8.4 机械能守恒定律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

本高中物理讲义聚焦机械能守恒定律核心知识点，通过斜面小球实验追寻守恒量引入能量观念，系统梳理动能与势能的相互转化规律，最终构建机械能守恒定律的完整认知框架，形成从概念到规律的递进式学习支架。 资料以实验探究为基础，通过题型专练（守恒判断、定律应用、非质点类问题）培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，分层训练适配不同学生需求。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，提升物理观念与问题解决能力。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第4节 机械能守恒定律 目录 【知识要点】 1 一、追寻守恒量 1 二、动能和势能的相互转化 1 三、机械能守恒定律 1 【题型专练】 2 一、机械能守恒的判断 2 二、机械能守恒定律的应用 3 三、非质点类物体的机械能守恒问题 5 【分层训练】 6 一、追寻守恒量 实验装置图 事实 将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上 假设 摩擦力及空气阻力可以忽略 推论 小球在斜面B上速度变为0时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同 追寻不变量 上述事例说明存在某个守恒量，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能 二、动能和势能的相互转化 1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。 2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。 3.机械能 (1)定义：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 (2)机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。 三、机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 3.机械能守恒条件：只有重力或弹力做功。 一、机械能守恒的判断 1.研究对象 (1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象。 (2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)。 2.守恒条件理解 (1)从能量转化分析，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间的转化，系统机械能守恒。 (2)从做功条件分析，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。可从以下三种情形理解： ①只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。 ②受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功。 ③有重力、弹簧弹力外的其他力做功，但是做功的代数和为零。 3.守恒的判断方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 【例题1】下列物体中，机械能守恒的是（　　） A．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体 B．做平抛运动的物体 C．匀速下降的集装箱 D．以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体 【答案】B 【详解】A．竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，但重力势能随高度变化，因此机械能不守恒，A错误； B．做平抛运动的物体仅受重力作用，运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒条件，B正确； C．匀速下降的集装箱动能不变，高度降低导致重力势能减小，因此机械能减小，不守恒，C错误； D．根据牛顿第二定律，物体的加速度大小为，方向竖直向下，除重力外还受到向上的外力，外力对物体做功，机械能不守恒，D错误。故选B。 【变式1】如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能不守恒，若加速升空机械能也不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A机械能不守恒 D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物块B机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．甲图中，不论是火箭匀速升空还是加速升空，推力对火箭做正功，则火箭的机械能增加，机械能不守恒，故A正确； B．乙图中，物块匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误； C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，由于弹簧的弹力对物体做负功，则物块A机械能不守恒，故C正确； D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物块B受拉力做正功，B的机械能不守恒，故D错误。故选AC。 二、机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律的表达形式 理解角度 表达式 物理意义 从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.用机械能守恒定律解题的基本思路 【例题2】如图所示，质量为的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的轻质定滑轮与质量为的砝码相连，已知，让绳拉直后使砝码从静止开始下降。若砝码底部与地面的距离为，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，此时木块的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】桌面光滑，不计摩擦，木块和砝码组成的系统只有重力做功，机械能守恒，设木块和砝码的速度大小为，则解得故选D。 【变式2】如图所示，小球自高h处以初速度v0竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，弹簧质量不计，空气阻力不计，则（　　） A．小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减少 B．在碰到弹簧后的下落过程中，小球的机械能不变 C．在碰到弹簧后的下落过程中，小球的重力势能与动能之和先减少后增加 D．在碰到弹簧后的下落过程中，小球的重力势能与动能之和一直减少 【答案】D 【详解】A．当小球碰到弹簧后，开始时弹力小于重力，合力方向向下，小球加速向下运动，后弹力大于重力，合力方向向上，做减速运动，故A错误； B．碰到弹簧后的下落过程中，由于弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能减小，故B错误； CD．在碰到弹簧后的下落过程中，小球与弹簧组成的系统满足机械能守恒，由于弹簧的压缩量一直增大，所以弹簧的弹性势能一直增大，则小球的重力势能与动能之和一直减少，故C错误，D正确。故选D。 三、非质点类物体的机械能守恒问题 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 【例题3】如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 【答案】A 【详解】AB．取桌面为零势能面，整个铁链的质量为m，重力势能减小量为 故A正确；B错误； CD．释放铁链至A端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面， 根据机械能守恒定律得解得故CD错误。故选A。 【变式3】如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒 C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了 D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了 【答案】C 【详解】A．刚释放的时候，物块是有向下的加速度的，根据牛顿第二定律有可知拉力小于mg，故A错误； B． 在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，拉力对软绳做了功，软绳机械能不守恒，故B错误； C．设软绳刚离开滑轮的时候，物块和软绳的速度为v，根据机械能守恒定律有计算可得则物块机械能的减少量为故C正确； D．系统的机械能是守恒的，由于物块的机械能减少了，所以软绳的机械能增加了，故D错误。 故选C。 1．下面描述的几种物体的运动过程，其中物体运动的动能和势能相互转化，而机械能保持守恒的是（各个运动过程都忽略空气的阻力）（　　） A．一个物体在竖直面内做匀速圆周运动的过程 B．投出的铅球在空中运动的过程 C．电梯中的物体随电梯一起匀速下降 D．火箭发射的过程中加速上升 【答案】B 【详解】机械能守恒的条件：只有重力（或系统内弹力）做功，动能和势能相互转化，机械能总量保持不变。 A．物体在竖直面内做匀速圆周运动，速率不变则动能大小不变，高度变化导致重力势能变化，机械能总量发生变化，且不存在动能和势能的相互转化，故A错误； B．投出的铅球在空中运动时忽略空气阻力，仅受重力作用，只有重力做功：上升过程动能转化为重力势能，下落过程重力势能转化为动能，机械能总量保持不变，故B正确； C．物体随电梯匀速下降，速度不变则动能大小不变，高度降低重力势能减小，机械能总量减小，故C错误； D．火箭加速上升，速度增大动能增大，高度升高重力势能增大，且火箭受推力做功，机械能总量增大，故D错误。 故选B。 2．图中所示为东营市万象游乐园的标志性设施摩天轮，游客坐在上面随着摩天轮慢慢的转动，既能体会登高的刺激又能欣赏远处的风景。假设摩天轮匀速转动，当游客从最低点转至最高点的过程中（　　） A．游客的线速度保持不变 B．游客的机械能保持不变 C．游客重力的功率先增大后减小 D．游客在最高点时处于超重状态 【答案】C 【详解】A．游客的线速度大小不变，但方向时刻变化，故游客的线速度变化，故A错误； B．游客的动能不变，但重力势能不断变化，故机械能变化，故B错误； C．设游客竖直方向的速度大小为，则游客重力的功率大小 先增大后减小，故游客重力的功率先增大后减小，故C正确； D．游客在最高点时加速度竖直向下，处于失重状态，故D错误。 故选C。 3．如图所示，一质量为的小球（可视为质点），用长为的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，取，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为4 m/s B．若小球通过最高点时的速度为4 m/s，则此时轻绳拉力为15 N C．若小球通过最低点的速度为5 m/s，则到达最高点时的速度为4 m/s D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 【答案】B 【详解】A．设小球在最高点的最小速度为，由牛顿第二定律有 解得小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为，故A错误； B．小球在最高点时由牛顿第二定律有 解得若小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为，故B正确； C．小球从最低点运动到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有 代入数据解得，故C错误； D．小球在最低点时速度最大，绳的拉力最大，由牛顿第二定律有 代入数据解得小球在最低点的速率不能超过，故D错误。 故选B。 4．如图所示，半径光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，其圆心角，A点与圆心O等高，B为最低点。质量为可视为质点的小球从轨道A点正上方处由静止释放，恰好沿切线落入圆弧轨道，经C点飞出后做斜抛运动，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球到达A点时速度大小为 B．小球在B点对轨道的压力大小为 C．小球在C点对轨道的压力大小为 D．斜抛运动的最高点高出O点 【答案】D 【详解】A．小球从释放至A点，根据机械能守恒定律有 解得，故A错误； B．小球从释放至B点，根据机械能守恒定律有 解得 在B点，根据牛顿第二定律有 解得轨道支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对轨道压力为，故B错误； C．设小球在C点速度大小为，小球从释放至C点，根据机械能守恒定律有 在C点，向心力由轨道支持力和重力的分力提供，根据牛顿第二定律有 解得轨道支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对轨道压力为，故C错误； D．C点速度方向与水平方向成60°夹角，对C点速度进行分解，有 由于小球经C点飞出后做斜抛运动，在竖直方向上有 解得 故斜抛运动的最高点高出O点，故D正确。 故选D。 5．如图所示，长的轻杆两端分别固定有可视为质点的A、B两小球，A小球质量为，B小球质量为，杆的三等分点处有光滑的水平固定转轴，轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动，用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，重力加速度为，不计空气阻力，小球A运动到最低点的过程中，杆对小球B所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】是轻杆三等分点，两球同轴转动角速度相同，线速度满足 因此得 轻杆转至竖直过程中，系统只有重力做功，机械能守恒，满足 解得， 对B球，动能变化等于重力做功与杆做功之和，即 解得 故选B。 6．如图所示，在竖直平面内有一半径为的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为的轻杆，两端固定质量为的小球、质量为的小球（均可视为质点），用某装置控制住小球，使轻杆竖直且小球与点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为。则（　　）    A．下滑过程中a球机械能增大 B．下滑过程中b球机械能守恒 C．小球a滑过C点后，a球速度大于 D．从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做正功为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意，对于两个小球组成的系统，下降过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律有 解得 则小球的机械能变化量为 则小球的机械能变化量为 即下滑过程中a球机械能减小，b球机械能增加，故ABC错误； D．根据题意，设从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做功为，对小球，由动能定理有 解得 即从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做正功为，故D正确。 故选D。 7．质量为m的小球套在足够长的水平杆ab上，用跨过小定滑轮B、C的轻绳与质量为2 m的小物块相连。当轻绳AB与ba夹角θ=53°时，将小球由静止释放。若两定滑轮B、C到水平杆ab的竖直距离为h，重力加速度大小为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，小球可视为质点，轻绳不可伸长，不计一切摩擦，则小球从释放到运动至滑轮B的正下方过程中（　　） A．物块的动能一直变大 B．物块下落的高度为 C．小球速度的最大值为 D．小球运动至滑轮B的正下方时，轻绳对物块做功为 【答案】C 【详解】A．小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，物块的速度等于小球沿绳方向的分速度，即 为小球速度与绳的夹角，当小球运动至滑轮的正下方时，此时， 即物块向下运动过程中先加速后减速，动能先增大后减小，故A错误； B．物块下落的高度，故B错误； C．小球在滑轮正下方时速度最大，由系统机械能守恒得 解得小球速度的最大值为，故C正确； D．小球运动至滑轮B的正下方时，物体的速度为零，设轻绳对物块做功为，根据动能定理可得 可得，故D错误。 故选C。 8．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直，开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当B下降的高度为h时（　　） A．A上升的高度为h B．A动能的增加量是B动能增加量的一半 C．A的速度大小为 D．B的动能大小为 【答案】C 【详解】AB．A、B释放后，A向上运动，B向下运动，若B下降的高度为h时，而细线固定端不移动，则连接动滑轮两侧的细线上升高度均为，故A上升的高度为，由于B下降的位移是A上升位移的两倍，它们的运动时间相等，由 可知，B的加速度是A加速度的两倍，由速度公式 可知，同一时刻B的速度是A的两倍，即 则有 即A动能的增加量是B动能增加量的，故AB错误； CD．A、B释放后，A、B组成的系统机械能守恒，则有 解得 ， 故C正确，D错误。 故选C。 9．如图所示，倾角为的固定斜面体顶端固定一光滑定滑轮，质量为的物块A与物块（质量未知）通过轻绳连接后跨过定滑轮，轻绳与斜面体平行，物块A放在斜面体上的a点，物块A刚好不下滑。已知ab段粗糙，b点下侧光滑，轻弹簧固定在斜面体的底端，原长时上端位于b点，某时刻剪断轻绳，物块A运动到b点的速度大小为，最终物块A把轻弹簧压缩到最低点c，随后物块A能沿斜面上滑到最高点点（d未画出），物块A在c点的加速度大小为，，弹性势能表达式为，为形变量，轻弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块A与ab段的动摩擦因数为0.25 B．轻弹簧的劲度系数为 C．物块A下滑的最大速度为 D．物块B的质量为0.4kg 【答案】C 【详解】AD．物块A在ab段做匀加速直线运动，根据 代入数据解得 在ab段运动时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 剪断轻绳前，物块A处于静止状态且刚好不下滑，说明此时静摩擦力达到最大且沿斜面向上，由平衡条件得 其中 代入数据解得，故AD错误； B．物块A压缩弹簧至最低点c时速度为零，根据牛顿第二定律 解得弹簧弹力 物块从b到c过程机械能守恒，由 可知 解得形变量 则劲度系数，故B错误； C．物块A下滑至合力为零时速度达到最大值，此时 解得 从b到平衡位置过程机械能守恒，由 代入数据解得，故C正确。 故选C。 10．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能为 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 可得质量为，故A错误； B．根据，解得时，物体的速率为，故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，时，可知此时的总机械能为，此时重力势能为，可知物体的动能，故C错误； D．物体竖直上抛的初动能为，从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减小了，故D错误。 故选B。 11．（多选）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，且m1=2m2，m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1的速度为v，则在以后的运动过程中（　　） A．m1的最大速度是 B．m2的最大速度 C．m1和m2相距最远时，m1的速度为 D．m1和m2速度相等时，弹簧弹性势能为 【答案】CD 【详解】AB．从小球m1到达最近位置后继续前进，此后拉动m2前进，m1减速，m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m1继续减速，m2加速，当两球再次相距最近时，m1达到最小速度，m2达最大速度，可知m1第一次到达与m2最近位置时速度最大，最大速度是v； 取向右为正方向。当两者再次最近时，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别得 m1v=m1v1+m2v2 解得 故m2的最大速度为，选项AB错误； CD． m1和m2相距最远时，两者共速，则m1v=(m1+m2)v3 解得 此时弹簧的弹性势能，故CD正确。 故选CD。 12．（多选）如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，其圆心在斜面的延长线上。点有一光滑轻质小滑轮，，质量均为的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点时（物块B未到达点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．小球A由点运动到点的过程中，物块B、C与弹簧组成的系统机械能先减少后增大 C．小球A由点运动到点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 D．小球A到达点时的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩长度为x1，则B沿斜面方向受力平衡，则 小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长度为，则C沿斜面方向受力平衡，则 可得 当小球A沿圆弧运动到最低点N时，B沿斜面运动的位移为 所以 解得 ， 故A正确； BD．设小球A到达N点时的速度为v，对v进行分解，沿绳子方向的速度为 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但对物块B、C与弹簧组成的系统，由于绳拉力对B做正功，所以物块B、C与弹簧组成的系统机械能增大，根据A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，有 解得 故B错误，D正确； C．小球A由M运动到N的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧和C的能量之和不变，C一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故C正确。 故选ACD。 13．（多选）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，但两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与杆夹角为）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（    ）    A．a球和b球所组成的系统机械能守恒 B．轻杆始终对b做正功 C．刚性轻杆L第一次水平时，a球的速度为 D．b球的最大速度为 【答案】AD 【详解】A．a球和b球组成的系统没有外力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转换，因此a球和b球所组成的系统机械能守恒，A正确； B．将a球由静止释放后，在此后的运动过程中，当a球达到L2所在平面时，b球达到最远处，则b球经过先加速后减速的过程，所以轻杆不是始终对b做正功，B错误； C．刚性轻杆L第一次水平时，由运动的关联可知此时b球的速度为零，由系统机械能守恒有 解得 C错误； D．当杆L和杆L1第一次平行时，a球运动到最下方，b球运动到L1和L2交点位置，b球的速度达到最大，此时a球的速度为0，由系统机械能守恒有 解得 D正确。 故选AD。 14．（多选）如图所示，内、外壁均光滑、半径为的圆轨道固定在竖直面内，是轨道的圆心，是竖直直径。甲、乙两小球（均视为质点）分别在轨道内、外壁上的、两点，半径与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度为0 B．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度大小为 C．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则在点对轨道刚好无压力 D．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则刚好能到达点 【答案】BC 【详解】A．甲球在内壁轨道运动， “正好能到达 N 点” 的临界条件是：在 N 点轨道对小球的支持力为 0，只有重力提供向心力，即 解得，A错误； B．根据机械能守恒 代入，可得，B正确； C．乙对轨道刚好无压力时，根据牛顿第二定律 解得 ，C正确； D．由上一选项的解析可知，当小球速度为时，轨道刚好无弹力，现在的速度 需要的向心力更大，而轨道只能产生向外的作用力，小球会立即脱离外壁轨道，无法继续沿轨道运动，更不可能到达 N 点，D错误。 故选 BC。 15．（多选）如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球(可视为质点)，从水平地面上P处以初速度v0斜向右上方飞出，v0与水平地面夹角为θ，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速率飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球由P到A的过程中，离地面的最大高度为 B．小球进入A点时重力的瞬时功率为mgv0sinθ C．小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为 D．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为mg(3－2cosθ)＋ 【答案】BCD 【详解】A．小球由P到A的过程中，做斜抛运动，离地面的最大高度为 H＝＝ 故A错误； B．根据对称性可知，小球到A点的竖直分速度 vAy＝v0y＝v0sinθ 小球进入A点时重力的瞬时功率为 P＝mgvAy＝mgv0sin θ 故B正确； C．沿圆弧ABC过程中，由动能定理可知 －Wf＝mvC2－mvA2 小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量 Q＝Wf＝ 故C正确； D．沿圆弧AB运动过程中，由机械能守恒定律可知 mgR(1－cos θ)＋mv02＝mvB2 在最低点，由向心力公式得 FN－mg＝ 小球经过圆形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为 FN＝mg(3－2cosθ)＋ 故D正确。 故选BCD。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第4节 机械能守恒定律 目录 【知识要点】 1 一、追寻守恒量 1 二、动能和势能的相互转化 1 三、机械能守恒定律 1 【题型专练】 2 一、机械能守恒的判断 2 二、机械能守恒定律的应用 3 三、非质点类物体的机械能守恒问题 4 【分层训练】 5 一、追寻守恒量 实验装置图 事实 将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上 假设 摩擦力及空气阻力可以忽略 推论 小球在斜面B上速度变为0时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同 追寻不变量 上述事例说明存在某个守恒量，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能 二、动能和势能的相互转化 1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。 2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。 3.机械能 (1)定义：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 (2)机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。 三、机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 3.机械能守恒条件：只有重力或弹力做功。 一、机械能守恒的判断 1.研究对象 (1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象。 (2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)。 2.守恒条件理解 (1)从能量转化分析，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间的转化，系统机械能守恒。 (2)从做功条件分析，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。可从以下三种情形理解： ①只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。 ②受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功。 ③有重力、弹簧弹力外的其他力做功，但是做功的代数和为零。 3.守恒的判断方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 【例题1】下列物体中，机械能守恒的是（　　） A．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体 B．做平抛运动的物体 C．匀速下降的集装箱 D．以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体 【变式1】如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能不守恒，若加速升空机械能也不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A机械能不守恒 D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物块B机械能守恒 二、机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律的表达形式 理解角度 表达式 物理意义 从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.用机械能守恒定律解题的基本思路 【例题2】如图所示，质量为的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的轻质定滑轮与质量为的砝码相连，已知，让绳拉直后使砝码从静止开始下降。若砝码底部与地面的距离为，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，此时木块的速率为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，小球自高h处以初速度v0竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，弹簧质量不计，空气阻力不计，则（　　） A．小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减少 B．在碰到弹簧后的下落过程中，小球的机械能不变 C．在碰到弹簧后的下落过程中，小球的重力势能与动能之和先减少后增加 D．在碰到弹簧后的下落过程中，小球的重力势能与动能之和一直减少 三、非质点类物体的机械能守恒问题 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 【例题3】如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 【变式3】如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒 C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了 D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了 1．下面描述的几种物体的运动过程，其中物体运动的动能和势能相互转化，而机械能保持守恒的是（各个运动过程都忽略空气的阻力）（　　） A．一个物体在竖直面内做匀速圆周运动的过程 B．投出的铅球在空中运动的过程 C．电梯中的物体随电梯一起匀速下降 D．火箭发射的过程中加速上升 2．图中所示为东营市万象游乐园的标志性设施摩天轮，游客坐在上面随着摩天轮慢慢的转动，既能体会登高的刺激又能欣赏远处的风景。假设摩天轮匀速转动，当游客从最低点转至最高点的过程中（　　） A．游客的线速度保持不变 B．游客的机械能保持不变 C．游客重力的功率先增大后减小 D．游客在最高点时处于超重状态 3．如图所示，一质量为的小球（可视为质点），用长为的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，取，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为4 m/s B．若小球通过最高点时的速度为4 m/s，则此时轻绳拉力为15 N C．若小球通过最低点的速度为5 m/s，则到达最高点时的速度为4 m/s D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 4．如图所示，半径光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，其圆心角，A点与圆心O等高，B为最低点。质量为可视为质点的小球从轨道A点正上方处由静止释放，恰好沿切线落入圆弧轨道，经C点飞出后做斜抛运动，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球到达A点时速度大小为 B．小球在B点对轨道的压力大小为 C．小球在C点对轨道的压力大小为 D．斜抛运动的最高点高出O点 5．如图所示，长的轻杆两端分别固定有可视为质点的A、B两小球，A小球质量为，B小球质量为，杆的三等分点处有光滑的水平固定转轴，轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动，用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，重力加速度为，不计空气阻力，小球A运动到最低点的过程中，杆对小球B所做的功为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在竖直平面内有一半径为的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为的轻杆，两端固定质量为的小球、质量为的小球（均可视为质点），用某装置控制住小球，使轻杆竖直且小球与点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为。则（　　）    A．下滑过程中a球机械能增大 B．下滑过程中b球机械能守恒 C．小球a滑过C点后，a球速度大于 D．从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做正功为 7．质量为m的小球套在足够长的水平杆ab上，用跨过小定滑轮B、C的轻绳与质量为2 m的小物块相连。当轻绳AB与ba夹角θ=53°时，将小球由静止释放。若两定滑轮B、C到水平杆ab的竖直距离为h，重力加速度大小为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，小球可视为质点，轻绳不可伸长，不计一切摩擦，则小球从释放到运动至滑轮B的正下方过程中（　　） A．物块的动能一直变大 B．物块下落的高度为 C．小球速度的最大值为 D．小球运动至滑轮B的正下方时，轻绳对物块做功为 8．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直，开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当B下降的高度为h时（　　） A．A上升的高度为h B．A动能的增加量是B动能增加量的一半 C．A的速度大小为 D．B的动能大小为 9．如图所示，倾角为的固定斜面体顶端固定一光滑定滑轮，质量为的物块A与物块（质量未知）通过轻绳连接后跨过定滑轮，轻绳与斜面体平行，物块A放在斜面体上的a点，物块A刚好不下滑。已知ab段粗糙，b点下侧光滑，轻弹簧固定在斜面体的底端，原长时上端位于b点，某时刻剪断轻绳，物块A运动到b点的速度大小为，最终物块A把轻弹簧压缩到最低点c，随后物块A能沿斜面上滑到最高点点（d未画出），物块A在c点的加速度大小为，，弹性势能表达式为，为形变量，轻弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块A与ab段的动摩擦因数为0.25 B．轻弹簧的劲度系数为 C．物块A下滑的最大速度为 D．物块B的质量为0.4kg 10．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 11．（多选）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，且m1=2m2，m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1的速度为v，则在以后的运动过程中（　　） A．m1的最大速度是 B．m2的最大速度 C．m1和m2相距最远时，m1的速度为 D．m1和m2速度相等时，弹簧弹性势能为 12．（多选）如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，其圆心在斜面的延长线上。点有一光滑轻质小滑轮，，质量均为的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点时（物块B未到达点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．小球A由点运动到点的过程中，物块B、C与弹簧组成的系统机械能先减少后增大 C．小球A由点运动到点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 D．小球A到达点时的速度大小为 13．（多选）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，但两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与杆夹角为）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（    ）    A．a球和b球所组成的系统机械能守恒 B．轻杆始终对b做正功 C．刚性轻杆L第一次水平时，a球的速度为 D．b球的最大速度为 14．（多选）如图所示，内、外壁均光滑、半径为的圆轨道固定在竖直面内，是轨道的圆心，是竖直直径。甲、乙两小球（均视为质点）分别在轨道内、外壁上的、两点，半径与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度为0 B．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度大小为 C．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则在点对轨道刚好无压力 D．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则刚好能到达点 15．（多选）如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球(可视为质点)，从水平地面上P处以初速度v0斜向右上方飞出，v0与水平地面夹角为θ，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速率飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球由P到A的过程中，离地面的最大高度为 B．小球进入A点时重力的瞬时功率为mgv0sinθ C．小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为 D．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为mg(3－2cosθ)＋ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $