4.2.2 指数函数的图象和性质 课时分层作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档应用、提升探究三级分层设计，覆盖指数函数概念、图象性质及综合应用，梯度衔接合理，助力新授课后从概念理解到逻辑推理的思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合运算、定义域、定点问题|单选1-2题考查抽象能力，填空6-7题强化符号意识| |中档|图象识别、单调性判断|单选3-5题结合几何直观，多选4题培养推理意识| |提升|综合图象绘制、最值探究|解答题8题训练数学表达，多选9题发展逻辑推理|

课时分层作业(三十)　 指数函数的图象和性质 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分 一、选择题 1．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2 026x}，则A∪B＝(　　) A．R　 B．(0，＋∞) C．(0，1)　 D．(0，1] 2．函数f (x)＝＋的定义域为(　　) A．(－2，0] B．(－2，1] C．(－∞，－2)∪(－2，0] D．(－∞，－2)∪(－2，1] 3．在同一平面直角坐标系中，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和一次函数y＝a(x＋1)图象的关系可能是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 4．(多选)已知函数f (x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则(　　) A．a>1　 B．0<a<1 C．b>1　 D．0<b<1 5．函数f (x)＝的图象大致为(　　) 　 A　　　　B　　　　C　　　　D 二、填空题 6．∃x<0，2x＝a，则实数a的取值范围是 ________． 7．若函数f (x)＝7＋ax-3(a>0，且a≠1)的图象经过的定点是P，则P点的坐标是 ________． 三、解答题 8．(13分)已知函数y＝． (1)画出函数的图象(简图)； (2)由图象指出函数的单调区间； (3)由图象指出当x取何值时函数有最值，并求出最值． 9．(多选)设函数f (x)＝|2x－1|，a，b，c∈R，且a<b<c，下列说法正确的是(　　) A．函数y＝f (x)与直线y＝1的图象有两个不同的公共点 B．函数y＝f (x)有最小值0，无最大值 C．若f (a)＝f (b)，则2a＋2b＝2 D．若f (a)>f (c)>f (b)，则2a＋2c<2 10．已知函数f (x)＝若f (a)＋f (1)＝0，则实数a的值等于________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(三十) 1．A　[集合A＝{x|y＝}＝{x|x≤1}，B＝{y|y＝2 026x}＝{y|y>0}，则A∪B＝R． 故选A．] 2．A　[由题意得 解得－2<x≤0， 所以函数f (x)的定义域为(－2，0]． 故选A．] 3．C　[A中，根据指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象单调递减可知0<a<1， 而一次函数y＝a(x＋1)的图象与y轴交点纵坐标为a>1，二者矛盾，所以A错误； B中，根据一次函数y＝a(x＋1)的图象与x轴交点横坐标为－1，所以B错误； C中，根据指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象单调递增可知a>1， 而一次函数y＝a(x＋1)的图象与y轴交点纵坐标为a>1，二者a值稳合，所以C正确； D中，由一次函数y＝a(x＋1)的图象可知0<a<1，而由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象知a>1，二者矛盾，所以D错误． 故选C．] 4．BC　[因为函数f (x)＝ax－b的图象经过第二、三、四象限， 所以0<a<1，1－b<0， 即0<a<1，b>1． 故选BC．] 5．B　[f (x)＝＝由指数函数的图象知B正确．故选B．] 6．(0，1)　[当x<0时，2x∈(0，1)，因为∃x<0，2x＝a， 所以实数a的取值范围是(0，1)．] 7．(3，8)　[函数y＝ax的图象过点(0，1)，令x－3＝0，得x＝3，所以x＝3时，y＝ax-3＋7＝1＋7＝8，故P点的坐标是(3，8)．] 8．解：(1)法一：y＝ ＝ 其图象由两部分组成： 一部分：y＝(x≥0)的图象y＝(x≥－1)的图象； 另一部分：y＝3x(x<0)的图象y＝(x<－1)的图象． 得到的函数图象如图中实线部分所示． 法二：①可知函数y＝是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y＝(x≥0)的图象，当x<0时，其图象与y＝(x≥0)的图象关于y轴对称，从而得出y＝的图象． ②将y＝的图象向左平移1个单位长度即可得y＝的图象，如图中实线部分所示． (2)由图象知函数的单调递增区间是(－∞，－1]，单调递减区间是(－1，＋∞)． (3)由图象知当x＝－1时，函数有最大值1，无最小值． 9．BCD　[对于A，函数f (x)＝|2x－1|＝当x≥0时，f (x)＝2x－1＝1，解得x＝1； 当x<0时，f (x)＝1－2x＝1，得2x＝0，x的值不存在，故A错误； 对于B，当x≥0时，f (x)＝2x－1≥0，当x<0时，f (x)＝1－2x∈(0，1)， 所以当x＝0时，f (x)取得最小值0，没有最大值，故B正确； 对于C，若f (a)＝f (b)，则a<0，b≥0，所以1－2a＝2b－1，即2a＋2b＝2，选项C正确； 对于D，因为a<b<c，且f (a)>f (c)>f (b)，所以a<0，c≥0， 所以1－2a>2c－1，所以2a＋2c<2，选项D正确． 故选BCD．] 10．－3　[由已知，得f (1)＝2． 又当x>0时，f (x)＝2x>1， 而f (a)＋f (1)＝0， ∴f (a)＝－2，即a≤0， ∴a＋1＝－2，解得a＝－3．] $