5.2一次函数的概念 第1课时 教学设计 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

5.2 一次函数的概念（第1课时）教学设计 数学·苏科版（2024）八年级上册 第145—146页 ｜ 2026—2027学年 课题 5.2 一次函数的概念（第1课时） 课型 新授课 授课对象 八年级学生 课时 1课时（45分钟） 一、教材分析 本课时是苏科版八年级上册第5章《一次函数》中“5.2 一次函数的概念”的第1课时。教材从汽车加油的真实情境出发，由金额与加油量的关系 、油箱油量与加油时间的关系 ，归纳出一次函数的一般形式 （ 为常数，），并特别指出当 时为正比例函数 。再通过例1（正方形周长、面积、火车行驶、搭“小鱼”火柴棒四个问题）让学生写出函数表达式并判断是否为一次函数、正比例函数。本课时是整个一次函数章节的基础，后续图象、性质、应用都建立在一次函数概念之上。 二、学情分析 学生已经学习了函数的概念与三种表示方法，会列简单的函数表达式，也学过正比例关系。可能出现的困难有：一是对 这一条件理解不深，把 （）误判为一次函数；二是混淆一次函数与正比例函数的关系（正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数）；三是从实际问题列表达式时忽视自变量取值范围。教学中应通过正反例对比，突出 和 两个要点。 三、素养目标 1. 抽象能力：经历从实际问题到函数表达式的过程，理解一次函数 （）和正比例函数 的概念，能说出它们的联系与区别。 1. 模型观念：能根据简单实际问题列出一次函数表达式，并判断给定函数是否为一次函数、正比例函数。 1. 推理意识：能依据 、 是否为0进行判断，说明 等不是一次函数的理由。 1. 应用意识：感受一次函数是刻画匀速变化问题的数学模型（如加油、排水、行程、火柴棒规律）。 四、教学重点与难点 教学重点： 一次函数与正比例函数的概念；判断一个函数是否为一次函数。 教学难点： 理解 的条件；一次函数与正比例函数的联系与区别；从实际问题列表达式并确定自变量范围。 五、教学过程 （一）情境导入（约6分钟） 教师活动 学生活动 出示加油计价屏（图5-4）：加油枪流量40 L/min，加油前油箱有油6 L，单价7.49元/L。提问：有哪些常量、变量？金额 与加油量 、油量 与时间 各有什么关系？ 观察计价屏，列式：金额 ；油量 。识别常量7.49、40、6，变量 。 问题情境（第145页） 设计意图： 用真实加油情境引出两个典型函数表达式，为归纳一次函数模型积累素材。 （二）新知：一次函数与正比例函数（约10分钟） 教师活动 学生活动 引导观察 与 的共同形式：都是自变量的一次式。给出定义：形如 （ 为常数，）的函数叫一次函数；当 时 叫正比例函数。强调 ，正比例函数是特殊的一次函数。 归纳共同特征：自变量次数为1。齐读定义；讨论：为什么 ？（若 ， 不是随 变化的一次关系）； 时是什么函数？ 一次函数与正比例函数定义（第145页） 设计意图： 从具体表达式抽象出一般形式，通过强调 、 把握概念本质。 （三）例1：列表达式并判断（约15分钟） 例1 写出下列变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数： (1) 正方形周长 随边长 变化； (2) 正方形面积 随边长 变化； (3) A、B两站相距200 km，火车从B站以320 km/h驶向C站，与A站距离 随时间 变化； (4) 搭1条“小鱼”需8根火柴棒，每多搭1条增加6根，火柴棒数 随条数 变化。 教师活动 学生活动 引导逐个列式并对照 判断。重点辨析(2) 自变量次数为2，不是一次函数；(4) 。 列式：(1) ，正比例函数；(2) ，不是一次函数；(3) ，一次函数；(4) ，一次函数。说明(1)是(3)(4)的特例（）。 例1（第146页） 设计意图： 在四个正反实例中巩固概念，突出“自变量次数为1”和““。 （四）讨论与课堂练习（约10分钟） 教师活动 学生活动 讨论：章头活动中量筒水面高度是玻璃球总体积的一次函数吗？布置练习1、2。 水面高度随球体积匀速上升，是一次函数。练习1列 ；练习2列 。 练习参考答案（教材第147页）： 1. 水池有水 ，每小时排水 ，排水 h后剩水 ： 。 1. 长方形草坪长15 m、宽10 m，长减少 m，宽不变： 0. ，自变量取值范围 ； 0. 是 的一次函数，其中 ，。 （五）课堂小结与作业（约4分钟） 小结：一次函数的一般形式是什么？正比例函数与一次函数有什么关系？判断时要注意什么？ 作业：教材第147页练习；再举2个生活中的一次函数、正比例函数实例，并写出表达式。 六、板书设计 5.2 一次函数的概念 二、判断要点 三、示例 一、定义一次函数：（ 常数，）；正比例函数：（，），是特殊的一次函数。 ① 自变量次数为1；② ；③ 时为正比例函数。 （正比例）；（一次）；（正比例）；（不是一次）。 七、学习评价 以课堂练习判断素养达成：能说出一次函数与正比例函数的形式与区别，即达到抽象能力目标；能正确列出 、 等表达式，即达到模型观念目标；能说明 不是一次函数的理由，即达到推理意识目标。对 类反例判断不清的学生，课后补充判断 、、 是否为一次函数。 八、教学反思（课后填写） ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 附：教材内容（苏科版八年级上册 第145—146页） 教材第145页 教材第146页 学科网（北京）股份有限公司 $