2026-2027学年人教版数学八年级上册 期中自我评估卷

期中自我评估 （本试卷满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.下列四个运动项目图标可以看作是轴对称图形的是（　　） A B C D 2. 如图1，α的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 图1 图2 3. 亮亮同学用直尺测量一个三角形三边的长度，部分数据如图2所示（单位：cm），AB边的数据被墨迹遮盖，亮亮只记得是下列四个数据中的一个，则AB边的长度可能是（ ） A. 11 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm 4．将三角形纸片ABC按照下列方式折叠得到折痕AD，则AD是△ABC的高的是（　　） A B C D 5. 如图3，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别与x轴的正半轴和y轴的负半轴交于点A，B，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点P（6，m），则m的值是（　　） A. 6 B. -6 C. -5 D. -3 图3 图4 图5 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形全等 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 两直线平行，内错角相等 7．如图4，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB=DE，添加下列条件后仍不能判定△ACB≌△DFE的是（　　） A. AC=DF B. ∠ACB=∠DFE=90° C. ∠B=∠DEF D. ∠A=∠D 8. 如图5，已知△ABC≌△ADE，连接BD.若∠CAE=90°，AB=2，则图中阴影部分的面积为（　　） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图6，在△ABC中，已知AB=AC=7，BC=5，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，P为直线MN上一点，连接PB，PC，则△PBC周长的最小值是（　　） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 图6 图7 10. 如图7，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 火箭是以热气流高速向后喷出，利用产生的反作用力向前运动的喷气推进装置.如图8，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的___________. 图8 图9 12. 图9是一段索道的示意图，已知A，B两点间的距离为200米，∠BAC=30°，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为____________米. 13. 如图10，已知△ABC≌△A′BC′，∠A=70°，点A′在边AC上，则∠ABA′的度数为 . 图10 图11 图12 14. 在平面直角坐标系中，点A（m，1）关于y轴对称的点的坐标为点B（3，n），则mn的值为____________. 15．如图11，已知AB∥CD，AD⊥DC，DE⊥BC于点E，且AB=EB=4，若CD=10，则CE的长为___________． 16.【跨学科】如图12，在长方形ABCD中，一发光电子开始在AB边的点P处，并设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与CD边的碰撞次数是　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17．（6分）如图13，已知∠α，线段a，b.求作一个三角形，使其两边长分别为a，a+b，且这两边的夹角为∠α．（保留作图痕迹，不写作法） 图13 18．（8分）如图14，B处在A处的南偏西50°方向上，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠C的度数． 图14 19．（8分）如图15所示的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，请按要求画出一个与 △ABC关于某条直线对称的格点三角形. 画图要求：①在四幅正方形网格图中各画一个三角形； ②所画三角形不能重复. ① ② ③ ④ 图15 20．（10分）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度？ 组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等.小组成员在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部A点恰好在点B的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案① 方案② 测量示意图 图16-① 图16-② 测量说明 如图16-①，观测者从点A出发，沿着与直线BA成70°角的AC方向前进至点C，在点C处测得∠CBA=35°，测量出AC的长度. 如图16-②，观测者从A点向正东走到E点，G是AE的中点，从点E沿垂直于AE的EF方向走，直到点B，G，F在一条直线上，测量出EF的长度. 测量结果 ∠CAD=70°，∠CBA=35°，AC=30 m. AB⊥AE，EF⊥AE，EF=30 m. （1）根据方案①，河宽AB的长度为______________ 米． （2）方案②的灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为EF的长就是所求河宽AB的长，请你根据所学的知识，给出证明. 21．（10分）如图17，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.求证： （1）EF是AB的垂直平分线； （2）△ACF为等腰三角形． 图17 22．（11分）阅读与思考：中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点” “中线”等字样时，可以考虑作辅助线，把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”. 方法感悟：（1）如图18-①，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.可以判定△ADC≌△EDB，从而得到AC=EB=10.这样就把线段AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，即可求出中线AD的取值范围是_______________________；（请直接写出答案） 问题解决：（2）为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图18-②所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D，用测角仪测得此时∠ADE=90°，测得旗杆高度AB=9 m，教学楼高度CE=18 m，求AE的长. ① ② 图18 23．（13分）综合与探究 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OB=AB，∠BOP=150°． （1）如图19-①，求证：△OAB是等边三角形； （2）如图19-①，若点M为y轴正半轴上一动点且在点A上方，以BM为边作等边三角形BMN，连接NA并延长交x轴于点P，交BM于点F．求证：AP=2AO； （3）如图19-②，若BC⊥BO，BC=BO，D为CO的中点，连接AC，DB交于点E.请问：AE，BE，CE之间有何数量关系？证明你的结论． ① ② 图19 参考答案 一、1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10. B 二、11. 稳定性 12. 100 13. 40° 14. -3 15. 6 16. 675 三、17. 解：如图1，△ABC为所求作． 图1 18．解：根据题意，得∠BAE=50°，∠CAE=20°，∠DBC=80°. 所以∠BAC=∠BAE+∠CAE=50°+20°=70°． 因为AE∥DB，所以∠DBA=∠BAE=50°． 所以∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°． 所以∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°． 19. 解：答案不唯一，如图2所示. ① ② ③ ④ 图2 20．解：（1）30 （2）证明：因为G是AE的中点，所以GA=GE． 因为AB⊥AE，EF⊥AE，所以∠BAG=∠FEG=90°． 在△ABG和△EFG中，∠BAG=∠FEG，GA=GE，∠AGB=∠EGF，所以△ABG≌△EFG（ASA）． 所以EF=AB=30 m. 所以EF的长就是所求河宽AB的长. 21．证明：（1）因为AB=AC，∠BAC=36°，所以∠ABC=∠ACB=×（180°-36°）=72°. 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠ABC=36°. 所以∠ABD=∠BAD=36°. 所以AD=BD． 因为E是AB的中点，所以DE⊥AB，AE=BE. 所以EF是AB的垂直平分线. （2）因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF.所以∠FAB=∠FBA=72°. 所以∠CAF=∠FAB- ∠BAC=72°-36°=36°，∠CFA=180°-∠FAB-∠FBA=180°-72°-72°=36°. 所以∠CAF=∠CFA=36°. 所以△ACF为等腰三角形. 22．解：（1）2＜AD＜8 （2）如图3，延长ED交AB的延长线于H. 根据题意，得AB⊥BC，EC⊥BC.所以∠HBD=∠ECD=90°. 因为D是BC的中点，所以BD=CD． ( 图 3 )在△BDH和△CDE中，∠HBD=∠ECD，BD=CD，∠BDH=∠CDE，所以△BDH≌△CDE（ASA）. 所以BH=CE=18 m，DH=DE. 所以AH=AB+BH=9+18=27（m）． 因为∠ADE=90°，所以AD⊥EH． 又DH=DE，所以AD为线段EH的垂直平分线. 所以AE=AH=27（m）. 23．（1）证明：因为∠AOP=90°，∠BOP=150°，所以∠AOB=60°． 因为OB=AB，所以△OAB是等边三角形. （2）证明：由（1）知△OAB是等边三角形.所以∠ABO=60°. 因为△BMN是等边三角形，所以∠MBN=60°，BM=BN. 所以∠ABO+∠ABM=∠MBN+∠ABM，即∠MBO=∠NBA． 在△MBO和△NBA中，OB=AB，∠MBO=∠NBA，BM=BN，所以△MBO≌△NBA（SAS）． 所以∠OMB=∠ANB． 因为∠AFM=∠BFN，所以∠FAM=∠FBN=60°． 因为∠AOP=90°，∠OAP=∠FAM=60°，所以∠APO=30°. 所以AP=2AO. （3）解：AE=BE+CE.证明如下： 如图4，在AC上截取AG=EC，连接BG. 所以AG+EG=CE+EG，即AE=CG． 因为BC⊥BO，所以∠OBC=90°． ( 图 4 )因为BC=BO，D为CO的中点，所以BD平分∠OBC，即∠CBD=∠OBD=45°． 因为∠ABO=60°，所以∠ABC=150°，∠ABD=105°. 因为AB=OB=BC，所以∠BAC=∠BCA=15°．所以∠AEB=∠BCA+∠CBD=15°+45°=60°. 在△ABE和△CBG中，AB= CB，∠BAE=∠BCG，AE=CG，所以△ABE≌△CBG（SAS）. 所以BG=BE. 又∠AEB=60°，所以△BEG是等边三角形.所以BE=EG. 所以AE=AG+EG=CE+BE. 学科网（北京）股份有限公司 $