第十八章 分式 自我评估卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十八章 分式自我评估 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞4 B. x≠4 C. x＜4且x≠0 D. x≠0 3. 如图，一个正确的运算过程被遮盖了一部分，则被遮盖的是（　　） A. B. C. 2 D. 1 4. 微米是长度单位，1微米=0.000 001米.已知人正常的红细胞的平均直径约为7.2微米，7.2微米用科学记数法表示为a×10n米，则（　　） A. a=-7.2 B. a=0.72 C. n=-6 D. n=6 5. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程为（　　） A. -1+x-1=-2（x-2） B. 1-x+1=2（x-2） C. 1-x-1=-2（2-x） D. 1-x+1=-2（x-2） 6. 若分式可进行约分化简，则整式P不可能是（　　） A. x-2 B. x（x-2） C. x D. x2-4 7. 若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A. 3x+2y B. 3x+3 C. 2xy D. 3 8. 中国首列商用磁浮列车平均速度为a km/h，现计划提速20 km/h，已知从A地到B地的路程为360 km，那么提速后从A地到B地节约的时间为（　　） A. h B． h C. h D. h 9.“竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化.某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成.设慢车间每天生产茶具x套，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞-4 B. m＜-4 C. m＜-4且m≠-5 D. m＜0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值是 . 12. 计算：= . 13.【跨学科】凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u，像距记为v，透镜焦距记为f，三者满足关系式，若已知u，f，则v＝ 　. 14. 计算： 　. 15. 一项工程，甲、乙两人合作2天可以完成.已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程多用3天，如果设甲单独完成此项工程需用x天，那么根据题意可列方程 　. 16. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中较小的值，如min{2，4}=2，按照这个规定，方程min的解为 . 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. （每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）. 18.（每小题4分，共8分）解方程： （1）； （2）+=. 19.（6分）先化简，再求值： •，其中x=6. 20.（8分）下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务. 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】 今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式= 第一步 = 第二步 = 第三步 = 第四步 =. 第五步 【反思】 在学习中我们要善于思考、总结、归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是 ； A. 方程思想 B. 数形结合思想 C. 转化思想 （2）以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是 ； （3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明粗心马虎，解题过程出现了错误，从第 步开始出现错误，化简的正确结果应该是 . 21.（10分）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 22.（12分）如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是x=成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a=2，b=-5使得关于x的分式方程的解是x=成立，所以数对[2，-5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”.（直接判断即可，无需书写过程） ①[1，1]； ②[3，-5]； （2）若数对[n，8-n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值； （3）若数对[m-k，k]（m≠-1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，当k为整数时，求整数m的值． 附加题（20分，不计入总分） 阅读下列解题过程： 已知＝，求的值. 解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x+＝3. 所以＝x2+＝−2=32-2=7.所以＝. 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，求出所求式子倒数的值，再求出所求式子的值.我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知＝，求的值； （2）已知＝2，＝，＝，求的值. 参考答案 一、1. B 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 9. B 10. C 二、11. 1 12. 5 13. 14. 15. 16. x=3 三、17. 解：（1）原式=. （2）原式===. 18. 解：（1）方程两边乘（x-2）（x-6），得2（x-6）=3（x-2）. 解得x=-6. 检验：当x=-6时，（x-2）（x-6）≠0. 所以，原分式方程的解为x=-6. （2）方程两边乘3（3x-1），得2（3x-1）+3x=1. 解得x=. 检验：当x=时，9x-3=0，因此x=不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 19．解：原式=•=•=. 当x=6时，原式==3. 20. 解：（1）C （2）分式的基本性质 （3）四 21. 解：（1）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元. 根据题意，得.解得x=25. 经检验：x=25是原方程的解，且符合题意. 答：每个A种挂件的价格为25元． （2）由（1）得每个A种挂件的价格为25元，所以每个B种挂件的价格为×25=20元. 设该游客购买m个A种挂件，则购买（m+5）个B种挂件. 根据题意，得25m+20（m+5）≤600.解得m≤. 因为m为整数，所以m的最大值为11. 答：该游客最多购买11个A种挂件． 22. 解：（1）① [1，1]不是关于x的分式方程的“关联数对”； ②[3，-5]是关于x的分式方程的“关联数对”. （2）由条件可知x=. 所以.整理得8n+1=8-n. 解得n=. （3）由条件可知，x=. 所以.整理得m2-k m+1=k. 所以k====. 因为k为整数，所以m，均为整数. 所以m+1=±2或m+1=±1. 所以m=1或m=-3或m=0或m=-2. 因为m≠-1且m≠0，所以整数m的值为1或-3或-2. 附加题 解：（1）由=，得=x+-1=7，即x+=8. 所以==82-1=63. 所以=. （2）因为＝2，＝，＝，所以=+=，=+=，=+=. 所以+++++==++. 所以. 所以=++=1. 所以=1. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $