3.2.1函数的单调性与最值 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

3.2.1函数的单调性与最值同步练习 班级： 姓名： 1.若函数fx)=在（一∞，0）上单调递减，则k的取值范围 是() A.k=0 B.k≥0 C.k<0 D.k0 2.设函数fx)=gx)=xf-1),则函数gx)的单调递减区 间是() A.(-∞，0] B.[0,1) C.[1,+∞) D.[-1,0] 3.函数x)=( A.在(1，十∞)上单调递增 B.在(-1，+∞)上单调递增 C.在(-1，+∞)上单调递减 D.在(1，+∞)上单调递减 4.若函数fx=x+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值 是m,则M-m的值 A.与a有关，且与b有关 B.与a无关，且与b无关 C.与a有关，但与b无关 D.与a无关，但与b有 关 5.[多选]下列函数中，定义域是R且为减函数的是() A.y=-x2 B.y=-x3 Cy=-2x-1 D.y=xl 6.[多选]若fx)=一x2+2ax与g(x)=在区间1,2]上都单调 递减，则实数a的取值可以是( A.-1 B.2 C.1 D 7.函数y=十的最小值是 8.若函数fx)=在区间[2，a上的最大值与最小值的和为 2,则a= 9.设函数fx)=一2x,证明：函数fx)在区间[0，+∞)上单 调递减 10.已知fx)=,x∈[1，+∞).当a=时，求函数fx)的最 小值； 1.已知分段函数对A 2x+1,x∈|0,2] x+7,&x∈2,5 (1)用定义证明：fx)在[0,2]上单调递增；判断fx) 在(2,5]上的单调性： (2)求fx在区间[0,5]上的最大值与最小值 参考答案 1--4 DBAC 5.BC 6.CD 7.2 9.【证明】：设x1,x2∈[0，+∞)，且x12, 则f1)-fx)=--2x1+2x2 =-2c1-X3) =(x1-x), :.0≤x1c2,∴.<1. .(1-x2)>0. .x)-fx3)>0,即fx)≥fx). .函数x)在区间[0，+∞)上单调递减. 10.当a=时，fx)=x++2, 任取1≤x1x2, 则fc)-fx2)=(x1-x)+ .1≤x1x2,X1x2>1,2x1x2-1>0 又x1-x<0, ‘fx)-f2)<0,即fc)fx). x)在[1，+∞)上是增函数： 'x)在[1，+∞)上的最小值为1)=. 11.(1)证明：任取x1,∈[0,2，且x12, f0c1)-f0xc2)=(2x1+1)-(2x+1)=2(x1-x2) 因为x1x2,所以x1-x2<0, f(x1)-f(x2)0,f(x1)<f(x2) 所以fx)在[0,2]上单调递增。 当x∈(2,5]时，fx)=-x+7,一次项系数小于0， 故fx在(2,5]上单调递减 (2) 在区间0,2]上，函数单调递增， f0=1,f2)=5. 在区间(2,5]上，函数单调递减， f5)=-5+7=2。 综合比较： 函数在[0,5]上的最大值为5，最小值为1。