2026-2027学年苏科版数学八年级上册第1-2章阶段专项复习：解答题

2026-2027学年数学八年级上册苏科版第1-2章阶段专项复习：解答题 考点汇总 考点：三角形中的线段和角 考点：全等三角形及其判定 考点： 考点：等腰三角形 考点：平方根与立方根 考点：实数与近似值 跟踪特训 考点：三角形中的线段和角 1．如图，在中，，，是的角平分线． (1)求的度数； (2)求的度数． 2．已知，，是一个三角形的三边长，若，为小于的奇数，求的值． 3．已知、、为的三边长． (1)化简； (2)为上一点，连接，若，求证：． 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． (1)在图中作出关于直线对称的； (2)的面积为______；（直接写答案） (3)用直尺在直线上找一点，使的长最短． 5．【数学经验】三角形的中线能将该三角形分成面积相等的两部分． (1)【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，那么它们的面积比等于对应底边的比．如图1，的边上有一点，请证明：； (2)【结论应用】如图2，的面积为1，，求的面积； (3)【拓展延伸】如图3，的边上有一点，为上任意一点，请利用上述结论，证明：． 考点：全等三角形及其判定 6．如图，已知，且点在边上． (1)写出与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 7．如图，已知． (1)求证：； (2)若，求的长． 8．如图1，在中，，，，，动点P从点A出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点A时停止，设运动时间为． (1)当时，______； (2)当点P在上运动时： ①______（用含t的式子表示） ②当的周长被线段分为相等的两部分时，求t的值； (3)若的面积等于面积的一半，求t的值； (4)如图3，在中，，，，．如图2，在的边上有另一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿边运动，回到点A时停止；若在运动过程中的某一时刻，和全等，请直接写出此时点Q的运动速度． 9．阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． (1)甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； (2)判断乙方案是否可行． 10．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 考点： 11．如图，在中，为边的中点，过点作，交的平分线于点，过点作于点．若，，求的长． 12．如图，在中，平分的外角，，垂足为点G，，垂足为点H，垂直平分于点E． 求证：． 13．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点F，E，，是的一条角平分线． (1)与垂直吗？请说明理由． (2)若的周长为26，，求的长． 14．如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)和的大小关系，并说明理由． 15．已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． (1)小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，请按小明的思路进行证明． (2)小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长到，使，连接请按小刚的思路进行证明． (3)如图③，在四边形中，对角线平分，，，过点作，垂足为点，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 考点：等腰三角形 16．如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)连接，，求证：． 17．如图，，分别是线段，上的点，，，连接，，相交于点． (1)求证：． (2)连接，是等腰三角形吗？证明你的结论． 18．如图，在中，，过点、分别作，，连接、、，．求证：． 19．已知：在中，，，点是边上一动点，连接． (1)如图1，延长至点且，连接，，求证：； (2)如图2，当点在的延长线上时，将绕点顺时针旋转到，使得，连接交于点，若，猜想，的数量关系，并证明． 20．在四边形中，点F在边上，，连接，于E，连接交于点M． (1)求证：； (2)若，，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求． 考点：平方根与立方根 21．计算：． 22．解方程： (1) (2) 23．已知的平方根是，的立方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 24．跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，又∵， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． (1)现在换一个数91125，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是______位数； ②它的立方根的个位数字是______； ③91125的立方根是______． (2)求140608的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 考点：实数与近似值 25．一个数值转换器如图所示： (1)当输入的值为256时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请你写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 26．若，则2为p的整数部分，p减去其整数部分2的差即为它的小数部分． 例如：，则的整数部分为1，小数部分为． (1)已知的整数部分是a，小数部分是b，则a＝______；b＝______． (2)若的整数部分是m，的小数部分是n，求的平方根． (3)已知，其中x是整数，且，求的相反数． 27．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： (1)如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为__________； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为__________； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为__________； 小明同学制作了一张边长为的正方形贺卡想给朋友，现有一个长方形信封如图所示．长、宽之比为，面积为．能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． (2) (3)设的整数部分是，的小数部分是，的小数部分是，求的值． 28．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： (1)经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学八年级上册苏科版第1-2章阶段专项复习：解答题》参考答案 1．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）根据（1）所求，结合角平分线的定义可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】（1）解：在中，，，， ； （2）解：由（1）得， 平分， ， ． 2．的值为． 【分析】本题由三角形的三边关系得到，再由为小于的奇数可以确定的值． 【详解】解：由三角形三边关系可得， 且为小于的奇数， 且为奇数， 的值为． 3．(1) (2)证明：在中，， ， 在中，， ， ． 【分析】（1）根据三角形三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可； （2）根据在同一个三角形中，大角对大边证明即可． 【详解】（1）解：∵、、为的三边长， ∴，， ∴，， ∴ ； （2）略 4．(1) (2)7 (3) 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）利用“割补法”将的面积转化为一个长方形面积减去3个直角三角形的面积求解即可； （3）根据对称性将转化为，得知的长度为的长度最短． 【详解】（1）略 （2）解： （3）解：连接交于点，点即为所求作， 图略， 由图可知，点与点关于直线对称， ∴， 则， ∴最短为． 5．(1)证明：如图1，过作于， ，， ， 即； (2)12； (3)证明：如图3， ∵是上任意一点， ∴， ∵是上任意一点， ，， ∴，即． 【分析】（1）过C作于H，依据三角形面积计算公式，即可得到结论； （2）连接，依据“如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比”，即可得到与面积之间的关系； （3）依据如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比，即可得到与面积之间的关系． 【详解】（1）略 （2）解：如图2，连接， ∵， ， 又∵， ， ， 又的面积为1， 的面积为12； （3）略 6．(1) 解：，理由如下： ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和内错角相等两直线平行解答即可； （2）根据全等三角形的对应边相等和线段的和差解答即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：，，， ，， ． 7．(1)证明：， ， ． (2)3 【分析】（1）由全等说明，根据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由全等说明，从而，即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：， ， ，即， ，， ， ． 8．(1)6 (2)①；② (3)或 (4)或或或 【分析】本题考查三角形中的动点问题，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想求解，是解题的关键： （1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可； （2）①根据求解即可． ②根据题意，易得，即点的路程等于三角形周长的一半，列出方程进行计算即可； （3）分点为的中点和点为的中点两种情况，进行求解即可； （4）分，两种情况，再分点在上和点在上，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：6； （2）解：①当点在边上，； ②由题意，得：， ∴， 解得：； 故答案为：6； （3）解：①当点为的中点时，为的中线，则：， ； ②当点为的中点时，为的中线，则：， ； 综上：或； （4）解：①当，则：， 当点在上时，，解得：， ∴点的速度为：； 当点在上时，则：， ∴点的速度为：； ②当时，则：， 当点在上时，，解得：， ∴点的速度为：； 当点在上时，则：， ∴点的速度为：； 综上：点的速度为或或或． 9．(1)；（答案不唯一） (2)乙的方案可行 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，结合已知条件添加即可； （2）由，，得，然后通过“”证明即可． 【详解】（1）解：添加，理由， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可． （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 因此测量出的长度，即可得出池塘两端、的距离． 故乙的方案可行． 10．(1)， (2) (3)证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到对应边相等； （2）根据全等三角形的判定得到、，从而得到对应边相等，进而根据三角形面积公式和梯形面积公式得到、、、、，最后根据面积之间的和差关系求出图中实线所围成的图形的面积； （3）过点D作于点M，过点E作于点N，由（1）得到、，根据全等三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定得到，最后利用全等三角形的性质得到，从而得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 答：图中实线所围成的图形的面积为； （3）略 11．2 【分析】连接、，过点作，垂足为，由垂直平分线的性质得到，由角平分线的性质得到，再分别证明，，得到，，从而推出，即可求解． 【详解】解：如图，连接、，过点作，垂足为， 为边的中点，， 垂直平分， ， 是的平分线，，， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ． 12．证明：∵平分外角，，， ∴ ∵垂直平分 ∴ 在与中， ∴ ． 【分析】根据角平分线性质定理和线段垂直平分线的性质得到，，再证明即可． 【详解】略 13．(1)垂直，理由如下： ∵垂直平分 ∴ ∵ ∴ ∵是的一条角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； (2)8 【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质结合得到，再证明即可； （2）由全等三角形可得，而，，再由三角形周长公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴ 由题意得，， 由（1）可得， ∵的周长为26 ∴ ∴ ∴． 14．(1)证明：∵∠， ∴， ∵，， ∴ (2)，理由如下： 如图，过作于，于， ， ，， ， ， ． 【分析】（1）求出，根据推出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和，根据面积公式求出，根据角平分线的判定得出结论即可． 【详解】（1）略 （2）略 15．(1)证明∶如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵ ∴． (2)小刚的证明思路∶如图②，延长到，使，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． (3)解∶；理由如下： 如图：作于M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 【分析】（1）小明的证明方法：证出，再证明可得，再利用等量代换即可证明结论； （2）小刚的证明方法：证出得出，再证明，再利用等角对等边以及等量代换即可证明结论； （3）如图：作于M，先根据角平分线的性质得出，证明得出，证明得出，再根据线段的和差即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 16．(1)解：是等边三角形． 理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形． (2)证明：∵，是两个全等的等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【分析】（1）由和都是等边三角形，可得，即可得结论； （2）由和都是等边三角形，可得，，可证明，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 17．(1)证明：在和中， ， ∴． (2)解：是等腰三角形．理由如下， 如图，连接， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴，即， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】（1）根据“”直接证明即可； （2）先由得到，再由得到，根据角的和差关系即可得到，从而得到，即可得出是等腰三角形． 【详解】（1）证明：略 （2）解：是等腰三角形．证明略 18．证明：，， ． ， ． 又， ， ． 【分析】根据等角对等边可得，再根据证明，即可得． 【详解】略 19．(1)证明：∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴； (2)解：，理由如下： 如图，作交的延长线于点， 则， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）先求出，，再证明，得出，再求出，最后结合，，即可得证； （2）作交的延长线于点，则，先证明，得出，，再证明，得出，从而即可得证． 【详解】（1）略； （2）略． 20．(1)证明：∵，， ； (2)证明：作于点N， ， ， ， ∵， ， ， ，， ∴平分， ； (3) 【分析】（1）根据等腰三角形性质证明结论即可； （2）作于点N，证明，得出，进而得出平分，即可得出结论； （3）作于点P，作于点Q，证明，证明得出，得出，设，求出，结合，求出k值即可求出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：作于点P，作于点Q， ∵平分， ， ， 同理：， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 21． 【详解】解： ． 22．(1)， (2) 【详解】（1）解： 两边同时除以得， 或， 解得，． （2）解： 两边开立方得， 即， 解得． 23．(1)， (2) 【分析】（1）若一个数的平方根是，则这个数等于；若立方根是，则原数等于，列方程求出和即可； （2）由（1）得到，然后求它的平方根，注意平方根的结果有正负两个． 【详解】（1）解：的平方根为， ， ， 的立方根是， ， ； （2）解：由（1）知，，的平方根为， 的平方根为． 24．(1)①两；②5；③45； (2)52． 【分析】（1）仿照题干中提供的解题思路解答即可； （2）根据题干中的解题思路解答即可． 【详解】（1）解：①，， 又， ， 的立方根是两位数； ②， 的立方根的个位数是； ③划去的后三位数，得到， ， ， 的立方根的十位数是， ； （2）解：∵， ∵， ∴， ∴能确定的立方根是个两位数． 140608的个位数是8， ∵， ∴能确定的立方根的个位数是2． 划去后面的三位608，得到数140， 而， 则． ∴， 由此确定140608的立方根的十位数是5，因此140608的立方根是52． 25．(1) (2)所有满足要求的的值为0，1．理由见解析 (3)3，9（答案不唯一） 【分析】（1）根据流程图进行求解即可； （2）根据题意，得到的算术平方根等于其本身，即可得出结果； （3）根据一次计算的结果为和二次计算的结果为，两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：为无理数，输出， 故输出的值为； （2）解：由题意，的算术平方根等于其本身， 即或1； （3）解：当输入3时，输出结果为； 当输入9时，是无理数，输出； 故的值可以为3或9. 26．(1)3； (2) (3) 【分析】（1）根据解答即可； （2）先由（1）确定m＝3，，再求出代数式的值，然后根据平方根的定义解答； （3）先确定的取值范围，即可得出，，进而求出，最后根据相反数的定义解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 所以的整数部分是3，小数部分是； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 所以的平方根是； （3）解：∵ ， ∴． 又∵x是整数，且， ∴，， 则， ∴的相反数是． 27．(1)；； (2)能将这张贺卡不折叠就放入此信封；理由见解析 (3) 【分析】（1）根据正方形的面积与边的关系，直接求解即可； （2）设长方形信封的长为，宽为，列方程可求出信封的长与宽，与贺卡的边长比较大小即可得解； （3）估算无理数的大小得到，，的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：当时，正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为； 当时，正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为； 当时，正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为； （2）解：能将这张贺卡不折叠就放入此信封；理由如下： 长、宽之比为， 设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， 解得（负值已舍去）， 长方形信封的长为，宽为， ， ， ，， 正方形贺卡的边长是， 信封的宽与长均大于正方形贺卡的边长， 能将这张贺卡不折叠就放入此信封； （3）解：， ，即， 的整数部分是，即； ， ，即， 的整数部分是，小数部分是，即； ， ，即， 的整数部分是，小数部分是，即； ． 28．(1) (2) (3)厘米 【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，找规律，列代数式，数的精确．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． （1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【详解】（1）解：由题意：第一次捏合后，得到根细面条， 第二次捏合后，得到根细面条， 第三次捏合后，得到根细面条， ∴经过次捏合后，可以拉出根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：，； （2）解：当时，； ∴到第次捏合后可拉出根细面条； （3）解：； 答：拉出的细面条的总长度为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $