陕西西安市第三中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

八年级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 下列各数：，0，，0.23，号，，030303…（每相邻的两个3之间依次增加一个0），1-V2 中，无理数的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列四组数中，属于勾股数的是（) A.0.3,0.4,0.5 B.8,15,17 C.2,8,10 D.1,√2,5 3.下列计算正确的是() A.2+V5=√5 B.35-V5=2 c.√6x2=25 D.6÷V5=3 4.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=1:1:2 C.(b+c)(b-c)=a2 D.a=1,b=V2,c=V3 5.若最简二次根式V5-2a与V27能合并，则a的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图是一个长方形花圃，有极少人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”，这种不文明的 行为导致草坪被破坏，但他们仅仅少走了() A.4m B.2m C.5m D.3m ② 路 12m 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，将一根长18cm的吸管放进一个底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外 的长度不可能是() A.7cm B.6cm C.5.5cm D.5cm 8.“勾股树”是基于勾股定理通过无限递归画出的经典分形图形，它由正方形和直角三角形构成.如图， 若正方形①、②、③、④的面积分别是2,7,1,3，连接顶点AB,CD,则线段CD的长是（) A.3 B.25 C.√2i D.29 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.√81的平方根为一· 10.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是一， 1山.比较大小，5-1 1(填写“>”或“<”). 12.如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是-1，以A点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E,点E表示的实数是 13数学家赵类用“弦图"给出了勾股定理的证明，如图，“弦图”是由四个全等直角三角形围成的正 八年级数学第1页（共4页） 方形，直角三角形的直角边分别为a.b,斜边为c,若人正方形的面积为13，小正方形的面积为1. 则(a+b)的值为一 0 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，△MBC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4,分别以AB,BC为边作正方形ABDE 和正方形BCFH,点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，则△APQ的周长最小值 为 三、解答题（本题共8小题，共58分） 15.(12分)计算： (1)5-2+2W27 2)+7+,}. (3)(6W5-3)2+(W厅+3(W厅-3) ④z-6++8 16.(6分)已知2a+1为9的算术平方根，2为5b-2的立方根. (1)求a、b的值： (2)求2a+b的平方根. 17.(6分)如图，由九个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个项点，可得到△ABC, 求△ABC中AB边上的高. 八年级数学第2页（共4页） 18.(6分)已知a、b、c满足la-V71+b-5+(c-√182=0. (1)求a、b、c的值； (2)以a、b、c为边能否构成直角三角形？请说明理由. 19.(6分)如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC 的面积是多少？ D 20.(6分)物理课上，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C 上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图 1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是 8dm,(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，) (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. 图2 八年级数学第3页（共4页） 21.(8分)在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=2万求202-8a+1的值.他是 这样解答的： 0==8=2-V5, 2-3 .a-2=-V3. .（a-2)2=3,a2-4a+4=3. a2-40=-1. 2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2X（-1)+1=-1. 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)= (2)化简品+后++…+面 1 1 (3)已知x=石5求x2-2W6x+5的值。 22.(10分)(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=4,AB=3.线段AC的最大值是 (2)应用：点A为线段BC外一动点，如图2所示，分别以AB,AC为边作等边△ABD和等边△ACE, 连接CD、BE,若BC=4,AB=3,求出线段BE长的最大值并说明理由. (3)拓展：如图3，AB=400,AC=100,CD=BD,∠CDB=90°，求线段AD最大值 为 一，此时△ACD的面积为 D 图1 图2 图3 八年级数学第4页（共4页）