精品解析：四川省成都市盐道街中学2025-2026学年八年级上学期 数学12月月考卷

成都盐道街中学初二上 一、选择题 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数，不能表示为分数． 选项A、B、C均为有理数，而是无理数． 【详解】解：A．是分数，为有理数； B．0是整数，为有理数； C．是有限小数，为有理数； D．是无理数； 故选：D． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 1，1， C. 9，12，15 D. 5，7，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，勾股数的定义，需同时满足正整数和勾股定理两个条件． 根据三角形三边关系判断是否构成三角形，根据勾股数是满足的三个正整数，需逐一验证各选项是否符合定义． 【详解】解：勾股数需为正整数且满足勾股定理， 对于A：，，不是正整数，故不是勾股数； 对于B：不是正整数，故不是勾股数； 对于C：9，12，15均为正整数，且，满足勾股定理，故是勾股数； 对于D：5，7，12均为正整数，但，不能构成三角形，故不是勾股数； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及运算法则，即可一一判定． 【详解】A．，故本选项不符合题意； B.，故本选项符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握和运用二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键． 4. 如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限内点的坐标特征，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，这个点在第二象限， 在第一象限， 故A不符合题意； 在第二象限， 故B符合题意； 在第三象限， 故C不符合题意； 在第四象限， 故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握象限内点的坐标特征是解本题的关键．象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）． 5. 已知正比例函数，其中的值随的值增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数中的值随的值增大而减小，可知比例系数，由此即可求解． 【详解】解：正比例函数，其中的值随的值增大而减小， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查正比例函数图形的性质，理解正比例函数图形的增减性是解题的关键． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 同旁内角互补 C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，全等三角形的性质，平行线的判定和性质，对顶角的定义． 选项A是全等三角形的性质，必然成立；选项B需两直线平行才成立；选项C相等的角不一定是对顶角；选项D需点在直线外才成立，否则不成立． 【详解】解：全等三角形的面积必然相等，故A是真命题； 同旁内角互补需两直线平行，否则不一定成立，故B是假命题； 相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，故C是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但过直线上一点没有平行线，故D是假命题； 故选：A． 7. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A选项，箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，正确，不符合题意； B选项，箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，正确，不符合题意； C选项，箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，错误，符合题意； D选项，箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3， 最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值是18， 所以被墨水污染的数据中一个数是3； 由图可得这组数据的中位数为10.5， 将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18， 要使中位数为10.5，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，正确，不符合题意． 8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，甲得到乙一半钱后总钱为50，乙得到甲三分之二钱后总钱为50，进而列出方程组即可． 【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y， ∵甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50， ∴， ∵乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50， ∴， ∴方程组为． 故选：A． 二、填空题（本題共5小题，共20分） 9. 实数的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴实数的立方根是， 故答案为：． 10. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象上下移动时解析式的变化规律求解即可． 【详解】将直线向上平移1个单位，得到的直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变化，熟练掌握一次函数图象平移时，解析式的变化规律是解题的关键． 11. 如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线的交点的意义，结合图形即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， 方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义，结合图像分析是解题的关键． 12. 在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据的方差为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求平均数与方差． 先求去掉最高分和最低分后平均值，再计算去掉最高分和最低分后的数据的方差． 【详解】解：去掉最高分10和最低分6后，剩余数据为：8，9，8，7， 平均值， 方差． 故答案为：． 13. 如图，在直角中，，，，．按以下步骤作图：以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点；连接交与点；则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂线的基本作图，与三角形的高有关的计算． 根据基本作图，可得，利用三角形的面积计算即可． 【详解】解：根据题意，得， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14. 计算或解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式的加减，解二元一次方程组． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，并化简二次根式，再计算加减即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 解得； 将代入得， 解得； ∴． 15. 如图，已知平面直角坐标系中，请按要求解决下列问题． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点关于轴的对称点的坐标 ． （2）请计算的面积． 【答案】（1） 如下图，即为所求作； ∴点的坐标为； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称图形、坐标与图形变换及三角形面积，熟练掌握画轴对称图形是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可，进而得到点的坐标； （2）利用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 16. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气，某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬；若全校学生以1600人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】（1）18，5，6 （2）篇 （3）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体，理解和应用图表是解决问题的关键． （1）先利用阅读文章6篇的人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，最后根据众数、中位数的意义求解即可； （2）根据平均数的定义计算即可； （3）先计算阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人）， （人）， 将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇； 学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇， 故答案为：18；5；6． 【小问2详解】 解：由题意可得；（篇）， 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章篇． 【小问3详解】 解：本次抽查中阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生所占百分比为：， （人）， 答：受表扬的学生有人． 17. 如图，已知F，E分别是射线，上的点．连接，，，其中平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图， ∵平分， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，邻补角．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质，邻补角是解题的关键． （1）由平分，可得，由，可得，进而可得． （2）由，，可得，由，可得，由平分，可得，由，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴的度数为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数交于点，点的坐标为 ． （1）求一次函数的表达式； （2）如图，点为射线上一动点，若，求点的坐标； （3）在轴上是否存在一点使得是一个等腰三角形？若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）存在，点的坐标为、、 【解析】 【分析】（1）根据题意求出点的坐标，代入点坐标得到方程组即可得到结论； （2）求出的面积，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，得到的面积，求得此时点的坐标即可； （3）存在，设，根据勾股定理得到，，，分别求出当，，时的点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数上， ∴将代入，得， 解得，即． ∵一次函数过点和， ∴代入得方程组：，解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数与轴交于，令，得， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 设， 当点在线段上时， ， 即， 解得， 对应的坐标为； 当点在线段的延长线上时， ， 即， 解得， 对应的坐标为． 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在； 设， ∵，， ∴，，． ①当时，，解得，即； ②当时，，解得， 即或； ③当时，，解得， 即． 综上，的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，分类讨论是解题的关键． B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则的算术平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质和算术平方根的计算． 根据算术平方根和平方的非负性，它们的和为零时，每个都必须为零，从而求出x和y的值，再计算，最后求其算术平方根． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 解得，， ∴， ∴的算术平方根为． 故答案为：． 20. 如图，在四边形中，，分别以四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解决本题的关键是连接，构造两个直角三角形，利用勾股定理找到四个正方形的面积之间的关系是，再根据，求出的值即可求出结论． 【详解】解：连接， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 21. 九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如图所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据第三行及对角线上的个数相等，可得出第一行第三个方格中的数为，根据每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：第一行第三个方格中的数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 22. 如图，在长方形中，分别是上的点．现将四边形沿EF折叠，点的对应点分别为，且点恰好落在上．连接，过作，垂足为G，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查胡不归问题，勾股定理，翻折变换，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称变换的性质解决最短问题． 连接，，延长到J，使得，连接，证明，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：连接，，延长到J，使得，连接． 由翻折变换的性质可知垂直平分线段，， ， 、G、N三点共线， ， 四边形是长方形， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 23. 如图，点坐标，点坐标，以为边在左侧作，并且，，，则______（用含的式子表示）；若在上取一点，连接，将沿翻折，点的对称点恰好落在轴的负半轴上，过作直线于点，分别交于点，若，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过A作轴于K，则，，根据平行线的性质及等腰直角三角形的性质可求解；连接、，延长交y轴于T，先证明，证明得到，，再证明得到，证明，，设，可推导，解方程求得x值即可解答． 【详解】解：过A作轴于K，则， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 连接、，延长交y轴于T， 由折叠性质得，，，，， ∵，点坐标， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点坐标， ∴， ∴，又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 由得， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、折叠性质、坐标与图形、三角形的内角和定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 二、解答题（共30分） 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司正好用万元资金，购进A型汽车、B型汽车两种型号汽车（两种型号汽车均购买）国庆节期间销售，请问怎样购进才能使购进的车辆最多，最多可以购进几辆？ 【答案】（1）每辆A型汽车的进价为万元，每辆B型汽车的进价为万元 （2）当购进7辆A型汽车，1辆B型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购进8辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，利用总价单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出各购买方案，再求出各购买方案购进汽车的总辆数，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆A型汽车的进价为万元，每辆B型汽车的进价为万元； 【小问2详解】 解：设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴共有2种购进方案， 方案1：购进3辆A型汽车，4辆B型汽车，共购进（辆）； 方案2：购进7辆A型汽车，1辆B型汽车，共购进（辆）， ∵， ∴当购进7辆A型汽车，1辆B型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购进8辆． 25. 如图，直线与轴，轴分别交于两点，点坐标为，连接，点是线段上的一动点，直线过两点． （1）求所在直线的解析式； （2）若点的横坐标为1，直线上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）将沿直线翻折，点的对应点为，若为直角三角形，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先由求出，设直线解析式为，代入B、C坐标，解方程组得解析式． （2）先求D点坐标，用待定系数法得解析式；设直线交轴于点，易得均为等腰直角三角形，且，即有点到直线的距离为，然后分E点的横坐标小于1和E点的横坐标大于1两种情况，分别求解即可； （3）设，由翻折得；分（利用三点共线）、（利用平行与勾股）两种情况，列方程求解a． 【小问1详解】 把代入，得， ∴点B的坐标为， 设B,C所在直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴B,C所在直线的解析式为； 【小问2详解】 存在点E，使得点E到直线的距离为，理由如下： 把代入，得， ∴点D的坐标为， 设直线，代入，， 得，解得， ∴直线的解析式为， 设直线交轴于点，如下图， 由（1）可知，直线解析式为， 令，可得，解得，即， 对于直线，令，可得， 解得，即， 又∵，， ∴， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∵， ∴点到直线的距离为， ①当E点的横坐标小于1时，作直线，如图， 设直线解析式为，将点代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 联立直线解析式和直线解析式， 可得，解得， ∴点坐标为； ②当E点的横坐标大于1时，与关于点D对称， ∴的坐标为； 综上所述：点E的坐标为或； 【小问3详解】 ①当时，如图， ∵， ∴， ∴C、M、A三点共线． ∵，，， ∴，，， 设，， ∵， ∴， ∴， 解得， 即； ②当时，如图，过点M作交Q点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，， ∴， 解得， 即； 综上所述：的长为或． 【点睛】考查知识点为一次函数解析式求解； 一次函数解析式、点到直线的距离、对称点性质；翻折性质、直角三角形分类讨论、勾股定理． 26. 在等腰中，，，点D为上一点，连接． （1）如图1，若平分，，求的长； （2）如图2，过点D作，交于点E，交延长线于点F，连接，，用等式表示线段，的数量关系并证明； （3）如图3，，P为上的点，且，连接，当取最小值时，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，在的延长线上取一点M，且，连接，若，为锐角，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） ，证明如下： 过点A作，且，连接，， ∵在等腰中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 在和中， ∴， ∴， ∵中，，， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）过点D作，交于点H．证明，得出，，根据等腰三角形的判定和勾股定理可得出，，设，则，结合得出，然后解方程即可求解； （2）过点A作，且，连接，，证明，得出，，进而可证，再证明，得出，根据勾股定理可求出，即可出结论； （3）以B为顶点，为边，在的下方作，且截取，连接，，可证，得出，则，故当A、P、G三点共线时，取最小值，此时，过A作于E，过G作于F，可求出，，根据等面积法求出，进而求出，根据等边对等角、三角形外角的性质等知识可得出，则，然后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：过点D作，交于点H． ∵在等腰中，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在中，，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以B为顶点，为边，在的下方作，且截取，连接，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、G三点共线时，取最小值， ∵，， ∴，， 此时，过A作于E，过G作于F， 则和都是等腰直角三角形， ∴，， 又， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，明确题意，添加合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都盐道街中学初二上 一、选择题 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 1，1， C. 9，12，15 D. 5，7，12 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正比例函数，其中的值随的值增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 同旁内角互补 C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本題共5小题，共20分） 9. 实数的立方根是______． 10. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为_________． 11. 如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解是___________． 12. 在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据的方差为_______． 13. 如图，在直角中，，，，．按以下步骤作图：以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点；连接交与点；则______． 三、解答题（共48分） 14. 计算或解方程组： （1） （2） 15. 如图，已知平面直角坐标系中，请按要求解决下列问题． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点关于轴的对称点的坐标 ． （2）请计算的面积． 16. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气，某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬；若全校学生以1600人计算，估计受表扬的学生人数． 17. 如图，已知F，E分别是射线，上的点．连接，，，其中平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数交于点，点的坐标为 ． （1）求一次函数的表达式； （2）如图，点为射线上一动点，若，求点的坐标； （3）在轴上是否存在一点使得是一个等腰三角形？若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由． B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则的算术平方根为________． 20. 如图，在四边形中，，分别以四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为．若，则________． 21. 九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如图所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为______． 22. 如图，在长方形中，分别是上的点．现将四边形沿EF折叠，点的对应点分别为，且点恰好落在上．连接，过作，垂足为G，则的最小值为___________． 23. 如图，点坐标，点坐标，以为边在左侧作，并且，，，则______（用含的式子表示）；若在上取一点，连接，将沿翻折，点的对称点恰好落在轴的负半轴上，过作直线于点，分别交于点，若，则的长为________． 二、解答题（共30分） 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司正好用万元资金，购进A型汽车、B型汽车两种型号汽车（两种型号汽车均购买）国庆节期间销售，请问怎样购进才能使购进的车辆最多，最多可以购进几辆？ 25. 如图，直线与轴，轴分别交于两点，点坐标为，连接，点是线段上的一动点，直线过两点． （1）求所在直线的解析式； （2）若点的横坐标为1，直线上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）将沿直线翻折，点的对应点为，若为直角三角形，求线段的长． 26. 在等腰中，，，点D为上一点，连接． （1）如图1，若平分，，求的长； （2）如图2，过点D作，交于点E，交延长线于点F，连接，，用等式表示线段，的数量关系并证明； （3）如图3，，P为上的点，且，连接，当取最小值时，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，在的延长线上取一点M，且，连接，若，为锐角，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $