12.1 第4课时　从图象中获取信息 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 12.1 第4课时 从图象中获取信息 专项练习（约1400字） ## 核心考点 读懂函数图象的横、纵坐标含义；从图象读取关键点（起点、终点、拐点、交点）；根据图象判断变量增减、静止阶段；结合实际情境计算时间、路程、速度；利用图象信息进行简单推理。满分100分，建议用时35分钟。 ## 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 在实际问题的函数图象中，横轴和纵轴分别代表（） A. 两个常量 B. 两个变量 C. 两个常数 D. 一个变量一个常量 2. 路程$s$与时间$t$的函数图象中，水平线段代表（） A. 匀速前进 B. 加速前进 C. 静止不动 D. 匀速返回 3. 小明骑车从家出发，加速行驶一段时间后匀速，之后休息，最后骑车回家。下列图象符合描述的是（） A. 上升变陡→倾斜直线→水平→下降 B. 倾斜直线→水平→持续上升 C. 持续上升，越来越平缓 D. 上升→下降→水平 4. 如图，是水池蓄水量$V$（立方米）随时间$t$（小时）变化图象，图象从左向右下降，表示（） A. 向水池注水 B. 水池放水 C. 水量不变 D. 水池水满 5. 甲、乙两人跑步，距离$s$与时间$t$图象交于一点，交点含义是（） A. 两人同时出发 B. 两人到达终点 C. 在这一时刻，两人距离起点路程相等（相遇） D. 两人速度相同 6. 函数图象上拐点（转折点）代表（） A. 变量关系发生变化 B. 函数消失 C. 自变量不能再取值 D. 没有实际意义 7. 汽车匀速行驶，路程$s$关于时间$t$的图象是（） A. 水平线段 B. 从原点出发向上倾斜直线 C. 向下倾斜直线 D. 曲线 8. 下列关于读取函数图象信息说法错误的是（） A. 先看清横轴、纵轴代表的量与单位 B. 图象上升：纵轴变量随自变量增大而增大 C. 图象下降：纵轴变量随自变量增大而减小 D. 图象就是物体运动的路线 ## 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 读取图象信息第一步：看清横、纵坐标代表的______和单位。 10. $s-t$图象中，倾斜直线的倾斜程度越大，代表速度越______。 11. 图象上最高点、最低点对应的纵坐标，代表变量的______值。 12. 图象与横轴交点，代表纵坐标的值为______。 13. 从左向右，图象上升，说明$y$随$x$增大而______。 14. 小明离家距离图象，终点落在横轴上，代表此时小明回到______。 15. 图象的交点，表示在同一个自变量取值下，两个函数的______相等。 16. 实际问题的函数图象一般只画第______象限，因为时间、长度不能为负。 ## 三、解答题（共36分） 17.（12分）下图反映小李离家距离$y$（km）和外出时间$x$（h）的关系：0~1h，图象上升到6km；1~2h图象保持水平；2~3h图象下降回到原点。根据图象回答： （1）小李离家最远是多少千米？ （2）小李在外面停留多久？ （3）小李回家的速度是多少？ 18.（12分）一个蓄水池，先打开进水管注水2小时，水池蓄到$40\mathrm{m^3}$；关闭进水管，打开出水管放水4小时放空。画出简易图象信息，回答： （1）进水管每小时注水多少立方米？ （2）出水管每小时放水多少立方米？ （3）哪一段图象是水平的？为什么？ 19.（12分）甲、乙两人沿同一条路骑自行车，路程$s$（米）与时间$t$（分钟）图象：甲0分钟从原点出发；乙晚2分钟出发；两人在$\(t=5\)$分钟处相遇。甲到终点用时8分钟，乙到终点用时7分钟。 （1）谁出发得晚？晚几分钟？ （2）两人什么时候相遇？ （3）谁先到达终点？ ## 参考答案与解析 ### 选择题 1.B 解析：图象横轴、纵轴分别代表两个变量。 2.C 解析：时间增加，路程不变，说明静止。 3.A 解析：加速（图象变陡）→匀速（倾斜直线）→休息（水平）→回家（下降）。 4.B 解析：时间增加，蓄水量减少，代表放水。 5.C 解析：交点：同一时刻，路程相同，两人相遇。 6.A 解析：拐点代表事件发生变化，如从行走变为休息。 7.B 解析：匀速，路程与时间成正比，过原点向上倾斜直线。 8.D 解析：图象反映变量数量关系，**不是运动路线**，这是高频易错点。 ### 填空题 9.变量 10.大 11.最大（最小） 12.0 13.增大 14.家中 15.函数值 16.一 ### 解答题 17.解： （1）由图象可知，最远离家6千米。 （2）停留时间：$2-1=1$小时。 （3）回家路程6km，用时$3-2=1$h，速度：$6\div1=6\mathrm{km/h}$。 18.解： （1）2小时注水40立方米，进水速度：$40\div2=20\mathrm{m^3/h}$。 （2）4小时放完40立方米，出水速度：$40\div4=10\mathrm{m^3/h}$。 （3）没有水平段；注水阶段图象上升，放水阶段图象下降，水量一直在变化。 19.解： （1）乙出发晚，晚2分钟。 （2）在第5分钟时两人相遇。 （3）甲出发8分钟到终点，乙是从第2分钟开始，用时7分钟，到达时刻是$\(2+7=9\)$分钟。所以**甲先到达终点**。 ## 练习小结 本节课重点是从函数图象提取信息，这是期中期末必考大题。做题第一步一定要看清横轴、纵轴是什么量，不要想当然认为一定是路程时间。图象三要素：上升、下降、水平。上升：纵轴变量变大；下降：纵轴变量变小；水平：纵轴变量不变，代表静止、水量不变等。拐点代表事件状态改变；交点代表同一自变量下，两个函数值相等。高频易错点：函数图象不是物体运动轨迹；计算速度要看**对应时间段的路程变化除以时间变化**，不能直接用图象纵坐标相除。这类应用题常结合生活场景：骑车、水池注水、行程追赶问题。学会看图，才能为后面一次函数图象和性质打好基础。（全文1394字） 接下来：**12.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念**专项练习，同样1400字版本，继续吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.1 第4课时　从图象中获取信息 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/6 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 02 复习旧知 还记得上节课学习的图象和图象法吗？ 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法. 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象. 02 创设情境 如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？ 如图展示了世界人口每增加10亿大约经历的时间 03 新知探究 下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象. 体温T温/℃ 时间t时/时 图中纵轴上0-35一段省略了! 03 新知探究 (1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个是因变量？ 时间t与温度T，其中t是自变量， T是因变量 (2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？ 最高温度为36.7℃，在18:00达到， 最低温度为35.9℃，在4:00达到. (3)21:00时此人的体温是多少？ (4)这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？ 36.3℃ 6:00或23:00. 03 新知探究 (5)4时到7时，此人体温是如何变化的？18时到24时，此人体温又是如何变化的？ 4:00~7:00此人体温上升 18:00~24:00体温下降 03 新知探究 归纳 如何从图象中获得有用信息： 明确“两轴”的含义 通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围． 明确图象上的点的意义 过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值． 1．[杭州期中]跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，一名参赛运动员起跳后，飞行路线如图所示．若h(m)表示飞行高度，s(m)表示运动员与滑出点的水平距离，则这名运动员起跳后的最大飞行高度是________m. 42 举一反三 2．[天津月考]如图，曲线表示一只风筝离地面的高度h(m)随飞行时间t(min)变化而变化的情况，则下列说法错误的是(　　) A．当t＝4时，h＝35 B．风筝最初的高度为30 m C．1 min时风筝的高度和5 min时风筝的高度相同 D．2 min到4 min之间，风筝的高度持续上升 D 举一反三 3．[合肥期末]合肥燃气价格上调后，居民用气费用y(元)与年用气量x(m3)之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．第一档的单价是3.2元/m3 B．第二档的单价是3.5元/m3 C．当年用气量为1 000 m3时，费用为3 300元 D．a的值是1 680 D 举一反三 03 新知探究 弄清上升线、下降线和水平线 上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变． 03 新知探究 例、一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线. 时间t/h O 1 3 4 8 10 20 40 距离s/km A B C D E 03 新知探究 观察曲线，回答下列问题：（以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲 线上的点） （1）从甲港(O)出发到丙港(A)，需用多长时间？ （2）从丙港(A)出发到乙港(C)，需用多长时间？ （3）图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？ （4）从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？ （5）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？ 03 新知探究 解:(1)从甲港(O)出发到达丙港(A)用了1 h. （2）3-1=2(h),则从丙港(A)到达乙港(C)用了2 h. （3）4-3=1(h),8-4=4(h),则CD段表示轮船到达乙 港后,在乙港停留了1 h,返回时,用了4 h到达丙港(B). （4）10-8=2(h),则从丙港(B)返回到出发点甲港(E),用了2 h. （5）轮船从甲港前往乙港用了3 h,返回时用了10-4=6(h), 所以轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快. 归纳 函数图象的意义:一般地,在函数图象中,从左到右上升的线表示因变量随自变量取值的增大而　　　　,从左到右下降的线表示因变量随自变量取值的增大而　　　　,水平线表示因变量不随自变量取值的增大而发生变化. 增大 减小 归纳 上升线倾斜程度越小,表示随自变量的增大因变量的取值增大得　　　　;上升线倾斜程度越大,表示随自变量的增大因变量的取值增大得　　　　;下降线倾斜程度越小,表示随自变量的增大因变量的取值减小得越慢;下降线倾斜程度越大,表示随自变量的增大因变量的取值减小得越快.图象上最高点的纵坐标表示函数的　　　　,最低点的纵坐标表示函数的　　　　.  越慢 越快 最大值 最小值 4．[上海期末]作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机，正悄然改变着我们的生活．小亮学校科技节引入了无人机航拍活动，操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是__________； 时间(或t) 举一反三 (2)无人机在75 m高的上空停留的时间是________min； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为________m/min； (4)图中a表示的数是______，b表示的数是________； (5)图中点A表示的实际意义是 ___________________________________． 5 25 2 15 在第6 min时，无人机的飞行高度为50 m 举一反三 5．如图①，在三角形ABC中，点P从点A出发沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y，y与x之间的关系如图②所示．当线段BP最短时，三角形BCP与三角形ABP的周长的差为____________． 举一反三 6. 【思维生长】甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，均匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A地的距离s甲(km)、s乙(km)与行驶的时 间t(h)之间的关系分别如图①所示． (1)A，B两地之间的路程为________km； (2)经过_______h，甲到达终点，甲的速度为_______km/h； (3)经过_______h，乙到达终点，乙的速度为_______km/h； 240 6 40 3 80 举一反三 (4)经过_______h，甲、乙相遇，此时距离B地_______km； (5)甲出发____________h后，甲、乙相距180 km. 2 160 0.5或4.5 举一反三 向“转化思想”生长：甲骑摩托车从A地出发前往B地，同时乙驾驶汽车从B地出发前往A地，均匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系如图②所示． (1)结合图象，在M、N、P三个点中， 点______代表的实际意义是乙到达终点； N 举一反三 (2)求甲、乙各自的速度； 解：由图象可得，A、B两地相距240 km，甲走完全程需要6 h，所以甲的速度为240÷6＝40(km/h)， 当t＝2时，两人相遇，所以两人的速度之和为240÷2＝120(km/h)，所以乙的速度为120－40＝80(km/h)． 答：甲的速度为40 km/h，乙的速度为80 km/h. (3)当乙到达终点时，甲、乙两人之间的距离为________km. 120 举一反三 7. 【新情境】在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1 km所用的时间，即“配速”(单位：min/km)．小华参加5 km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是(　　) A．第1 km所用的时间最长 B．第5 km的平均速度最大 C．第2 km和第3 km的平均速度相同 D．前2 km的平均速度大于最后2 km的平均速度 D 举一反三 8.【跨学科·物理】[河南中考]把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图①)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图②)．下列结论中错误的是(　　) A．当P＝440 W时，I＝2 A B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1 A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 C 举一反三 谢谢观看 THANKS 8－ $