12.2 一次函数 第1课时 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学上册

第12章 函数与一次函数 12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象与性质 沪科版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.知道一次函数与正比例函数的概念，识记它们的一般形式. 2.会利用“两点法”画正比例函数的图象，通过图象总结正比例函数的性质. 一次函数与正比例函数的概念及正比例函数的图象与性质. 正比例函数的图象与性质. 新课导入 写出下列问题中的函数关系式. (1)一辆汽车的速度是60 km/h，写出行驶路程y(km)与时间x(h)之间的关系式 . (2)某弹簧的自然长度为12厘米，在弹性限度内，每挂1千克就伸长0.5厘米，写出挂物后的弹簧长度y(cm)与物体的质量x(kg)之间的关系式是 . y =60x y = 0.5x＋12 　　在上节，也遇到过这样一些函数： (1) h=30t＋1800； (3) y=2x； (2) Q=－25t＋300； 这些函数有什么共同特征？ (4) y=－2x (5) s=80t (1) h=30t＋1800； (4) y=2x； (2) Q=－25t＋300； (5) y=－2x； (6) s=80t. 共同特征： 都是关于自变量的一次式 (3) y=0.5x＋12； (1) h=30t＋1800； (4) y=2x； (2) Q=－25t＋300； (5) y=－2x； (6) s=80t. 都是关于自变量的一次式 (3) y= 0.5x＋12； 可以写成： y=kx＋b b=0 y=kx 定义 一般地，形如 y =kx＋b ( k, b为常数,k≠0 ) 的函数叫作一次函数． 当 b=0 时，一次函数 y=kx＋b 就成为 y = kx , 形如 y =kx ( k为常数，且k≠0 )的函数叫作正比例函数． 新知引入 定义 指出下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数， 并说出k、b的值. (1) y= 2x－1； (2) y= x； (3) y= ； (5) m= 100－8n； (6) y= x2－1. 1 2 2 x (4) y= x 2 －1； k=2 b=－1 典例 k= b=0 1 2 k= b=－1 1 2 k=－8 b=100 一次函数 正比例函数 二者皆不是 一次函数 一次函数 二者皆不是 y=2x 和 y=－2x 的图象 x y o －4 4 8 －6 6 4 2 －4 －2 －2 2 y=2x x y o －4 4 8 －6 6 4 2 －4 －2 －2 2 y=－2x 正比例函数的图象是什么？ 　想一想： 可以发现 x y o －4 4 8 －6 6 4 2 －4 －2 －2 2 y=2x x y o －4 4 8 －6 6 4 2 －4 －2 －2 2 y=－2x 正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线. 通常我们把正比例函数的图象叫作直线 y=kx . ∵ 两点确定一条直线， ∴通常选原点(0，0)和点(1，k)画直线 y =kx ． 例题示范 例1 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： ， ， . x=0 x=1 1 2 y= x y=x 0 1 y=3x 0 3 1 2 3 2 1 -1 -2 2 x y O y=3x y=x 0 1 2 y= x 1 2 y= x y=x y=3x 观察你所画的图象，回答下列问题: (1)它们的形状是什么？ (2)三个函数图象都 经过哪一点？ (3)它们分都过哪几个象限？ 3 2 1 -1 -2 2 x y O y=3x y=x 1 2 y= x 一条直线 都经过原点 都经过第一、三象限 变式 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： ， ， . 1 2 y=﹣ x x 0 0 1 1 2 y=－ x y=－x 0 －1 y=－3x 0 －3 1 2 － y=－x y=－3x 1 2 －1 －3 －2 －2 x y O y=－3x y=－x 1 2 y= －x 3 2 1 -1 -2 2 x y O y=－3x y=－x 1 2 y= －x 观察你所画的图象，回答下列问题: (1)它们的形状是什么？ (2)三个函数图象都 经过哪一点？ (3)它们分都过哪几个象限？ 一条直线 都经过原点 都经过第二、四象限 3 2 1 -1 -2 2 x y O y=3x y=x 1 2 y= x k＞0 观察你所画的图象，回答下列问题: 当k>0时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？ 当自变量x增大时，函数值y是怎样变化的？ 从左到右 图象是上升的 函数值y随自变量x的增大而增大 观察你所画的图象，回答下列问题: 当k>0时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？ 当自变量x增大时，函数值y是怎样变化的？ 从左到右 图象是下降的 函数值y随自变量x的增大而减小 3 2 1 -1 -2 2 x y O y=－3x y=－x 1 2 y= －x k＜0 当k＞0时，k越大，直线越陡，y随x的增大而增大的速度越快. 当k＜0时，k越大，直线越陡，y随x的增大而减小的速度越快. |k|的大小对正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象有什么影响? 归纳总结正比例函数图象的性质 当 k＞0时，正比例函数y =kx的图象经过第一、三象限， 当 k＜0时，正比例函数y =kx的图象经过第二、四象限. |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）有下列性质： 归纳小结 一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx＋b (,b为常数，k不等于0)的形式，则称 y是x的一次函数. 当 b=0 时，称y是x的正比例函数. 当k＞0时， 正比例函数y =kx的图象经过第一、三象限， 当k＜0时， 正比例函数y =kx的图象经过第二、四象限. 正比例函数为常数，且的图象的性质 |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 知识点1 一次函数与正比例函数的概念 1.［知识初练］下列函数中，是一次函数的是______,是正比 例函数的是____.(填序号) ；； ； ； . ④ 随堂练习 21 2.已知函数是关于的一次函数，则 ____，若该函数是正比例函数，则____， ___. 0 22 知识点2 正比例函数的图象 3.［知识初练］函数 的图象是经过点(0，___),(1， ____)的一条______. 0 直线 23 4.正比例函数 的图象是( ) D A. B. C. D. 24 5.已知点在正比例函数的图象上，则 ___. 2 25 6.用你认为最简单的方法画出函数 的图象. 解：正比例函数 的图象经过 和 ，过这两点画直线， 得函数 的图象如答图所示. 26 知识点3 正比例函数的性质 7.［2025·天津模拟］下列正比例函数中，随 的增大而增大 的是( ) A A. B. C. D. 27 8.［2024·山西中考］已知点, 都在正比例 函数的图象上，若，则与 的大小关系是 ( ) B A. B. C. D. 28 9.下列关于直线 的说法不正确的是( ) D A.一定经过点 B.过第二、四象限 C.随的增大而减小 D.不论取何值，总有 29 10.已知，则直线 经过( ) C A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 30 11.［2025·合肥模拟］已知正比例函数 的图象 上两点,，当时，有 ，那么 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 31 12.已知4个正比例函数， ， ， 的图象如图，则下列结论 成立的是( ) A A. B. C. D. 32 13.已知函数是关于 的正比例函数. (1)求正比例函数的表达式； 解：因为是关于 的正比例函数， 所以且，所以 ，所以正比例 函数的表达式为 . 33 (2)若,两点在此函数的图象上，当 时，试比较, 的大小. 对于，，所以随 的增大而减小，所以 当时， . 34 14. 数学课上，老师要求同学们画函数 的图 象，小红联想到绝对值的性质得 ， ，于是她很快画出了该函数的图象(如图①②). 请回答： ① ② 35 (1)小红所画的图象对吗？如果不对，请画出正确的函数图象； ① ② 36 ① 解：不对. 正确的函数图象如答图①所示. 37 (2)根据函数 的图象的正确作图方法，请画出函数 的图象； ① ② 38 函数 的图象如答图②所示. ② 39 (3)结合你所画的函数图象和上述探究过程，写出函数 的一条性质：_______________________________ ____________. 函数在处取得最大值0 (答案不唯一) ① ② 40 $$