2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考试卷

( 密封线 学校：班级：姓名：考号： 密封线 ) 2026—2027 学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 （苏科版·2024 新教材 范围：第1章 三角形 ＋ 第2章 实数的初步认识） 满分 120 分 考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，6，6 B. 2，3，5 C. 2，4，7 D. 3，3，7 2. 在 △ABC 中，∠A = 60°，∠B = 40°，则 ∠C 的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 3. 已知 △ABC ≌ △DEF，若 ∠A = 70°，∠B = 50°，则 ∠F 的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 如图，AB = AD，CB = CD，则 △ABC ≌ △ADC 的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 5. 点 P 在 ∠AOB 的平分线上，PC ⊥ OA 于 C，PD ⊥ OB 于 D，若 PC = 3，则 PD =（ ） A. 1.5 B. 3 C. 4.5 D. 6 6. 等腰三角形的一个内角为 80°，则它顶角的度数为（ ） A. 80° B. 20° C. 80° 或 20° D. 50° 7. 9 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. AD 是 △ABC 的中线，CE 是 △ACD 的中线，若 △ABC 的面积为 16，则 △CDE 的面积为           10. 三角形三边长分别为 3、7、x，则 x 的取值范围是           11. 点 B、E、C、F 在同一直线上，∠A = ∠D，∠B = ∠DEF，要使 △ABC ≌ △DEF，还需添加的一个条件是           12. DE 是 AC 的垂直平分线，AE = 4，△ABD 的周长为 15，则 △ABC 的周长为           13. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则它的周长为           14. 计算： = ； =           15. 比较大小：2 3（填 >、< 或 =）           16. 数轴上，位于 − 与 之间的整数共有           三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17.（6 分）已知 △ABC 的三边长 a = 4，b = 6，第三边为 c。 （1）求 c 的取值范围；（2 分） （2）若 c 为奇数，求 c 的所有可能值；（2 分） （3）若 △ABC 的周长为偶数，求 c 的值。（2 分） 18.（6 分）计算： （1） + − ；（3 分） （2） − + |1−|．（3 分） 19.（8 分）如图，在 △ABC 中，AB = AC，AD 平分 ∠BAC。 （1）求证：△ABD ≌ △ACD；（5 分） （2）若 ∠BAC = 80°，求 ∠B 的度数。（3 分） 20.（8 分）如图，在 △ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，交 BC 于 D，交 AC 于 E，连接 AD。 （1）求证：AD = CD；（3 分） （2）若 AE = 3，△ABD 的周长为 13，求 △ABC 的周长。（5 分） 21.（8 分）如图，在等边 △ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 BD = CE，AD 与 BE 相交于点 F。 （1）求证：AD = BE；（5 分） （2）求 ∠AFE 的度数。（3 分） 22.（8 分）如图，点 B、E、F、D 在同一直线上，AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，垂足分别为 E、F， 且 AB = CD，AE = CF。 （1）求证：BE = DF；（5 分） （2）求证：AB ∥ CD。（3 分） 23.（8 分）已知 2a − 1 的平方根是 ±3，3a + b − 1 的算术平方根是 4。 （1）求 a、b 的值；（5 分） （2）求 a + 2b 的平方根。（3 分） 24.（10 分）如图，在 △ABC 中，AB = AC = 10 cm，BC = 8 cm，点 D 为 AB 的中点。 点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由 B 向 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 向 A 运动。 （1）① 若点 Q 的运动速度也为 3 cm/s，经过 1 s，△BPD 与 △CQP 是否全等？说明理由；（4 分） ② 若点 Q 的运动速度与 P 不相等，求点 Q 的运动速度为多少时，△BPD ≌ △CQP；（3 分） （2）若点 Q 以 ② 中的速度、点 P 以 3 cm/s 同时出发，沿 △ABC 的三边逆时针运动， 求点 P 与点 Q 第一次相遇的时间及位置。（3 分） 25.（10 分）如图，点 C 为线段 AE 上一点，在 AE 的同侧分别作等边 △ABC 和等边 △CDE， AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ。 （1）求证：AD = BE；（4 分） （2）求 ∠AOE 的度数；（3 分） （3）求证：PQ ∥ AE。（3 分） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1—4．A C B C 5—8．B C A D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．4 10．4 < x < 10 11．AB = DE（答案不唯一） 12．23 13．17 14．4，−3 15．< 16．4（−1，0，1，2） 三、解答题（共 72 分） 17．（6 分） （1）由三角形三边关系，6−4 < c < 6+4，即 2 < c < 8．（2 分） （2）c 为奇数，且 2 < c < 8，故 c = 3，5，7．（2 分） （3）a+b = 10 为偶数，要使周长为偶数，则 c 为偶数；又 2 < c < 8，故 c = 4，6．（2 分） 18．（6 分） （1）原式 = 3 + (−2) − 3 = −2．（3 分） （2）原式 = 4 − 4 + (−1) = −1．（3 分） 19．（8 分） （1）∵ AD 平分 ∠BAC，∴ ∠BAD = ∠CAD．（2 分） 在 △ABD 和 △ACD 中，AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD = AD，（2 分） ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）．（1 分） （2）∵ AB = AC，∴ ∠B = ∠C = (180°−80°)÷2 = 50°．（3 分） 20．（8 分） （1）∵ DE 是 AC 的垂直平分线，D 在 DE 上，∴ AD = CD．（3 分） （2）∵ DE 垂直平分 AC，∴ AC = 2AE = 6，AD = CD．（2 分） △ABD 的周长 = AB + BD + AD = AB + BD + CD = AB + BC = 13，（2 分） ∴ △ABC 的周长 = AB + BC + AC = 13 + 6 = 19．（1 分） 21．（8 分） （1）∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB = BC，∠ABD = ∠BCE = 60°．（2 分） 在 △ABD 和 △BCE 中，AB = BC，∠ABD = ∠BCE，BD = CE，（2 分） ∴ △ABD ≌ △BCE（SAS），∴ AD = BE．（1 分） （2）由 △ABD ≌ △BCE，得 ∠BAD = ∠CBE．（1 分） ∠AFE = ∠BAD + ∠ABE = ∠CBE + ∠ABE = ∠ABC = 60°．（2 分） 22．（8 分） （1）∵ AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，∴ ∠AEB = ∠CFD = 90°．（1 分） 在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中，AB = CD，AE = CF，（2 分） ∴ Rt△ABE ≌ Rt△CDF（HL），∴ BE = DF．（2 分） （2）由 Rt△ABE ≌ Rt△CDF，得 ∠B = ∠D，（2 分） ∠B、∠D 为内错角，∴ AB ∥ CD．（1 分） 23．（8 分） （1）由题意，2a − 1 = 9，解得 a = 5；（3 分） 3a + b − 1 = 16，即 15 + b − 1 = 16，解得 b = 2．（2 分） （2）a + 2b = 5 + 4 = 9，故 a + 2b 的平方根为 ±3．（3 分） 24．（10 分） （1）① 全等．当 t = 1 时，BP = CQ = 3，（1 分） CP = BC − BP = 8 − 3 = 5，∵ D 为 AB 中点，∴ BD = 5，即 BD = CP；（1 分） 又 AB = AC，∴ ∠B = ∠C，∴ △BPD ≌ △CQP（SAS）．（2 分） ② 因 vQ ≠ vP，故需 BP = CP = 4，BD = CQ = 5，（1 分） 由 BP = 3t = 4，得 t = 4/3；vQ = CQ÷t = 5÷(4/3) = 15/4（cm/s）．（2 分） （2）△ABC 周长为 28 cm，设经过 t s 第一次相遇，由追及关系得 (3/4)t = 20，（1 分） 解得 t = 80/3；此时在边 AB 上（距点 B 4 cm，距点 A 6 cm）相遇．（2 分） 25．（10 分） （1）∵ △ABC、△CDE 为等边三角形，∴ AC = BC，CD = CE，∠ACB = ∠DCE = 60°，（1 分） ∠ACD = 60° + ∠BCD = ∠BCE，（2 分） ∴ △ACD ≌ △BCE（SAS），∴ AD = BE．（1 分） （2）由 △ACD ≌ △BCE，得 ∠CAD = ∠CBE，（1 分） ∠AOB = 180° − ∠OAB − ∠OBA = 60°，∴ ∠AOE = 180° − 60° = 120°．（2 分） （3）由 ∠CAP = ∠CBQ，AC = BC，∠ACP = ∠BCQ = 60°，得 △ACP ≌ △BCQ（ASA），（1 分） ∴ CP = CQ，又 ∠PCQ = 60°，∴ △PCQ 为等边三角形，∠CPQ = 60° = ∠ACP，（1 分） 内错角相等，∴ PQ ∥ AE．（1 分） 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $