12.1.4从图象中获取信息-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

函数图象直观反映自变量与函数值之间的变化关系，读图时，首先要读懂横轴、纵轴各自代表的实际意义，看清单位与刻度。图象上每一个点\((x,y)\)代表一组对应关系：横坐标是自变量取值，纵坐标是对应的函数值。 图象变化规律：从左向右上升，函数值随自变量增大而增大；从左向右下降，函数值随自变量增大而减小；水平线段代表自变量持续增加，函数值保持不变。 图象的交点：两个函数图象交点坐标，同时满足两个函数解析式，代表两个变量在该时刻数值相等。 解决实际图象应用题，要分段分析图象，把每一段图形翻译成文字情景，区分运动、静止、返程等过程。注意图象上的起点、终点、拐点，这些关键点往往对应状态发生改变。同时不能混淆坐标轴，不要把横坐标、纵坐标代表的量看反；另外图象只反映数量关系，不代表物体运动轨迹。本节核心能力：读懂实际背景的函数图象，提取关键点坐标，利用图象信息求值、判断变化趋势。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 小明骑车匀速去外婆家，途中停下休息，之后继续骑行。能刻画离家距离与时间关系的图象是（） A. 上升，水平，上升 B. 上升，下降，水平 C. 持续上升 D. 上升，持续下降 2. 函数图象上一个拐点，一般代表（） A. 自变量不再变化 B. 函数状态发生改变 C. 函数值一定等于 0 D. 图象到此结束 3. 对于函数图象的水平线段，下列说法正确的是（） A. 自变量不变 B. 函数值不变 C. 自变量与函数值都不变 D. 自变量和函数值同步变化 4. 甲、乙两人跑步的距离 - 时间图象交于一点，这个交点含义是（） A. 两人同时出发 B. 两人同时到达终点 C. 同一时刻两人跑过距离相等 D. 两人速度相同 5. 阅读实际问题函数图象，第一步要做的是（） A. 直接计算坐标 B. 判断图象上升还是下降 C. 看清横、纵轴代表的量 D. 直接求函数解析式 ### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 从左向右看，图象上升，则y随x增大而________。 2. 函数图象上点的横坐标代表________，纵坐标代表________。 3. 图象的拐点，代表________发生变化。 4. 距离 - 时间图象，图象**不是**物体运动的________。 5. 两个函数图象交点坐标，同时满足两个函数的________。 ### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分） 1. 小华从家出发步行去公园，一段时间后停下看风景，之后跑步回家。下图是离家距离y与时间x的函数图象。 （1）图象分为三段，分别描述每一段对应的活动； （2）哪一段图象是水平线段，代表什么含义？ 2. 已知某函数图象过点\(A(2,5)\)与\(B(6,1)\)。 （1）写出点A对应的自变量和函数值； （2）自变量从 2 增大到 6 时，函数值如何变化？判断图象升降。 3. 一辆货车从仓库出发送货，匀速行驶 2 小时到达目的地，卸货用时 3 小时，再匀速返回仓库。画出的距离 - 时间图象：起点\((0,0)\)，拐点\((2,120)\)、\((5,120)\)、终点\((8,0)\)。 （1）仓库到目的地距离是多少千米？ （2）卸货对应的是图象哪一段，说明理由； （3）货车返回用了几小时？ 4. 有甲、乙两条距离 - 时间图象，起点都是原点，在\(x=4\)处相交。甲图象终点\((7,12)\)，乙图象终点\((6,12)\)。 （1）交点\((4,y)\)的实际意义； （2）谁先到达 12 千米处？ ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **A**。解析：出发距离增加（上升）；休息距离不变（水平）；继续骑行距离继续增加（上升）。 2. **B**。解析：拐点代表函数的增减或者实际运动状态改变。 3. **B**。解析：水平线段，自变量持续变大，纵坐标（函数值）保持不变。 4. **C**。解析：交点横坐标为同一时刻，纵坐标代表距离相等。 5. **C**。解析：读图第一步，分清横轴、纵轴的实际含义，否则容易理解错误。 ### 填空题 1. **增大** 2. **自变量**；**函数值** 3. **函数（运动）状态** 4. **路径 / 轨迹** 5. **解析式** ### 解答题 1. 解：（1）第一段：小华从家出发步行前往公园，离家距离随时间增加不断变大；第二段：停下看风景，时间增加，离家距离不变；第三段：跑步回家，离家距离随时间增加不断减小直到 0。 （2）第二段是水平线段；代表小华看风景，时间在增加，离家距离保持不变。 2. 解：（1）点\(A(2,5)\)：自变量\(x=2\)，对应的函数值\(y=5\)。 （2）自变量由 2 增加到 6，函数值由 5 降到 1；图象从左向右下降。 3. 解：（1）仓库到目的地距离 120 千米； （2）\((2,120)\)到\((5,120)\)这一段，纵坐标不变，代表距离不变，是卸货阶段； （3）5时开始返回，8时回到仓库，返回用时\(8-5=3\)小时。 4. 解：（1）当时间到第 4 单位时，甲、乙两人走过的距离相等； （2）乙在\(x=6\)到达 12 千米，甲在\(x=7\)到达，所以乙先到达。 ## 四、易错点总结 1. 最常见错误：把距离 — 时间图象当成物体运动路线，图象只是数量关系，不是轨迹； 2. 读图忽略坐标轴含义，直接看图形形状，造成情景理解错误； 3. 拐点、交点的实际意义理解不到位，只会代数计算，不会翻译成生活情景； 4. 判断升降方向看错，要坚持**从左向右**观察图象； 5. 分段图象容易漏看某一段，忽略静止阶段（水平线段）对应的实际状态。 （全文 1321 字） 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.1.4从图象中获取信息 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 函数与一次函数 复习回顾 思 考 1.函数图象的定义. 2.画函数图象的步骤. 3.如何判断某一点是否在某个函数的图象上. 列表 描点 连线 若一个点在某个函数图象上.那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之则不在. 如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？ 情境导入 02 创设情境 如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？ 如图展示了世界人口每增加10亿大约经历的时间 03 新知探究 下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象. 体温T温/℃ 时间t时/时 图中纵轴上0-35一段省略了! 03 新知探究 (1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个是因变量？ 时间t与温度T，其中t是自变量， T是因变量 (2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？ 最高温度为36.7℃，在18:00达到， 最低温度为35.9℃，在4:00达到. (3)21:00时此人的体温是多少？ (4)这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？ 36.3℃ 6:00或23:00. 03 新知探究 (5)4时到7时，此人体温是如何变化的？18时到24时，此人体温又是如何变化的？ 4:00~7:00此人体温上升 18:00~24:00体温下降 1．[杭州期中]跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，一名参赛运动员起跳后，飞行路线如图所示．若h(m)表示飞行高度，s(m)表示运动员与滑出点的水平距离，则这名运动员起跳后的最大飞行高度是________m. 42 举一反三 2．[天津月考]如图，曲线表示一只风筝离地面的高度h(m)随飞行时间t(min)变化而变化的情况，则下列说法错误的是(　　) A．当t＝4时，h＝35 B．风筝最初的高度为30 m C．1 min时风筝的高度和5 min时风筝的高度相同 D．2 min到4 min之间，风筝的高度持续上升 D 举一反三 3．[合肥期末]合肥燃气价格上调后，居民用气费用y(元)与年用气量x(m3)之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．第一档的单价是3.2元/m3 B．第二档的单价是3.5元/m3 C．当年用气量为1 000 m3时，费用为3 300元 D．a的值是1 680 D 举一反三 03 新知探究 归纳 如何从图象中获得有用信息： 明确“两轴”的含义 通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围． 明确图象上的点的意义 过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值． 03 新知探究 弄清上升线、下降线和水平线 上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变． 03 新知探究 例、一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线. 时间t/h O 1 3 4 8 10 20 40 距离s/km A B C D E 03 新知探究 观察曲线，回答下列问题：（以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲 线上的点） （1）从甲港(O)出发到丙港(A)，需用多长时间？ （2）从丙港(A)出发到乙港(C)，需用多长时间？ （3）图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？ （4）从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？ （5）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？ 03 新知探究 解:(1)从甲港(O)出发到达丙港(A)用了1 h. （2）3-1=2(h),则从丙港(A)到达乙港(C)用了2 h. （3）4-3=1(h),8-4=4(h),则CD段表示轮船到达乙 港后,在乙港停留了1 h,返回时,用了4 h到达丙港(B). （4）10-8=2(h),则从丙港(B)返回到出发点甲港(E),用了2 h. （5）轮船从甲港前往乙港用了3 h,返回时用了10-4=6(h), 所以轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快. 归纳 函数图象的意义:一般地,在函数图象中,从左到右上升的线表示因变量随自变量取值的增大而　　　　,从左到右下降的线表示因变量随自变量取值的增大而　　　　,水平线表示因变量不随自变量取值的增大而发生变化. 增大 减小 归纳 上升线倾斜程度越小,表示随自变量的增大因变量的取值增大得　　　　;上升线倾斜程度越大,表示随自变量的增大因变量的取值增大得　　　　;下降线倾斜程度越小,表示随自变量的增大因变量的取值减小得越慢;下降线倾斜程度越大,表示随自变量的增大因变量的取值减小得越快.图象上最高点的纵坐标表示函数的　　　　,最低点的纵坐标表示函数的　　　　.  越慢 越快 最大值 最小值 4．[上海期末]作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机，正悄然改变着我们的生活．小亮学校科技节引入了无人机航拍活动，操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是__________； 时间(或t) 举一反三 (2)无人机在75 m高的上空停留的时间是________min； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为________m/min； (4)图中a表示的数是______，b表示的数是________； (5)图中点A表示的实际意义是 ___________________________________． 5 25 2 15 在第6 min时，无人机的飞行高度为50 m 举一反三 5．如图①，在三角形ABC中，点P从点A出发沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y，y与x之间的关系如图②所示．当线段BP最短时，三角形BCP与三角形ABP的周长的差为____________． 举一反三 05 课堂小结 函数的表示方法——图象法 函数的图象 从函数的图象中获取信息 画函数图象 谢谢观看 THANKS 8－ $