12.2.２ 一次函数及性质 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 12.2.2 一次函数及性质 专项练习（约1400字） ## 核心考点 一次函数$(y=kx+b)(k((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)b$为常数，$k≠0)$的概念(-3；2)$k((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)b$的符号对函数图象位置((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)增减性的影响(-3；2)根据图象判断$k((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)b$正负(-3；2)比较函数值大小(-3；2)根据增减性求自变量范围(-3；2)利用一次函数性质简单求值。满分100分，建议用时35分钟。 ## 一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)选择题（每题4分，共32分） 1. 下列函数是一次函数的是（） A.$y=-3x$ B.$y=2x^2+1$ C.$y=\dfrac{1}{x}$ D.$y=\sqrt{x}$ 2. 一次函数$y=2x-5$的图象经过（） A.一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)二((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)三象限 B.一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)三((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四象限 C.一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)二((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四象限 D.二((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)三((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四象限 3. 一次函数$y=-x+3$，$y$随$x$的增大而（） A.增大 B.减小 C.不变 D.先增后减 4. 已知一次函数$y=(m-1)x+2$，$y$随$x$增大而增大，则$m$取值范围（） A.$(m(>)1)$ B.$(m<1)$ C.$m\ge1$ D.$m\le1$ 5. 一次函数$(y=kx+b)$图象经过二((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)三((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四象限，则（） A.$(k(>)0,b(>)0)$ B.$(k(>)0,(b<0))$ C.$((k<0),(b<0))$ D.$((k<0),b(>)0)$ 6. 点$A(-2,y_1)$，$B(3,y_2)$在一次函数$y=-4x+1$图象上，则$y_1((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)y_2$大小关系是（） A.$y_1(>)y_2$ B.$y_1<y_2$ C.$y_1=y_2$ D.无法比较 7. 一次函数$y=2x-1$，当$x_1<x_2$时，则（） A.$y_1(>)y_2$ B.$y_1<y_2$ C.$y_1=y_2$ D.$y_1\ge y_2$ 8. 关于一次函数$y=-2x+4$说法错误的是（） A.图象与$y$轴交点$((0,4))$ B.$y$随$x$增大而减小 C.图象经过一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)二((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四象限 D.图象与$x$轴交点$((0,2))$ ## 二((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)填空题（每题4分，共32分） 9. 一次函数一般形式：________（$k≠0$），当$((b=)0)$时，它是________函数。 10. 一次函数$y=-3x+2$中，$(k=)$****，$(b=)$****。 11. 若一次函数$y=(2-m)x+5$，$y$随$x$增大而减小，则$m$____$2$。 12. 一次函数$y=3x-2$图象经过第________象限。 13. 点$P(1,y_1)$，$Q(-2,y_2)$在$y=2x-3$上，则$y_1$____$y_2$（填＞((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)＜((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)＝）。 14. 一次函数$(y=kx+b)$，$(k(>)0,(b<0))$，图象经过________象限。 15. 一次函数$y=-x-5$，图象不经过第____象限。 16. 当$(x=2)$时，一次函数$y=-3x+4$的函数值是________。 ## 三((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)解答题（共36分） 17.（12分）已知一次函数$y=-2x+4$。 （1）判断$y$随自变量$x$增大如何变化(-3；2) （2）求图象与$x$轴((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)$y$轴交点坐标(-3；2) （3）判断图象经过哪几个象限。 18.（12分）已知一次函数$y=(m+3)x+m-2$。 （1）若$y$随$x$增大而增大，求$m$取值范围(-3；2) （2）若图象经过原点，求$m$的值(-3；2) （3）若图象经过一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)二((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四象限，求$m$取值范围。 19.（12分）已知点$A(-1,y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(4,y_3)$都在一次函数$y=-\dfrac12x+1$图象上。 （1）比较$y_1,y_2,y_3$的大小(-3；2) （2）当$y=-2$时，求$x$的值(-3；2) （3）当$(y(>)0)$时，求$x$的取值范围。 ## 参考答案与解析 ### 选择题 1.A 解析：A是一次函数（正比例函数属于特殊一次函数）(-3；2)B二次函数，C反比例函数，D不是一次函数。 2.B 解析：$(k=)2(>)0$，上升(-3；2)$(b=)-5<0$，交y轴负半轴，过一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)三((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四象限。 3.B 解析：$(k=)-1<0$，$y$随$x$增大而减小。 4.A 解析：$m-1(>)0$，得$(m(>)1)$。 5.C 解析：过二((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)三((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四象限，$(k<0)$，$(b<0)$。 6.A 解析：$(k=)-4<0$，$x$越小，$y$越大，$-2<3$，所以$y_1(>)y_2$。 7.B 解析：$(k=)2(>)0$，$x$越大，$y$越大，$x_1<x_2$，则$y_1<y_2$。 8.D 解析：令$(y=0)$，$-2x+4=0$，$(x=2)$，与$x$轴交点$((2,0))$。 ### 填空题 9.$(y=kx+b)$(-3；2)正比例 10.$-3(-3；2)2$ 11.$(>)$ 12.一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)三((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四 13.$(>)$ 14.一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)三((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四 15.一 16.$-2$ ### 解答题 17.解： （1）$(k=)-2<0$，所以$y$随$x$的增大而减小。 （2）令$(x=0)$，$(y=4)$，与$y$轴交点$((0,4))$(-3；2) 令$(y=0)$，$-2x+4=0$，解得$(x=2)$，与$x$轴交点$((2,0))$。 （3）$((k<0),b(>)0)$，图象经过一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)二((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四象限。 18.解： （1）$m+3(>)0$，解得$\boldsymbol{m(>)-3}$。 （2）图象过原点，则$((b=)0)$，即$m-2=0$，$\boldsymbol{(\boldsymbol{m=2})}$。此时$(k=)5≠0$，符合一次函数。 （3）经过一((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)二((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)四象限：$\begin{cases}m+3<0\m-2(>)0\end{cases}$，不等式组无解。 19.解： （1）$(k=)-\dfrac12<0$，$y$随$x$增大而减小。 因为$-1<2<4$，所以$\boldsymbol{y_1(>)y_2(>)y_3}$。 （2）把$y=-2$代入：$-2=-\dfrac12x+1$，解得$\boldsymbol{(\boldsymbol{x=6})}$。 （3）列不等式：$-\dfrac12x+1(>)0$，解得$\boldsymbol{(\boldsymbol{x<2})}$。 ## 练习小结 本节核心：一次函数$(y=kx+b)(k≠0)$。 $k$决定增减性：$k(>)0$，从左往右上升，$y$随$x$增大而增大(-3；2)$(k<0)$，从左往右下降，$y$随$x$增大而减小。 $b$决定直线与$y$轴交点位置：$b(>)0$交于$y$轴正半轴(-3；2)$(b<0)$交于负半轴(-3；2)$((b=)0)$，直线过原点，是正比例函数。 判断经过哪些象限，结合$k((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)b$符号一起判断。比较函数值大小有两种方法：①根据$k$正负，直接利用增减性比较(-3；2)②代入横坐标算出函数值再比较。 高频易错点：题目说函数是一次函数，一定要保证$k≠0$(-3；2)解参数范围时不要漏掉这个条件。一次函数性质是本章重中之重，后面待定系数法((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)一次函数与方程不等式((y=kx+b)(k(k(y_1(k、b)y_2)b)b)实际应用题都要用到本节知识。（全文1396字） 下一节：**12.2 第4课时 待定系数法求一次函数解析式**专项练习，同样1400字，要继续吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.2.２ 一次函数及性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/6 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 1 2 3 经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握性质解决问题． 经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、分类讨论数学思想． 通过数学实验、自主探究和合作交流、大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 学习目标 知识回顾 1、形如 的函数，叫正比例函数。 2、形如 的函数，叫一次函数。 当 时，y=kx+b就变成 ，所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数。 3、正比例函数的图像是一条经过 点的 线。 y=kx (k是常数，k≠0） y=kx+b (k、b是常数，k≠0） b = 0 y = kx 原 直 　　　，图象越靠近轴(图象越陡) 图象经过　　　象限，　　　线，ｙ随ｘ的增大而　　　　； ４图象经过　　　象限，　　　线，ｙ随ｘ的增大而　　　　； 与的函数图象关于　　　对称。 一、三 上升 增大 二、四 下降 减小 越大 坐标轴 02 创设情境 解析式y=kx(k≠0) k>0 k<0 图象 性质 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法 x o y 1 k k<0 x o y 1 k 当b≠0时，它的图象又是什么？ 03 新知探究 1 2 3 4 x -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 -4 y y=2x y=2x+3 在同一平面直角坐标系中，画一次函数 y=2x和 y=2x+3的图象， 并比较两个图象。 x –2 –1 0 1 2 y=2x -4 -2 0 2 4 y=2x+3 -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3 解：列表: 描点、连线: 03 新知探究 归纳 从表中可以看出，对于自变量x的同一个值,y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大 3;也就是说，对于相同的横坐标， 一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3，因此，把直线y=2x向上平移3个单位长度,就得到一次函数y=2x+3的图象. 由此可见，一次函数y=2x+3的图像是平行于直线y=2x的一条直线 03 新知探究 思考 1.在图中，把直线y=2x向下平移3个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？ 2.能否通过左右平移直线y=2x得到直线y=2x+3？ 把直线y=2x向下平移3个单位长度，直线是一次函数图象 可以把直线y=2x通过向左平移个单位得到直线y=2x+3 03 新知探究 ★说明 y=k×0+b=b 我们知道k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？当x=0 时，y的值是多少？ 直线y=kx+b的图象经过(0，b)这一点， 且这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点， 我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截 距，简称截距. 03 新知探究 直线 y＝kx+b可以看作是由直线 y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 03 新知探究 例、画出直线y=x-2,并求它的截距. 解:对于y=x-2,有 过两点(0,-2),(3,0)画直线,即得y=x-2的图象,它的截距是-2,如图. x 0 3 y -2 0 03 新知探究 归纳 画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,通常取它与x轴,y轴的交点,即点(-,0)和(0,b),经过这两点画直线即可. x 0   y＝ x－2   0 1．[芜湖月考]下面是画一次函数y＝ x－2的图象的过程(不完整)，请补充完整． (1)列表： 1星题 基础练 －2 4 (2)描点、连线，如图． 解：如图． 举一反三 2．画出一次函数y＝3x－3的图象． (1)可以先确定这条直线与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为__________； (2)请你在图中画出这条直线，并求出这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积． (1，0) (0，－3) 解：画出这条直线如图所示． 这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 举一反三 3．[知识初练]一次函数y＝－x＋5的图象是由正比例函数________的图象向上平移______个单位长度得到的，在y轴上的截距是________． y＝－x 5 5 举一反三 １．填空: (1)对于函数y=7x,y随x的增大而　　　　　； (2)对于函数y=-2x+3,y随x的增大而　　　　； ２．已知一次函数y=(2m+1)x+5(m为常数).若y随x的增大而增大，求m的取值范围. ３．直线y=-2x+3经过点A(，)和B(，),当时，与哪个大? 增大 减小 故： y随x的增大而减小 故：当时， 课堂练习 令，则，故图象不经过（） 因为，所以一次函数图象是下降线，随增大而减小。 Ｄ 课堂练习 4. 【思维生长】将直线y＝－2x＋3向下平移3个单位长度后所得直线对应的函数表达式为(　　) A．y＝－2x B．y＝2x＋3 C．y＝2x－3 D．y＝－2x－3 A 举一反三 向“逆向推理”生长：在平面直角坐标系中，将直线y＝3x＋b向上平移2个单位长度后经过点(0，1)，则b的值为(　　) A．－5 B．－1 C．3 D．7 B 举一反三 5．已知直线y＝(2m＋1)x＋m－3平行于直线y＝5x，则m的值为________． 2 举一反三 6．[安庆期末]已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－3x＋4平行，且截距为－5. (1)求这个函数的表达式； 解：因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－3x＋4平行，所以k＝－3.因为其截距为－5，所以b＝－5，所以这个函数的表达式为y＝－3x－5. 举一反三 (2)判断点A 是否在此一次函数的图象上． 举一反三 7．在同一平面直角坐标系中有下列函数的图象：①y＝－2x－1；②y＝2x－1；③y＝－2x；④y＝－3x＋3.下列说法中，正确的是(　　) A．①③的图象都过点(0，－1) B．①②③的图象相互平行 C．将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象 D．③④的图象都过点(1，0) C 2星题 中档练 举一反三 8.【分类讨论思想】[六安期末]函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且三角形AOB的面积为8，则b的值为________． ±4 举一反三 9. 【新题型】已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象如图所示，请你在平面直角坐标系中分别作下列一次函数的图象． (1)y＝kx；　(2)y＝－2kx＋2b；　(3)y＝kx－2b. 解：如图所示． 举一反三 10.【抽象能力】已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12. (1)当k为何值时，函数图象经过原点？ 解：由题意，得k－2≠0，－3k＋12＝0，所以k＝4. 3星题 提升练 (2)无论k取何值，该一次函数的图象始终过一个定点，这个定点的坐标为________； (3)当k为何值时，该函数图象平行于直线y＝－5x? (3，6) 解：由题意，得k－2＝－5，－3k＋12≠0，所以k＝－3. 举一反三 课堂小结 一次函数 ） 图象 经过象限 上下平移规律 函数图象性质 一、二、三 一、三 一、三、四 二、三、四 二、四 一、二、四 随的增大而增大（图象是自左向右上升的） 随的增大而减小（图象是自左向右下降的） 越大，的增大而增大（或减小）的速度越快。 平移规律：上加下减常数项 谢谢观看 THANKS ×1×3＝. ４．关于一次函数 ，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B． 随 增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将 的图象向上平移3个单位长度后， 所得图象的函数表达式为 解：将x＝－代入y＝－3x－5，得y＝－3×－5＝－4≠－6，所以点A不在此一次函数的图象上． $