12.1 第1课时　变量与函数（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 专项练习（约1400字） ## 核心考点 点的平移规律；图形平移与点平移的关系；平移前后坐标变化；根据坐标变化判断平移方向与距离；平移综合应用。满分100分\(3，2\)建议用时35分钟。 ## 一、选择题（每题4分\(3，2\)共32分） 1. 在平面直角坐标系中\(3，2\)将点$\(A(2,3)\)$向右平移3个单位长度得到点$A'$\(3，2\)则$A'$坐标为（） A.$\((5,3)\)$ B.$(-1,3)$ C.$\((2,6)\)$ D.$\((2,0)\)$ 2. 将点$B(-1,4)$向下平移2个单位长度\(3，2\)所得点的坐标是（） A.$(-1,6)$ B.$(-1,2)$ C.$(-3,4)$ D.$\((1,4)\)$ 3. 将点$P(3,-2)$向左平移4个单位\(3，2\)再向上平移5个单位\(3，2\)得到点坐标为（） A.$\((7,3)\)$ B.$(-1,3)$ C.$(7,-7)$ D.$(-1,-7)$ 4. 把$\triangle ABC$各顶点横坐标都减2\(3，2\)纵坐标不变\(3，2\)则$\triangle ABC$（） A.向右平移2个单位 B.向左平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 5. 一个图形上所有点纵坐标加3\(3，2\)横坐标不变\(3，2\)则图形（） A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 6. 点$M(-2,1)$平移后得到$M'(3,-1)$\(3，2\)平移方式是（） A.右移5\(3，2\)下移2 B.左移5\(3，2\)下移2 C.右移5\(3，2\)上移2 D.左移5\(3，2\)上移2 7. 线段$AB$平移得到线段$A_1B_1$\(3，2\)若$\(A(1,2)\)$对应$A_1\((4,6)\)$\(3，2\)$B(-1,3)$的对应点$B_1$为（） A.$\((2,7)\)$ B.$(-4,-1)$ C.$(2,-1)$ D.$(-4,7)$ 8. 下列说法正确的是（） A.图形平移后\(3，2\)对应点连线一定垂直 B.图形平移\(3，2\)每个点移动距离可以不一样 C.图形平移\(3，2\)各点坐标变化规律相同 D.平移改变图形形状大小 ## 二、填空题（每题4分\(3，2\)共32分） 9. 点平移口诀：**横坐标\(3，2\)左____右____；纵坐标\(3，2\)下____上____**。 10. 将点$A(-3,5)$向右平移6个单位\(3，2\)得到点坐标________。 11. 将点$B(4,-1)$向上平移7个单位\(3，2\)坐标变为________。 12. 点$P(2,-3)$向左平移5个单位\(3，2\)再向下平移4个单位\(3，2\)坐标是________。 13. $\triangle ABC$顶点$\(A(2,1)\)$平移后为$A'(-1,3)$\(3，2\)则这次平移是向____平移3个单位\(3，2\)向____平移2个单位。 14. 四边形所有点横坐标不变\(3，2\)纵坐标都减去4\(3，2\)则图形向____平移____个单位。 15. 点$\(M(a,b)\)$向右平移2个单位\(3，2\)向下平移3个单位得到$M'(5,-1)$\(3，2\)则$\(a=\)$____\(3，2\)$\(b=\)$____。 16. 图形平移不改变图形的________和大小\(3，2\)只改变位置。 ## 三、解答题（共36分） 17.（12分）已知$\triangle ABC$三个顶点坐标：$\(A(1,1)\)$\(3，2\)$\(B(4,2)\)$\(3，2\)$\(C(2,5)\)$。将三角形向左平移3个单位\(3，2\)再向下平移2个单位\(3，2\)写出平移后$A'、B'、C'$的坐标。 18.（12分）点$\(P(x,y)\)$平移后得到$P'(x\(+4\),y-2)$。 （1）说明平移方向与距离； （2）若图形上一点$M(-2,5)$\(3，2\)求它平移后的对应点$M'$坐标。 19.（12分）$\triangle DEF$是$\triangle ABC$平移得到的\(3，2\)已知$\(A(1,3)\)$对应$D(2,-1)$\(3，2\)$B(-2,4)$\(3，2\)求$B$的对应点$E$的坐标；若点$\(F(3,0)\)$\(3，2\)求点$C$的坐标。 ## 参考答案与解析 ### 选择题 1.A 解析：向右平移\(3，2\)横坐标加\(3，2\)纵坐标不变\(3，2\)$\(2\(+3\)=5\)$。 2.B 解析：向下平移\(3，2\)纵坐标减\(3，2\)横坐标不变\(3，2\)$4-2=2$。 3.B 解析：左移4：$3-4=-1$；上移5：$-2+5=3$。 4.B 解析：横坐标减\(3，2\)向左平移。 5.A 解析：纵坐标加\(3，2\)向上平移。 6.A 解析：$-2\to3$加5（右移5）；$1\to-1$减2（下移2）。 7.A 解析：$\(A(1,2)\)\to A_1\((4,6)\)$：横坐标$\(+3\)$\(3，2\)纵坐标$\(+4\)$；$B(-1\(+3\),3\(+4\))=\((2,7)\)$。 8.C 解析：平移不改变形状大小；所有点平移方向距离相同；对应点连线平行（或共线）。 ### 填空题 9.减；加；减；加 10.$\((3,5)\)$ 11.$\((4,6)\)$ 12.$(-3,-7)$ 13.左；上 14.下；4 15.$3\(3，2\)2$。解析：$\(a+2=5\)$\(3，2\)$b-3=-1$。 16.形状 ### 解答题 17.解：左移3\(3，2\)横坐标减3；下移2\(3，2\)纵坐标减2。 $A'(1-3,1-2)=(-2,-1)$ $B'(4-3,2-2)=(1,0)$ $C'(2-3,5-2)=(-1,3)$ 答：平移后$A'(-2,-1)$\(3，2\)$B'(1,0)$\(3，2\)$C'(-1,3)$。 18.解： （1）$P'(x\(+4\),y-2)$：横坐标加4\(3，2\)纵坐标减2。图形向右平移4个单位\(3，2\)向下平移2个单位。 （2）$M(-2,5)$\(3，2\)$M'(-2\(+4\),5-2)=(2,3)$。 19.解：由$\(A(1,3)\)\to D(2,-1)$可知：横坐标$\(+1\)$\(3，2\)纵坐标$-4$。 $B(-2,4)$\(3，2\)$E(-2\(+1\),4-4)=(-1,0)$。 $\(F(3,0)\)$是$C$平移后的点\(3，2\)求$C$需要反向平移：横坐标$-1$\(3，2\)纵坐标$\(+4\)$。 $C(3-1,0\(+4\))=(2,4)$。 ## 练习小结 本节核心是记住点的平移规律：**左减右加横坐标\(3，2\)上加下减纵坐标**。图形整体平移时\(3，2\)图形上每一个点都按照相同的规则平移\(3，2\)因此只需要看一个对应点的坐标变化\(3，2\)就能确定整个图形的平移方式。做题时分清两种题型：①已知平移方向求新坐标；②已知平移前后坐标\(3，2\)反推平移方式。反向平移题目容易出错\(3，2\)需要把加减反过来。平移只改变图形位置\(3，2\)形状、大小不变\(3，2\)对应线段平行且相等。这一节是平面直角坐标系的综合应用\(3，2\)常和前面象限、点坐标特征结合出大题\(3，2\)是期中期末必考内容。（全文1397字） 接下来继续做**12.1 函数**专项练习吗？同样1400字版本。 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.1 第1课时　变量与函数 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/6 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 1 2 3 理解实际问题情境中的关联量，了解常量、变量的意义； 掌握函数的概念，能够区分两个变量之间的关系是否为函数关系，体会生活中的函数关系，感受数学与生活紧密相连； 体会变化过程中的量的变化，初步培养构建数学模型的能力. 学习目标 02 创设情境 上述视频中涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？ 水量 石子数量 水面高度 水面高度，石子数量在 水量固定 改变 不变 水面随着石子数量的增多而升高 现实生活中常常需要研究变化的量之间的关系. 03 新知探究 问题1：用热气球探测高空气象,设热气球从海拔1800 m处的某地升空(图12-1-1),在一段时间内,它匀速上升.它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 03 新知探究 当t=0 min时 h为1800 m 当t=1 min时 h为1830 m 当t=2 min时 h为1860 m 当t=3 min时 h为1890 m (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？ (3)你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？ 热气球原先所在的高度1800 m 热气球升空的时间t、升空的高度h 30 m t=3时，h=1890；t=6时，h=1980 03 新知探究 问题2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h 之间有下列经验公式： (1)式中涉及哪几个量？ 刹车距离s和车速v两个量 (2)制动时，当车速40km/h时，相应的制动距离是多少米？ 若车速是80km/h时呢? (3)制动时,对于车速v的每一个值，相应的制动距离的值都是唯一确定的吗？ 当v＝40时，s＝6.25；当 v＝80时，s＝25； 是唯一确定的。 03 新知探究 问题3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如下图. (1)这个问题中，有哪几个量？ 负荷y与时间t两个量 “GW”表示“吉瓦”，是电功率的单位，1GW= 知识拓展 03 新知探究 (2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20时呢？ (3)在这天中，对于时间t的每一个值，相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗? (4)在这一天中用电负荷最高和最低各是多少?它们是在什么时刻达到的? 4.5h，用电负荷10（兆瓦）；是唯一确定的； 20h，用电负荷16（兆瓦） 是唯一确定的 下午13:30是用电高峰，负荷是18×103兆瓦； 凌晨4:30是用电低谷，负荷是10×103兆瓦. 问题1中，热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，h 与t可以取不同的数值，是变量；每分上升高度为30 m，这个30在过程中保持不变，是常量. 归纳 你能指出问题 2,3中的变量吗? 1．在学校读书打卡活动中，每读1本积3分，读m本积n分，则3和n分别是(　　) A．常量，常量 B．变量，常量 C．变量，变量 D．常量，变量 1星题 基础练 D 举一反三 2.【跨学科·语文】“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径R之间的关系为C＝2πR，则下列说法正确的是(　　) A．C，π，R是变量 B．C是变量，2，π，R是常量 C．R是变量，2，π，C是常量 D．C，R是变量，2，π是常量 D 举一反三 3. 【新情境】深圳首批“AI数智员工”上岗，每小时可自动处理30份文件．在工作时间t(h)内处理的文件数量为N，其关系为N＝30t，则变量是________，常量是________． t，N 30 举一反三 在上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量(自变量)的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量). 例如: 问题1中，t =3时，h = 1 890；t =6时，h = 1 980. 问题2中，v= 40时，s = 6.25；v = 80时，s =25. 问题3中，t = 4.5时，y = 10；t = 20时，y = 16. 03 新知探究 归纳 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.如果当x= a时，y = b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 你能指出问题1、2、3中的自变量与函数吗？ 问题1中热气球上升高度h是自变量时间t的函数; 问题2中制动距离s是自变量车速v的函数. 问题3中用电负荷y是自变量时间t的函数; 例.根据题意回答问题，指出下列关系式中的变量与常量： 解：变量是：S；R 常量是：4π. (2)小明购买单价是2.5元的圆珠笔，请写出总金额y元与圆珠笔数n支的关系. 解：关系式是y=2.5n 其中常量是2.5，自变量n，因变量是y. (1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2. 03 新知探究 教材P26 练习1.指出下列关系中的变量与常量 (1)球的表面积S cm2与其半径R cm之间的关系为: S=4πR2 (2)在一定温度范围内,某种金属丝的长度lcm与温度t℃之间的关系为:l=0.002t+200. 变量：球的表面积、球的半径 常量：4π 变量：金属丝的长度、温度 常量：0.002、200 方法技巧 在一个问题中，可以取不同数值的量为变量； 始终不变的量为常量. 课堂练习 教材P26 练习2.下列问题中,变量y是变量x的函数吗?请说明理由. (1)在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的圆形波纹的半径为xm,周长为ym; (2)一个正数x的平方根是y. 周长y随x的变化而变化，并且每一个确定的x值，都有唯一确定的y值对应. 所以，变量y是变量x的函数 y随x的变化而变化，但每一个确定的x值，都有两个y值对应. 所以，变量y不是变量x的函数 方法技巧 函数的判断方法： 1.两个相关联的变量； 2.每一个自变量的值都有唯一函数值对应. 课堂练习 4．下列所述不属于函数关系的是(　　) A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x＋2与x的关系 C．匀速行驶的火车行驶的时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 D 举一反三 5. 【新情境】小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示．根据函数定义，h ________ t的函数(填“是”或“不是”)． 是 【思路引导】对于摆动时间t的每一个值，相应的h的值都是唯一确定的吗？ 举一反三 6.橘子的价格为5元/kg，买x kg橘子的总价为y元，则y与x之间的函数关系是__________，其中自变量是______． 【补充设问】当x＝2时，函数值y＝________． y＝5x x　 10 举一反三 (1)这个表格反映了__________随________的变化而变化的函数关系，自变量是________； 7. 【新情境】[杭州月考]祝融火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率K[W/(m·℃)]与温度T(℃)之间的关系如下表： 导热率 T/℃ 100 150 200 250 300 K/[W/(m·℃)] 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 温度 温度 举一反三 (2)当温度每增加50℃时，导热率是怎样变化的？ (3)当T＝350℃时，K＝________W/(m·℃)； (4)当该材料导热率为0.50 W/(m·℃)时，温度是多少？ 解：温度每增加50 ℃，导热率增加0.05 W/(m·℃)． 0.40 解：当该材料导热率为0.50 W/(m·℃)时，温度为300＋(0.50－0.35)÷0.05×50＝450(℃)． 举一反三 8．某智能设备输入值x与输出值y的对应关系如图所示，则y不是x的函数的是(　　) 2星题 中档练 D 举一反三 9．[太原模拟]小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是(　　) A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．7.76和31是常量 D．数量是自变量 D 举一反三 10.【立德树人·健康意识】德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x(h)，记忆留存率记为y(%)，则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． (1)这个曲线表示的是哪两个变量之间的关系？ 解：学习后的时间和记忆留存率． 举一反三 (2)y是关于x的函数吗？为什么？ (3)请说明点D的实际意义． 解：是．理由：根据题图知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，所以y是关于x的函数． 解：点D的实际意义是学习后第24小时，记忆留存率为33.7%. 举一反三 (4)根据图中信息，对学习新事物提出一条合理的建议． 解：(答案不唯一)由题图知，知识记忆遗忘先快后慢，故建议学习新事物后要及时复习，做到温故而知新． 举一反三 课堂小结 函数的概念 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,其中x是自变量· 当x=a时,y=b,则b叫作当自变量x取a时的函数值. 变量 常量 判断函数的方法 谢谢观看 THANKS $