2026-2027学年苏科版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型强化训练培优卷

20262027学年苏科版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型强化训练培优卷 (测试范围：第1章、第2章，考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 22 L在314、了、天、64、、0100010001相邻的两个1之间多二个0)中，无理 数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知三角形的三边长分别为2,7，x,则x可能是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD.若△ABC的面积为6，△ABD的面积为 3,则AD是△ABC的() D A.中线 B.高线 C.角平分线 D.任意一条线 9-V11 4.估算 的值在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间D.12和13之间 5.如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF,AB=8,AE=12,则DB等于 () B A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 6.图中的两个三角形全等，则2的度数是() a b b 139° 70° A.39° B.70° C.71° D.无法确定 7.观察表中数据信息，下列结论正确的是() a 12 12.1 12.2 12.3 12.4 144 146.41 148.84 151.29 153.76 A. V14.4=1.2 V1.4641=1.21 B C. 0.14884=1.22 √15376=1240 D 8.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=90°，AB=6 D.∠A=60°，∠B=45°，AB=6 9.如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P,延长BA、BC, PM⊥BE,PN⊥BF.则下列结论中正确的个数() @aP平分∠ABC,@∠4Bc+24=180,③∠CMB=2ZCPB,③5ae=Sa+am】 /E M CN A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.己知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位长度的速 度，沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A 路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为秒， ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍： ②当P、Q两点同时到达A点时，x=6; ③若a=90°，1=5，x=1时，PC与P2垂直： 4 ④若运动过程中存在a4CP与△BPQ全等，则x=0.8或1i: 以上说法正确的选项为() D A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是 12.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24cm,AB比AC长3cm.则△ACD的 周长为 cm D √7-1 13.比较大小： 2 _1. (填“>”或“<”) 14.如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的x的值为8时，输出的结果是 输入x值 取x的平方 取立方根 输出 取算术平方根 取倒数 15.对于任意一个实数x,我们用)表示小于x的最大整数.例如： (4.7)=4,-2)=-3,10)=9 a)=2b,b)=a+1a2-b2 若4，b都是整数，且 ;则 的平方根 是 16.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E,F点，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小 值为 F M 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12 分，共计2分，解答题要有必要的文字说明) 17.求下列各式中x的值. 9x2-16=0 (1) (23(x-1°=81 18.已 2a+与V3b+12互为相反数， (1)求a、b的值： (2)解关于x的方程：ax2+4b-2=0. 19.已知a、b、c为△ABC的三边长. A D )化简a-b+d+la-b-c (2)D为BC上一点，连接AD,若∠ADB>∠B>∠C,求证：AC>AB>AD 20.如图，E在AB上，∠A=∠B,AD=BE,AE=BC,F是CD的中点. B E D (I)求证：EF⊥CD: (2)∠CEA=80°，∠B=60°，求∠ECD的度数. 21.已知：x=2-5y=2+v5 ①求+y+2 ②若的小数部分是”，》的小数部分是”，求m+川 22.如图，△ABC≌△ADE,AC与DE相交于点F,∠B=50°，∠C=60° E (I)若AD平分∠BAC,求∠BAD的度数； (2)若AC⊥DE,求∠DAC的度数， 23.回答问题： G D B 分 A E E B 图1 图2 图3 ()【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是 BC、CD上的点，且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系.小 王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明 △ABE2△ADG,再证明△AEF2aAGF,可得出结论，他的结论应是_； (2)【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是 BC、CD上的点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由： (3)【拓展延伸】如图3，己知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180,AB=AD,若点E 在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请写出 ∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程. 24.【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： B D 图1 图2 图3 如图1，△ABC中，若AB=6,AC=4,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD, 连接BE,请根据小明的方法思考： (I)由已知和作图能得到△ADC≌aEDB,依据是一： A.SSS B.AAS C.SAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是一· 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分 散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中， [初步运用] (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.若EF=3, EC=2,线段BF的长为_· (4)如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点E在BC的延长线上，EC=BC 求证：AE=2AD. 参考答案 1.B 22 【详解】解：√64=8和5是整数，3.14是有限小数，5是分数，均为有理数，，π和 0.1010010001…(相邻两个1之间多一个0)是无限不循环小数，为无理数， 即无理数共2个 2.D 【详解】解：三角形三边长为2,7，x, 7-2<x<7+2,即5<x<9, 选项中只有6符合该范围. 3.A 【详解】解：设△ABC的边BC上的高为h, ,△ABC的面积为6，△ABD的面积为3， .△ACD的面积为3， IBD.h=ICD.h .2 2 .BD=CD ,AD是△ABC的中线. 4.C 【详解】解：：9<11<16， :3<而<4 :4<-i<-3 .5<9-V11<6 5.c 【详解】解：，△ABC≌△DEF,AB=8, .DE=AB=8. ,AE=12, .BE=AE-AB=12-8=4, .DB=DE-BE=8-4=4, 6.A 【详解】解：，图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边a所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得∠a=39° 7.B 【详解】解：由表格可知：122=144,12.12=146.41,12.2=148.84,12.42=153.76， 1.22=1.44≠14.41.222=1.4884≠0.14884 12402=(12.4×100)=12.42×1002=153.76×10000=1537600≠15376 A、C、D选项错误； 1.212=(12.1÷10)2=146.41÷100=1.4641 .V1.4641=1.21 ,故B选项正确。 8.D 【详解】解：A、3+4=7,不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合 题意； B、AB=4,BC=3,∠A=30°，SSA不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意： C、∠C=90°，AB=6,只有一角一边，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； D、∠A=60°，∠B=45°，AB=6,符合全等三角形的判定定理ASA,能画出唯一的三角形， 故本选项符合题意： 故选：D 9.D 【详解】解：过P作PO⊥AC于O, /E M A B ·∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P,PMLBE,PN⊥BF, ..PM-PO,PO-PN, ∴.PePN, ∴.P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC,故①正确： .PMLAB,PN⊥BC,PO⊥AC, ∴.∠PMA=∠POA=90°，∠PQC-∠PNC-90°， 在Rt△PMA和Rt△POA中， PA=PA PM=PO, .∴.Rt△PMA≌Rt△PQA(HL), .∠MPA=∠QPA, 同理Rt△POC≌Rt△PWC, .∴.∠QPC=∠NPC, .'∠PMA=∠PNC=90, ∴.∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°， ∴.∠ABC+2∠APC-180°，故②正确： PC平分∠FCA,BP平分∠ABC, ∴.∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN, 又，∠PC2∠ABC+∠CPB. ∴.∠ABC+∠CAB=2(2∠ABC+∠CPB), ∴.∠CAB=2∠CPB,故③正确： .'Rt△PMA≌Rt△POA,Rt△PQC≌Rt△PNWC, ∴.SAAC=S△MAP十S△NCP,故④正确； 即正确的个数是4， 故选：D 10.C 【详解】解：若x=1,点P运动路程为21，点Q运动路程为t, .P 点运动路程始终是点运动路程的2倍，故①的说法正确： P,O 0+8=18 若 A 两点同时到达“点，点运动路程为6，点运动路程为 618 2x ∴x=6,故②的说法正确： 若a=90°，1=5，x=1,如图， 此时AP=2×5-6=4,B0=8-5×1=3 .'BP=AB-AP=6=AC, :AP≠BQ ∴.△ACP与△BPO不全等， .∠APC≠∠BQP :∠CAB=∠DBA=a=90°， .∠BPQ+∠BQP=90 ∴.∠APC+∠BPQ≠90° ∴.∠CPQ≠90° ∴.PC与PO不垂直，故③的说法不正确； 如图， D B 由题意得：AP=21-6,AC=6,PB=10+6-21=16-2,B0=8-xt, AP=BQ「AP=BP .若△ACP与△BP9全等，则AC=BP或AC=BQ, [21-6=8-x2t-6=16-21 16=16-21或6=8-t 5或 4… “x=0.8 x=0.8或，故④的说法正确. 综上，正确说法有：①②④. 11.-5<m<-2 【详解】解：，三角形任意一边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，已知三角 形三边长为3,1-2m,8, .8-3<1-2m<8+3, 解得-5<m<-2, 12.21 【详解】解：，AD是BC边上的中线， .BD=CD. ·△MBD和△ACD周长的差(4B+BD+AD)-(4C+CD+AD)=AB-AC ,△ABD的周长为24cm,AB比AC长3cm, :.△ACD周长为： 24-3=21(cm) 13.< -1-1=7-1-2-7-3 【详解】解：2 2 2 :√7<9=3 √7-3<0 :5-1-1=-3<0. 2 2 万-11 2 1 14.2/0.5 【详解】解：第一步，取x的平方，即x2-82=64, 64=4 第二步，对结果取立方根，即 1 第三步，对结果取倒数，即4， 万_1 第四步，对结果取算术平方根，即V42, 因此，当输入x=8时，输出的结果是2. 15.±4 【详解】解：a是整数，〈a表示小于a的最大整数， ∴(a=a-1, 又(a=2b. ∴.a-1=2b① 同理b-1=a+1②， 整理①得a=2b+1, 代入②得b-1=2b+1+1, 解得b=-3, 将b=-3代入a=2b+1,得a=-5, .a2-b2=(-5)}2-(-3)2=25-9=16 :心-8的平方根是 V16=±4 16.10 【详解】解：连接AD,AM E :△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， .AD⊥BC, Sw-BC4D- ×4×AD=16 解得AD=8, ,EF是线段AC的垂直平分线， 点C关于直线EF的对称点为点A, .MA=MC, .AD≤AM+MD, .AD的长为CM+MD的最小值， ∴ACDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+)BC=8+)x4=10 故答案为：10. 17.【详解】(1)解：，9x2-16=0, .9x2=16, 216 9· .x=t4 3 即x号政= 3· (2)解：3(x-1)°=81 :(-09°=27 .x-1=3, 解得x=4 18,【详解】山)解：：2a+h与50+2互为相反数。 :2a++36+12=0 又2a+≥0.30+1220 :l2a+M=0.V6+12-0 [2a+b=0 .3b+12=0, a=2 解得b=4: (2)解：原方程可化为2x2-16-2=0, 2x2-18=0 2x2=18, x2=9 解得=3七-3 19.【详解】(1)解：，a、b、C为△ABC的三边长， ..a+c>b,b+c>a, .a-b+c=a+c-b>0.a-b-c=a-(b+c)<0 ..la-b+q+la-b-d =a-b+c-a+b+c =2c; (2)证明：在△ABD中，∠ADB>∠B, :AB>AD, 在△ABC中，∠B>∠C, .AC>AB」 .AC>AB>AD 20.(I)证明：在△AED和△BCE中， AD=BE ∠A=∠B AE=BC' .△AED兰△BCE(SAS), .'DE=EC, F是CD的中点， .EF⊥CD (2)解：：∠CEA=80°，∠B=60°」 :.∠BCE=∠CEA-∠B=80°-60°=20°， ,△AED=ABCE .∠AED=∠BCE=20° .∠CED=∠CEA+∠AED=80°+20°=100°， DE=EC, ∴∠ECD=∠EDC=180°-100° 40° 2 ∴.∠ECD的度数是40°， x2+y2+2x灯y 21.【详解】(1)解： =(x+y)} -2-3+2+ =42 =16: (2)解：1<3<2 :2<3<-13<2+5<4 .0<2-V3<1 .x的整数部分是0，y的整数部分是3， :*的小数部分是m=2-5,)的小数部分是”2+5-3=5-， :m+m=(2-5+5-=1 22.【详解】(1)解：∠B=50°，∠C=60°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， :AD平分∠BAC ∠BAD=∠CAD=35°： (2)解：△ABC≌△ADE ∠B=D=50°， .AC⊥DE, .∠AFD=90° .∠DAC=90°-50°=40° 23.【详解】(1)解：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, G E 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠B=∠ADG=90° BE=DG △ABE≌△ADG(SAS) .∠BAE=∠DAG,AE=AG .EF=BE+DF, .EF DF+DG=FG, 在△AEF和△AGF中， AE=AG AF=AF EF=GF' ,△AEF≌△AGF(SSS) .∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF: 故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF; (2)仍成立，理由：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, G E ∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180° .∠B=∠ADG 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠B=∠ADG BE=DG' △ABE≌△ADG(SAS) .∠BAE=∠DAG,AE=AG .EF BE+DF, :.EF DF+DG=FG, 在△AEF和△AGF中， AE=AG AF=AF EF=GF· △AEF≌AAGF(SSS) :∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=LBAE+∠DAF; 6)∠BAP=180-)∠DAB,证明如下： 2 在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, G .∠B+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180° .∠ADC=∠ABE 在△ABE和△ADG中 「AB=AD ∠B=∠ADG BE=DG △ABE≌△ADG(SAS) .∴∠BAE=∠DAG,AE=AG .EF BE+DF, ..EF DF+DG=FG, 在△AEF和△AGF中 AE=AG AF=AF EF=GF· 片△AEFAGF(SS) ∠FAE=∠FAG, ,∠FAE+∠FAG+∠GAE=360 ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360° 2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360° 即2∠FAE+∠DAB=360° A∠EAF=180°-}∠DAB 21 24.【详解】解：：AD是BC边上的中线， .BD=CD .DE=AD, ∴，在△ADC和△EDB中 BD=CD ∠BDE=∠CDA DE=AD ∴△ADC≌aEDB(SAS), .依据是SAS, 故选：C: 解：由(1)知△ADC≌aEDB, BE=AC=4' AD=DE=1 AE 2 在△ABE中，AB=6, .6-4<AE<6+4, 即2<AE<10, .1<AD<5, 故答案为：1<AD<5: 解：如图所示，延长AD到点G,使DG=AD,连接BG,标记∠L,∠2，∠3，∠4， F 3 B D G 图2 ,AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD 在△ADC和△GDB中 DG=AD ∠2=∠3 BD=CD' .△ADC≌△GDB(SAS), .∠1=∠4，BG=AC AE=EF,EF=3,EC=2, .I=∠2，AC=AE+EC=EF+EC=5, BG=AC=5,∠2=∠4 又.∠2=∠3 .∠3=∠4， .'BF=BG=5 ,线段BF的长为5； (4)证明：如图所示，延长AD到点H,使DH=AD,连接CH,标记∠5，∠6， C 6 -H 图3 :AD是△ABC的中线， .BD=CD .∴在△ABD和△HCD中 BD=CD ∠ADB=∠HDC DH=AD △ABD≌AHCD(SAS) ∴HC=AB,∠5=∠6. .∠BAC=∠ACB」 .AB=BC,∠BAC+∠5=∠ACB+∠6. 即∠ACE=∠ACH, 又，EC=BC, :EC=HC, ,在△ACE和△ACH中 AC=AC ∠ACE=∠ACH EC=HC △ACE≌AACH(SAS) .AE=AH, 又DH=AD」 .AH=2AD. .AE=2AD