4.2.1平移与坐标变化 A 教学设计 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

4.2.1　平移与坐标变化 王小双 一、教学目标 1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系． 2．会用直角坐标系解决问题． 二、教学重点、难点 1．教学重点：点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识． 2．教学难点：探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系． 三、教学过程 （一）情境设计 1．写出右图中点的坐标：A（ ， ）， B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）；说说四个点坐标的特征：___________． 2．依次连接四个点，四个点位置具有哪些特点？图1 设计意图　通过回顾上一节的知识，观察、发现点的特殊位置与坐标系的特殊关系：纵坐标不变，点所在的直线平行于x轴． 2．在同一个平面直角坐标系中，画出E（6，3），F（6，0），G（6，－1），K（6，－4）四个点，并依次连接；E，F，G，K四点位置有哪些特点？ 设计意图 问题2图中有点写坐标，问题3由坐标画点，回顾上一节知识；同时，观察、发现点的特殊位置与坐标系的特殊关系：横坐标不变，点所在的直线平行与y轴． 3．在平面直角坐标系中任意画一条平行x轴（或y轴）的直线，并在此直线上任取两点，说一说这两点的坐标具有哪些特征？ 设计意图　归纳平行与x轴（或y轴）直线与纵坐标（或横坐标）相等的点的关系. （二）数学活动 1．把点A（－5，4）沿x轴正方向平移4个单位长度到点B，则点B的坐标为（ ， ）． 2．观察两点坐标以及位置，说说它们的联系． 3．把点B沿x轴正方向平移4个单位长度到点C，则点C（ ， ），点C的坐标有哪些特性？ 4．把点C沿y轴正方向平移2个单位长度得到点M，则点M的坐标为_______；继续向下平移6个单位长度得到点N，则点N的坐标为________；点C，M，N三点的坐标有什么特性？图2 设计意图　图形变换之平移改变点的位置从而改变点的坐标，反之，点的坐标改变也改变点的位置，在平面直角坐标系中“数量关系”与“位置关系”互为函数．通过操作，让学生在答题的过程中感受规律，发现规律，从而学会归纳规律. （三）例题分析 　　例1　如图3，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（－4，5），B（－1，1）． （1）将线段AB向右平移5个单位长度，得到线段A1B1，写出点A1，B1的坐标； （2）将线段AB向下平移4个单位长度，得到线段A2B2，写出点A2，B2的坐标．图3 设计意图　由点→线→面是图形演变过程，也是学生学习过程.从简单的点的变换到线的变换，通过七年级的图形变化研究经验，学生可以快速发现平面直角坐标系中的图形变换特点和之前的学习过程是一样的：把图形的变换转化为点的变换.通过线的平移再次验证点的平移规律． （四）视野拓展 如果将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点Q（1，－2），那么你能写出点P的坐标吗？ 设计意图　与前三节活动形成闭环：①点→线→点；②点坐标→位置变化→图形变换→点坐标；③知点坐标求图形变换→知图形变换求点坐标．在知识的正反运用中加深对知识的理解． （五）课堂小结 1. 特殊的线：平行于x轴（或y轴）的直线上的点有什么特征？平面直角坐标系中纵坐标（或横坐标）不变的点的连线有什么特性？ 2. 平面直角坐标系中点的平移与点的坐标变化有怎样的关系？ 3. 图形的平移可以转化为点的平移. （六）课堂练习 1．已知线段AB＝4，AB∥y轴，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　） A．（2，5）      B．（6，1）     C．（6，1）或（－2，1）   D．（2，5）或（2，－3） 2．在平面直角坐标系中，将点B（3，－6）向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，若线段AB平移到A1B1，且A（2，0），B（0，1）两点的对应点分别是A1（3，m），B1（n，2），则mn为_________． 4．在平面直角坐标系中，将点A（0，4）平移后的对应点为A′（3，2），写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式       ． 5．如图4，在平面直角坐标系中，点A（－3，－1），B（0，3），C（2，0），将线段AB平移得到线段CD，点A与点C是对应点． （1）点D的坐标是______． （2）若点P为y轴上一点，且△PAB的面积与△OCD的面积相等，求点P的坐标． 　　　　 　　　　　　　　图4　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5 6．△ABC在图5所示的平面直角坐标系中，将其平移得到△A1B1C1，若点B（－5，2）的对应点B1的坐标为（1，1）． （1）在图中画出三角形△A1B1C1； （2）求△A1B1C1的面积．   学科网（北京）股份有限公司 $