与解析 ### 选择题 1.C 解析：函数图象上每一个点\((x,y)\)，就是一组满足函数的有序实数对。 2.B 解析：画图象三步：列表→描点→连线。 3.B 解析：点在图象上\(\iff\)坐标满足解析式。将横坐标代入解析式，算出y与点纵坐标对比。 4.B 解析：图象法最大优势是直观看到增减变化；解析法适合精确计算。 5.A 解析：去书店距离增加；停留时距离不变；回家距离减小。 6.B 解析：代入\(x=-1\)，\(y=-2\times(-1)+1=3\)，\(y=3\)，点在图像上，选 A。 7.B 解析：函数图象上所有点坐标都满足函数关系式。 8.A 解析：匀速注水，深度随时间均匀增加，从原点出发向上倾斜直线。 ### 填空题 9. 图象法 10.2，代入\(x=3\)，\(y=6-4=2\) 11. 曲线（或直线） 12.\(-3\)，代入\(y=-2\)，\(-2=a+1\)，解得\(a=-3\) 13. 近似 14.\((0,-2)\) 15. 增大 16. 取值范围 ### 解答题 17. 解： 把点横坐标代入解析式，计算y，对比纵坐标。 \(A(1,3)\)：\(x=1\)，\(y=-1+4=3\)，坐标满足，**在图象上**； \(B(4,0)\)：\(x=4\)，\(y=-4+4=0\)，坐标满足，**在图象上**； \(C(2,1)\)：\(x=2\)，\(y=-2+4=2≠1\)，不满足，**不在图象上**。 18. 解： （1）列表 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.1 第3课时　函数的表示方法——图象法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/6 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 1 2 3 理解函数图象的概念，掌握绘制函数图象的基本步骤，即列表、描点、连线，经历从函数解析式到图象的转化过程中，体会数形结合的思想，感悟 “数” 与 “形” 之间的相互转化和内在联系。 能够根据实际问题中的函数图象获取图象信息，并能解决问题，培养应用意识。 在绘制函数图象、分析函数图象的过程中，培养严谨认真的学习态度，体会数学的逻辑性和规范性。 学习目标 知识回顾 回忆上节课内容完成下列问题： 满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系． 函数的定义 是 是 是 ①整式型，x为全体实数； ②分式型，分母不为零； ③二次根式型，被开方数大于等于0； ④实际问题，还必须使实际问题有意义. 自变量x取值范围常见类型： 全体实数 当时， 当时， 当时， 02 创设情境 问题3中S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示，但是可用平面直角坐标系中的图形(图中一条曲线)来表示. 对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象. 03 新知探究 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法. 如何作函数的图呢？ 03 新知探究 ①列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … ③连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接. 绘制函数y=2x的图象 -6 -4 -2 0 2 4 6 ②描点： 在坐标平面内描出(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2), (0,0),(1,2),(2,4),(3,6)等点. 03 新知探究 归纳： 由函数表达式画图象,一般按下列步骤进行: 1.列表:列表给出自变量与函数的一些对应值. 2.描点:以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. 3.连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来. 注意：描出的点越多,描绘的图象误差越小.有时不能把所有点都描出,就用平滑曲线连接画出的点,从而得到表示这个函数关系的近似图象. 1．下列图象中，y不是x的函数的是(　　) 1星题 基础练 B 【思维模型】根据图象判断函数 举一反三 2．[江西中考]将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　) C 【思路引导】“常温、恒温”在图象中对应什么？ 举一反三 3.【跨学科·语文】清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是(　　) C 举一反三 03 新知探究 例、画出前面问题2中的函数的图象. 解（1）列表：因为这里v≥0，分别取0、10、20、30、40，求出它们对应的s值，列成表格： v/(km·h-1) 0 10 20 30 40 … s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 … （2）描点：在坐标平面内描出(0，0)、(10，0.4)、(20，1.6)、(30，3.5)、(40，6.3)等点. （3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了图象. 03 新知探究 描出的点越多，图像越精确， 有时不能把所有点都描出来，就用平滑曲线连接画出的点，从而得 到表示这个函数关系的近似图象. 所得图像如右图所示： 1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫作潮汐,发生在早晨的叫潮,发生在黄昏的叫汐。某海滨港口在某天的水位变化曲线如图所示. (1)在这一问题中,有哪几个变量?其中自变量是什么? (2)大约在什么时间水最深,深度约为多少? (3)大约在什么时间水最浅,深度约为多少? (4)从图中,你还能看出港口水位变化的其他情况吗? 最浅 最深 水深ｈ　时间ｔ 时间ｔ为自变量 在３时、15时，水最深，最深约为13m。 在9时、21时，水最浅，最浅约为7m。 潮汐周期为12h 9时至15时，水位上涨 课堂练习 ２.某人骑车沿直线行进,先前进了akm,休息了一段时间,又原路返回bkm(b <a),再前进ckm,则此人离起点的距离skm 与时间 th的关系示意图可能是(　　　　） 人离起点距离不变 人离起点距离逐渐增加 人离起点距离逐渐减少 人离起点距离逐渐增加 Ｃ 课堂练习 教材Ｐ３３　　　６题 时间　　　　　 活动强度 （２）由图象知，植物的呼吸作用强度在0时~12时逐渐增强，植物的光合作用发生在4时~20时之间; （３）在６时和１８时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大． 课堂练习 4. [泉州期末]小花用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系对应的图象大致为(　　) C 【元认知·总结】判断函数图象的关键点：找变量变化，情境分段，转化为函数图象的“走势”． 举一反三 5．[深圳月考]画出函数y＝2x＋1的图象． (1)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y …           … (2)描点并连线； －3 －1 1 3 5 解：如图． 举一反三 (3)判断点A(－4，9)，B(－2，3)，C(3，7)是否在函数y＝2x＋1的图象上． 解：因为当x＝－4时，y＝2×(－4)＋1＝－7≠9； 当x＝－2时，y＝2×(－2)＋1＝－3≠3； 当x＝3时，y＝2×3＋1＝7， 所以点A，B不在函数y＝2x＋1的图象上，点C在其图象上． 举一反三 6. 【新情境】柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度随时间变化情况的图象是(　　) C 2星题 中档练 举一反三 7. 【思维生长】如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　) D 举一反三 向“图象逆向推理”生长：星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家．如图，折线段OA－AB－BC表示她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是(　　) B 举一反三 8．某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃．苗圃的一边靠墙，墙可利用的最大长度为40 m；苗圃与墙垂直的一边的长为30 m．请写出苗圃的面积y(m2)与靠墙一边的长x(m)之间的函数表达式以及自变量x的取值范围，并画出这个函数的图象． 解：由题意，得函数表达式为y＝30x，自变量x的取值范围为0<x≤40，画出函数的图象如图． 举一反三 9. 小莉根据学习函数的经验，对函数y＝x|x－2|－3的图象进行了探究． 下面是小莉的探究过程，请补充完整： (1)下表是x与y的几组对应值．请直接写出：m＝________，n＝________； －3 3星题 提升练 x … －1 0 1 2 3 4 … y … －6 m －2 －3 n 5 … 0 举一反三 (2)如图所示，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象； (3)由图象可知，当y＝－2.7时，对应的 自变量有________个值． 解：如图所示． 3 举一反三 课堂小结 由函数表达式画图象,一般步骤： 1.列表:列出自变量与函数的一些对应值； 2.描点:以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点； 3.连线:按照自变量的大小顺序,把所描各点用平滑的曲线依次连接起来. 通过函数图象，读取自变量、因变量、最值、变化趋势等信息 谢谢观看 THANKS （1）下列式子中的 是 的函数吗？为什么？ ；     ；     ． （2）请再举出一些函数的例子． （3）分别对（1）中各函数解析式进行讨论： ①自变量 在什么范围内取值时函数解析式有意义？ ②当 时对应的函数值是多少？ ３．如图，枣庄某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天 小时内的光合作用（曲线 ）和呼吸作用（曲线 ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： (1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是_______，因变量是_________； (2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？该植物的光合作用发生在哪个时间段内？ (3)曲线 分别在 时和 时有一个交点，它所代表的意义是____________． $