12.2.2 一次函数的图象与性质 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象与性质，通过回顾正比例函数的解析式、图象及性质，以列表对比y=2x与y=2x+3的函数值为切入点，引导学生发现一次函数与正比例函数的联系，搭建起新旧知识的学习支架。 其亮点在于采用探究式教学，让学生通过描点连线、小组合作自主总结k决定倾斜程度、b为截距及平移规律，结合分层练习和“逆向推理”“分类讨论”等思维训练，培养抽象能力、推理意识与应用意识。教师使用可提升教学效率，学生能在实践中深化理解，发展数学思维。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 函数与一次函数 12.2.2一次函数的图象与性质 2026年8月6日 沪科版八年级上册12.2.2一次函数的图象与性质同步练习题 本节在正比例函数基础上拓展学习一次函数，是函数板块的核心重点。一次函数的一般解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），正比例函数是b=0时的特殊一次函数。一次函数图象是一条直线，k决定函数增减性与图象倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置，二者共同确定直线经过的象限。本节习题紧扣课本重难点，涵盖概念辨析、图象象限判断、参数取值、性质应用与计算解答，循序渐进巩固核心知识点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数中，属于一次函数的是（ ） A. y=3x² B. y=$$\frac{2}{x}$$ C. y=5x-1 D. y=6 2. 关于一次函数y=2x+3，下列说法正确的是（ ） 3. 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（ ） A. k>0，b>0 B. k<0，b>0 C. k<0，b<0 D. k>0，b<0 4. 已知一次函数y=-x+2，当x增大时，函数值y的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增大后减小 5. 一次函数y=3x-6的图象与x轴的交点坐标是（ ） A. (0,-6) B. (2,0) C. (-6,0) D. (0,2) 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 一次函数的一般形式是________，其中自变量x的次数为________，且________≠0。 2. 一次函数y=kx+b的图象是一条________，当b=0时，该函数为________函数。 3. 已知一次函数y=2x+b经过点(1,5)，则b的值为________。 4. 若一次函数y=(k-2)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________。 5. 一次函数图象与y轴交点的纵坐标就是解析式中________的值。 三、解答题（共60分） 1.（18分）判断下列函数是否为一次函数，若是，写出k、b的值；若不是，说明理由。（1）y=4x-2；（2）y=$$\frac{1}{2}$$x；（3）y=2x²+1。 2.（20分）已知一次函数y=kx+3（k≠0），图象经过点(2,-1)。（1）求该一次函数的解析式；（2）判断函数的增减性；（3）说明该函数图象经过的象限。 3.（22分）已知一次函数y=(m+1)x+m-2。（1）若函数图象经过一、二、三象限，求m的取值范围；（2）若y随x增大而减小，求m的取值范围；（3）若函数图象与y轴交于点(0,1)，求m的值。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：一次函数形式为y=kx+b（k≠0），A是二次函数，B是反比例函数，D是常函数，只有C符合一次函数定义。 2. C 解析：y=2x+3中k=2>0，y随x增大而增大，图象过一、二、三象限；x=0时y=3，与y轴交于(0,3)，不过原点。 3. B 解析：k<0图象下降，b>0直线与y轴正半轴相交，图象经过一、二、四象限。 4. B 解析：y=-x+2中k=-1<0，根据一次函数性质，y随x的增大而减小。 5. B 解析：x轴上的点纵坐标为0，令y=0，3x-6=0，解得x=2，交点坐标为(2,0)。 二、填空题 1. y=kx+b（k、b为常数，k≠0）；1；k 2. 直线；正比例 3. 3 解析：代入x=1，y=5得5=2×1+b，解得b=3 4. k>2 5. b 三、解答题 1. 解析：（1）是一次函数，k=4，b=-2；（2）是一次函数（特殊正比例函数），k=$$\frac{1}{2}$$，b=0；（3）不是一次函数，自变量次数为2，属于二次函数。 2. 解析：（1）将(2,-1)代入解析式，-1=2k+3，解得k=-2，解析式为y=-2x+3；（2）k=-2<0，y随x的增大而减小；（3）k<0，b>0，图象经过第一、二、四象限。 3. 解析：（1）过一、二、三象限需满足k>0，b>0，即m+1>0且m-2>0，解得m>2；（2）y随x增大而减小则k<0，即m+1<0，解得m<-1；（3）将(0,1)代入得m-2=1，解得m=3。 知识点总结：一次函数核心性质可总结为：k定增减，b定交点。k>0递增，k<0递减；b>0交y轴正半轴，b<0交y轴负半轴，b=0过原点。结合k、b的正负组合，可快速判断直线经过的象限，熟练掌握该规律是解决一次函数图象、参数求解、实际应用问题的关键。 1.认识一次函数，掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围. 2.通过让学生类比对正比例函数的探究，画出一次函数. 学习目标 一级标题：黑体， 2 解析式y=kx(k≠0) k>0 k<0 图象 性质 上节课我们学习了正比例函数的图象与性质： x o y 1 k k<0 x o y 1 k 回顾 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 当b≠0时，它的图象又是什么？ 一级标题：黑体， 3 探究 下面，我们用具体例子来说明. 例2 画一次函数y=2x+3的图象. 解 ：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x 的x与y的对应值表： x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 4 4+ 2 2+ 0 0+ 2 2+ 4+ 4 3 3 3 3 3 通过填表你能发现这两个函数之间有什么关系吗？ 一级标题：黑体， 4 x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 探究 4 4+ 2 2+ 0 0+ 2 2+ 4+ 4 3 3 3 3 3 对于自变量x的同一个 值，一次函数y=2x+3 的函数值比函数y=2x 函数值总大3个单位. 一级标题：黑体， 5 探究 反映在函数图象上是： 对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值总大3个单位. 图象 也就是说：对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3. 一级标题：黑体， 6 x 0   y＝ x－2   0 1．[芜湖月考]下面是画一次函数y＝ x－2的图象的过程(不完整)，请补充完整． (1)列表： 1星题 基础练 －2 4 (2)描点、连线，如图． 解：如图． 举一反三 2．画出一次函数y＝3x－3的图象． (1)可以先确定这条直线与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为__________； (2)请你在图中画出这条直线，并求出这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积． (1，0) (0，－3) 解：画出这条直线如图所示． 这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 举一反三 操作 现在请你描点、连线，看它们的图象有什么关系？ y=2x y=2x+3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 一次函数y=2x+3的 图象是平行于直线 y=2x的一条直线. 由此可见 向上平移 3个单位 x O y 重合 一级标题：黑体， 9 思考 你们知道它们为什么会平行吗？ 请你们再在同一直角坐标系中画出y=2x3的图象，看看会 是什么情况？ y=2x y=2x+3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 +3 y=2x3 都是直线，互相平行 x O y 一级标题：黑体， 10 它们的解析式有什么共同特点？ 函数自变量x前面的比例系数 k 相等. 思考 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 y=2x+3 y=2x y=2x3 由此可见 解析式y=kx+b(k≠0)中 的k决定这条直线的 倾斜程度. 当两个函数的k值相同 、b值不同时，它们的 图象平行. x O y 一级标题：黑体， 11 归纳 一次函数图象 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象 是平行于直线y=kx的一条直线，因此，我们 以后把一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0) 的图象叫作直线y=kx+b. 一级标题：黑体， 12 3．[知识初练]一次函数y＝－x＋5的图象是由正比例函数________的图象向上平移______个单位长度得到的，在y轴上的截距是________． y＝－x 5 5 举一反三 4. 【思维生长】将直线y＝－2x＋3向下平移3个单位长度后所得直线对应的函数表达式为(　　) A．y＝－2x B．y＝2x＋3 C．y＝2x－3 D．y＝－2x－3 A 举一反三 ★说明 思考 y=k×0+b=b 直线y=kx+b的图象经过(0，b)这一点， 且这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点， 我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截 距，简称截距. 我们知道k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？当x=0 时，y的值是多少？ 一级标题：黑体， 15 思考 截距可正可负，也可以是0. 截距不同，图象与y轴的交点位置就不同. 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 y=2x+3 y=2x y=2x3 截距是3 截距是0 截距是3 截距可以是0或者负值吗？ x O y 请你指一指这三条直线的截距是多少呢？ 一级标题：黑体， 16 思考 我们知道y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位长 度得到， y=2x3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由它平 移得到呢？ 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 y=2x+3 y=2x y=2x3 向下平移3个单位 x O y 重合 一级标题：黑体， 17 思考 我们知道y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位长 度得到， y=2x3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由它平 移得到呢？ 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 y=2x+3 y=2x y=2x3 直线y=kx+b(k，b为常 数，且k≠0)可以看作 直线y=kx平移|b|个单 位长度而得到. 由此可见 x O y 一级标题：黑体， 18 思考 知道了平移的距离，平移的方向由什么确定呢？怎样确定呢？ 小组合作 根据前边作出的3个函数图象之间的关系来考虑. 一级标题：黑体， 19 思考 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 y=2x+3 y=2x y=2x3 向下平移3个单位 向上平移3个单位 b>0时，将直线y=kx 向上平移b个单位； b<0时，将直线y=kx 向下平移b个单位. 由此可得 x O y 知道了平移的距离，平移的方向由什么确定呢？怎样确定呢？ 一级标题：黑体， 20 解： 典型例题 【例1】画出直线 ，并求它的截距. 列表 x 0 3 y 2 0 y=x2 x O y 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 3 4 5 3 4 2 故它的截距是2. 21 向“逆向推理”生长：在平面直角坐标系中，将直线y＝3x＋b向上平移2个单位长度后经过点(0，1)，则b的值为(　　) A．－5 B．－1 C．3 D．7 B 举一反三 5．已知直线y＝(2m＋1)x＋m－3平行于直线y＝5x，则m的值为________． 2 举一反三 6．[安庆期末]已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－3x＋4平行，且截距为－5. (1)求这个函数的表达式； 解：因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－3x＋4平行，所以k＝－3.因为其截距为－5，所以b＝－5，所以这个函数的表达式为y＝－3x－5. 举一反三 (2)判断点A 是否在此一次函数的图象上． 举一反三 7．在同一平面直角坐标系中有下列函数的图象：①y＝－2x－1；②y＝2x－1；③y＝－2x；④y＝－3x＋3.下列说法中，正确的是(　　) A．①③的图象都过点(0，－1) B．①②③的图象相互平行 C．将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象 D．③④的图象都过点(1，0) C 2星题 中档练 举一反三 8.【分类讨论思想】[六安期末]函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且三角形AOB的面积为8，则b的值为________． ±4 举一反三 9. 【新题型】已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象如图所示，请你在平面直角坐标系中分别作下列一次函数的图象． (1)y＝kx；　(2)y＝－2kx＋2b；　(3)y＝kx－2b. 解：如图所示． 举一反三 10.【抽象能力】已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12. (1)当k为何值时，函数图象经过原点？ 解：由题意，得k－2≠0，－3k＋12＝0，所以k＝4. 3星题 提升练 (2)无论k取何值，该一次函数的图象始终过一个定点，这个定点的坐标为________； (3)当k为何值时，该函数图象平行于直线y＝－5x? (3，6) 解：由题意，得k－2＝－5，－3k＋12≠0，所以k＝－3. 举一反三 即时练透/一次函数图像的平移规律/ 【思维模型】一次函数图象的平移规律 平移前 平移方向 平移单位长度 平移后 规律总结 y＝kx＋b(k，b为常且k≠0)数 左 m(m＞0)   y＝k(x＋m)＋b ①自变量左加右减； ②常数项上加下减； ③若直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2平行，则k1＝k2，b1≠b2 右 y＝k(x－m)＋b 上 n(n＞0) y＝kx＋b＋n 下 y＝kx＋b－n 举一反三 1. 将直线y＝4x－1向______(填“上”或“下”)平移_____个单位长度所得直线对应的函数表达式为y＝4x－7. 向“逆向推理”生长：若直线y＝4x＋b沿y轴平移3个单位长度得到直线y＝4x－2，则b＝____________. 向“转化思想”生长：将直线y＝4x－1向______(填“左”或“右”)平移______个单位长度所得直线对应的函数表达式为y＝4x－5. 下 6 －5或1 右 1 举一反三 2．将直线y＝－ x＋2先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的直线l对应的一次函数的表达式为____________． 举一反三 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS ×1×3＝. 解：将x＝－代入y＝－3x－5，得y＝－3×－5＝－4≠－6，所以点A不在此一次函数的图象上． y＝－x＋3 $