3.2.2函数的奇偶性 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

3.2.2函数的奇偶性同步练习 班级： 姓名： 1.若函数y=x)x∈R)是奇函数，则下列各点一定在函数y =x)的图象上的是() A.(a,-fa)) B.(-a,-a) C.(-a,--a) D.(a,f-a) 2.如果函数g(x)=是奇函数，那么x)=() A.2x+3 B.-2x+3 C.-2x-3 D.2x-3 3.若定义在R上的奇函数x)在（一∞，0）单调递减，且2) =0,则满足xx一1)≥0的x的取值范围是() A.[-1,1]U[3,+∞) B.[-3,-1]U[0,1] C[-1,0]U[1,+∞) D.[-1,0]U[1,3] 4.设fx)为奇函数，且当20时，x)=e-1,则当x<0时， x)= A.ex-1 B.e*+1 C.-e*-1 D.-e*+1 5.[多选]下列函数中为奇函数的是() A.x)=x3-2x B.fx)- C.x)=2x4+3x2 D.f(x)=x2+1 6.[多选]已知fx=x+ax+b是偶函数，则下列说法正确的是 () A.a=0 B.b=0 C.f1=1+b D.f-2=f2 7.己知函数f()是定义在R上的奇函数，当x∈（一o,0)时， f)=2x+t,则f2 8.若函数f()=r+a(∈R)是奇函数，则实数a= 9.已知函数fx=x+ax3+bx+1,且f2=5,求f-2的值。 10.已知函数fx=x2+a-1x+3是偶函数. (1)求实数a的值； (2)求f(2)+f(-2)的值。 11.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当>0时， f(x)=x2+2x. (1)求f(0)的值； (2)求当x<0时，fx的解析式； (3)判断fx在R上的单调性，并解不等式f(2x-1)+f (x+2)<0。 参考答案 1--4 BADD 5.AB 6.ACD 7.12 8.0. 9.【解析】：令gx=fx-1=x+ax3+bx.则g-x= [-xF+al-xP+bl-x-x-ax-bx-x+ax+bx--glxl 所以gx是奇函数 因此9(-2)=-9(2)： 又9(2)=f2-1=5-1=4, 所以9(-2)=-4. 又9(-2)=f-2-1, 所以f-2-1=-4, f-2=-3. 10.【解析】(1)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)。 f-x=-x2+a-1-x+3x2-a-1x+3 于是x2-a-1x+3=x2+a-1x+3 所以-a-1x=a-1x,即2a-1x=0对任意x成立。 因此a-1=0,a=1。 (2)由(1)知fx=x2+3。 所以f2=22+3=7,f-2=-22+3=7. 因此f2+f-2=7+7=14。 11.(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=-f (0),因此2f(0)=0,故f(0)=0. (2)设x<0,则->0。因为当)0时，fx=x+2x,所 以 f-x=-x2+2-x=x2-2x 又因为f(x)是奇函数，所以 f(x)=-f(-x)=-x2-2x=-x2+2x 因此，当<0时，f(x=-x+2x (3)当x>0时，fx)=x+2x在(0，+∞)上单调递增； 当x<0时，f(x)=-x2+2x=-(x-12+1,其对称轴为x 1,所以它在(-∞，0)上单调递增； 且当x<0时，f(xK0,当x>0时，f(x)>0,f(0)=0, 所以f(x)在R上单调递增。 不等式f(2x-1)+f(x+2)<0可化为 f(2x-1)<-f(x+2)。 因为f(x)是奇函数，所以-f(x+2)=f(-x-2)。 因此f(2x-1)<f(-x-2)。 又因为f(x)在R上单调递增，所以 2x-1<-X-2, 即3x-1,解得x-号 所以原不等式的解集为{xx<~.