四川省成都市第十八中学校2025-2026学年 七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2025-2026学年四川省成都十八中七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.七年级8班期末考试平均成绩为93分，小亮得了99分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了分. A. 84 B. 87 C. 90 D. 97 2.下列不是相反意义的量的是(    ) A. 增长和减少 B. 盈利400元和亏损200元 C. 上升3m和下降1m D. 向上3cm和向右5cm 3.下列说法不正确的是(    ) A. 整数分为正整数、负整数和0 B. 有理数中不是负数就是正数 C. 负整数的绝对值就是正整数 D. 零是自然数，但不是正整数 4.已知a的相反数是，b的倒数为，则(    ) A. 5 B. C. D. 5.在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是(    ) A. 2 B. C. 无法确定 D. 2 或 6.把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成(    ) A. B. C. D. 7.根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为(    ) A. 187 B. 70 C. 7 D. 5 8.观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是(    ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.成都金牛区作为西部科技创新高地，2024年聚焦智能制造产业升级，引进了某智能装备研发制造项目.该项目的落地，不仅标志着金牛区在高端装备制造领域迈出关键一步，也为区域经济高质量发展注入强劲动力.首期到位的510700000元投资款，不仅是企业发展的启动资金，更是推动产业技术创新、提升产业链竞争力的重要支撑.请你用科学记数法表示：      . 10.化简： ______； ______. 11.一产品的直径在图纸上标明的加工要求是，则直径尺寸为是      产品填“合格”或“不合格” 12.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为      . 13.当      时，式子最小值是      . 14.金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分.某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分，那么该足球队共胜了      场. 15.数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为      厘米. 16.已知，，且，则的值为      . 17.在数轴上表示有理数a，b，c的三点如图所示，若，，则：①；②；③；④，其中正确的是      只填序号 18.规定是一种新的运算法则，满足，如，则      ，则      . 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 把下列各数在数轴上表示出来.并按从小到大的顺序用“<”连接起来. 3，，0，， 20.本小题18分 计算： ； ； ； ； ； 21.本小题8分 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里： ①3，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正数集合：______…； 负分数集合：______…； 非负整数集合：______…； 负有理数集合：______… 22.本小题8分 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，用这种方法解决下列问题： 当时，求的值. 当时，求的值. 已知a，b是有理数，当时，试求的值. 23.本小题8分 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货送货地点均在笔直的道路上为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为1km，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶4km到达A村，继续向西行驶1km到达B村，最后向东行驶9km到达C村. 【问题发现】 、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西2km处的位置，m到点C的距离为3km，求便民超市与学校之间的距离提示：到0之间的距离可以表示为 24.本小题10分 若，求的值？ 若，，，求的值？ 25.本小题10分 观察下列等式：；；； 将以上三个等式两边分别相加得： 猜想并写出：______； 探究并计算：…； 探究并计算： 26.本小题10分 已知A，B在数轴上分别表示数m， 观察下表数据： m 2 0 n 5 1 3 A、B两点间的距离 3 5 3 2 试用含m、n的式子表示A、B两点间的距离； ①若x为整数，当______，的值取最小值______； ②若的最小值是7，则a的值是______； 若，，则的值是多少？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：设小英得了x分， 根据题意得：， 解得：， 小英得了90分． 故选： 设小英得了x分，利用小英的得分-七年级8班期末考试平均成绩，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及正数和负数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：增长和减少，是相反意义的量， 故A选项不符合题意； B.盈利400元和亏损200元，是相反意义的量， 故B选项不符合题意； C.上升3m和下降1m，是相反意义的量， 故C选项不符合题意； D.向上3cm和向右5cm，不是相反意义的量， 故D选项符合题意； 故选： 根据正数和负数的意义得出结论即可． 本题主要考查正数和负数的概念，熟练掌握正数和负数的概念是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：A、整数分为正整数、负整数和0，故本选项不符合题意； B、有理数包括正有理数、负有理数和零，故本选项符合题意； C、负整数的绝对值就是正整数，故本选项不符合题意； D、零是自然数，但不是正整数，故本选项不符合题意． 故选： 根据有理数的分类、绝对值的定义分别判断即可． 此题考查了有理数的相关概念，掌握理数的分类是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：的相反数是， ， 又的倒数为， ， 故选： 根据相反数、倒数的定义求出a、b，代入计算即可． 本题考查相反数、倒数，掌握相反数、倒数的定义是正确解答的关键． 5.【答案】D  【解析】解：由题知， 数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是：或 故选： 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解： 故选： 利用有理数的加减法法则，省略运算符号“+”． 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：当时， ， 当时， ， 故选： 先根据题意把代入求出代数式的值，再判断出结果的符号，进而可得出结论． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：通过观察发现末位数字以2，4，8，6，这4个数字为循环， 所以， 所以末位数字是 故选： 通过观察发现末位数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，然后由即可求解． 本题考查了数字类规律探究，发现规律是关键． 9.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法-表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10.【答案】；     【解析】解：， 故答案为：； ， 故答案为： 根据绝对值的定义计算即可； 根据绝对值的定义计算即可． 本题考查了绝对值，相反数，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 11.【答案】不合格  【解析】解：由题知， 因为产品的直径加工要求是， 则，， 所以合格产品的直径范围值至之间包括和， 因为加工成的产品的直径尺寸为， 所以这个产品是“不合格”产品． 故答案为：不合格． 根据题意，求出合格产品的直径范围，再据此进行判断即可． 本题主要考查了正数和负数，能根据题意求出合格产品的直径范围是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：和b互为相反数，c和d互为倒数， ，， 故答案为： 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 13.【答案】2 2027   【解析】解：根据绝对值的非负性可知，得到时，取得最小值， 解得， 故答案为： 根据，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 14.【答案】4  【解析】解：设该足球队共胜了x场，则平了场， 根据题意得：， 解得：， 该足球队共胜了4场． 故答案为： 设该足球队共胜了x场，则平了场，利用该足球队得分胜场数平场数负场数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15.【答案】3或2  【解析】解：由题知， 因为火柴棒能盖住3个整点，火柴棒的长度为整数厘米，且数轴的单位长度是1厘米， 则当火柴棒的一端在整点处时，火柴棒的长度为2厘米； 当火柴棒的一端不在整点处时，火柴棒的长度为3厘米， 综上所述，火柴棒的长度为3或2厘米． 故答案为：3或 对火柴棒的一端是否在整点处进行分类讨论即可解决问题． 本题主要考查了数轴，能根据题意对火柴棒的一端是否在整点处进行分类讨论是解题的关键． 16.【答案】或  【解析】解：，， 根据绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数可得，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或 根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 本题考查有理数的加法，绝对值，熟记相关运算法则及性质是解题的关键． 17.【答案】①  【解析】解：由数轴可得，， ，， ，，b可能为正数也可能为负数，也有可能为0， ，不能确定， ③④不能确定． 故答案为：①． 根据题意和数轴得出，，，进而得出答案． 本题主要考查有理数的乘法、数轴、绝对值，理解题意是解题的关键． 18.【答案】 46   【解析】解：，， ， 整理得：， 解得：， 则， 那么 ， 则 ， 故答案为：； 根据规定的新运算及已知条件列得关于m的方程，解方程即可求得m的值，然后先列式计算，再计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 19.【答案】解：，， 各数在数轴上表示为： ， 则  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】13；   6；   0；   5；   5；     【解析】 ； ； ； ； ； 先去括号，再算加减即可； 先去括号，再利用加法交换律和结合律进行计算即可； 逆用乘法分配律进行计算即可； 利用乘法分配律进行计算即可； 先算乘方，乘法，去绝对值符号，再算加减即可； 先算乘方，乘除，去绝对值符号，再算加减即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 21.【答案】①⑤⑥⑦⑧；   ④；   ①③⑦；   ②④  【解析】，，， 正数：①3，⑤，⑥，⑦，⑧ 故答案为：①⑤⑥⑦⑧； 负分数：④ 故答案为：④； 非负整数：①3，③0，⑦ 故答案为：①③⑦； 负有理数：②，④ 故答案为：②④． 先化简再分类即可． 本题主要考查有理数的乘方、有理数、相反数、绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 22.【答案】解：根据题意可知， 当时， ； 根据题意可知， 当时， ； 根据题意可知，， ，b同为正数或a，b同为负数， 当a，b同为正数，即，时， ，， ； 当a，b同为负数，即，时， ，， ； 当时，的值为2或  【解析】由可得，将代入原式即可得解； 由可得，将代入原式即可得解； 当时，可分为a，b同为正数或a，b同为负数两种情况，即可得解． 本题主要考查了有理数的乘法，化简绝对值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 23.【答案】；   升；   8 km或14km  【解析】由题意可得：点A、B、C的位置如图所示： ， 升 所以共耗油升． 由知点B表示的数为， 因为n位于点B向西2km处的位置， 所以 ①当便民超市在点C左侧时，， 所以便民超市与学校之间的距离为 ②当便民超市在点C右侧时，， 所以便民超市与学校之间的距离为 所以便民超市与学校之间的距离为8km或 答：便民超市与学校之间的距离为8km或 根据题意标出点A、B、C的位置即可； 先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以即可得解； 由知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 24.【答案】；   或  【解析】由已知可得，，， 解得：，， 所以原式 ，， ，， ， ，或，， 当，，， 当，，， 综上所述：或 根据题意可得，，求出x、y的值，再代入即可； 根据题意可得，或，，再代入即可． 本题主要考查非负数的性质：绝对值、代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 25.【答案】；  ；    【解析】， 故答案为：； … … ； …… …… 根据所给的式子直接写出即可； 将所求式子化为…，再求值即可； 将所求式子化为……，再求值即可． 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子探索出一般规律是解题的关键． 26.【答案】；   ①，，0，1，2，3，②6或；   7或3  【解析】； ①表示数轴上表示x的数到的距离与到3的距离和， 当，，0，1，2，3时，距离和最小， ②若的最小值是7，得出，解得或； 故答案为：①，，0，1，2，3，②6或； 若，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综合得或 数轴上两点间的距离等于这两个数差的绝对值； ①在之间包括，3都可以使得的值取最小值5， ②若的最小值是7，得出，求出a； 分类讨论a与b的大小，b与c的大小． 本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两个数之间的距离等于两个数差的绝对值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $