课时分层作业24 奇偶性的应用（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（二十四） A组基础合格练 1.A[.函数f(x)是奇函数，f(一x)=一f(x), 当x<0时，-x>0,,x>0时，f(x)=x3+x+1, ∴f(-x)=(-x)3-x+1=-x3-x+1, .一f(x)=-x3-x+1,f(x)=x3+x-1. 即x0时，f(w)=x3+x-1.故选A.] 2.A[.fx)为偶函数，∴.g(-2)=f(-2)=f(2)=4+2=6.] 3.C[函数f()为偶函数，f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1).又f(x)在区 间[0，+∞)上单调递增，∴.f(0)f(0.5)f(1),即f(0)f(-0.5)f(-1),故选C. 4.A[因为函数为偶函数，所以a十2=0，a=一2，即该函数为f(x)=-2x2+1 ,所以函数在（一∞，0]上单调递增.] 5.C[根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出函数在[一7，刀上的图象， 如图所示，可知这个函数有三个单调递增区间：有三个单调递减区间：在其定义 域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是一7.故选C 6.√x+1[f)为偶函数，心0时，f)=V区+1， ∴.当x<0时，-x>0,fx)=f(-x)=√x+1, 即x0时，fx)=√x+1.] 7.2024[由于偶函数的图象关于y轴对称， 所以f(x)在对称区间内的最值相等. 又当x∈(0，+∞)时，f(x)最小值=2024， 故当x∈(-∞，0)时，f(x)最小值=2024.] 8.f(-2)f(1)大f(0)[当m=1时，f(x)=6x+2不合题意： 当m≠1时，由题意可知，其图象关于y轴对称，m=0, 1/4 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 f(x)=-x2+2, ∴f(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减. 又0<1<2， ∴.f(0)>f(1)>f(2)=f(-2).] 9.解：f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数， ∴.由f(1-x)+f(1-2x)<0,得 f(1-x)-f(1-2x), .f(1-xf(2x-1). 又f(x)在（一1,1）上是减函数， 1-1<1-X<1 -1<1-2x<1,解得0号， 1-x>2x-1, ∴原不等式的解集为(0，号) 10.解：Fx)在（一∞，0）上单调递减. 证明如下： 设1和x2是（一∞，0）上的任意两个实数，且x<2,则有一x1>一x20. 因为y=f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(x大0，所以f(一x2)f(一x)<0 ① 又因为f(x)是奇函数， 所以f(-x2)=一f(x2),f(一)=一f(x), ② 由①②得f(x2)>f(x1)P0. fxf(x) 于是F()一FC2)=x0, 即Fx1PFx2), 所以Fw)=在在（一∞，0）上单调递减。 B组能力过关练 11.C[因为f)为奇函数，型<0，即2型0， 因为f(x)在(0，+∞)上单调递减且f(1)=0, 所以当心1时，f(x)0. 因为奇函数图象关于原点对称，所以在（一∞，0）上f(x)单调递减且f(一1)=0， 即x<-1时，f(x)>0. 2/4 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk,com○ 您身边的互联网+教辅专家 综上使⑧0的解集为（一∞，-1）U(1,十∞).] 12.CD[结合题意画出草图，如图所示， 当心0时，f(x)<0得x>2: 当x<0时，f(x)>0得一2<x<0, 结合选项得，使f(x)0的区间有(-2,0)和(2,4).故选CD.] 13.12x+3[.F(x)为奇函数，.F(-1)=一F(1)=一(2×1-3)=1. 当x<0时，一x>0,F(一x)=-2x-3, 又F(x)为奇函数，故F(一x)=一F(x), ∴.Fx)=2x+3,即f(x)=2x+3.] 14.x2-2x[f(一x)十g(一x)=x2-x一2，由f(x)是偶函数，gx)是奇函数得，f (x)-g(x)=x2-x-2,又f(x)十g(x)=x2+x一2，两式联立得f(x)=x2-2,g(x)=x. ] C组拓广探索练 15.解：(1)设x>0,则一x<0,则f(-x)=2·(一x)一1=一2x-1, 又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(一x)=一2x一1. (2x-1x≤0， 所以f)={-2x-1x>0 因为f(x)为偶函数，且f(x)在[0，十∞)上单调递减， 所以f(>f(2x-1)等价于x<2x-1, 即x2<(2x-1)2,解得x<专或心1. 所以不等式的解集是{xx<专或x>1}. (2)①因为g(x)的图象关于直线x=1对称，所以y=g(x十1)为偶函数， 所以g(1十x)=g(1一x),即g(x)=g(2一x)对任意x∈R恒成立. 又当x1时，2一21， 所以g6)=(2-x2-在=2-4w+4+点· |x2-是x21, 所以g()=x2-4x+4+ax<1. 3/4 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②设1和2是区间[1，十∞)上的任意两个实数，且x1<2,则 g)一g0)=好-京(3-京)=1一x)(为+x2+盛)， 因为<2，所以灯一x2<0, 又M十x20,盛>0， 所以一)（为+x2+这）<0， 即g(x1)g(x2). 所以函数y=g(x)在[1，十∞)上单调递增， 又因为函数(x)的图象关于直线x=1对称， 所以g(x)>g(3x-1)等价于x-1P3x-2, 即(x-1)2(3x-2,解得号<x<. 所以不等式的解集为{x告<x<} 4/4 ·独家授权侵权必究· 课时分层作业(二十四)　奇偶性的应用 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分 一、选择题 1．若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x3＋x＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为(　　) A．f (x)＝x3＋x－1 B．f (x)＝－x3－x－1 C．f (x)＝x3－x＋1 D．f (x)＝－x3－x＋1 2．设函数f (x)＝且f (x)为偶函数，则g(－2)等于(　　) A．6　　　B．－6　　　C．2　　　D．－2 3．已知f (x)是偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是(　　) A．f (－0.5)＜f (0)＜f (－1) B．f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C．f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D．f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 4．若函数f (x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f (x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞) 5．一个偶函数定义在区间[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图，下列说法正确的是(　　) A．这个函数仅有一个单调递增区间 B．这个函数有两个单调递减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值是7 D．这个函数在其定义域内有最小值是－7 7．偶函数f (x)在(0，＋∞)上的最小值为2 024，则f (x) 在(－∞，0)上的最小值为________． 8．若f (x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f (0)，f (1)，f (－2)从小到大的排列是________． 三、解答题 9．已知f (x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且f (x)在(－1，1)上是减函数，解不等式f (1－x)＋f (1－2x)<0． 10．已知y＝f (x)是奇函数，它在(0，＋∞)上单调递增，且f (x)<0，试问F(x)＝在(－∞，0)上是单调递增还是单调递减？证明你的结论． 11．设奇函数f (x)在(0，＋∞)上单调递减，且f (1)＝0，则不等式＜0的解集为(　　) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 12．(多选题)设f (x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，f (－2)＝0，则下列区间中使得xf (x)<0的有(　　) A．(－1，1)　　 B．(0，2) C．(－2，0) D．(2，4) 13．如果函数F(x)＝是奇函数，则F(－1)＝________，f (x)＝________． 14．已知f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f (x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f (x)＝________，g(x)＝________． 15．经过函数性质的学习，我们知道“函数y＝f (x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y＝f (x)为偶函数”． (1)若f (x)为偶函数，且当x≤0时，f (x)＝2x－1，求f (x)的解析式，并求不等式f (x)>f (2x－1)的解集； (2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y＝f (x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形”的充要条件是“y＝f (x＋a)为偶函数”．若函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，g(x)＝x2－． ①求g(x)的解析式； ②求不等式g(x)>g(3x－1)的解集． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $