广东汕头市潮阳区华隆发实验学校2026-2027学年度第一学期九年级第一次阶段自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期九年级第一次月考 数学科 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D & B A A C B A B 二、填空题 11.8 12.2 13.614.-15<y≤3 15.1≤x≤3 三、解答题 16.(1)解：.x2-5x+6=0, :(x-2x-3)=0 4分) .x-2=0或x-3=0,(1分) 专2 (1分)=3 :（1分) (2)解：-)=x :x-)-x=0 :-1-)=0,a分) x=0或x-2=0,(1分) 专s0 ，(1分)5=2 .(1分) 17解：(1)设二次函数的解析式是'=a(x-+k ”二次函数的顶点坐标为14)， 第1页（共8页） y=a(x--4,2分) 又经过点 B(3,0) ÷代入得：0=a3--4,1分) 解得：a=1,(1分) ∴函数解析式为： y=(x-1)2-4 (1分) C(2,-3) (2)点 在该函数图象上，理由如下：（1分) 将X=2代入解析式得少=2-)-43 (1分) 点 C(2,-3) 在该函数图象.(1分) 18,a证明：在一元二次方程-（伽+3）r+m+2=0中，a=1,b=-(m+3),c=m+2. △=b2-4ac=[-(m+3-4x1x(m+2）(1分) =m2+6m+9-4m-8 =m2+2m+1 (1分) =(m+1)2 (1分) :无论m取何值，伽+≥0，即△≥0,1分) ∴无论m取何值，方程总有实数根： (2)解：，方程的一个实数根是3， 32-3(m+3)+m+2=0 ,(1分) 解得：m=1,(1分) 第2页（共8页） .一元二次方程x2-4x+3=0, :x-1x-3)=0 解得：方=1专=3 (1分) .方程的另一个实数根为1.(1分) 19.(1)解：根据题意得BP=21,C0=t, .Ap2=AB2+BP2=42+(2)2=16+42 Pg=Cp2+C02=(4-2+=16-161+5,4分) :AP=2P9∴.AP2=4PQ 16+4r=4×(16-16+5）,4分)即-4+3=0， 4=3,63=1 (1分) 当1=3时，P=2=6>4 舍去， 1的值为1.(1分) (2)存在. 理由：四边形ABCD是正方形， .∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=4cm, :Sm=SE方n-S4m-S.a0-S0,（1分) 4-4×21-4-21-x4(4-小=4,1分) 即16-41-（2-01-24-)=4 第3页（共8页） .-41+4=0,解得1=2.(1分) ·当t的值为2时， SAAPQ =4 (1分) 20.(1)解：设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为x. 根据题意，得256(1+x-400 (2分) x=0.25=25%,x2=-2.25 解得 不合题意，舍去〉(2分) 答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为25%.（没答扣1分） (2)设该组合套装的售价为'元，则月销售量 400+20(58-y)=(0560-20)套. 根据题意，得y-40)1560-20)=4800 (2分) 解得 月=48，y2=70( 不合题意，舍去)(2分) 答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元.（没答扣1分） 21.(1)解：由题意得4(3,0)，B(0,3). c=3 将点A和点B的坐标代入得： -943b+3=0,(1分) 解得：b=2,c=3,(1分) ·抛物线的解析式为少=-t+2x+3 (1分) (2)解：设M的坐标为(xy). :△ACM与△ABC的面积相等， 4c-34c-o, :川=0B=3.4分) 当y=3时，-x2+2x+3=3, 第4页（共8页） 解得x=0或x=2, ∴.M(2,3)(03) 或 ,(2分) 当y=-3时，-x2+2x+3=-3, 解得：=1+万或=-万 ∴M+7,-3列或0-7，-3).(2分) 综上所述点M的坐标为03)或23)或+v7-3到或-7.-3.1分) BC AC 22.(1)解：依题得：ACAB, 设AB=1,AC=m(0<m<1) 1-m=m 则m1' 即m2+m-1=0, +引-，55到 .125 2或2（舍去）， 经检验， m=5-1 2是原方程的解， AC:4B=5-1 2.(2分) (2)解：依题得：4B=VC+8C=F+2=5.1分) BD=BC=1. AE=AD=AB-BD=5-1,1分) 第5页（共8页） :4E=5-1 AC2.(1分) (3)解：依题得：AB=BD=ED=AE=4,∠A=∠B=90°， 如图，连接CV,根据折叠性质可得，∠EMN=∠A=∠EHC=90°， EH=AE-AB=MN=4.EM=EH=2, 2 BN-BD-2,AC=CN,(1分，证全等亦可) M-. 设AC=CN=x,BC=4-x, :RIEMN中，EN=VEM+MN=V2+平=25，(A分) ∴.IHN=EN-EH=25-4 .RtAHCN CN2=CH2+HN2 中， RtABCN CN2=BC2+BN2 中， .BC2+BN2=CH2+HN2 (1分) 即(4-+2=r+(5-4,a分) 解得x=2V5-2 (1分) .AC=2V5-2BC=6-2V .1分) 5-2-6-254,6.4分 即点C是线段AB的黄金分割点. 23.(1)解：一元二次方程2x2-5x-3=0的“倒序方程”为：-3x2-5x+2=0;(2分) (2)解：2x2-5x-3=0 第6页（共8页） (2x+1)(x-3)=0 解得：名=分=3,1分) -3x2-5x+2=0 （-3x+1)(x+2)=0 1 解得：3。=-2：(1分) :2(-2)=13x1 1 3 六猜想：a+低+e=0的两根无，与其“倒序方程+加+a=0的两根.。之间 互为倒数关系，(1分) 证明：m+h:+c=0的两个根为=+区a Cb-Yb-dac 2a 2a +加+0=0的两根为：与=+-a b--4ac 2c 2c ,(1分) 36公-4acb+N6-4ac-+4aC,1分 2c 2a =6+v62-4acb-/b2-4ac bbtAac=1 2c 2a 4ac :ar+x+c=0的两根，与其“倒序方程”r+x+a=0的两根，之间为倒数 关系： 1 (3)解：关于x的方程1005x2+h-c=0的两根是x=-1,名1005， 则：关于x的方程c++1005=0的两根是 3=1005x4=-1 ,(1分) :c(x-3-r+3动=105，(1分) 第7页（共8页） 即：-c(x-3°+(x-3)b+1005=0 的两个根为：x-3=-l或x-3=1005,(1分) 解得：x=2或x=1008.(1分) 第8页（共8页） 2026-2027学年度第一学期九年级第一次月考 数学科试卷 1、 选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分. 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．函数是二次函数的条件是（   ） A． B． C． D． 3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（     ） A． B． C． D． 4．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是(    ) A． B． C． D． 7．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图所示，可知方程的一个根为，则方程的另一个根为（   ） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 10．设是抛物线上的三点，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分. 11．关于的一元二次方程的两个根是，，则的值为______． 12．若是方程的一个根，则的值为________． 13．一种传染性疾病每一人可传染给若干人，若一人患病经两轮传染后共有49人染上此病，则这种传染性疾病每人每轮平均可传染_______人． 14．抛物线，当时，的取值范围为___________． 15．如图，二次函数的图象与直线有两个交点，交点横坐标分别为1和3，则关于的不等式的解集为_______． 三、解答题（一）：共三小题，每小题8分，共24分. 16．解方程： (1)； (2)． 17．已知二次函数的顶点坐标为，且经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程总有实数根； (2)若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 四、解答题（二）：共三小题，每小题9分，共27分. 19．如图，在正方形中，，点P从点B 出发沿以的速度向点C运动，同时点Q从点C 出发，以的速度沿向点D运动，当点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t s． (1)问当t为多少时，？ (2)连接，是否存在时间t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 20．年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪”刷屏社交平台．某商店紧抓商机，以每套元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套元的价格出售．经统计，年月份的销售量为套，年月份的销售量为套． (1)求该组合套装月份到月份销售量的月平均增长率． (2)从年月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价元，月销售量就会在月份销售量的基础上增加套．当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为元？ 21．如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使与的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）：共两小题，每小题12分，共24分. 22．【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值． 我们知道：如图①，如果，则点为线段的黄金分割点． (1)【问题发现】如图①，点为线段的黄金分割点，请直接写出的值为 ； (2)【尺规作黄金分割点】如图②，在中，，，，在上截取，在上截取，求的值； (3)【问题解决】如图③，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接；再次折叠正方形使与重合，点对应点，得折痕，试说明：点是线段的黄金分割点． 23．我们把关于x 的一元二次方程与 （，）称为一对“倒序方程”．如方程的“倒序方程”是． (1)写出一元二次方程的“倒序方程”； (2)分别求出一元二次方程及它的“倒序方程”的两根，并猜想的两根，与其“倒序方程”的两根，之间存在的特殊关系，并证明你的结论； (3)若关于x的方程的两根是，，利用（2）中的结论求出关于的方程的两根． 九年级数学 第3页 共4页 九年级数学 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期九年级第一次月考——数学答题卡1 第1面缺考 [ ] 姓名 座位号 班级 缺考信息点由监考员填写 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写 自己姓名、学号、班级，用2B的铅笔在每张答题卡的“试室号”、“座位号” 栏相应位置填涂自己的试室号及座位号。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.请注意题号顺序。 1 2 3 4 5 [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] 6 7 8 9 10 选择题答题区 1.用2B铅笔填涂； 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项； 3.填涂的正确方法是： 请勿在此区域作答或者作任何标记 ！ 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 二、填空题 (本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一）：共三小题，每小题8分，共24分. 16．解：（1） （2） 17．解：（1） （2） 第1面（共4面） 请勿在此处做任何标记 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 18． 解：（1） （2） 四、解答题（二）：共三小题，每小题9分，共27分. 19.解：（1） （2） 20. 解：（1） （2） 请勿在此区域作答或者作任何标记 ！ 第2面（共4面） 2026-2027学年度第一学期九年级第一次月考——数学答题卡2 第3面缺考 [ ] 姓名 座位号 班级 缺考信息点由监考员填写 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写 自己姓名、学号、班级，用2B的铅笔在每张答题卡的“试室号”、“座位号” 栏相应位置填涂自己的试室号及座位号。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.请注意题号顺序。 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 21. 解：（1） （2） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 五、解答题（三）：共两小题，共两小题，每小题12分，共24分. 22.解：（1） （2） （3） 请勿在此区域作答或者作任何标记 ！ 第3面（共4面） 请勿在此处做任何标记 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 23.解：（1） ； （2） （3） 请勿在此区域作答或者作任何标记 ！ 备用图 第４面（共4面） 学科网（北京）股份有限公司 $