专题02 整式运算中含字母参数问题有关的六种模型（高效培优专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 聚焦整式运算含字母参数问题，构建五种模型的递进式训练体系，提炼合并同类项、系数归零等核心方法，强化从概念到几何应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多项式系数指数求值|5题|定义法：利用多项式次数、项数定义列方程|从多项式基本概念（次数、项数）切入，建立参数与定义的关联| |同类项求指数字母值|5题|对应法：同类项字母指数相等构建方程组|深化同类项概念应用，强化方程思想| |整式加减不含某一项|5题|消项法：合并同类项后令目标项系数为0|衔接整式加减运算，培养运算能力与推理意识| |取值与字母无关|5题|归零法：合并同类项后含参项系数为0|提升参数处理能力，体现抽象思维与模型意识| |图形面积与字母无关|5题|转化法：用整式表示面积，通过系数分析无关性|实现代数与几何融合，发展几何直观与应用意识|

专题02 整式运算中含字母参数问题有关的五种模型 题型一 多项式系数，指数中字母求值 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 整式加减运算中不含某一项的问题 题型四 整式加减运算中取值与字母无关的问题 题型五 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 题型一：多项式系数，指数中字母求值 1．（25-26七年级上·河南信阳·期末）多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数的定义可得，根据多项式的项数的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式有三项且次数是3， ∴， ∴， 故答案为：1． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知是关于的二次三项式，则_____． 【答案】3 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2，且项数为3，因此三次项系数必须为零，且二次项必须存在． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 4．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 5．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 6．（25-26八年级下·重庆·期末）若与是同类项，则的值为________________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，列出关于的方程即可求解． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数相等，即，解得：． 7．（25-26七年级下·云南昭通·期末）若与是同类项，则的值为________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， 解得，， ∴． 8．（2026九年级下·吉林长春·专题练习）若与是同类项，则___________ 【答案】 【分析】根据同类项的定义，可得，，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ∴． 9．（2026九年级下·吉林长春·专题练习）已知与是同类项，则的值是________． 【答案】 【分析】先根据同类项的定义求出和的值，再将其代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 10．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）若关于a，b的单项式与是同类项，则的值为______． 【答案】 【分析】首先根据同类项的定义得到，，然后代入求解． 【详解】解：∵关于a，b的单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 题型三：整式加减运算中不含某一项的问题 11．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，（其中，为常数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题． （1）列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）不含三次项，可得，即可得出结果． 【详解】（1）解： ． （2）∵不含三次项， ∴， ∴． 12．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）若多项式化简后不含的三次项和一次项． (1)求、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式加减中的无关问题与代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）将该多项式以x为主元，合并同类项后，不含某一项就意味着该项的系数为0，据此进行计算即可． （2）将m、n的值代入，按照有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ∵化简后不含的三次项和一次项， ∴， 解得． （2）解：∵， ∴． 13．（25-26七年级上·河北衡水·期末）多项式与多项式的和不含二次项． (1)求的值； (2)先化简，再求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）多项式相加后，去括号，合并得到结果，根据结果中不含二次项，令项的系数为即可求解； （2）先去括号，合并同类项，再将的值代入化简结果，求解即可． 【详解】（1）解： 关于的多项式与多项式的和不含二次项 ， 解得：． （2）解： 当时，原式． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）已知，． (1)求的值； (2)若的结果不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，整式加减运算中无关项问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先计算，然后根据题意，可知项的系数为0，据此即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ∵不含项， ∴， ∴． 15．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）关于的多项式与的和不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值、整式加减中的无关问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含和项进行求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代入值计算即可． 【详解】（1）解： ， 的多项式与的和不含和， ，， 解得，； （2）解： ， 当，时，原式． 题型四：整式加减运算中取值与字母无关的问题 16．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可； （2）由（1）可知，令，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 17．（25-26七年级上·福建厦门·期末）对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2)n的值为． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算得到，根据的值与m的取值无关，得到，据此计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与m的取值无关， ∴， 解得， ∴n的值为． 18．（25-26七年级下·湖南邵阳·阶段检测）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）把原多项式去括号后合并同类项，再仿照题意求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 19．（25-26七年级上·山东济宁·期末）已知多项式． (1)化简：； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求此时常数的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式代入求值，多项式与特定变量无关的条件．熟悉整式加减运算的运算法则，将具体数值代入化简后的代数式进行计算，与无关的条件是的系数为，是解题的关键． （1）按照去括号，合并同类项的运算法则计算即可． （2）将代入化简后的代数式进行计算即可． （3）先化简，根据与无关的条件是的系数为这一隐含条件，得到的值． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：当时, 代入化简后的代数式，得：； （3）解：， ， ， ， ∵使与无关，即的系数为， ∴令， 解得． 20．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则__________； (2)若，求的值； (3)设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键； （1）将所求代数式变形后整体代入即可； （2）将代数式变形后整体代入即可； （3）将化简后，因结果与无关，得出的值，整体代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， 将代入，原式 ； （3）解： ， ∵结果与的取值无关， ， ， ． 题型五：整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 21．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）小萍同学设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A，B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）． (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______，B区显示的结果是______； (2)从初始状态按3次按键后，唐老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”，小萍同学说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为她的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】(1)，； (2) 解：小萍说的有道理，理由如下： 由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，， 所以3次按键后，A，B两区分别显示，， 所以A区代数式与B区代数式的差为， 即差与b的值无关， 故小萍说的有道理． 【分析】本题考查整式加减的应用，以及整式加减中的无关型问题．读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可； （2）求出按按3次按键A区代数式与B区代数式，作差后，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和， 再按一次按键后，A，B两区分别显示和， 故答案为：，； （2）略 22．（25-26七年级上·重庆巴南·期末）如图1，有9个完全相同的长为厘米，宽为厘米的长方形．如图2，小红将这9个小长方形按如图所示不重叠地放置在长方形中．对于长方形中未被覆盖的两个部分（阴影部分），设左下角的面积为，右上角的面积为． (1)当，且厘米时，长方形的面积为_______，阴影部分的面积为_______； (2)设厘米，若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】(1)270，64 (2)与的数量关系为． 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题； （1）根据长方形面积公式求解即可； （2）由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴长方形的面积为， 阴影部分的面积为； 故答案为：270，64； （2）解：由题意得，， ，， ∴ ， 当即时，在的长变化时，的值始终保持不变． ∴与的数量关系为． 23．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)请用含的代数式表示下面的问题： 大长方形的长___________； 阴影的周长___________． (2)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【答案】(1)①，② (2) 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）①大长方形的长为小长方形的长上宽的倍；②阴影的长为，宽为，再根据长方形的周长公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【详解】（1）解：大长方形的长可表示为：； 故答案为：； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为； 故答案为：； （2）略 24．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 25．（25-26七年级上·湖北荆门·期末）【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式为，所以，则． (1)【初步运用】关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)【类比迁移】已知，，且化简的结果与x取值无关，求m，n的值； (3)【拓展应用】图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）．设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分的面积为，当的长度变化时，设，且S为定值，试探究a与b之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)1 (2)， (3) ， 理由：设， ∴，， ∴ ， ∵的长度变化时，S为定值， ∴S的值与x取值无关， ∴， ∴． 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先合并同类项，再根据“关于x的多项式的值与x的取值无关”得到，进而求解即可； （2）求出的值，根据“结果与x取值无关”得到，，进而求解即可； （3）设，则，，求出，根据“S为定值”得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解： ， ∵化简的结果与x取值无关， ∴，， ∴，； （3）略 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02整式运算中含字母参数问题有关的五种模型 题型归纳 题型一多项式系数，指数中字母求值 题型二已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三整式加减运算中不含某一项的问题 题型四整式加减运算中取值与字母无关的问题 题型五整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 题型专练 题型一：多项式系数，指数中字母求值 1.(25-26七年级上河南信阳期末)多项式(m-4)y1-x+5是关于x、y的六次三项式，则m取值为 2.(25-26七年级上陕西西安期末)若关于x的多项式(n+)x2+4x+9有三项且次数是3，则n的值为 3.(25-26七年级上广东佛山期未)已知(a-5)x-x+x-b是关于x的二次三项式，则a-b= 4.(25-26七年级上湖南湘潭期末)若多项式6a-(n-2)a+4是关于a的二次二项式，则mn= 5.(25-26七年级上陕西咸阳期末)若关于x、y的多项式3x”y-(n+3)x+1的次数是3，项数是2，则 n的值为 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 6.(25-26八年级下重庆期末)若-2xy与5x2y是同类项，则a的值为 7.(25-26七年级下·云南昭通期末)若4x2y与x3y2是同类项，则mn的值为 8.(2026九年级下吉林长春专题练习)若2ry与2xy是同类项，则(m+mm“ 115 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.(2026九年级下·吉林长春专题练习)己知-xy与2y是同类项，则(m-m)的值是 25-26七年级下重庆阶段检测)若关于a,b的单项式0b与36mxH是同类项，则r的值 题型三：整式加减运算中不含某一项的问题 11.(25-26七年级上江苏宿迁阶段检测)已知A=2x3+3a-y,B=bx-3x+2y-1(其中a,b为常 数) (1)计算A-2B： (2)若A-2B不含三次项，求b的值： 12.(25-26七年级上河北唐山阶段检测)若多项式mx3-2x2+4x-3-3x3+6x2-x+6化简后不含x的 三次项和一次项. (I)求m、n的值； (②求(m-n）2的值. 13.(25-26七年级上河北衡水期末)多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2x2-5x+3的和不含二次项. (1)求m的值： (2)先化简，再求32m2-3m-)+6(-m2+m-1)的值. 14,（2025七年级上全国专题练习)已知A=r+灯-2y,B=22 2y+32 (1)求A-2B的值： (2)若mA+B的结果不含y项，求m的值， 15.(25-26七年级上·湖南湘潭期中)关于a的多项式ma2+3a-1与4a+(n-1)a-1的和不含a2和a. (I)求m,n的值： (2)求(4m2n-3mm2）-2(m2n+mn2)的值. 题型四：整式加减运算中取值与字母无关的问题 16.(25-26七年级上四川成都阶段检测)已知A=3a2+5b-2a-1,B=-a2+ab-1. (I)若-A-3B+C=0,求C.(用含a,b的式子表示C) (2)若A+3B的值与a的取值无关，求b的值. 215 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(25-26七年级上福建厦门期末)对于有理数a,b,规定一种新的运算：a※b=5a-3b, 例如，2※6=5×2-3×6=-8 (1)计算：（4)※7： (2)若(2m-1)※(mn+3)的值与m的取值无关，求n的值. 18.(25-26七年级下·湖南邵阳阶段检测)已知ac+2y-3x+6的值与x的取值无关，求k的值. 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到(k-3)x+2y+6,因为代数式的值与x的取值无关， 所以k-3=0,，得到k=3. 根据上述方法，求解： ()若代数式m(3x+)-6x的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知A=2x2+(1-3n)x,B=2m(x2-x+),且A-B的值与x无关，求，n的值 19.(25-26七年级上山东济宁期末)己知多项式A=6x2-4y-12,B=2.x2-3y-6. (1)化简：A-2B: (2)当x=4,y=-3时，求A-2B的值： (3)若A-kB的值与y的取值无关，求此时常数k的值， 20.(25-26七年级上浙江宁波期末)“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较 为广泛.如已知a+2b=2,求3a+6励-3的值.根据己知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将 (a+2b)看作一个整体，其值即为2，而3a+6b-3=3(a+2b)-3,将a+2b=2整体代入，即可求得 3a+6b-3=3×2-3=3. (1)已知x2-y=2,则2x2-2y-3= (②)若m+3n=-3,求2(3m+n)-4(m-n)的值： (3)设多项式A=a2+2x-l,B=bx2-Cx+2,C=3x2+-y,若A+B+C的结果与x的取值无关，求 a+b-c+d的值. 题型五：整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 21.(25-26七年级上湖南长沙期末)小萍同学设计了一个小程序：程序界面分为A,B两区，每按一次 按键，A区就会自动加上2a,同时B区就会自动乘以2，且A,B两区均显示化简后的结果.已知A,B两 区初始显示的分别是8ab和a+ab(如图1)，按一次按键后，A,B两区分别显示8ab+2a2和2a+2ab 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (如图2). A区 B区 A区 B区 8ab a2+ab 8ab+2a2 2a2+2ab 图1 图2 (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是 B区显示的结果是 ②从初始状态按3次按键后，唐老师让同学们计算“当a=-号 2,b=5时，A区代数式与B区代数式的差的 值”，小萍同学说，只需要知道的值就可以求出这个差的值.你认为她的说法有道理吗？请说明理由. 22.(25-26七年级上重庆巴南期末)如图1，有9个完全相同的长为a厘米，宽为b厘米的长方形.如 图2，小红将这9个小长方形按如图所示不重叠地放置在长方形ABCD中.对于长方形ABCD中未被覆盖 的两个部分（阴影部分），设左下角的面积为S,右上角的面积为S2. D S2 b S a B 图1 图2 (I)当a=8,b=2,且AB=15厘米时，长方形ABCD的面积为 ,阴影部分的面积S1为 (②)设AB=x厘米，若当AB的长x变化时，2S-S2的值始终保持不变，求a与b的数量关系. 23.(25-26七年级上：江苏苏州：阶段检测)已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1） 和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在 大长方形中， B 图1 图2 (I)请用含m,n的代数式表示下面的问题： ①大长方形的长 ②阴影A的周长 4/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关， 24.(25-26七年级下江苏宿迁·期中)有这样一类题：代数式ax-y+2+3x-5y的值与x的取值无关，求 k的值；通常的解题方法：把x,y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所 以含x项的系数为0，即原式=(k+3)x-6y+2,所以k+3=0,即k=-3. B S2 D 图1 图2 (1)若关于x的多项式3mx+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关，求的值： (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S,左下角的面积为S2, 当AB的长变化时，S-S2的值始终保持不变，求与b之间的数量关系. 25.(25-26七年级上湖北荆门期末)【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式心-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通 常的解题方法是：把x,y看作字母，α看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含 x项的系数为0，即原式为(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,则a=-3. (1)【初步运用】关于x的多项式3mw-m+2m2-3x的值与x的取值无关，求m的值： (2)【类比迁移】已知A=x2-mx+2,B=x2+2x-1,且化简2A-B的结果与x取值无关，求，n的值： (3)【拓展应用】图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地 放在大长方形ABCD内，大长方形ABCD中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）·设左上角 的阴影部分面积为S,右下角的阴影部分的面积为S2,当BC的长度变化时，设S=2S-5S,且S为定值， 试探究a与b之间的数量关系，并说明理由. b 图1 图2 5/5可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02整式运算中含字母参数问题有关的五种模型 题型归纳 题型一多项式系数，指数中字母求值 题型二已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三整式加减运算中不含某一项的问题 题型四整式加减运算中取值与字母无关的问题 题型五整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 题型专练 题型一：多项式系数，指数中字母求值 1.-4 2.1 3.3 4.4 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 6.2 7.-2 8.1 9.-1 8 10. 27 题型三：整式加减运算中不含某一项的问题 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11. 【答案】(4)(2-2b)x3+(3a+6)x-5y+2 (2)b=1 【详解】(1)解：A-2B=(2x3+3ax-y)-2(bx2-3x+2y-) =2x3+3ar-y-2bx3+6x-4y+2 =(2-2b)x3+(3a+6)x-5y+2 (2):A-2B不含三次项， ∴.2-2h=0, ∴.b=1 12. 【答案】(1)m=3,n=4 (2)-1 【详解】(1)解：mx3-2x2+4x-3-3x3+6x2-+6 =(m-3)x3+(6-2)x2+(4-n)x-3+6, =(m-3)x3+4x2+(4-n）x+3 ,化简后不含x的三次项和一次项， .m-3=0,4-n=0 解得m=3,n=4 (2)解：m=3,n=4, .(m-n）225=(3-4)225=(-1)2m5=-1 13. 【答案】(1)m=4 (2)-3m-9,-21 【详解】(1)解：2x-8x2+x-1+(3x2+2mx2-5x+3) =2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3 =5x3+(2m-8)x2-4x+2 :关于x的多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项 .2m-8=0, 解得：m=4」 219 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：32m2-3m-)+6-m2+m-1) =6m2-9m-3-6m2+6m-6 =-3m-9 当m=4时，原式=-3×4-9=-12-9=-21. 14. 【答案】(1)-3x2+2xy-8y2 Qz 【详解】山)解：4-2B=+-2y-22x-9+3y =x2+xy-2y2-4x2+y-6y2 =-3x2+2y-8y2; （2:m4B=+g-2r2r-4+3 -mx +my-2my+2x- 2y+3y2 =a+2z+m-》p4(2m+3 mA+B不含y项， ∴.m- =0, 2 1 :m=2 15. 【答案】(1)m=4,n=-2 (2)-144 【详解】(1)解：(mad2+3a-)+[4a2+(n-1)a-] =ma2+3a-1-4a2+na-a-1 =(m-4)a2+(3+n-1)a-2, a的多项式ma2+3a-1与4a2+(n-1)a-1的和不含a2和a, ∴.m-4=0,3+n-1=0, 解得m=4,n=-2: 319 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：(4m2n-3mn2）-2(m2n+mn2) =4m2n-3mn2-2m2n-2mn2 =2m2n-5mn2, 当m=4,n=-2时，原式=2×42×(-2)-5×4×(-2)}2=-144」 题型四：整式加减运算中取值与字母无关的问题 16. 【答案】(1)C=8ab-2a-4 a6-月 【详解】(1)解：-A-3B+C=0, .C=A+3B」 =3a2+5ab-2a-1+3(-a2+ab-1 =3a2+5ab-2a-1-3a2+3ab-3 =8ab-2a-4: (2)解：由(1)可知：A+3B=8ab-2a-4=a(8b-2)4, :A+3B的值与a的取值无关， ∴.8b-2=0, 1 解得b=4 17. 【答案】(1)41 10 (②)n的值为3· 【详解】(1)解：※b=5a-3b,.（4)※7=5x(4)-3×7=-20-21=-41 (2)解：，a※b=5a-3b. :.(2m-l1)※(mn+3) =5×(2m-1)-3×(mn+3) =10m-5-3mn-9 =(10-3n)m-14. 419 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :(2m-)※(mn+3)的值与m的取值无关， 10-3n=0, 解得0=9， 10 n的值为3· 18. 【答案】(1)2 (2)m=l,n=1 【详解】(1)解：m(3x+1)6x =3mx+m-6x =(3m-6)x+m :代数式m(3x+)-6x的值与x的取值无关， .3m-6=0, .m=2: (2)解：A=2x2+(1-3m）xB=2m(x2-x+）, .A-B=2x2+(1-3n)x-2m(x2-x+1） =2x2+(1-3n）x-2mx2+2mx-2m =(2-2m)x2+(1-3n+2m)x-2m. A-B的值与x无关， .2-2m=0,l-3n+2m=0 ..m=l,n=1. 19. 【答案】(1)2x2+2y (2)26 o月 【详解】(1)解：A-2B, =(6x2-4y-12)-2(2x2-3y-6). =6x2-4y-12-4x2+6y+12. 519 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2x2+2y: (2)解：当x=4,y=-3时，代入化简后的代数式，得：A-2B=2x2+2y=2×4+2×(-3)=32-6=26, (3)解：A-kB =(6x2-4y-12）-k(2x2-3y-6), =6x2-4y-12-2x2+3y+6k, =(6-2k)x2+(3k-4)y+(6k-12). :使A-B与y无关，即y的系数为0， 令3k-4=0 等翔 20. 【答案】(1)1 (2)-6 (3)a+b-c+d=-5 【详解】(1)解：x2-y=2, :.2x2-2y-3=2(x2-y)-3=2×2-3=1, 故答案为：1： (2)解：2(3m+m）-4m-m=6m+2n-4m+4n=2m+6n=2(m+3m), 将m+3=-3代入，原式=2×(-3)=6： (3)解：A+B+C=a2+2x-1+bx2-cx+2+3x2+k-y =(a+b+3)x2+(2-c+d)x-y+1. 结果与x的取值无关， ∴.a+b+3=0,2-c+d=0. ∴.a+b=-3,c-d=2 ∴.a+b-c+d=a+b-(c-d)=-3-2=-5 题型五：整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 21. 619 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)8ab+4a2,4a2+4ab: (2) 解：小萍说的有道理，理由如下： 由(1)知，2次按键后A,B两区分别显示8ab+4a2,4a2+4ab, 所以3次按键后，A,B两区分别显示8ab+4d+2a2=8ab+6a,2(4a2+4ab)=8d2+8ab, 所以A区代数式与B区代数式的差为8ab+6a2-(8a2+8ab)=8ab+6d2-8a2-8ab=-2a2, 即差与b的值无关， 故小萍说的有道理。 【详解】(1)解：由题意，按一次按键后，A,B两区分别显示8ab+2a和2a2+2ab, 再按一次按键后，A,B两区分别显示8ab+2ad+2a2=8ab+4a和2(2d+2ab)=4a+4ab 故答案为：8ab+4a2,4a2+4ab： (2)略 22. 【答案】(1)270,64 (2)a与b的数量关系为2a=5b 【详解】(1)解：由题意得，BC=8+5×2=18, ∴.长方形ABCD的面积为15×18=270 阴影部分的面积S为15×8-(15-4×2)×8=64， 故答案为：270,64： (2)解：由题意得，BC=a+b×2=a+2b S,=a×(x-4b)=amr-4ab,S2=5b×(x-a=5bx-5ab, .2S-S,=2(ax-4ab)-(5bx-5ab) 2ax-8ab-5bx+5ab =(2a-5b)x-3ab 当2a-5b=0即2a=5b时，在AB的长x变化时，2S,-S2的值始终保持不变. ∴.a与b的数量关系为2a=5b 23」 【答案】(1)①m+4n,②20+2m-6n (2) 719 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ~阴影长方形B的长为4n,宽为10-m, .阴影长方形B的周长为8n+210-m), 阴影长方形A的长为m,宽为(10-3n, ∴阴影长方形A的周长为210-3n)+2m, ∴阴影A与阴影B的周长的和为： 2(10-3nm)+2m+8n+2(10-m) =20-6n+2m+8n+20-2m =40+2n」 ∴.阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关， 【详解】(1)解：①大长方形的长可表示为：m+4n: 故答案为：m+4n; ②~阴影长方形A的长为m,宽为10-3m, ∴.阴影长方形A的周长为2m+210-3nm)=20+2m-6n: 故答案为：20+2m-6n: (2)略 24. 4 【答案】() (2)a=2b 【详解】(1)解：~关于x的多项式3x+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关， .3x+2m2-m-4x+1=(3m-4)x+(2m2-m+1). .3m-4=0. 4 解得：m=3· (2)解：设AB=DC=x, 由图可知：S=a(x-3b),S,=2b(x-2a), ..S-S2 a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab. 当AB的长变化时，S一S2的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即a-2b=0, .a=2b 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25. 【答案】(1)1 (2)m=-1,n=2 (3) a=5b, 理由：设BC=x, ..S=a(x-4b)=ax-4ab,S2 =2b(x-a)=2bx-2ab. .S=2S1-5S2 =2(ar-4ab)-5(2bx-2ab) 2ax-8ab-10bx +10ab =(2a-10b)x+2ab. BC的长度变化时，S为定值， S的值与x取值无关， .2a-10b=0, ∴.a=5b 【详解】(1)解：3mr-m+2m2-3x=(3m-3)x-m+2m2, ,关于x的多项式的值与x的取值无关， .3m-3=0. .m=1; (2)解：2A-B=2(x2-mx+2-(x2+2x-） =2x2-2mx+4-x2-2x+1 =(2-n)x2+(-2m-2)x+5 ,化简2A-B的结果与x取值无关， .2-n=0,-2m-2=0, n=2,m=-1: (3)略 919