第25讲 实验：验证动量守恒定律 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

第25讲 实验：验证动量守恒定律 【题型演练】 题型一 教材原型实验 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·安徽芜湖·阶段检测）某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：将球1从斜槽上释放，从轨道末端抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置 P。 实验步骤二：将球2放在轨道末端，将球1仍从斜槽上释放，球1 和球2 碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，确定它们落点的平均位置M、N，如图乙所示。 (1)本实验中，斜槽轨道___________光滑，且斜槽轨道末端___________水平。（均填“必须”或“不必”） (2)实验中小球1的质量m1和小球2 的质量m2应满足m1___________（填“>”“=”或“<”）m2。 (3)某次实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则球1 和球2质量之比：___________ 【例2】（26-27高三上·山东日照·阶段检测）某兴趣小组利用图示装置研究弹性碰撞。该装置由倾斜轨道AB、平直轨道CD与斜面EF连接而成，其中B、C之间通过光滑小圆弧（图中未画出）连接，小球通过B、C前后速率不变。实验时，先把CD段调成水平再把质量为m2的小球2放在平直轨道CD上，然后把质量为m1的小球1从倾斜轨道AB上的P点由静止释放，球1与球2发生正碰后，球2向前运动，经D点平抛后落到斜面上的Q点（图中未画出），球1反弹，最高上升到倾斜轨道AB上的P′点（图中未画出），该小组测出P点到CD的高度为h，P′点到CD的高度为，EQ=，θ=30°，球1与球2大小相等。 (1)本实验中，m1___________m2（选填“>”“<”或“=”）。 (2)若重力加速度为g，取向右为正方向，碰撞后瞬间小球1的速度为_____（用g、h、表示） (3)碰撞前后，若满足表达式______，则可验证碰撞中两球组成系统的动量守恒。（用m1、m2、h、表示） (4)碰撞前后，若满足=_________h，则可验证该碰撞为弹性碰撞。 【变式训练1】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）光电门计时器是中学实验室里常见的测量时间、计算瞬时速度的仪器，某兴趣小组利用光电门设计实验，测出了在不同运动中的瞬时速度。根据下列信息完成小题。 他们接着用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律。如题图，将长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，两滑块上固定有相同的遮光条。操作步骤如下： （1）打开气泵，调节气垫导轨，将滑块A放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，滑块A通过光电门1、2的时间分别为、，且，则应调高气垫导轨的调节旋钮______（选填“P”或者“Q”）； （2）气垫导轨调节水平后，测量滑块A、B（含遮光条）的质量分别为、； （3）将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于光电门1、2之间，给滑块A一个初速度去碰撞滑块B；与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。若满足关系式：______（用字母、、、、表示），则可验证滑块A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若、、满足关系式：______（用字母、、表示），则可验证滑块A、B碰撞是弹性碰撞； （4）其中一位小组成员在步骤（2）中测量滑块质量时未包含遮光条质量，其余操作正确。若上述实验是弹性碰撞，则兴趣小组验证过程中所测得的碰撞前总动量______选填“大于”“小于”或“等于”）碰撞后的总动量。 【变式训练2】（25-26高三上·天津滨海新区·期末）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 (1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度，示数如图乙所示，则________mm。 (2)A置于光电门1的左侧，B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。若、、、、满足关系式________，则可验证A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若在误差允许范围内，、、满足关系式________，则可验证A、B间的碰撞是弹性碰撞。 【变式训练3】（26-27高三·全国·一轮复习）现利用图（a）所示装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。 实验测得滑块A的质量，滑块B的质量，遮光片的宽度；打点计时器所用交流电的频率。 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。 若实验允许的相对误差绝对值（）最大为，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。 【题型强化练】 1．（2026·山西忻州·模拟预测）某小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。 (1)两滑块上的遮光片宽度相同，用游标卡尺测量遮光片宽度的结果如图乙所示，则遮光片的宽度________cm。 (2)打开气泵电源，将两滑块无初速度地放置在气垫导轨的中间位置，发现两滑块总向光电门1一侧滑动，若要调平气垫导轨，应将左侧支脚适当调________（填“高”或“低”）。 (3)调节左侧支脚到合适高度，使两滑块可在气垫导轨上保持静止，将两滑块压缩轻质弹簧后并用细线拴接。烧断细线，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后分别通过两侧的光电门，光电门1、2记录的两滑块经过时遮光片的挡光时间分别为、。已知两滑块（含遮光片）的质量均为，滑块B上还装有质量为的配重块，则滑块B与弹簧分离后经过光电门时的速度大小________________，若实验中的物理量满足关系式________________，即可说明两滑块分离过程中动量守恒。（均用题中所给物理量字母表示） 2．（2026·湖北襄阳·二模）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： (1)实验步骤如下：①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量，滑块B（含遮光条）的质量； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当___________（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为、； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图乙，则___________。 (3)比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较___________（选填“大”或“小”） (4)根据表格中数据，作出图线，若图线为过坐标原点的倾斜直线，并且斜率_________即可验证系统动量守恒。（用和表示） 3．（2026·广东湛江·模拟预测）物理兴趣小组设计了如图甲所示的装置来验证动量守恒定律。O点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。A球质量为，B球质量为，两球均看作质点；先让A球从右侧轨道上某一高度由静止释放，经过圆轨道最高点后做平抛运动，记下水平挡板上的落点M；然后在圆轨道最高处放上B球（由一小支架支撑），再让A球从同一位置由静止释放，当A球到达轨道最高点时，与B球发生对心碰撞，碰后两球平抛落在水平挡板上，记录两球的落点。 (1)在调节水平挡板时，发现挡板上水平仪中的气泡在右侧，如图乙所示，此时应将水平挡板左侧适当调______（选填“高”或“低”）。 (2)关于本实验，下列说法正确的是（　　）。 A．需要测量圆弧轨道最高点到水平挡板之间的距离 B．轨道的摩擦力对实验没有影响 C．只能用A球撞击B球，不能用B球撞击A球 (3)设，当关系式______成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒（用字母表示）。 4．（26-27高三上·北京西城·开学考试）某实验小组的同学利用图甲所示的装置完成“验证动量守恒定律”的实验。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置由静止释放，P点为A球落点的平均位置；再将半径相同的B球放在水平轨道的末端，将A球仍从原位置由静止释放，M、N分别为A、B两球碰撞后落点的平均位置。O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影，O、M、P、N位于同一水平直线上。 (1)若小球A的质量为，小球B的质量为，为保证两球碰撞后沿同一方向运动，则要求_______填“>”“=”或“<” (2)实验中用尽可能小的圆将小球落地点包含在内，如图乙所示，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减少测量时的________选填“系统误差”或“偶然误差” (3)本实验中________填“必须”或“没必要”测量小球做平抛运动的高度 (4)若测得，，，在误差允许的范围内，满足关系式________成立，则验证了动量守恒定律；若满足关系式________成立，则说明碰撞为弹性碰撞。均选用、、、、表示 5．（2026·江苏南京·模拟预测）某兴趣小组用如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。进行如下的操作： ①取两个体积相同的小球A和B； ②将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； ③在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸； ④先让小球A多次从斜槽上的同一位置静止释放； ⑤然后把小球B静置于斜槽的末端，再将小球A仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球B相撞； ⑥多次重复步骤⑤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，其中P点为小球A单独运动的落点。 (1)为保证小球发生对心碰撞，小明同学用螺旋测微器比较小球直径。如图所示，小球直径为________mm。 (2)碰撞后小球A的落点是________（选填“M”或“N”）； (3)关于对本实验的操作，下列正确的是_________； A．不需测量A、B两小球的质量分别为m1和m2 B．需测量小球从释放至落到斜面的飞行时间t C．需测量释放点到斜槽末端的高度h D．需测量N、P、M到斜槽末端O点的长度L1、L2、L3 (4)若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式_________成立（用m1、m2、L1、L2、L3表示）； (5)小明认为如果两个小球的碰撞是弹性碰撞，则不需要测量A、B两小球的质量也能验证动量守恒定律。你是否同意他的观点？若不同意请说明理由，若同意请写出不含质量的动量守恒定律的表达式。 ________ 6．（25-26高三下·河南新乡·期中）用半径相同的两小球、的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放球，使球从斜槽上某一固定点由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把球静置于水平槽前端边缘处，让球仍从处由静止滚下，球和球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到的距离：，，，并知、两球的质量比为，则未放球时球落地点是记录纸上的点，系统碰撞前总动量与碰撞后总动量的百分误差______（结果保留一位有效数字）。 7．（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）某同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且在G、R、O所在的平面内，米尺的零点与O点对齐。 (1)碰撞后B球的水平射程应取为_______cm。 (2)在以下选项中，本次实验必须进行的测量是_______（多选） A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离 B．测量A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离 C．测量A球与B球在空中运动的时间 D．测量G点相对于水平槽面的高度 8．（25-26高三上·宁夏银川·阶段检测）如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置。测出M、P、N与O的距离分别为、、，如图乙所示。 (1)实验中，入射小球和出射小球应满足的条件（    ） A．， B．， C．， D．， (2)下列说法正确的是（    ） A．斜槽末端必须水平 B．斜槽必须光滑 C．A球每次可以从不同位置由静止释放 D．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式_________，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒；（用题中测量量表示） (4)若该碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后，系统既满足动量守恒，也满足动能不变，小球落点距离应满足的定量关系为_________（仅用、、表示）。 9．（25-26高三上·天津滨海新区·期中）用如图所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是__________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．轨道倾斜部分必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S点由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S点由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置和。实验中需要测量的有__________。 A．入射小球和被碰小球的质量 B．入射小球开始的释放高度 C．小球抛出点距地面的高度 D．两球相碰前后平抛的水平位移 (3)若要进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______是否成立（用表示）。 题型二 创新实验提升 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·辽宁·阶段检测）小明同学利用如图甲所示的实验装置验证碰撞过程中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切于O点，以切点O为坐标原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，在足够远的地方放置了位移传感器，当小滑块A经过O点时，位移传感器开始工作。已知小滑块A（质量为m1，包含A上的传感器）和B（质量为m2）与接触面间的动摩擦因数相同。 ①先将小滑块A从圆弧轨道上某一点由静止释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的a图线所示，记录小滑块A停止的时刻为t1； ②然后将左侧贴有双面胶（不计双面胶的质量）的小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上由静止释放，小滑块A与B碰撞（时间极短）后结合为一个整体，测出小滑块A、B整体在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的b图线所示，记录小滑块A、B整体停止的时刻为t2。 (1)本实验中小滑块A从圆弧轨道上由静止释放的位置_______（填“需要”或“不需要”）相同。 (2)本实验_____（填“需要”或“不需要”）测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数；小滑块A、B发生碰撞后结合为一个整体，当满足表达式=____（用t1和t₂表示），则验证了小滑块A和B碰撞过程中动量守恒。 (3)将小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上同一点由静止释放，小滑块A与B发生完全弹性碰撞，为了保证小滑块A不反弹且速度不为0，应满足的条件是m1____（填“>”“<”或“=”）m2；并在图乙中大致画出碰撞后小滑块B的x—t图像_______（要有相应的虚实线）。 【例2】（2026·湖北孝感·模拟预测）用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，在气垫导轨的一端装有位移传感器（图中未画出），A、B两物块（可视为质点）沿同一直线运动并发生正碰，若两物块的质量分别为和，根据电脑记录的A、B两物块在同一时刻与传感器的距离，画出了两物块位置随时间变化的图像（如图乙），其中①为物块B碰前的位置时间图线，②与④为两物块碰后的位置时间图线。 (1)从图中数据可以判断出物块A碰后的图线是_____（选填“②”“③”“④”）； (2)该同学测量质量时，未记录对应的滑块，请你根据图像中数据帮他分析，质量为200g的滑块是_____（选填“A”或“B”）； (3)由题中数据结合图像中提供的信息，可判断两滑块组成的系统在相互作用过程中动量_____（填“守恒”或“不守恒”），这个碰撞_____（填“是”或“不是”）弹性碰撞。 【变式训练1】（2026·河南新乡·模拟预测）现有两个滑块A、B，滑块A的标称质量为10g，滑块B的质量未知。某同学利用如图所示的气垫导轨通过闪光照相测量滑块B的质量。 (1)安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨_____________。 (2)向气垫导轨通入压缩空气，某次实验时碰撞前滑块B静止，滑块A匀速向滑块B运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示。已知相邻两次闪光的时间间隔，在这4次闪光的过程中，两滑块A、B均在0~80cm的范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则碰撞前滑块A的速度大小为_____________m/s（结果保留一位有效数字），在第1次闪光后_____________s（结果保留一位有效数字）发生碰撞，滑块B的质量_____________g（结果保留两位有效数字）。 【变式训练2】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为10 Hz，滑块A、B的质量分别为、。 (1)由图乙可知，A、B离开弹簧后，应该做__________运动，根据照片记录的信息，从图乙中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是____________________； (2)若不计此失误，通过分析图乙，A、B两个滑块动量是否守恒_________（填“是”或“否”）。 【变式训练3】（2026·河北沧州·二模）某学习小组使用气垫导轨验证动量守恒定律。实验器材：气垫导轨，滑块A、B（均装有遮光条），配重块，弹簧，细线，光电门，数字计时器，螺旋测微器，天平等。实验装置如图丙所示。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量滑块上遮光条的宽度，某次测量结果如图丁所示，则该遮光条宽度d= __________mm。 ②用天平测量滑块A（含遮光条）的质量为M、滑块B（含遮光条）的质量为m，每块配重块的质量均为。 ③按图丙连接好实验装置；接通气泵，调整气垫导轨水平。 ④实验初始时两滑块均静止，烧断细线后，滑块A、B被弹簧弹开后分别向左、右运动，记录A、B两滑块的遮光条的挡光时间分别为、，若滑块A、B上遮光条的宽度分别为、，则滑块A向左通过光电门时的速度大小为__________（用题目中所给的字母表示）。 ⑤在滑块B上逐渐增加配重块，多次实验，分别记录时间、，以为纵轴，以配重块个数n为横轴，作出的下列图像可能正确的是__________。 A、B、C、 【题型强化练】 1．（25-26高三上·全国·一轮复习）某同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。他进行了如下操作：①将固定在铁架台上的斜槽轨道末端调整水平；②将质量为m1的小球1从斜槽上适当的某点A由静止释放，离开斜槽末端时的速度记为v1；③将质量为m2的小球2放在斜槽轨道末端并保持静止；④小球1从斜槽上A点由静止释放，在斜槽末端与小球2碰撞，碰后小球1和小球2的速度分别记为v1′、v2′，并离开斜槽末端。实验要验证的表达式为m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 (1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量以下哪一个物理量就能间接地解决这个问题________（填选项前的字母）。 A．小球1开始释放点A离斜槽轨道末端上表面的高度 B．斜槽轨道末端上表面距地面固定的白纸的高度 C．小球做平抛运动的水平射程 (2)通过（1）解决了小球碰撞前后的速度问题，下列关于本实验的操作说法错误的是________。 A．实验过程中需测量小球1和小球2的质量 B．实验过程中需要利用铅垂线记录斜槽末端在白纸上的投影位置 C．实验中要用直径相同的小球1和小球2，同时m1应小于m2 D．实验中要用直径相同的小球1和小球2，同时m1应大于m2 (3)在步骤④中，小球1从斜槽开始滚下时的位置比A点低一些，这将影响验证表达式中物理量________和________的测量值（请用题中实验验证表达式中的符号表达），并导致系统的碰后动量测量值________系统的碰前动量测量值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 2．（2025高三上·浙江杭州·专题练习）小姚同学用如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。 (1)关于滑块A、B的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．两个滑块碰撞前必须有一个静止 B．两个滑块碰撞后必须结合在一起 C．两个滑块碰撞后可结合在一起，也可分开 D．两滑块不可以从整体静止到相互弹开 (2)实验中测得滑块A的质量为222.0g，滑块B的质量为216.0g，用50分度游标卡尺测量遮光条A的宽度，其读数如图2所示，则读数为___________cm；滑块A从左向右通过光电门1后与静止的滑块B碰撞，碰后粘合成一体通过光电门2，遮光条A先后通过光电门1、2所对应的计时器读数分别如图3、图4所示（图中数值的单位是ms），则碰后滑块A、B的总动量为___________kg·m/s（计算结果保留2位小数）。 3．（2025高三上·福建莆田·专题练习）小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律（水平地面依次铺有复写纸和白纸）。 实验时，先让入射球，多次从斜轨上C位置静止释放；然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上C位置静止释放，与小球相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。 (1)关于此碰撞实验，下列说法正确的是 （多项选择题） A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动 B．需要测量A球或B球的直径 C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同 D．需要测量A球和B球的质量和 (2)如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。（用测量的量表示） (3)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球1仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N，用刻度尺测量木板上与B等高的点到N、P、M三点的高度差分别为L1、L2、L3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（用所测物理量的字母表示）。 4．（2025高三上·辽宁沈阳·专题练习）如图所示，已知A、B两滑块的质量关系为mB＝1.5mA，拍摄共进行了四次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后。A滑块原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动的（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片（闪光时间间隔为0.4 s），分析得出： (1)A滑块碰撞后的速度vA′＝_____ m/s，B滑块碰撞后的速度vB′＝______ m/s；B滑块碰撞前的速度vB＝_____ m/s。（结果保留2位小数） (2)根据闪光照片分析得出碰撞后两个滑块动量之和是________（kg·m/s）（用mA表示）。 5．（2025高三上·安徽六安·专题练习）某同学设计了两种探究碰撞过程中不变量的实验。 (1)他设计的具体装置如图甲所示，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，在小车甲后连着纸带，打点计时器打点时间间隔为0.02秒，长木板已平衡了摩擦力。若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，碰前____________ ，碰后两者速度v甲乙_________m/s。（结果均保留3位有效数字） (2)他又利用如图甲所示的装置来探究碰撞过程中的不变量。 ①小球A的质量与小球B的质量应满足的关系是_______（填“>”“<”或“=”）。 ②得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比 ________。 6．（25-26高三上·山西大同·期中）某同学利用如图所示的斜槽轨道和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验，斜槽轨道由倾斜轨道和平直轨道组成，两部分间由一段圆弧平滑连接，在平直轨道上一侧固定有刻度尺，其操作步骤如下： ①将斜槽轨道放置在水平桌面上； ②用天平测得A、B两个滑块的质量分别为、； ③不放滑块B，使滑块A从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A最终静止在平直轨道上，记下滑块A静止时其右侧面对应的刻度； ④把滑块B放在平直轨道上，记下其左侧面对应的刻度； ⑤让滑块A仍从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A与滑块B发生碰撞后最终均静止在平直轨道上，记下最终滑块B静止时其左侧面对应的刻度、滑块A静止时其右侧面对应的刻度。 (1)实验中，必须满足的条件是______； A．倾斜轨道必须光滑 B．平直轨道必须水平 C．滑块A的质量应等于滑块B的质量 D．同一组实验中，滑块A静止释放的位置要相同 (2)实验中滑块A碰撞前的速度大小与______成正比； A． B． C． D． (3)若关系式______成立，则可得出结论：滑块A、B碰撞过程中动量守恒。若要进一步验证滑块A、B的碰撞是否为弹性碰撞，则应满足的关系式为：______。（均用给定的物理量符号表示） 【真题回顾】 1．（2026·甘肃·高考真题）某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验前，安装调节好实验装置，在水平底板上铺一张白纸，纸上放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 第一步：用天平分别测出两小球的质量和。 第二步：将入射小球从斜槽轨道S处由静止释放。重复实验，找到其多次落点的中心位置。 第三步：将被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将从S处由静止释放，与碰撞。重复实验，分别找到和相碰后各自多次落点的中心位置和。 第四步：分别测出点到各个落点中心的距离、和。 回答以下问题： (1)关于实验装置和操作，下列说法正确的是__________（多选，填正确答案标号）。 A．两个小球的材质应相同 B．两个小球的大小应相等 C．斜槽轨道表面必须光滑 D．斜槽轨道末端应调节至水平 (2)改变被碰小球的质量，进行多组实验，测量出对应的和值。以为横坐标，以__________（单选，填正确答案标号）为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 A． B． C． D． (3)若，且碰撞近似为弹性碰撞，则与的比值应为__________。 2．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 3．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 实验：验证动量守恒定律 【题型演练】 题型一 教材原型实验 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·安徽芜湖·阶段检测）某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：将球1从斜槽上释放，从轨道末端抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置 P。 实验步骤二：将球2放在轨道末端，将球1仍从斜槽上释放，球1 和球2 碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，确定它们落点的平均位置M、N，如图乙所示。 (1)本实验中，斜槽轨道___________光滑，且斜槽轨道末端___________水平。（均填“必须”或“不必”） (2)实验中小球1的质量m1和小球2 的质量m2应满足m1___________（填“>”“=”或“<”）m2。 (3)某次实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则球1 和球2质量之比：___________ 【答案】(1) 不必 必须 (2)> (3)5:2 【详解】（1）斜槽轨道不必光滑，只要小球每次从斜槽同一位置静止释放，小球到达轨道末端的初速度就相同；轨道末端必须水平，保证小球抛出后做平抛运动。 （2）为避免碰撞后入射球1反弹，入射小球1质量要大于被碰小球2质量，即。 （3）两球平抛的下落高度相同，由得，平抛运动时间t相同。 动量守恒表达式：，两边同乘时间t，得到： 代入图丙数据：，， 可得：。 【例2】（26-27高三上·山东日照·阶段检测）某兴趣小组利用图示装置研究弹性碰撞。该装置由倾斜轨道AB、平直轨道CD与斜面EF连接而成，其中B、C之间通过光滑小圆弧（图中未画出）连接，小球通过B、C前后速率不变。实验时，先把CD段调成水平再把质量为m2的小球2放在平直轨道CD上，然后把质量为m1的小球1从倾斜轨道AB上的P点由静止释放，球1与球2发生正碰后，球2向前运动，经D点平抛后落到斜面上的Q点（图中未画出），球1反弹，最高上升到倾斜轨道AB上的P′点（图中未画出），该小组测出P点到CD的高度为h，P′点到CD的高度为，EQ=，θ=30°，球1与球2大小相等。 (1)本实验中，m1___________m2（选填“>”“<”或“=”）。 (2)若重力加速度为g，取向右为正方向，碰撞后瞬间小球1的速度为_____（用g、h、表示） (3)碰撞前后，若满足表达式______，则可验证碰撞中两球组成系统的动量守恒。（用m1、m2、h、表示） (4)碰撞前后，若满足=_________h，则可验证该碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1)< (2) (3) (4) 【详解】（1）碰撞后球1发生反弹，说明入射小球质量小于被碰小球，故填“<”。 （2）碰撞后球1反弹上升到高度，根据机械能守恒得 解得反弹速度大小为 由于取向右为正方向，反弹速度方向向左，因此碰撞后瞬间球1的速度为 （3）碰撞前球1从P点下滑到水平轨道，根据机械能守恒得 解得碰撞前球1速度 球2初始速度为0，系统总初动量为 碰撞后球2从D点平抛，落到斜面上，满足竖直位移 水平位移 由平抛规律可知， 解得碰撞后球2的速度 若动量守恒，要求初总动量等于末总动量，即 代入整理得 （4）弹性碰撞除动量守恒外，还满足机械能守恒，即 联立 代入解得 【变式训练1】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）光电门计时器是中学实验室里常见的测量时间、计算瞬时速度的仪器，某兴趣小组利用光电门设计实验，测出了在不同运动中的瞬时速度。根据下列信息完成小题。 他们接着用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律。如题图，将长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，两滑块上固定有相同的遮光条。操作步骤如下： （1）打开气泵，调节气垫导轨，将滑块A放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，滑块A通过光电门1、2的时间分别为、，且，则应调高气垫导轨的调节旋钮______（选填“P”或者“Q”）； （2）气垫导轨调节水平后，测量滑块A、B（含遮光条）的质量分别为、； （3）将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于光电门1、2之间，给滑块A一个初速度去碰撞滑块B；与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。若满足关系式：______（用字母、、、、表示），则可验证滑块A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若、、满足关系式：______（用字母、、表示），则可验证滑块A、B碰撞是弹性碰撞； （4）其中一位小组成员在步骤（2）中测量滑块质量时未包含遮光条质量，其余操作正确。若上述实验是弹性碰撞，则兴趣小组验证过程中所测得的碰撞前总动量______选填“大于”“小于”或“等于”）碰撞后的总动量。 【答案】Q 小于 【详解】[1]滑块向右运动，，速度越来越大，导轨右端偏低，需要调高旋钮Q。 [2]设遮光条宽度为，碰撞前：只有A运动，A经过光电门1，遮光时间为，速度为；碰撞后：A反弹向左，再次经过光电门1，遮光时间为，速度为；B向右，经过光电门2，遮光时间为，速度为；若动量守恒，则有 约去d，为 [3]若为弹性碰撞，则 联立解得 [4]若上述实验是弹性碰撞，测量准确，则动量守恒，有 若测量滑块质量时未包含遮光条质量，设遮光条质量为，则碰撞前总动量为，碰撞后的总动量为 根据题意，碰后反弹，知，又 故 故 即所测得的碰撞前总动量小于碰撞后的总动量。 【变式训练2】（25-26高三上·天津滨海新区·期末）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 (1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度，示数如图乙所示，则________mm。 (2)A置于光电门1的左侧，B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。若、、、、满足关系式________，则可验证A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若在误差允许范围内，、、满足关系式________，则可验证A、B间的碰撞是弹性碰撞。 【答案】(1)4.695（4.694~4.696） (2) 【详解】（1）根据图乙，可知挡光片的宽度为 （2）[1]取向右为正方向，则碰前A的速度为 A、B碰撞后A反弹，速度为 B的速度为 若A、B组成的系统碰撞前后动量守恒，则有 代入可得 变形得 [2]若A、B间发生弹性碰撞，则有， 联立可得 化简得 【变式训练3】（26-27高三·全国·一轮复习）现利用图（a）所示装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。 实验测得滑块A的质量，滑块B的质量，遮光片的宽度；打点计时器所用交流电的频率。 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。 若实验允许的相对误差绝对值（）最大为，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。 【答案】 解：由纸带所给数据得碰撞前瞬时速度大小 碰撞后瞬时速度大小 根据光电门测得碰撞后瞬时速度大小为 则两滑块碰撞前的总动量为 两滑块碰撞后的总动量为 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 联立解得 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。 【详解】物体运动的瞬时速度大小，式中为物块在很短的时间内的位移，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为，则，可视为很短。挡光时间，也可视为很短。 由图（b）中纸带所给数据可得碰撞前瞬时速度大小 碰撞后瞬时速度大小 根据光电门遮光片的宽度，挡光时间，可得碰撞后瞬时速度大小为 则两滑块在碰撞前的总动量为 两滑块在碰撞后的总动量为 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 联立解得： 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。 【题型强化练】 1．（2026·山西忻州·模拟预测）某小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。 (1)两滑块上的遮光片宽度相同，用游标卡尺测量遮光片宽度的结果如图乙所示，则遮光片的宽度________cm。 (2)打开气泵电源，将两滑块无初速度地放置在气垫导轨的中间位置，发现两滑块总向光电门1一侧滑动，若要调平气垫导轨，应将左侧支脚适当调________（填“高”或“低”）。 (3)调节左侧支脚到合适高度，使两滑块可在气垫导轨上保持静止，将两滑块压缩轻质弹簧后并用细线拴接。烧断细线，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后分别通过两侧的光电门，光电门1、2记录的两滑块经过时遮光片的挡光时间分别为、。已知两滑块（含遮光片）的质量均为，滑块B上还装有质量为的配重块，则滑块B与弹簧分离后经过光电门时的速度大小________________，若实验中的物理量满足关系式________________，即可说明两滑块分离过程中动量守恒。（均用题中所给物理量字母表示） 【答案】(1)0.660 (2)高 (3) 【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以遮光片的宽度为 （2）由题知，打开气泵电源，将两滑块无初速度地放置在气垫导轨的中间位置，两滑块总向光电门1一侧滑动，说明左侧较低，故为了将气垫导轨调至水平，应将左侧支脚适当调高。 （3）[1]极短时间内的平均速度等于瞬时速度，滑块B经过光电门时的速度 [2]滑块A经过光电门时的速度 取向右为正方向，根据动量守恒有 整理可得 化简得 2．（2026·湖北襄阳·二模）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： (1)实验步骤如下：①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量，滑块B（含遮光条）的质量； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当___________（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为、； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图乙，则___________。 (3)比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较___________（选填“大”或“小”） (4)根据表格中数据，作出图线，若图线为过坐标原点的倾斜直线，并且斜率_________即可验证系统动量守恒。（用和表示） 【答案】(1)降低 (2)10.20 (3)小 (4) 【详解】（1）光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，根据可知滑块速度在减小，可知应将气垫导轨右端适当降低。 （2）20分度的游标卡尺的精度为 可得 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子后，第5次实验中两个滑块经过光电门1、2 时间都较长，说明速度较小，动能较小，可知烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较小。 （4）根据动量守恒有 可得 可得图线为过坐标原点的倾斜直线，并且斜率 即若图线为过坐标原点的倾斜直线，并且斜率可验证系统动量守恒。 3．（2026·广东湛江·模拟预测）物理兴趣小组设计了如图甲所示的装置来验证动量守恒定律。O点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。A球质量为，B球质量为，两球均看作质点；先让A球从右侧轨道上某一高度由静止释放，经过圆轨道最高点后做平抛运动，记下水平挡板上的落点M；然后在圆轨道最高处放上B球（由一小支架支撑），再让A球从同一位置由静止释放，当A球到达轨道最高点时，与B球发生对心碰撞，碰后两球平抛落在水平挡板上，记录两球的落点。 (1)在调节水平挡板时，发现挡板上水平仪中的气泡在右侧，如图乙所示，此时应将水平挡板左侧适当调______（选填“高”或“低”）。 (2)关于本实验，下列说法正确的是（　　）。 A．需要测量圆弧轨道最高点到水平挡板之间的距离 B．轨道的摩擦力对实验没有影响 C．只能用A球撞击B球，不能用B球撞击A球 (3)设，当关系式______成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒（用字母表示）。 【答案】(1)高 (2)B (3) 【详解】（1）水平仪的气泡会向位置更高的一侧偏移，气泡在右侧说明挡板右侧偏高、左侧偏低，因此需要将挡板左侧适当调高，让挡板恢复水平。 （2）A．两球碰撞后均做平抛运动，下落高度相同，运动时间相等，水平位移，因此速度与水平位移成正比，验证动量守恒时可以直接用水平位移替代速度，不需要测量平抛运动的竖直下落高度，故A错误； B．实验要求入射球每次从同一位置由静止释放，以保证碰撞前的速度恒定。只要释放点固定，轨道摩擦力的影响就是固定的，不会改变“每次到达圆轨道最高点速度相同”这一前提，因此对验证动量守恒本身没有影响，故B正确； C．如果用质量大的球去撞击质量小的球，球会向右运动，一样可以根据动量守恒定律得到相关表达式。只要球的落点在水平挡板上就可以测量数据，故C错误。 故选B。 （3）碰撞前，只有球运动，落点为，水平位移大小为。碰撞后，球落点为，水平位移大小为；球反弹，落点为，水平位移大小为。题目中点为圆心投影，在的左侧，在的右侧。设碰撞前球的速度大小为。碰撞后球的速度大小为，球的速度大小为，根据动量守恒定律可得 两边同乘以平抛运动时间，将速度转换为水平位移可得 当上式成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒。 4．（26-27高三上·北京西城·开学考试）某实验小组的同学利用图甲所示的装置完成“验证动量守恒定律”的实验。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置由静止释放，P点为A球落点的平均位置；再将半径相同的B球放在水平轨道的末端，将A球仍从原位置由静止释放，M、N分别为A、B两球碰撞后落点的平均位置。O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影，O、M、P、N位于同一水平直线上。 (1)若小球A的质量为，小球B的质量为，为保证两球碰撞后沿同一方向运动，则要求_______填“>”“=”或“<” (2)实验中用尽可能小的圆将小球落地点包含在内，如图乙所示，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减少测量时的________选填“系统误差”或“偶然误差” (3)本实验中________填“必须”或“没必要”测量小球做平抛运动的高度 (4)若测得，，，在误差允许的范围内，满足关系式________成立，则验证了动量守恒定律；若满足关系式________成立，则说明碰撞为弹性碰撞。均选用、、、、表示 【答案】(1)> (2)偶然误差 (3)没必要 (4) 【详解】（1）为了防止入射小球发生反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即； （2）多次实验的落地点分散是由操作中不可控的随机因素导致的偶然误差，用最小圆的圆心作为平均落点，是对多次落点取平均的处理方式，目的是减小偶然误差。 （3）平抛运动在竖直方向做自由落体运动 小球在空中的运动时间 由于小球碰撞前后做自由落体运动的高度都相同，因此小球做平抛运动的时间相同；需要验证的表达式为 等式两边的时间消去，所以没必要测量小球做平抛运动的高度。 （4）[1]设平抛运动的时间为t，则碰前A球的速度 碰后的速度为 被碰小球的速度为 取水平向右为正方向，若碰撞过程中系统的动量守恒，则满足 即验证成立，则验证了动量守恒定律； [2]若碰撞为弹性碰撞，满足机械能守恒定律，需要验证 联立 化简可得 5．（2026·江苏南京·模拟预测）某兴趣小组用如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。进行如下的操作： ①取两个体积相同的小球A和B； ②将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； ③在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸； ④先让小球A多次从斜槽上的同一位置静止释放； ⑤然后把小球B静置于斜槽的末端，再将小球A仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球B相撞； ⑥多次重复步骤⑤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，其中P点为小球A单独运动的落点。 (1)为保证小球发生对心碰撞，小明同学用螺旋测微器比较小球直径。如图所示，小球直径为________mm。 (2)碰撞后小球A的落点是________（选填“M”或“N”）； (3)关于对本实验的操作，下列正确的是_________； A．不需测量A、B两小球的质量分别为m1和m2 B．需测量小球从释放至落到斜面的飞行时间t C．需测量释放点到斜槽末端的高度h D．需测量N、P、M到斜槽末端O点的长度L1、L2、L3 (4)若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式_________成立（用m1、m2、L1、L2、L3表示）； (5)小明认为如果两个小球的碰撞是弹性碰撞，则不需要测量A、B两小球的质量也能验证动量守恒定律。你是否同意他的观点？若不同意请说明理由，若同意请写出不含质量的动量守恒定律的表达式。 ________ 【答案】(1)// (2)N (3)D (4) (5)同意， 【详解】（1）由图可知，小球的直径为 （2）结合题图分析可知，P点为碰前入射球A的落点，N、M分别为碰后入射球A以及被碰球B的落点； （3）要验证的关系是 由于小球做平抛运动，则由，，， 可得 可知表达式可变形为 可知，需测量A、B两小球的质量分别为m1和m2和测量N、P、M到斜槽末端O点的长度L1、L2、L3。 故选D。 （4）由上述分析可知，若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式成立。 （5）如果两个小球的碰撞是弹性碰撞，则有 可得 联立 可得 即不需要测量A、B两小球的质量也能验证动量守恒定律。 6．（25-26高三下·河南新乡·期中）用半径相同的两小球、的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放球，使球从斜槽上某一固定点由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把球静置于水平槽前端边缘处，让球仍从处由静止滚下，球和球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到的距离：，，，并知、两球的质量比为，则未放球时球落地点是记录纸上的点，系统碰撞前总动量与碰撞后总动量的百分误差______（结果保留一位有效数字）。 【答案】2 【详解】【小题1】球与球相撞后，的速度增大，的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以点是没有碰时球的落地点，点是碰后球的落地点，点是碰后球的落地点。系统碰撞前总动量与碰撞后总动量的百分误差 7．（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）某同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且在G、R、O所在的平面内，米尺的零点与O点对齐。 (1)碰撞后B球的水平射程应取为_______cm。 (2)在以下选项中，本次实验必须进行的测量是_______（多选） A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离 B．测量A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离 C．测量A球与B球在空中运动的时间 D．测量G点相对于水平槽面的高度 【答案】(1)44.8/44.5/44.6/44.7/44.9/45.0 (2)AB 【详解】（1）由图乙所示可知，刻度尺分度值为mm，用最小的圆把这些落地点圈起来，其圆心为B的平均落地点，则由图示可知，碰撞后B球的水平射程约为44.8cm。 （2）验证动量守恒的表达式为 两球离开槽末端后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相等，等式两边同乘时间，验证动量守恒的表达式可转化为 其中是水平槽未放B球时，A球的水平射程，、​分别是碰撞后A球、B球的水平射程。因此必须测量未放B球时A球落点到O点的距离，碰撞后A球落点到O点的距离。不需要测量小球运动时间，也不需要测量G点相对槽面的高度。 故选AB。 8．（25-26高三上·宁夏银川·阶段检测）如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置。测出M、P、N与O的距离分别为、、，如图乙所示。 (1)实验中，入射小球和出射小球应满足的条件（    ） A．， B．， C．， D．， (2)下列说法正确的是（    ） A．斜槽末端必须水平 B．斜槽必须光滑 C．A球每次可以从不同位置由静止释放 D．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式_________，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒；（用题中测量量表示） (4)若该碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后，系统既满足动量守恒，也满足动能不变，小球落点距离应满足的定量关系为_________（仅用、、表示）。 【答案】(1)D (2)A (3) (4) 【详解】（1）为防止入射球碰撞后反弹，需要入射球的质量大于被碰球的质量，即 为保证两球发生对心正碰，需要两球半径相等，即 故选D。 （2）A.只有斜槽末端水平才能保证小球抛出后做平抛运动，故A正确； B.斜槽不必光滑，只要保证入射球每次从同一位置由静止释放，到达末端的速度相同即可，故B错误； C.入射球A每次必须从同一位置由静止释放，才能保证碰撞前初速度一致，故C错误； D.由于小球平抛下落高度相同，运动时间相同，则速度可以用水平位移代替，所以不需要测量斜槽末端距地面的高度，故D错误。 故选A。 （3）小球平抛运动下落时间相同，由速度公式可知，碰撞前入射A球的速度为 同理碰撞后A球的速度为 被碰B球的速度为 由于两球碰撞过程动量守恒，则有 联立解得 即在实验误差允许范围内，满足关系式，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒。 （4）弹性碰撞同时满足动能守恒，即 代入、、，并消去得 结合动量守恒式 联立解得 9．（25-26高三上·天津滨海新区·期中）用如图所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是__________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．轨道倾斜部分必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S点由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S点由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置和。实验中需要测量的有__________。 A．入射小球和被碰小球的质量 B．入射小球开始的释放高度 C．小球抛出点距地面的高度 D．两球相碰前后平抛的水平位移 (3)若要进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______是否成立（用表示）。 【答案】(1)AC (2)AD (3) 【详解】（1）A．为了保证每次碰撞前入射小球的速度相同，必须让入射小球从同一位置由静止释放，故A正确； B．轨道倾斜部分不需要光滑，只要每次从同一位置由静止释放，小球到达轨道末端的速度就相同，故B错误； C．为了保证小球离开轨道后做平抛运动，轨道末端切线必须水平，故C正确； D．为了防止入射小球在碰撞后反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故D错误。 故选AC。 （2）本实验验证动量守恒定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，由于抛出点高度相同，下落时间相同，水平位移 即 将速度替换为水平位移，动量守恒表达式变为 因此需要测量入射小球和被碰小球的质量、以及两球相碰前后平抛的水平位移、、。不需要测量释放高度和抛出点距地面高度。 故选AD。 （3）若碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能守恒，即 由于且相同，代入可得 化简得 结合动量守恒表达式 联立解得 题型二 创新实验提升 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·辽宁·阶段检测）小明同学利用如图甲所示的实验装置验证碰撞过程中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切于O点，以切点O为坐标原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，在足够远的地方放置了位移传感器，当小滑块A经过O点时，位移传感器开始工作。已知小滑块A（质量为m1，包含A上的传感器）和B（质量为m2）与接触面间的动摩擦因数相同。 ①先将小滑块A从圆弧轨道上某一点由静止释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的a图线所示，记录小滑块A停止的时刻为t1； ②然后将左侧贴有双面胶（不计双面胶的质量）的小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上由静止释放，小滑块A与B碰撞（时间极短）后结合为一个整体，测出小滑块A、B整体在水平桌面上滑行的x—t图像如图乙中的b图线所示，记录小滑块A、B整体停止的时刻为t2。 (1)本实验中小滑块A从圆弧轨道上由静止释放的位置_______（填“需要”或“不需要”）相同。 (2)本实验_____（填“需要”或“不需要”）测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数；小滑块A、B发生碰撞后结合为一个整体，当满足表达式=____（用t1和t₂表示），则验证了小滑块A和B碰撞过程中动量守恒。 (3)将小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上同一点由静止释放，小滑块A与B发生完全弹性碰撞，为了保证小滑块A不反弹且速度不为0，应满足的条件是m1____（填“>”“<”或“=”）m2；并在图乙中大致画出碰撞后小滑块B的x—t图像_______（要有相应的虚实线）。 【答案】(1)需要 (2) 不需要 (3) 【详解】（1）为使滑块A到达O点时的速度相同，应使滑块A由静止释放的位置相同。 （2）[1][2]滑块A在水平桌面上的运动过程，由动量定理有 碰撞前动量 两滑块共同运动时，有 碰撞后动量 要验证碰撞过程中的动量守恒，即要验证 可得 所以，不需要测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。 （3）[1]根据小滑块A与B发生完全弹性碰撞，可知， 解得， 为了保证小滑块A不反弹，则 可知 [2]根据 可得 两滑块做减速运动的加速度均为 根据 故小滑块B运动的时间 位移大于小滑块A的位移，碰撞后小滑块B的x—t图像如图所示 【例2】（2026·湖北孝感·模拟预测）用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，在气垫导轨的一端装有位移传感器（图中未画出），A、B两物块（可视为质点）沿同一直线运动并发生正碰，若两物块的质量分别为和，根据电脑记录的A、B两物块在同一时刻与传感器的距离，画出了两物块位置随时间变化的图像（如图乙），其中①为物块B碰前的位置时间图线，②与④为两物块碰后的位置时间图线。 (1)从图中数据可以判断出物块A碰后的图线是_____（选填“②”“③”“④”）； (2)该同学测量质量时，未记录对应的滑块，请你根据图像中数据帮他分析，质量为200g的滑块是_____（选填“A”或“B”）； (3)由题中数据结合图像中提供的信息，可判断两滑块组成的系统在相互作用过程中动量_____（填“守恒”或“不守恒”），这个碰撞_____（填“是”或“不是”）弹性碰撞。 【答案】(1)④ (2)B (3) 守恒 不是 【详解】【小题1】①为物块B碰前的位置时间图线，根据乙图可知碰撞前物块A沿轴正方向运动，物块B沿轴负方向运动；碰撞后物块A、物块B都沿轴负方向运动，碰撞后物块A在前，物块B在后，A的速度大于B的速度，则物块A碰后的图线是④； 【小题2】碰撞前物块A速度，物块B速度 碰撞后物块A速度，物块B速度 根据动量守恒得 解得，故质量为的滑块是A，质量为的滑块是B； 【小题3】[1]碰撞前系统总动量 碰撞后系统总动量 ，可得相互作用过程中动量守恒； [2]碰撞前系统总动能 碰撞后系统总动能 ，可得这个碰撞不是弹性碰撞。 【变式训练1】（2026·河南新乡·模拟预测）现有两个滑块A、B，滑块A的标称质量为10g，滑块B的质量未知。某同学利用如图所示的气垫导轨通过闪光照相测量滑块B的质量。 (1)安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨_____________。 (2)向气垫导轨通入压缩空气，某次实验时碰撞前滑块B静止，滑块A匀速向滑块B运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示。已知相邻两次闪光的时间间隔，在这4次闪光的过程中，两滑块A、B均在0~80cm的范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则碰撞前滑块A的速度大小为_____________m/s（结果保留一位有效数字），在第1次闪光后_____________s（结果保留一位有效数字）发生碰撞，滑块B的质量_____________g（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)水平 (2) 1 0.5 15 【详解】（1）安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； （2）[1]碰撞前滑块A的速度大小为 [2]从第3次闪光到两滑块相碰经过的时间 即在第1次闪光后0.5s发生碰撞； [3]碰撞后滑块A的速度大小为 方向与初速度方向相反； 碰撞后滑块B的速度大小为 以滑块A的初速度方向为正，由动量守恒可知 解得 【变式训练2】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为10 Hz，滑块A、B的质量分别为、。 (1)由图乙可知，A、B离开弹簧后，应该做__________运动，根据照片记录的信息，从图乙中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是____________________； (2)若不计此失误，通过分析图乙，A、B两个滑块动量是否守恒_________（填“是”或“否”）。 【答案】(1) 匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔 (2)是 【详解】（1）[1]气垫导轨正常工作后摩擦阻力可忽略不计，滑块、离开弹簧后在水平方向所受合外力为零，故应该做匀速直线运动。 [2]弹簧弹开滑块的过程需要一定的时间，在此过程中滑块在弹力作用下做加速运动，其相邻两次闪光的间隔应逐渐增大，完全离开弹簧后做匀速直线运动，相邻两次闪光的间隔才保持不变；而图乙中滑块、的第一个间隔与后面的匀速间隔相同，这是明显与事实不相符的地方。 （2）已知闪光频率为，根据周期与频率的关系有 代入数据解得 由图乙可知，滑块在相邻两次闪光时间内的位移为，滑块在相邻两次闪光时间内的位移为，根据速度定义式分别有， 联立代入数据解得和 系统分离前静止，总动量为零；规定向左为正方向，分离后系统的总动量为 代入数据解得 分离前后系统总动量均为零，故滑块、动量是守恒的。 【变式训练3】（2026·河北沧州·二模）某学习小组使用气垫导轨验证动量守恒定律。实验器材：气垫导轨，滑块A、B（均装有遮光条），配重块，弹簧，细线，光电门，数字计时器，螺旋测微器，天平等。实验装置如图丙所示。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量滑块上遮光条的宽度，某次测量结果如图丁所示，则该遮光条宽度d= __________mm。 ②用天平测量滑块A（含遮光条）的质量为M、滑块B（含遮光条）的质量为m，每块配重块的质量均为。 ③按图丙连接好实验装置；接通气泵，调整气垫导轨水平。 ④实验初始时两滑块均静止，烧断细线后，滑块A、B被弹簧弹开后分别向左、右运动，记录A、B两滑块的遮光条的挡光时间分别为、，若滑块A、B上遮光条的宽度分别为、，则滑块A向左通过光电门时的速度大小为__________（用题目中所给的字母表示）。 ⑤在滑块B上逐渐增加配重块，多次实验，分别记录时间、，以为纵轴，以配重块个数n为横轴，作出的下列图像可能正确的是__________。 A、B、C、 【答案】 6.360 A 【详解】[1]螺旋测微器的读数为固定刻度读数与可动刻度读数之和，所以d＝6.0mm+36.0×0.01mm＝6.360mm； [2]滑块A通过光电门的速度 [3]根据动量守恒，有 整理得 结合数学知识可知 A图像符合题意。 故选A。 【题型强化练】 1．（25-26高三上·全国·一轮复习）某同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。他进行了如下操作：①将固定在铁架台上的斜槽轨道末端调整水平；②将质量为m1的小球1从斜槽上适当的某点A由静止释放，离开斜槽末端时的速度记为v1；③将质量为m2的小球2放在斜槽轨道末端并保持静止；④小球1从斜槽上A点由静止释放，在斜槽末端与小球2碰撞，碰后小球1和小球2的速度分别记为v1′、v2′，并离开斜槽末端。实验要验证的表达式为m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 (1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量以下哪一个物理量就能间接地解决这个问题________（填选项前的字母）。 A．小球1开始释放点A离斜槽轨道末端上表面的高度 B．斜槽轨道末端上表面距地面固定的白纸的高度 C．小球做平抛运动的水平射程 (2)通过（1）解决了小球碰撞前后的速度问题，下列关于本实验的操作说法错误的是________。 A．实验过程中需测量小球1和小球2的质量 B．实验过程中需要利用铅垂线记录斜槽末端在白纸上的投影位置 C．实验中要用直径相同的小球1和小球2，同时m1应小于m2 D．实验中要用直径相同的小球1和小球2，同时m1应大于m2 (3)在步骤④中，小球1从斜槽开始滚下时的位置比A点低一些，这将影响验证表达式中物理量________和________的测量值（请用题中实验验证表达式中的符号表达），并导致系统的碰后动量测量值________系统的碰前动量测量值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】(1)C (2)C (3) 小于 【详解】（1）A．虽然理论上根据机械能守恒可以算出到达末端的速度，但实际操作中，小球在斜槽上滚动有摩擦阻力，且摩擦损耗无法准确计算，所以无法通过高度精确求出末端速度。另外，我们要测的是碰撞前后的速度，只测释放高度无法得出碰后两球的速度，故A错误； B．平抛运动的高度决定了飞行时间。虽然知道高度可以算时间，但在本实验中，只要保证斜槽末端高度不变，所有小球飞行时间就完全相同。因此不需要测出具体高度数值，只要测水平位移就能代表速度。故B错误； C．小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，飞行时间相同，因此水平射程与速度成正比。故只需测量水平射程即可间接表示速度，故C正确。 故选C。 （2）A．动量守恒表达式中包含两个质量和，如果不测量质量，就无法代入公式计算，因此必须用天平测量，故A正确； B．小球做平抛运动的起点是斜槽末端，但末端是悬空的。要测量水平射程（即落地点的水平位移），必须知道末端正下方在地面上的投影点（即点），否则无法确定水平位移的起点。铅垂线可以精准确定这个竖直投影点，该项操作正确，故B正确； CD．直径相同是为了保证两球发生对心碰撞，否则会斜碰影响实验精度； 是为了入射球碰撞后不反弹，继续向前做平抛运动，便于测量其水平射程，故C错误，D正确。 由于选错误的，故选C。 （3）[1][2]小球1从斜槽开始滚下时的位置比A点低一些将影响验证碰后二球的速度和 [3]小球1从斜槽开始滚下时的位置比A点低一些，将导致碰前实际速度偏小 实验中碰前速度仍用步骤②测得的，而碰后速度和是实际测量的，会因碰撞前速度减小而偏小 因此碰后总动量将小于碰前总动量 2．（2025高三上·浙江杭州·专题练习）小姚同学用如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。 (1)关于滑块A、B的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．两个滑块碰撞前必须有一个静止 B．两个滑块碰撞后必须结合在一起 C．两个滑块碰撞后可结合在一起，也可分开 D．两滑块不可以从整体静止到相互弹开 (2)实验中测得滑块A的质量为222.0g，滑块B的质量为216.0g，用50分度游标卡尺测量遮光条A的宽度，其读数如图2所示，则读数为___________cm；滑块A从左向右通过光电门1后与静止的滑块B碰撞，碰后粘合成一体通过光电门2，遮光条A先后通过光电门1、2所对应的计时器读数分别如图3、图4所示（图中数值的单位是ms），则碰后滑块A、B的总动量为___________kg·m/s（计算结果保留2位小数）。 【答案】(1)C (2) 0.510 0.12 【详解】（1）A．验证动量守恒定律实验中，两个滑块碰撞前可以都运动，也可以一个静止，并非必须有一个静止，故A错误； B．两个滑块碰撞后可以结合在一起，也可以分开，并非必须结合在一起，故B错误； C．两个滑块碰撞后可结合在一起，也可分开，只要系统所受合外力为零，动量即守恒，故C正确； D．两滑块可以从整体静止到相互弹开，如中间有压缩弹簧，此时系统初动量为零，末动量矢量和也为零，动量依然守恒，故D错误。 故选C。 （2）[1]游标卡尺是50分度的，精度为。读数为 [2]碰后滑块A、B粘合成一体，总质量 碰后通过光电门2的时间 碰后速度 碰后总动量 3．（2025高三上·福建莆田·专题练习）小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律（水平地面依次铺有复写纸和白纸）。 实验时，先让入射球，多次从斜轨上C位置静止释放；然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上C位置静止释放，与小球相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。 (1)关于此碰撞实验，下列说法正确的是 （多项选择题） A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动 B．需要测量A球或B球的直径 C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同 D．需要测量A球和B球的质量和 (2)如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。（用测量的量表示） (3)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球1仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N，用刻度尺测量木板上与B等高的点到N、P、M三点的高度差分别为L1、L2、L3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（用所测物理量的字母表示）。 【答案】(1)AD (2) (3) 【详解】（1）A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动，选项A正确； B．该实验中两球从同一点抛出，则不需要测量A球或B球的直径，选项B错误； C．为防止入射球碰后反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为保证两球正碰，则两球大小要相同，选项C错误； D．实验要验证的关系是 两球碰后均做平抛运动，落地时间相同，则水平位移与速度成正比，则要验证的关系式是 则实验中需要测量A球和B球的质量和，选项D正确。 故选AD。 （2）由上述分析可知，若满足关系式，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。 （3）由动量守恒 由平抛运动规律，， 联立可得 4．（2025高三上·辽宁沈阳·专题练习）如图所示，已知A、B两滑块的质量关系为mB＝1.5mA，拍摄共进行了四次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后。A滑块原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动的（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片（闪光时间间隔为0.4 s），分析得出： (1)A滑块碰撞后的速度vA′＝_____ m/s，B滑块碰撞后的速度vB′＝______ m/s；B滑块碰撞前的速度vB＝_____ m/s。（结果保留2位小数） (2)根据闪光照片分析得出碰撞后两个滑块动量之和是________（kg·m/s）（用mA表示）。 【答案】(1) 0.75 0.50 1.00 (2)1.5mA 【详解】（1）[1][2][3]由题图可知，A滑块原来静止，其最左侧像在30cm处，说明碰撞发生在处。碰撞后，B滑块在后续三次闪光中的位置分别为40cm、60cm、80cm，相邻位置间距 时间间隔 则B滑块碰撞后的速度 A滑块碰撞后在后续三次闪光中的位置分别为45cm、75cm、105cm，相邻位置间距 则A滑块碰撞后的速度 根据B的运动，在第二次闪光时B位于40cm，且，可知B从碰撞点30cm运动到40cm用时 即碰撞发生在时刻。第一次拍摄在时，B位于10cm，则碰撞前B的速度 （2）碰撞后两个滑块的总动量 已知 代入数据解得 5．（2025高三上·安徽六安·专题练习）某同学设计了两种探究碰撞过程中不变量的实验。 (1)他设计的具体装置如图甲所示，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，在小车甲后连着纸带，打点计时器打点时间间隔为0.02秒，长木板已平衡了摩擦力。若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，碰前____________ ，碰后两者速度v甲乙_________m/s。（结果均保留3位有效数字） (2)他又利用如图甲所示的装置来探究碰撞过程中的不变量。 ①小球A的质量与小球B的质量应满足的关系是_______（填“>”“<”或“=”）。 ②得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比 ________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1][2]观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。 碰前 碰后两者速度 （2）[1]为保证小球A不被反弹，故小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是 [2] 若动量守恒定律成立，可得 小球做平抛运动，竖直高度相同，可知运动时间相同，水平位移有 可得 可得 代入数据可得 6．（25-26高三上·山西大同·期中）某同学利用如图所示的斜槽轨道和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验，斜槽轨道由倾斜轨道和平直轨道组成，两部分间由一段圆弧平滑连接，在平直轨道上一侧固定有刻度尺，其操作步骤如下： ①将斜槽轨道放置在水平桌面上； ②用天平测得A、B两个滑块的质量分别为、； ③不放滑块B，使滑块A从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A最终静止在平直轨道上，记下滑块A静止时其右侧面对应的刻度； ④把滑块B放在平直轨道上，记下其左侧面对应的刻度； ⑤让滑块A仍从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A与滑块B发生碰撞后最终均静止在平直轨道上，记下最终滑块B静止时其左侧面对应的刻度、滑块A静止时其右侧面对应的刻度。 (1)实验中，必须满足的条件是______； A．倾斜轨道必须光滑 B．平直轨道必须水平 C．滑块A的质量应等于滑块B的质量 D．同一组实验中，滑块A静止释放的位置要相同 (2)实验中滑块A碰撞前的速度大小与______成正比； A． B． C． D． (3)若关系式______成立，则可得出结论：滑块A、B碰撞过程中动量守恒。若要进一步验证滑块A、B的碰撞是否为弹性碰撞，则应满足的关系式为：______。（均用给定的物理量符号表示） 【答案】(1)D (2)D (3) 【详解】（1）A．倾斜轨道不一定需要光滑，只要每次从同一位置由静止释放，摩擦力做功相同，滑块到达底端时的速度即相同，故A错误； B．只要滑块与平直轨道间的动摩擦因数相同，即使轨道不水平，滑块在轨道上做匀减速直线运动的加速度也相同，设滑行位移为，根据运动学公式有 解得 可知滑块的速度仍然与位移的平方根成正比，平直轨道不一定必须水平，故B错误； C．为了防止碰后滑块反弹，应满足滑块的质量大于滑块的质量，不需要二者质量相等，故C错误； D．为了保证滑块每次到达平直轨道时的初速度相同，同一组实验中，滑块静止释放的位置要相同，故D正确。 故选D。 （2）滑块在平直轨道上做匀减速直线运动，设加速度大小为，根据运动学公式有 解得 可知实验中滑块碰撞前的速度大小与成正比。 故选D。 （3）[1]由上述分析可知，滑块在平直轨道上的速度与滑行位移的平方根成正比，设比例系数为，则碰撞前滑块的速度为，碰撞后滑块的速度为，碰撞后滑块的速度为，若碰撞过程动量守恒，则有 代入速度表达式可得 [2]若滑块、的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能守恒，有 代入速度表达式并整理得 【真题回顾】 1．（2026·甘肃·高考真题）某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验前，安装调节好实验装置，在水平底板上铺一张白纸，纸上放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 第一步：用天平分别测出两小球的质量和。 第二步：将入射小球从斜槽轨道S处由静止释放。重复实验，找到其多次落点的中心位置。 第三步：将被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将从S处由静止释放，与碰撞。重复实验，分别找到和相碰后各自多次落点的中心位置和。 第四步：分别测出点到各个落点中心的距离、和。 回答以下问题： (1)关于实验装置和操作，下列说法正确的是__________（多选，填正确答案标号）。 A．两个小球的材质应相同 B．两个小球的大小应相等 C．斜槽轨道表面必须光滑 D．斜槽轨道末端应调节至水平 (2)改变被碰小球的质量，进行多组实验，测量出对应的和值。以为横坐标，以__________（单选，填正确答案标号）为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 A． B． C． D． (3)若，且碰撞近似为弹性碰撞，则与的比值应为__________。 【答案】(1)BD (2)A (3)2 【详解】（1）AB．为了保证两小球发生对心正碰，两个小球的大小应相等；为了保证碰撞后入射小球不反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，所以两个小球的材质不相同，故A错误，B正确； C．为了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同，每次应从同一位置静止释放入射小球，但斜槽轨道表面不需要光滑，故C错误； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端应调节至水平，故D正确。 故选BD。 （2）设碰撞前瞬间入射小球的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、；根据动量守恒可得 由于两小球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，， 联立可得 整理可得 则以为横坐标，以为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 故选A。 （3）若，且碰撞近似为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 联立可得 又， 可得 2．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.260/8.261/8.259 (2) 时间相等 = 0.56 【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为 （2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为 碰撞后，小车1和小车2的速度分别为， 则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 3．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】 0.99 右 59.7 【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为 子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 1 / 30 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