4.2.2　第1课时　指数函数的图象和性质 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 本同步练习围绕指数函数图象和性质，通过基础巩固、进阶应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到综合运用的知识深化，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数函数定点、图象识别、定义域|以选择题为主，直接考查核心概念，强化数学抽象| |进阶层|性质判断、值域求解、简单应用|结合二次函数、分段函数，引入多选与解答题，提升运算能力| |综合层|单调性应用、参数问题、综合图象分析|含跨知识点综合题，对接阶段测评，发展推理意识|

4.2.2　指数函数的图象和性质 第1课时　指数函数的图象和性质 1.  函数（且）的图象过定点（　　） A.  B.  C.  D.  2.  函数的图象大致是（　　） 3.  函数的定义域为（　　） A.  B.  C.  D.  4.已知函数f（x）＝（x－a）·（x－b）（其中a＞b）的图象如图所示，则g（x）＝ax＋b的图象是（　　） 5.（多选）. 已知函数，，且，的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  6.（多选）若，则下列结论正确的是（　　） A. 在上单调递增 B. 与的图象关于轴对称 C. 的图象过点 D. 的值域为 7. ( 2025秋·河南月考 ) 函数的值域为 　　　　. 8.函数y＝的定义域是　　　　. 9.若函数f（x）＝则函数f（x）的值域是　　　　. 10. ( 2025秋·榆林期末 ) 已知函数. ( 1 ) 若，求实数的取值范围； ( 2 ) 求的值域.. 11.设函数f（x）＝则满足f（x＋1）＜f（2x）的x的取值范围是（　　） A.（－∞，0） B.（0，＋∞） C.（－∞，1） D.（0，1） 12.（多选）若函数的图像经过第一、二、三象限，则（　　） A.  B.  C.  D.  13. ( 2025秋·石河子校级月考 ) 已知函数,其中为常数,且函数的图象过点 (  ) ,则　　　　. 14. 已知函数的图象经过点。 (1) 求的值； (2) 求函数，当时的值域. 15.已知函数f（x）＝若存在x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），使f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则f（x1＋x2＋x3）的取值范围是（　　） A.（0，1] B.[0，1] C.（－∞，1] D.（－∞，1） 16. 指数函数的图象经过点，那么 第1课时　指数函数的图象和性质 1. B　由指数函数（且）的图象恒过定点，所以在函数中，当时，恒有，所以（且）的图象过定点. 故答案为：B. 2.D　由，得函数是以为底数的指数函数，且函数为减函数，D选项符合题意. 故答案为：D. 3.B　要使函数有意义, 则; 解得: ; 函数的定义域是. 故选: . 4.A　由图象可知0＜a＜1，b＜－1，所以函数g（x）＝ax＋b是减函数，故排除C、D，因为g（0）＝1＋b＜0，所以排除B，故选A. 5. CD　由指数函数图象可知：，A不符合题意，B不符合题意，D符合题意；由得：，C符合题意. 6.AB　因为函数在上单调递增，所以选项正确；函数，所以函数与的图象关于轴对称，选项正确；由，得的图象过点，选项错误；由，可得，的值域是，选项错误. 故选：.. 7. ( 0, +∞ ) ．　解析：由指数函数的性质可得．故答案为：( 0, +∞ ) ． 8.[0，＋∞）　解析：由1－≥0得≤1＝，∴x≥0，∴函数y＝的定义域为[0，＋∞）. 9.（－1，0）∪（0，1）　解析：由x＜0，得0＜2x＜1；由x＞0，∴－x＜0，0＜2－x＜1，∴－1＜－2－x＜0，∴函数f（x）的值域为（－1，0）∪（0，1）. 10.解：（1） 因为，且在定义域内单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是. （2）因为，当且仅当时等号成立，且在定义域内单调递增，则，又因为，所以的值域为. 11.C　函数f（x）＝的图象如图，显然函数f（x）在R上为减函数，∵f（x＋1）＜f（2x），∴x＋1＞2x，解得x＜1. 12.BC　因为函数的图像经过第一、二、三象限，所以，，所以是增函数，是减函数，则，. 故答案为：BC. 13. 1　解析：: 将点 (  ) 代入中, 得 (  ) , 解得. 故答案为: 1. 14.解：（1）由题意：函数的图象经过点. 则有：，解得：. （2） 由(1) 可知， 那么：函数， ， ， 则， 当，即时，。 当，即时，， 所以函数的值域为. 15.B　作出f（x）与直线y＝a的大致图象如图，交点横坐标为x1，x2，x3，自左向右依次排列，由图可知，x1，x2关于x＝－1对称，x3＞0，即x1＋x2＝－2，则x1＋x2＋x3＞－2.由图象知，当x＞－2时，f（x）∈[0，1]，所以f（x1＋x2＋x2）∈[0，1]. 16. 64 解析：设（，且），指数函数的图象经过点， ，，，， 故答案为：64. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $