12.2.4求一次函数的表达式-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

求一次函数表达式最常用方法是**待定系数法**，核心步骤：设、代、解、写。 1. 设：根据函数类型设解析式。一次函数设\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）；正比例函数设\(y=kx\)（\(k≠0\)）。 2. 代：把图象上两个点的坐标代入解析式，得到关于\(k、b\)的二元一次方程组；正比例函数只需代入一个点得到关于k的一元一次方程。 3. 解：解方程组，求出\(k、b\)的值。 4. 写：把求出的\(k、b\)代回所设解析式，写出最终表达式。 常见已知条件形式：①直接给出两个点坐标；②给出函数图象，读取图象上两个关键点坐标（如与坐标轴交点）；③给出自变量与对应函数值；④结合平移求解析式：平移只改变位置，k保持不变，只需再找一个点求b。 求出解析式后，可代入坐标检验等式是否成立。注意隐含条件\(k≠0\)，含参数题目不能漏掉。学会用求出的解析式求函数值、自变量的值，判断点是否在函数图象上。本节重点熟练运用待定系数法，处理不同类型已知条件求一次函数表达式。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 求一次函数\(y=kx+b\)表达式，至少需要已知（） A.1 组\(x,y\)对应值 B.2 组\(x,y\)对应值 C.3 组\(x,y\)对应值 D. 任意 1 个点即可 2. 一次函数图象经过\((0,2)\)、\((3,0)\)，则b的值为（） A.0 B.2 C.3 D.\(-2\) 3. 正比例函数经过点\((4,-8)\)，它的解析式是（） A.\(y=2x\) B.\(y=-2x\) C.\(y=4x\) D.\(y=-8x\) 4. 将直线\(y=2x+1\)向下平移 3 个单位，所得直线k的值为（） A.2 B.\(-2\) C.1 D.\(-3\) 5. 下列说法正确的是（） A. 求正比例函数解析式，需要 2 个点坐标 B. 待定系数法求出系数后，不需要检验 C. 一次函数平移，比例系数k不变 D. 一次函数\(y=kx+b\)，k可以等于 0 ### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 待定系数法求一次函数解析式四步：设、代、****、****。 2. 一次函数图象过\((0,-5)\)，则解析式中常数项\(b=\)________。 3. 一次函数\(y=kx+3\)经过点\((2,7)\)，则\(k=\)________。 4. 直线经过\((-1,0)\)、\((0,-2)\)，解析式为________。 5. 一次函数平移，只改变b，________保持不变。 ### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分） 1. 已知一次函数图象经过点\((1,4)\)和\((-2,-5)\)，用待定系数法求这个一次函数表达式。 2. 已知正比例函数图象经过点\((-2,8)\)。 （1）求正比例函数解析式； （2）判断点\((3,-12)\)是否在该正比例函数图象上。 3. 一次函数图象与x轴交于\((4,0)\)，与y轴交于\((0,-2)\)。 （1）求该一次函数表达式； （2）当\(x=6\)时，求对应的函数值。 4. 已知一次函数\(y=kx+b\)的图象由直线\(y=-2x\)平移得到，且过点\((1,3)\)。 （1）求这个一次函数表达式； （2）求该图象与x轴交点坐标。 ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **B**。解析：一次函数含有两个未知数\(k、b\)，需要两组对应值建立方程组。 2. **B**。解析：\((0,2)\)是y轴交点，代入\(y=kx+b\)，\(x=0,y=2\)，得\(b=2\)。 3. **B**。解析：代入\((4,-8)\)，\(-8=4k\)，解得\(k=-2\)，\(y=-2x\)。 4. **A**。解析：平移不改变直线倾斜程度，k不变，仍然是 2。 5. **C**。解析：正比例函数只需 1 个点；求出系数最好检验；\(k=0\)不是一次函数。 ### 填空题 1. **解**；**写** 2. \(\boldsymbol{-5}\) 3. \(\boldsymbol{2}\)。解析：代入\((2,7)\)，\(7=2k+3\)，\(k=2\)。 4. \(\boldsymbol{y=-2x-2}\) 5. **比例系数k** ### 解答题 1. 解：设一次函数解析式\(y=kx+b(k≠0)\)，代入两点： \(\begin{cases}k+b=4\\-2k+b=-5\end{cases}\)，两式相减得\(3k=9\)，\(k=3\)，代入得\(b=1\)。 解析式：\(\boldsymbol{y=3x+1}\)。 2. 解：（1）设\(y=kx(k≠0)\)，代入\((-2,8)\)，\(8=-2k\)，\(k=-4\)，解析式\(\boldsymbol{y=-4x}\)。 （2）把\(x=3\)代入，\(y=-4\times3=-12\)，和点纵坐标相等，点在图象上。 3. 解：（1）将\((4,0)\)，\((0,-2)\)代入\(y=kx+b\)，得\(b=-2\)；\(4k-2=0\)，解得\(k=\dfrac12\)。解析式\(\boldsymbol{y=\dfrac12x-2}\)。 （2）\(x=6\)时，\(y=\dfrac12\times6-2=1\)。 4. 解：（1）由平移得到，所以\(k=-2\)，解析式设为\(y=-2x+b\)，代入\((1,3)\)，\(3=-2+b\)，\(b=5\)，解析式\(\boldsymbol{y=-2x+5}\)。 （2）令\(y=0\)，\(-2x+5=0\)，\(x=\dfrac52\)，与x轴交点\(\boldsymbol{\left(\dfrac52,0\right)}\)。 ## 四、易错点总结 1. 代入坐标时分不清横纵坐标，把x、y写反，方程组计算出错； 2. 平移题型易错：平移只改变b，k不变，很多同学会重新求k； 3. 审题分不清是正比例还是一次函数，解析式设错； 4. 读取图象上点坐标时符号出错，尤其点在坐标轴负半轴； 5. 求出解析式后，求与坐标轴交点时分不清：交x轴令\(y=0\)，交y轴令\(x=0\)。 （全文 1321 字） 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.2 第4课时　求一次函数的表达式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 函数与一次函数 复习回顾 前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ y = x+2 “两点法” y= x+2 情境导入 03 新知探究 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示. v (m/s) t(s) O 5 2 (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 解：（1）v=2.5t. （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一次函数呢？ 正比例函数：一个; 一次函数：两个. 03 新知探究 例4.如果知道一个一次函数 ，当自变量 x=4时，函数值y=5 ，当 x=5时，y=2 .写出函数表达式并画出它的图象. 解：∵y是x的一次函数，∴y=kx＋b. ∵x=4时y=5 ，x=5时y=2 ， ∴ ∴ ∴函数表达式为y=－3x＋17. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x （4,5） （5,2） y=-3x+17 图象如图所示是条直线. 03 新知探究 总结 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 03 新知探究 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 03 新知探究 归纳 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 1．若点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为(　　) A．－15 B．15 1星题 基础练 D 举一反三 2．若一次函数y＝2x＋(m－3)的图象经过点(1，0)，则m的值为________． 1 举一反三 3．如图，直线AB对应的函数表达式为______________． y＝－x＋3 举一反三 4．[蚌埠期中]写出满足下表关系的一次函数表达式：________________． y＝－0.5x＋7 x －1 2 5 y 7.5 6 4.5 举一反三 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.直线y=kx＋2过点(－1，4)，则k的值是( ). A. －2 B. －1 C.1 D.2 2.某个一次函数的图象与直线y=x＋6平行，并且经过点(－2，－4)，则这个一次函数的表达式为( ). A.y=－x－5 B.y=x＋3 C.y=x-3 D.y=-2x－8 A C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.一次函数y=2x－b中，当x=1时， y=3， 则b的值是 ；当y=5时， x的值是 . 4.已知直线y=kx＋b在y轴上的截距为3，且经过点(1，4)，那么这条直线的函数表达式为 . －1 2 y=x＋3 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知一次函数的图象经过点(3，3)和 (－1，1).求这个一次函数的表达式. 解：设所求的一次函数的解析式为y=kx+b ∵y=kx＋b的图象经过点(3，3)与(－1，1)， ∴ 解这个方程组，得 ∴这个一次函数的解析式为y=x＋ 14 5.[深圳期末]已知y－1与x＋2成正比例，当x＝－3时，y＝3，那么y与x之间的函数表达式为____________． y＝－2x－3 举一反三 6．[合肥期末]在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，B(a，－3)，C(3，13)三点．求这条直线所对应的函数表达式以及a的值． 解：设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把A(－1，5)，C(3，13)的坐标代入， 所以这条直线所对应的函数表达式为y＝2x＋7，把B(a，－3)的坐标代入y＝2x＋7，得2a＋7＝－3, 解得a＝－5. 举一反三 7．[安庆期末]一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，1)，且平行于直线y＝－2x，则b的值为________． －3 举一反三 05 课堂小结 用待定系数法求一次函数的表达式 二列：根据已知条件列出关于k、b的方程组； 一设：设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 三解：解方程，求出k、b; 四写：把求出的k，b代回表达式即可. 谢谢观看 THANKS C．－ D．－ 得解得 $