4.1 点的位置与坐标表示（第1课时 认识平面直角坐标系）（教学设计）2026-2027 学年 苏科版八年级数学上册

4.1 点的位置与坐标表示 （第1课时 认识平面直角坐标系）教学设计 苏科版八年级数学上册 2026—2027学年 一、基本信息 项目 内容 课题 4.1 点的位置与坐标表示（第1课时）—认识平面直角坐标系 教材 苏科版八年级数学上册 授课年级 八年级 课时 第1课时 二、教材分析 本节课是苏科版八年级上册第4章《平面直角坐标系》的开篇课，是初中数学”数形结合”思想的核心载体。在此之前，学生已经学习了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，具备了一维坐标系的基础。 教材按照”生活情境—抽象概念—点与坐标互化—象限特征—应用拓展”的逻辑展开：首先从北京市地图描述位置的生活实例入手，让学生体会需要两个数据才能确定平面内点的位置；然后抽象出平面直角坐标系的概念，定义横轴、纵轴、原点、横坐标、纵坐标；接着学习由点写坐标和由坐标描点；最后归纳四个象限内点的坐标特征。 平面直角坐标系是连接代数与几何的桥梁，它不仅是本章后续学习图形变换与坐标变化的基础，也为后续学习函数图像、解析几何奠定基础，在整个初中数学体系中具有里程碑式的意义。 三、学情分析 学生已经学习了数轴的概念，知道数轴上的点可以用一个实数来表示，具备了一维的位置表示经验。同时，学生在生活中也有丰富的位置描述经验，如”第几排第几列”“东经多少北纬多少”等。 但是，从一维到二维，学生需要完成一次思维飞跃：如何用两个数来确定平面内点的位置？具体可能遇到的困难包括：一是理解为什么需要两个数，而不是一个；二是横坐标和纵坐标的顺序为什么不能颠倒（有序实数对）；三是四个象限内点的坐标符号特征容易混淆。教学中应注重从生活实例出发，让学生在具体情境中体会”有序”和”二维”的含义。 四、素养目标 核心素养维度 具体目标 数学抽象 经历从生活中描述位置到抽象出平面直角坐标系的过程，理解平面直角坐标系的有关概念，能说出横轴、纵轴、原点、横坐标、纵坐标的含义。 直观想象 能在平面直角坐标系中根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出它的坐标，体会平面内的点与有序实数对的一一对应关系，发展几何直观。 数学建模 能从生活实例中抽象出用两个数据描述位置的数学模型，初步体会坐标系在描述位置中的作用。 逻辑推理 通过归纳四个象限内点的坐标符号特征，能有条理地总结规律并加以应用，发展归纳推理能力。 五、教学重难点 类型 内容 教学重点 平面直角坐标系的有关概念；根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点。 教学难点 理解有序实数对与点的一一对应关系；四个象限内点的坐标符号特征。 六、教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 环节一情境导入：从一维到二维（6分钟） 教师活动：1. 复习：数轴上的点与什么一一对应？如果只给一个数，能确定直线上点的位置吗？2. 情境：在教室里，如何描述你的座位？（第3排第4列）——需要两个数据。3. 出示教材情境：北京市地图上，如何描述西直门相对于天安门的位置？ - 东西方向：中轴线正西约3.7km - 南北方向：长安街正北约3.6km4. 归纳：平面内确定一个点的位置，需要两个数，而且这两个数是有顺序的。学生活动：思考如何描述自己的座位，体会需要两个数据。 从学生最熟悉的座位描述入手，自然引出”需要两个数据”。从一维数轴过渡到二维平面，让学生理解为什么要学习平面直角坐标系。 环节二建构概念：平面直角坐标系（10分钟） 教师活动：1. 定义：在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系。2. 介绍各部分名称： - 水平数轴：x轴（横轴），向右为正方向 - 竖直数轴：y轴（纵轴），向上为正方向 - 两轴交点：原点O3. 点的坐标： - 过点P分别向x轴、y轴作垂线 - 垂足在x轴上对应的数a：横坐标 - 垂足在y轴上对应的数b：纵坐标 - 有序实数对(a, b)：点P的坐标，记作 P(a, b)4. 强调：横坐标在前，纵坐标在后，顺序不能颠倒。学生活动：跟随教师认识坐标系的各部分名称，理解点的坐标的定义。 从生活情境抽象出数学概念，培养数学抽象素养。强调”有序”二字，为后续理解一一对应埋下伏笔。 环节三由点写坐标（8分钟） 教师活动：1. 出示例题：写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标。2. 示范：点A——向x轴作垂线，垂足对应-4，横坐标是-4；向y轴作垂线，垂足对应3，纵坐标是3。所以A(-4, 3)。3. 学生练习写出其余各点坐标： B(-3, -2)，C(1, -3)，D(2, 1) E(0, 2)，F(-2, 0)4. 引导发现：y轴上的点横坐标都是0，x轴上的点纵坐标都是0。学生活动：学习由点写坐标的方法，完成练习。 先示范一个点，再让学生独立写出其余点坐标，体现”教—扶—放”。通过E、F两点引出坐标轴上点的坐标特征。 环节四由坐标描点（8分钟） 教师活动：1. 提出问题：反过来，已知点Q(c, d)，怎样在坐标系中找到它的位置？2. 示范：描出A(-1, 4)——在x轴上找到-1，作x轴的垂线；在y轴上找到4，作y轴的垂线；两条垂线的交点就是A(-1, 4)。3. 学生练习：描出B(-4, -2)，C(4, 1)，D(3, -2)，E(0, 1)，F(-4, 0)。4. 归纳：建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的。学生活动：学习描点方法，在练习本上画出坐标系并描出各点。 由点写坐标和由坐标描点是互逆过程，通过双向训练加深理解。“一一对应”是本节课的核心结论。 环节五探究象限特征（8分钟） 教师活动：1. 介绍象限：两条坐标轴把平面分成四个区域，按逆时针方向依次叫第一、二、三、四象限。2. 引导探究：各象限内点的坐标有什么符号特征？ 让学生观察前面描出的各点，填写表格： 象限 环节六随堂练习（6分钟） 教师活动：1. 出示练习： (1) 写出图中A、B、C三点的坐标，并指出各点所在的象限。 (2) 描出A(2,4)，B(-2.5,3)，C(-3,-2)，D(1.5,-3.5)，E(0,-1)。 (3) 判断：点(-3, 2)在第_象限；点(4, -1)在第_象限。2. 巡视指导，集体订正。学生活动：独立完成练习，巩固由点写坐标、由坐标描点、判断象限。 练习分层设计：第(1)(2)题基础，第(3)题应用象限特征。覆盖本节课的核心技能。 环节七课堂小结（3分钟） 教师活动：引导学生回顾：1. 平面直角坐标系由哪几部分组成？2. 怎样由点写坐标？怎样由坐标描点？3. 四个象限内点的坐标符号有什么规律？学生活动：自主总结，构建知识框架。 梳理知识脉络，形成完整的认知结构。 环节八布置作业（1分钟） 教师活动：1. 必做题：教材第121页练习第1、2题。2. 选做题：教材第123页第1题（建立坐标系写五角星顶点坐标）。学生活动：记录作业要求。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展。 七、板书设计 主板书 副板书 4.1 认识平面直角坐标系（第1课时） 三、象限特征 一、平面直角坐标系 第一象限：(+, +) x轴（横轴）：水平，向右为正 第二象限：(-, +) y轴（纵轴）：竖直，向上为正 第三象限：(-, -) 原点O：两轴交点 第四象限：(+, -) 二、点的坐标 坐标轴上的点： P(a, b) x轴上：纵坐标=0 横坐标a：向x轴作垂线对应的数 y轴上：横坐标=0 纵坐标b：向y轴作垂线对应的数 原点：(0, 0) 点 ↔ 有序实数对（一一对应） 八、教学反思 1. 本节课是学生第一次接触二维坐标系，要注重从一维数轴到二维坐标系的过渡。教学中要让学生体会：为什么需要两个数？因为平面内的位置需要两个维度来确定。这个”为什么”比”是什么”更重要。 1. “有序实数对”中的”有序”是学生容易忽略的。教学中可以通过举例说明：(3, 2)和(2, 3)表示的是同一个点吗？通过反例让学生理解顺序的重要性。 1. 四个象限的坐标符号特征不要死记硬背，要让学生结合坐标系的位置来理解。第一象限在右上角，所以横坐标正、纵坐标正；第二象限在左上角，横坐标负、纵坐标正……结合图形记忆更牢固。 1. 本节课内容严格依据苏科版教材第112—115页编写，只讲平面直角坐标系的基本概念和点与坐标的互化，不涉及后续的建立坐标系和图形变换，确保第1课时教学边界清晰。 学科网（北京）股份有限公司 $