宁夏银川市第三十八中学2026-2027学年第一学期九年级数学自学检测一

银川市第三十八中学2026-2027第一学期 九年级数学自学检测一测试试卷 (时间120分钟，满分120分)命题人：吴佳慧审核人：九年级备课组 一、 单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是() Ax2-2+2=0 B.x2+2x+3=x(x+1）C.2x+3y=6D.x2-2x+3=0 2.下列说法不正确的是() A.菱形的对角线互相垂直 B.矩形的四个角相等 C.菱形的四个角相等 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 3.根据表格对应值： 判断关于x的方程m2+bx+c=0的一个解x的范围是() 1.1 12 13 A.1.1<x<12 B.1.2<x<1.3 -0.59 0.84 2.29 C.13<x<1.4 D.无法判定 4.用配方法解一元二次方程x2-4x=-1， 变形后的结果正确的是( A.(x+2}=3 B.(x-2)=3 C.(x+2}=5 D.(x-2)2=5 5.若关于x的一元二次方程x2-c+4=0没有实数根，则k的值可能是( A.4 B.-3 C.5 D.6 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为CD的中点，连接AE.当AD=2,AE⊥CD时， 菱形ABCD的面积为() A.25 B.4 C.6 D.43 (第6题图) （第7题图) (第8题图) 7.如图，在一个宽为9m,长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，氽下部分种草，耕地面积 为112m2,设小路的宽为xm,那么x满足的方程是（) A.(9-2x)16-2x)=112 B.(9-x)16-2x)=112 C.(9-x)16-x)=112 D.(9-2x)16-x)=112 8.如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H,测得对角线AC=11米，配 =9米，现想用篇笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是〈) A.20米 B.11米 C.10米 D.9米 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.将一元二次方程x(x-2)=5化为一般形式是」 10.已知关于x的方程x2+m+2=0有一个根为-2，则a的值为 11.如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为2.4km,则M、c 两点间的距离为 km D (第11题图) (第13题图) （第14题图) (第16题图) 12.若(m-2)+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 13.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24则OH 的长等于 14.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°，AB-2cm,则矩形对角线BD的长为 cm. 15.若a,B是一元二次方程x2+x-7=0的两个根，则a2+2a+B的值是 16.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC-120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 三、解答题（每题6分，共36分） 17.用指定的方法解方程 （1)x2+6x一7=0（用配方法） (2)2x2+x-2=0（用公式法) 18.用适当的方法解方程. (0)(x-1)2=4 (2)3x(x-1)=2(x-) 19.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAC=∠ACB. (I)求证：AC⊥BD: (2)诺AB=10,AC=16,求oABCD的面积. 20.已知关于x的一元二次方程x2-(k+5)x+5+2k▣0. ()不解方程，判断方程根的情况， (2)若此方程恰有一个根为1，求方程的另一个根. 21.在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,BD平分∠ABC,过C作CE⊥AC, 交AD延长线于点E. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若EC=6,AC=8,求四边形ABCD的面积. 22.一张长为30cm,宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正 方形后，把剩余部分折成一个无蓝的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盆的底面积为264C 求剪掉的正方形纸片的边长。 图1 图2 四、解答题（第23、24每小题8分，第25、26每小题10分，共36分) 23.如图，在~ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，CF=AE,连接AF,BF (I)求证：四边形BFDE是矩形； (2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=4,求口ABCD的面积. 24.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3Cm,BC=6cm,现将A,C重合，使纸片折叠压平，折狼为EF 连接CF. (1)证明：△CDF≌△AGF: (2)判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论. 25.配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值 等问题， 【材料一】我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，可称这个数为“完美数”，例如： 5是“完美数”，理由：因为5=22+1，再如，M=x2+2y+2y2=(x+y)'+y，(x,y是整数)，所以M 也是“完萸数” 【材料二】例如，把二次三项式x2-2x+3进行配方，可求其最值. 解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x2-2x+)+2=(x-102+2; 当x=1时，x2-2x+3的最小值为2. 请通过阅读以上材料，解决以下问题： 【解决问题】(1)下列各数中，“完美数”有 (只填序号)：①11：②34： ③60. 【探究问题】(2)若x2-6x+13可配方成(x-m)2+n2(m,n为正整数)，则m"的值为多少？ 【拓展应用】(3)已知实数x,y均满足x-y2=1,求代数式x2+2y2-4x+2028的最小值。 26.如图1，已知在R△ABC中，∠B=90,AB=8cm,,BC=6cm.点M由C出发沿CA向点A匀速 运动，同时点N由A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为2cms.以AN,MN为边作平行四 边形AWME,连接EW,交AC于点O.设运动的时间为！（单位5）(0≤t≤4)，解答下列问题： (1)用含有1的代数式表示AO=」 (2)如图1，当1为何值时，平行四边形ME为矩形？ (3)如图2，当1为何值时，平行四边形ANME为菱形？ E 图1 图2