12.3 第3课时　一次函数在方案决策问题中的应用（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数在方案决策问题中的应用，课堂导入从生活中的方案选择（如宽带收费、租车方案）入手，引导学生发现实际问题中的数量关系，搭建从现实情境到建立函数模型的学习支架，衔接一次函数概念与实际应用。 其亮点是以真实情境案例（如旅行社收费、工具包采购）为载体，通过“数”（解方程、作差）与“形”（图象分析）结合，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理决策的能力，小结明确“建模-比较-选择”步骤，帮助学生形成结构化解决问题的思维，既提升学生应用意识，也为教师提供丰富教学资源。

12.3 第3课时 一次函数在方案决策问题中的应用 专项练习 适用教材：沪科版数学八年级上册 考查知识点：建立一次函数模型解决实际问题、两种方案的函数列式、利用函数值大小比较方案优劣、根据自变量取值范围选择最优方案、实际问题中的函数取值限制 满分：100分 时长：40分钟 一、基础填空题（每空3分，共24分） 1. 解决一次函数方案决策问题，首先根据题意建立两种方案的________，再通过比较________的大小选择最优方案。 2. 当两个一次函数图象相交时，交点的________是两种方案费用相等的临界点。 3. 若方案A对应函数 $$y_1=k_1x+b_1$$，方案B对应函数$$y_2=k_2x+b_2$$，当 $$y_1<y_2$$ 时，________方案更划算。 4. 某租车公司收费：甲公司$$y_1=50x+200$$，乙公司 $$y_2=60x+100$$，其中x为天数，当租车天数较多时，________公司更省钱。 5. 实际方案决策问题中，自变量通常为非负数，且多为________数，符合实际生活意义。 6. 当两个一次函数的k值相等时，两直线平行，此时两种方案费用________（填“存在”或“不存在”）相等的情况。 二、单项选择题（每题4分，共24分） 7. 某文具店两种优惠方案，方案一：$$y_1=0.8x$$，方案二：$$y_2=0.5x+30$$（x为购物原价），当购物原价为100元时，哪种方案更优惠（） A. 方案一 &nbsp;&nbsp; B. 方案二 &nbsp;&nbsp; C. 费用相同 &nbsp;&nbsp; D. 无法判断 8. 两种收费方案函数图象交于点 $$(15,120)$$，下列说法正确的是（） A. 自变量小于15时两方案费用相等 &nbsp;&nbsp; B. 自变量等于15时两方案费用相等 C. 自变量大于15时两方案费用相等 &nbsp;&nbsp; D. 自变量等于120时两方案费用相等 9. 方案A：$$y_1=3x+10$$，方案B：$$y_2=2x+40$$，当x=20时，费用更低的方案是（） A. A方案 &nbsp;&nbsp; B. B方案 &nbsp;&nbsp; C. 费用一致 &nbsp;&nbsp; D. 无法确定 10. 解决一次函数方案决策问题的核心步骤是（） A. 列表取值 &nbsp;&nbsp; B. 建立函数模型 &nbsp;&nbsp; C. 画出图象 &nbsp;&nbsp; D. 估算数值 11. 若方案甲 $$y_1=2x+5$$，方案乙 $$y_2=2x+10$$，则下列说法正确的是（） A. 始终甲方案划算 &nbsp;&nbsp; B. 始终乙方案划算 &nbsp;&nbsp; C. 存在相等费用 &nbsp;&nbsp; D. 无法比较 12. 当自变量在临界点左侧时方案一最优，在临界点右侧时方案二最优，说明临界点是（） A. 费用最大值点 &nbsp;&nbsp; B. 费用最小值点 &nbsp;&nbsp; C. 方案优劣分界点 &nbsp;&nbsp; D. 函数交点以外的点 三、基础解答题（共26分） 13.（12分）某健身房推出两种会员充值方案，方案A：无年费，每次健身收费15元；方案B：年费80元，每次健身收费10元。设健身次数为x次，总费用为y元。（1）分别写出两种方案的y与x的函数解析式；（2）健身15次时，选择哪种方案更划算？ 14.（14分）某快递公司寄件收费，甲公司：基础费10元，每千克加收2元；乙公司：无基础费，每千克加收3元。设物品重量为x千克，总费用为y元。（1）列出两家公司的收费函数；（2）求两种方案费用相等时的物品重量。 四、能力提升题（共26分） 15.（12分）某班级定制纪念品，甲厂家：每件12元，无起步费用；乙厂家：起步工本费30元，每件10元。设定制数量为x件，总费用为y元。（1）分别写出甲乙两厂家的费用函数；（2）根据定制数量，分析选择哪个厂家更优惠。 16.（14分）某网约车平台有两种计费方案，方案一：起步价6元，每公里1.2元；方案二：无起步价，每公里1.5元。设行驶里程为x公里（x>0），总费用为y元。（1）写出两种方案的函数解析式；（2）根据行驶里程，判断最优计费方案。 参考答案与解析 一、填空题 1. 一次函数解析式；函数值 2. 横坐标 3. A 4. 甲 5. 正整 6. 不存在 二、选择题 7. B 8. B 9. A 10. B 11. A 12. C 三、基础解答题 13. 解：（1）方案A：$$y_1=15x$$；方案B：$$y_2=10x+80$$；（2）当x=15时，$$y_1=225$$，$$y_2=230$$，$$y_1<y_2$$，选择方案A更划算。 14. 解：（1）甲公司：$$y_1=2x+10$$；乙公司：$$y_2=3x$$；（2）令$$2x+10=3x$$，解得x=10，重量为10千克时两方案费用相等。 四、能力提升题 15. 解：（1）甲：$$y_1=12x$$，乙：$$y_2=10x+30$$；（2）令$$12x=10x+30$$，得x=15。当0<x<15时，选甲厂家；当x=15时，两厂家费用相同；当x>15时，选乙厂家。 16. 解：（1）方案一：$$y_1=1.2x+6$$，方案二：$$y_2=1.5x$$；（2）令$$1.2x+6=1.5x$$，解得x=20。当0<x<20时，方案二划算；当x=20时，两方案费用相同；当x>20时，方案一划算。 字数：1240 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.3 第3课时　一次函数在方案决策问题中的应用 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/15 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 函数与一次函数 新课导入 做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的. 你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 旅行社的选择 宽带网的收费 灯泡的选择 租车方案的选择 应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策. 情境导入 推进新课 例4 某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游. 当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人 100 元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客 8 折优惠；乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客 6 折优惠. 该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？ ①影响甲、乙旅行社费用因素是什么？ ②你能用适当的方法表示出甲、乙两个旅行社各需要多少费用吗？ 人数 思考： 设该单位参加旅游人数为x. 甲旅行社：80x元 乙旅行社：(60x+1000)元 推进新课 例4 某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游. 当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人 100 元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客 8 折优惠；乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客 6 折优惠. 该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？ ③在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？ ④如何比较这2种收费方式？ 思考： 解：设该单位参加旅游人数为 x (其中x>0，且为正整数)，旅游总费用为y元. 那么选择甲旅行社，应付80x元；选择乙旅行社，应付(60x+1000)元. 记 y1= 80x，y2= 60x +1000. 解法一：从“数”上看 当y1=y2 ，即80x=60x+1000时，解得 x=50， 因此当x=50时，选甲或乙旅行社都一样，都是80×50=4000(元)； 当y1＞y2，即80x＞1000+60x时，解得x＞50. 因此 x＞50时，选乙旅行社费用较少； 当y1＜y2，即80x＜1000+60x时，解得x＜50. 因此 x＜50时，选甲旅行社费用较少. 能否想出一种直观形象的方法来进行比较呢？ 解法一：从“形”上看 在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50，4000). 观察图象，可得： ①当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当人数为1～49时，选择甲旅行社费用较少； ③当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少. 你还有其他的方法吗？ 解法二：作差法 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y元. 则y=y1y2=80x(60x+1000)=20x1000 . 画一次函数y=20x-1000的图象，如图，它与x轴的交点为(50，0).由图可知： ①当x=50时，y=0，即y1=y2，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当x>50时，y>0，即y1>y2，选择乙旅行社费用较少； ③当0<x<50时，y<0，即y1<y2，选择甲旅行社费用较少. y1=y2 1．[太原期末]校园游泳馆为鼓励同学们畅享运动，新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为y甲，y乙元，y甲，y乙与x之间关系的图象如图所示，当游泳次数为30次时选择________种消费卡更合算． 乙 举一反三 2．“生活即教育，行为即课程”，为了将劳动教育融入立德树人的全过程，学校举办“劳动实践周”，实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等，为了更好地开展这些活动，学校现需采购园艺工具包，学校与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案(如下表)，且都送货上门． 方案 运费 工具包价格 方案一 50元 12.5元/件 方案二 0元 15元/件 举一反三 若学校购买x件工具包，按方案一购买的付款总金额为y1元，按方案二购买的付款总金额为y2元． (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式； 解：由题意，得y1＝12.5x＋50，y2＝15x. (2)当付款总金额为________元时，方案一、方案二购买的工具包数量相同； 300 举一反三 (3)若学校计划用900元钱购买工具包，请你通过计算说明学校选择哪种方案购买的工具包较多？ 解：当y1＝900时，12.5x＋50＝900，解得x＝68， 当y2＝900时，15x＝900，解得x＝60. 因为68>60， 所以学校选择方案一购买的工具包较多． 举一反三 归纳： 利用一次函数进行方案决策 ①从数学的角度分析数学问题，建立函数模型； ②列出不等式(方程)，求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系； ③结合实际需求，选择最佳方案. 3.【立德树人·传统文化】书法，作为中华民族的文化瑰宝，涵盖了执笔、运笔、点画、结构、布局等内容，是我国基础教育的重要内容．学校要举办“翰墨书香”书法大赛，需在某超市购买一批毛笔和宣纸，毛笔每支的价格为19元，宣纸每张的价格为3.6元，该校准备购买毛笔600支，购买宣纸x张(x>600)，该超市给出以下两种优惠方案． 方案A：每购买1支毛笔，赠送1张宣纸； 方案B：毛笔不打折，但购买的宣纸超出600张的部分打八折． 举一反三 设方案A的总费用为y1元，方案B的总费用为y2元． (1)请分别求出y1，y2与x之间的函数表达式； 解：由题意，得 方案A：y1＝19×600＋3.6×(x－600)＝3.6x＋9 240(x>600)； 方案B：y2＝19×600＋3.6×600＋3.6×(x－600)×0.8＝2.88x＋11 832(x>600)． 举一反三 (2)若该校准备购买宣纸5 000张，则选择哪种方案更划算？请说明理由． 解：若该校准备购买宣纸5 000张，则选择方案B更划算． 理由：当x＝5 000时， 方案A：y1＝3.6x＋9 240＝27 240(元)， 方案B：y2＝2.88x＋11 832＝26 232(元)， 因为26 232<27 240，所以y2<y1， 所以若该校准备购买宣纸5 000张，则选择方案B更划算． 举一反三 4.【立德树人·传统文化】灯彩(洛阳宫灯)作为国家级非物质文化遗产之一，以其古朴典雅、款式多样和彩绘蕴蓄而著称，生动地反映了生活的本真面貌，为人们带来美的享受．为举办“非遗宫灯展”，学校需采购洛阳宫灯．已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下，设学校购买洛阳宫灯的个数为x(个)，甲商店所需费用为y1元， 且y1＝7x＋100，乙商店所需费用为y2元． 举一反三 甲商店 乙商店 购买一张会员卡，享受会员价，每个洛阳宫灯可享受七折优惠. 不购买会员卡， 每个洛阳宫灯可享受九折优惠. (1)求甲商店一张会员卡的价格； 解：由题意，得y1＝7x＋100， 所以当x＝0时，y1＝100， 即甲商店一张会员卡的价格为100元． 举一反三 (2)求y2与x之间的函数表达式； (3)若学校准备购买40个洛阳宫灯，则选哪个商店购买比较合算，请说明理由． 解：依照乙商店的售卖方式可得y2＝10×0.9x＝9x， 所以y2与x之间的函数表达式为y2＝9x. 解：选乙商店购买比较合算，理由如下：当x＝40时，y1＝7x＋100＝7×40＋100＝380；y2＝9x＝9×40＝360. 因为380>360，所以选乙商店比较合算． 举一反三 5．[扬州期末]暑假期间，学校准备组织青岛研学游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花．甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x h，租用甲公司的车 所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用 为y2元，其关系如图所示． 举一反三 根据以上信息，解决下列问题： (1)请直接写出y1，y2关于x的函数表达式：______________________； (2)当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同； y1＝20x＋105，y2＝40x 解：当y1＝y2时，两个公司所需费用相同， 所以20x＋105＝40x，解得x＝ . 所以当租车时间为 h时，两个公司所需费用相同． 举一反三 (3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你直接写出学校选择怎样的租车方案更划算． 解：当租车时间为 h时，两个公司所需费用相同； 当租车时间为0<x< h时，选择乙公司比较划算； 当租车时间为x> h时，选择甲公司比较划算． 举一反三 课堂小结 利用一次函数进行方案决策 ①从数学的角度分析数学问题，建立函数模型； ②列出不等式(方程)，求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系； ③结合实际需求，选择最佳方案. 谢谢观看 THANKS $