4.2.2 指数函数的图象和性质（第1课时）作业设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.2 指数函数的图象和性质（第1课时） 一、课标要求 能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 二、课题信息 作业信息 学科 年级 学期 教材版本 作业名称 数学 高一 第一学期 人教A版 指数函数的图象和性质 作业类型 课时作业 三、作业设计目标 1.通过基础性习题训练，帮助学生夯实指数函数的图象特征、定义域、值域、定点、单调性等核心知识点，熟练掌握同底数指数式大小比较、指数函数定点求解的基础解题方法，筑牢课堂所学基础知识。 2. 通过分层作业练习，深化学生数形结合、分类讨论的数学思维，提升学生观察函数图象、归纳函数规律、运用函数性质解决简单数学问题的能力，培养学生自主探究、举一反三的解题能力。 3. 让学生在解题与探究过程中，感受指数函数的规律性与逻辑性，养成严谨细致的解题习惯，体会数学知识的应用价值，提升数学学科核心素养。 四、教材分析 本章知识结构如下： 本课时内容包括：指数函数的图象特征与定义域、值域、定点、单调性 五、学情分析 1.从知识基础来看，学生此前已熟练掌握指数幂的运算性质、指数函数的基本定义，具备初中函数学习基础，熟悉“列表、描点、连线”的作图方法，初步具备数形结合研究函数的基本能力，为本节课探究指数函数图象和性质奠定了知识铺垫。 2.从认知特点来看，高一学生思维活跃，乐于自主探究、合作交流，但抽象概括、分类讨论的数学思维尚未成熟。本节课核心难点为底数 a的取值对函数图象、单调性的影响，学生容易混淆两种底数范围下的函数规律，难以自主归纳图象共性与差异，且灵活运用函数性质解决比较大小、定点求解等问题的能力不足。 3.从学习障碍来看，学生习惯于具象化学习，对动态变化的函数图象规律感知薄弱，容易出现死记性质、不会活用的问题。基于以上学情，本节课将采用作图探究、动态演示、分层引导的方式，由特殊到一般帮助学生突破认知难点，逐步构建完整的指数函数知识体系。 六、作业内容 1.预习作业（约15~20分钟） （1）预计完成时间： （2）预习指南 项目 内容 教材范围 人教A版必修一册 第四章 第4.2.2节 《指数函数的图象和性质》（第116页~第118页） 预习目标 初步了解指数函数图象的画法、指数函数的单调性和特殊点，能尝试完成基础练习 （3）新知预读 【任务一】通读教材，圈点勾画 ①在课本上标出你认为重要的**定义、定理、公式（用“﹏﹏”画关键词） ②用“？”标出阅读中感到疑惑的地方（至少写出____处） （4）尝试练习 【任务二】完成教材基础练习 ①课本第118页 练习第1题 ②课本第118页 练习第2题 （5）疑问聚焦 【任务三】写下你的问题（至少一个） 类别 问题内容 知识性问题 我对____________________不太理解，我的困惑是________ 方法性问题 例题____中，从第____步到第____步我看不懂，原因是____ 应用性问题 练习第____题我无法入手，卡在________处 我的猜想 我觉得____________________可能和____________________有关系 2.当堂检测（约8分钟） 题号 考查目标 难度 分值 1 指数函数的单调性 易 2分 2 定点问题 易 2分 3 指数函数的值域 中 2分 4 同底数指数式大小比较 中 4分 1.(多选)下列函数为减函数的是(　　) A.y=5x B.y= C.y=0.5x D.y=2x 答案　BC 解析　当0<a<1时，指数函数y=ax是减函数. 2.函数的图象一定过定点（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知函数恒过定点，将再向上平移2个单位，可得到函数，因此该函数图象一定过定点. 3.函数的值域是 . 【答案】 【详解】因为指数函数，所以． 4.比较下列各题中两个值的大小： (1)8.13，8.14；(2)，. 解　(1)8.13和8.14可看作函数y=8.1x当x分别取3和4时所对应的两个函数值. 因为底数8.1>1，所以指数函数y=8.1x是增函数. 因为3<4，所以8.13<8.14. (2)同(1)理，因为0<0.01<1，所以指数函数y=x是减函数. 因为<2，所以>. 课堂及时反馈 反馈项 学生自评 教师备注 本节课最清晰的知识点 还需要课后巩固的内容 当堂检测完成情况 全部完成 / 第__题有困难 3.课后作业（约35分钟） A层·基础巩固（必做） 题号 考查内容 分值 1 指数函数的值域问题集合运算综合 5分 2 指数函数的单调性问题 5分 3 指数型函数图象过定点问题 5分 4 指数型函数图象的对称问题 5分 1.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由指数函数的性质，可得，所以集合， 又由集合，可得.故选：C. 2.设a为实数，如果指数函数f(x)=(a-1)x是R上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A.(-∞，2) B.(2，+∞) C.(1，2) D.(0，1) 答案　C 解析　由题意，0<a-1<1，得1<a<2. 3.函数的图象一定过定点（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】易知函数恒过定点， 将向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到函数， 因此该函数图象一定过定点. 4.指数函数与的图像关于轴对称，则__________． 【答案】 【详解】关于轴对称后，函数变成，所以. B层·综合提升（必做） 题号 考查内容 分值 4 定义域与解指数不等式综合 5分 5 指数型函数的值域问题 5分 6 指数型函数图象的画法和变换问题 10分 4.函数的定义域为（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】由题意知 ，解得，所以的定义域为. 5.函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 又函数是增函数，所以，则所求函数的值域为． 6.说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图： （1）；（2）. 解：比较函数y=2x与函数，取值关系，列表如下表所示. … … … … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … … 一般地，因为函数中对应的值与函数中对应的值相等，所以将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。 同样地，因为函数中对应的值与函数中对应的值相等，所以将指数函数的图象向左平移2个单位长度，就得到函数的图象。 这些函数的图象如下图所示 C层·拓展挑战（选做） 题号 考查内容 备注 7 指数函数与二次函数构成的分段函数的值域问题 8分 7．若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】当时，的值域为， 当时，的值域为， 若使函数的值域为，则, 画出函数和在同一坐标系下的图象，如下图： 显然当和时，，当时，满足题意； 因此不等式的解集为. 作业完成情况记录 层级 是否完成 完成用时 自评掌握度（★） A层 全部完成 / 第__题未完成 ____分钟 ☆ ☆ ☆ B层 全部完成 / 第__题未完成 ____分钟 ☆ ☆ ☆ C层 完成第____题 / 未选做 ____分钟 ☆ ☆ ☆ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.2 指数函数的图象和性质（第1课时） 1.预习作业（约15~20分钟） （1）预计完成时间： （2）预习指南 项目 内容 教材范围 人教A版必修一册 第四章 第4.2.2节 《指数函数的图象和性质》（第116页~第118页） 预习目标 初步了解指数函数图象的画法、指数函数的单调性和特殊点，能尝试完成基础练习 （3）新知预读 【任务一】通读教材，圈点勾画 ①在课本上标出你认为重要的**定义、定理、公式（用“﹏﹏”画关键词） ②用“？”标出阅读中感到疑惑的地方（至少写出____处） （4）尝试练习 【任务二】完成教材基础练习 ①课本第118页 练习第1题 ②课本第118页 练习第2题 （5）疑问聚焦 【任务三】写下你的问题（至少一个） 类别 问题内容 知识性问题 我对____________________不太理解，我的困惑是________ 方法性问题 例题____中，从第____步到第____步我看不懂，原因是____ 应用性问题 练习第____题我无法入手，卡在________处 我的猜想 我觉得____________________可能和____________________有关系 2.当堂检测（约8分钟） 题号 考查目标 难度 分值 1 指数函数的单调性 易 2分 2 定点问题 易 2分 3 指数函数的值域 中 2分 4 同底数指数式大小比较 中 4分 1.(多选)下列函数为减函数的是(　　) A.y=5x B.y= C.y=0.5x D.y=2x 2.函数的图象一定过定点（        ） A． B． C． D． 3.函数的值域是 . 4.比较下列各题中两个值的大小： (1)8.13，8.14；(2)，. 课堂及时反馈 反馈项 学生自评 教师备注 本节课最清晰的知识点 还需要课后巩固的内容 当堂检测完成情况 全部完成 / 第__题有困难 3.课后作业（约35分钟） A层·基础巩固（必做） 题号 考查内容 分值 1 指数函数的值域问题集合运算综合 5分 2 指数函数的单调性问题 5分 3 指数型函数图象过定点问题 5分 4 指数型函数图象的对称问题 5分 1.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.设a为实数，如果指数函数f(x)=(a-1)x是R上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A.(-∞，2) B.(2，+∞) C.(1，2) D.(0，1) 3.函数的图象一定过定点（        ） A． B． C． D． 4.指数函数与的图像关于轴对称，则__________． B层·综合提升（必做） 题号 考查内容 分值 4 定义域与解指数不等式综合 5分 5 指数型函数的值域问题 5分 6 指数型函数图象的画法和变换问题 10分 4.函数的定义域为（ ） A．B．C．D． 5.函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6.说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图： （1）；（2）. C层·拓展挑战（选做） 题号 考查内容 备注 7 指数函数与二次函数构成的分段函数的值域问题 5分 7．若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 作业完成情况记录 层级 是否完成 完成用时 自评掌握度（★） A层 全部完成 / 第__题未完成 ____分钟 ☆ ☆ ☆ B层 全部完成 / 第__题未完成 ____分钟 ☆ ☆ ☆ C层 完成第____题 / 未选做 ____分钟 ☆ ☆ ☆ 学科网（北京）股份有限公司 $