第十八章 分式 单元卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦分式核心知识，通过基础辨析、运算推理及国庆花卉采购、环保汽车等现实情境应用，全面考查分式概念、性质、方程及实际应用，适配初中数学第十八章单元复习，强化数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念（第1题）、无意义条件（第2题）、性质应用（第4题）|基础辨析，强化抽象能力| |填空题|6/18|分式值计算（第11题）、科学记数法（第12题）、分式方程识别（第13题）|细节考查，培养数感量感| |解答题|8/72|化简求值（18题）、分式方程求解（19题）、实际应用（21题花卉采购、22题汽车费用）、裂项运算（24题）|分层设计，结合国庆、环保等现实情境，发展模型意识与运算能力|

第十八章 分式（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式：，，，中，是分式的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、若分式无意义，则x的取值是（    ） A． B． C． D． 3、计算：（   ） A． B． C． D． 4、若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 5、下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 6、下列各式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 7、化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8、若代数式和的值相等，则x的值为（    ） A． B． C． D． 9、某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10、 若分式方程无解，则a的值是（ ）． A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、若分式的值为，则x的值为 ． 12、很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为 ． 13、下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有 ．（填序号） 14、已知为整式，若计算的结果为，则 ． 15、某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，两人到达终点的时间和为9分钟，其中乙同学的速度是甲同学的速度的1.25倍，则乙同学的速度是 米/分钟． 16、若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-20，每题8分，21-22，每题9分, 23-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、化简： （1） （2） 18、先化简，再求值：，其中． 19、解下列分式方程： (1) (2) 20、我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较M和N的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以． (1)已知，，请你用作差法比较A与B的大小． (2)甲、乙两人两次都同时到某米店买米，甲每次买米，乙每次买米100元，由于市场因素，虽然这两次米店售出同样的米，但单价却不同．若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？ 21、《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目情景 国庆将至，某中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ； 小组成员乙设 ② ，由题意得方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求的值 (1)任务一中横线①处应填________，横线②处应填________． (2)完成任务二． 22、随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ 23、某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？ （2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 24、在计算 的值时，大家可以利用裂项的思想方法，即 请你利用裂项的思路解决下列问题． (1)化简： (2)解分式方程： —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章 分式（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式：，，，中，是分式的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：，，，中， 分式有，，，共计3个． 2、若分式无意义，则x的取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：， 所以， 3、计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 4、若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】C 【详解】解：， 故把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的， 5、下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.是最简分数，故此选项符合题意； B．则原式不是最简分式，故此选项不合题意； C. ，则原式不是最简分数，故此选项不合题意； D．，则原式不是最简分数，故此选项不合题意． 6、下列各式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 7、化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】原式 = 8、若代数式和的值相等，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：代数式和的值相等， 则， 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 9、某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵改换梨树品种后平均每亩产量是原来的1.5倍，且原来平均每亩产量为x万公斤， ∴改换梨树品种后平均每亩产量为万公斤. 根据题意得： 即： 10、 若分式方程无解，则a的值是（ ）． A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对 【答案】C 【详解】解： ， 分式方程无解， ①整式方程无解时，，解得； ②整式方程有解，解为分式方程的增根，，解得； 综上所述，a的值是或； 故答案为：1或2． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、若分式的值为，则x的值为 ． 【答案】 【详解】解：分式的值为， ，且， 解得：， 故答案为： 12、很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为 ． 【答案】0.000006 【详解】解：， 故答案为：0.000006 13、下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有 ．（填序号） 【答案】②④ 【详解】解：依题意，②，④是分式方程； ①， ③是一元一次方程； ∴是分式方程的是②④， 故答案为：②④ 14、已知为整式，若计算的结果为，则 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ； 故答案为： 15、某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，两人到达终点的时间和为9分钟，其中乙同学的速度是甲同学的速度的1.25倍，则乙同学的速度是 米/分钟． 【答案】200 【详解】解：设甲同学的速度是，则乙同学的速度为， 则有：， ， ， ， 解得：， 经检验：是方程的解； ∴． 故答案为： ． 16、若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵原方程的解是非负数， ∴且， 解得：且． 故答案为：且． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-20，每题8分，21-22，每题9分, 23-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、化简： （1） （2） 【答案】（1）a+1 （2） 【小问1详解】 解： =a+1； 【小问2详解】 解： =． 18、先化简，再求值：，其中． 【答案】a，9 【详解】解： ， 当时，原式． 19、解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：方程两边同乘以得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为； （2）解：方程两边同乘以得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是增根，原方程无解． 20、我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较M和N的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以． (1)已知，，请你用作差法比较A与B的大小． (2)甲、乙两人两次都同时到某米店买米，甲每次买米，乙每次买米100元，由于市场因素，虽然这两次米店售出同样的米，但单价却不同．若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？ 【答案】(1) (2)乙的购买粮食更划算，理由见详解 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：乙的购买粮食更划算； 理由如下： 设第一次大米的价格为元，第二次大米的价格为元，由题意得 甲两次大米的平均价格为元， 乙两次大米的平均价格为 元， ， ， 故乙的购买粮食更划算． 21、《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目情景 国庆将至，某中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ； 小组成员乙设 ② ，由题意得方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求的值 (1)任务一中横线①处应填________，横线②处应填________． (2)完成任务二． 【答案】(1)，种花卉的单价为元 (2) 【详解】（1）解：小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为， 由题意得方程：； ∵表示600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍， ∴乙设的是种花卉的单价为元； 故答案为：；种花卉的单价为元； （2）由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 22、随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ 【答案】汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是100千米 【详解】解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，甲、乙两地的距离是千米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是100千米． 23、某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？ （2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 【答案】（1）该经销商两次共购进这种玩具300套；（2）这二批玩具经销商共可获利10000元． 【详解】（1）设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套． 依题意，列方程得： ， 解得：x=100， 经检验x=100是原方程的根，2x=200， 答：该经销商两次共购进这种玩具300套； （2）由（1）得第一批每套玩具的进价为 =160（元）， 又∵总利润率为25%， ∴售价为160（1+25%）=200元， 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元． （200-160）×100+（200-170）×200=10000元． 答：这二批玩具经销商共可获利10000元． 24、在计算 的值时，大家可以利用裂项的思想方法，即 请你利用裂项的思路解决下列问题． (1)化简： (2)解分式方程： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：依题意， ∵ ∴原方程化简为 去分母，得． 整理，得． 解得． 经检验，是原分式方程的解． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $