第十五章 轴对称 自我评估卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十五章 轴对称 自我评估卷 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在新一轮科技革命和产业变革的浪潮中，人工智能正成为推动全球经济发展和社会进步的核心驱动力. 下列人工智能大模型图标中是轴对称图形的是（　　） A B C D 2. 如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° ( B A C D E ) 图1 图2 图3 图4 3. 在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（2，-1） 4. 图2是由“〇”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 5．如图3，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD.若∠A＝40°，∠DCB＝20°，则∠B的度数为（ 　） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等腰三角形的两个底角相等 7. 如图4，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上，若∠ECD=25°，则∠ABE的度数为（　　） A. 15° B. 25° C. 35° D. 40° 8. 如图5，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E.若△ABC与△AEC的周长之差为10，则AD的长为（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 图5 图6 图7 9．将一张正方形纸片按如图6所示的步骤①②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，将剩下的展开铺平后的图形是（　　） A B C D 10. 如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.已知点D，E分别为边BC，AB上的动点，则AD+DE的最小值是（　　） A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 图8是一个分子结构模型的平面图，它是轴对称图形，共有 条对称轴. 图8 图9 12. 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数是 . 13. 如图9，∠AOB内有一点P，且∠AOB=35°，分别作点P关于OA，OB所在直线对称的点P1，P2，再作射线OP1，OP2，则∠P1OP2=__________°. 14. 如图10，将含30°角的直角三角板直角顶点C放置在直尺的一边上，AB，AC与直尺分别交于点D，E，F.若∠ACD=60°，点E，F对应的刻度分别为2 cm，6 cm，则AE的长为 cm. 图10 图11 15. 定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”.若点A（1，2），幸福直线l（直线l上各点的横坐标都为-2），则点A关于这条幸福直线l的对称点的坐标是 . 16．如图11，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，延长AB至点E，连接CE，交AD的延长线于点F，且∠BAC＝2∠E.有下列结论：①AD⊥BC；②若∠ABC＝60°，则AC＝AE；③连接BF，若AC⊥CF，则BF是AE的垂直平分线.其中正确的结论是___________.（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（6分）如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=BC，DE垂直平分AB，交AC于点E，求∠EBC的度数. 18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在x轴上找一点D，使得△DAB的周长最小. 19.（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥CB，F是BD的中点. （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠ABC=50°，∠DEF的度数为 . 20.（8分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. （1）如图①，已知△ABC，D是边BA延长线上一点，过点D作DE⊥BC于点E，交AC于点F； （2）某景区为了提高应急救援能力，拟在两条景观道OM，ON之间（即∠MON内部）的开阔地修建一所救助站P，使其到景观道OM，ON的距离相等，同时到A，B两个休息亭的距离也相等，请在图②中用直尺和圆规确定救助站P的位置. ① ② 21.（10分）综合与探究 （1）如图①，在△ABC中，∠B=60°，若AB=2BC，求证：∠C=90°. （2）利用（1）中的结论解决问题：如图②，等边三角形ABC的边长为20 cm，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A出发，以2 cm/s的速度向点C移动，两动点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止移动.设动点P的移动时间为t s. ①当t= s时，△APQ是等边三角形； ②求当t取何值时，△APQ是直角三角形. ① ② 备用图 22.（12分）回归教材：八年级上册教材86—87页探究与发现中探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分内容如下： 如图，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点处，折痕交BC于点E，则∠C＝∠ADE.∵∠ADE＞∠B，∴∠C＞∠B． 这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大． 从上面的过程可以看出，通过轴对称的性质或“截长补短”构建全等三角形的方法将陌生问题转化为已学习的问题，这是研究几何问题时常用的方法. 类比探究： （1）如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，判断：AB　 　AC；（填“＞” “＝”或“＜”） （2）请证明（1）中的结论； 拓展运用： （3）如图②，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，AE，CD分别为∠BAC，∠ACB的平分线，求证：CD+AD＝AC+CE． ① ② 附加题（20分，不计入总分） 阅读学习：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”.这条线段叫作这个三角形的“两分线”． 判断操作：（1）如图①，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，则△ABC “可两分三角形”；（填“是”或“不是”） （2）如图②，△ABC是“可两分三角形”，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条“两分线”把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法） 分类探究：（3）在△ABC中，最小内角∠B=24°.若△ABC是“可两分三角形”，请画出相应草图，并写出△ABC最大内角的所有可能值. 猜想发现：（4）若一个三角形是“可两分三角形”，则该三角形需满足什么条件？（请至少写出两个条件，无需证明） ① ② 备用图 参考答案 一、1. C 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D 7. C 8. D 9. B 10. B 二、11. 2 12. 50°或80° 13. 70 14. 4 15.（-5，2） 16. ①②③ 三、17. 解：因为AB=BC，所以∠C=∠A=30°. 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=120°. 因为DE垂直平分AB，所以EA=EB. 所以∠EBA=∠A=30°. 所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=120°-30°=90°. 18.（1）图略，A1（-2，-3），B1（-3，-2），C1（-1，-1）； （2）BA1与x轴的交点即为点D，图略. 19.（1）证明：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC. 因为DE∥CB，所以∠EDB=∠DBC. 所以∠ABD=∠EDB.所以EB=ED. 所以△BDE是等腰三角形. （2）65° 20. 解：（1）如图1，DE为所求作. 图1 （2）如图2，点P为所求作. 图2 21.（1）证明：取AB的中点D，连接CD. 因为AB=2BC，所以AD=BD=BC. 因为∠B=60°，所以△BDC是等边三角形. 所以BD=CD，∠BDC=60°. 所以AD=CD.所以∠A=∠DCA. 因为∠BDC=∠A+∠DCA=60°，所以∠A=30°. 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=90°. （2）解：① ②因为△ABC是等边三角形，边长为20 cm，所以∠A=60°，AB=AC=20 cm. 当AP=2AQ时，∠AQP=90°，所以20-t=2×2t.解得t=4. 当AQ=2AP时，∠APQ=90°，所以2t=2（20-t）.解得t=10. 所以当t为4 s或10 s时，△APQ是直角三角形. 22.（1）＞ （2）证明：如图3，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕交AB于点F，交BC于点G.由折叠可知CF=BF. 在△ACF中，AF+CF＞AC，所以AF+BF＞AC，即AB＞AC. 图3 图4 （3）证明：因为CD平分∠ACB，所以∠ACD＝∠DCB. 因为∠ACB＝2∠B，所以∠B＝∠DCB. 所以BD＝CD. 所以CD+AD＝BD+ AD=AB. 如图4，在AB上截取AG=AC，连接EG. 因为AE平分∠BAC，所以∠GAE＝∠CAE. 在△AGE和△ACE中，AG=AC，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，所以△AGE≌△ACE（SAS）. 所以GE=CE，∠AGE＝∠ACE＝2∠B. 又∠AGE＝∠B+∠GEB，所以∠B=∠GEB. 所以GB=GE. 所以GB=CE. 所以AC+CE= AG+BG= AB. 所以CD+AD＝AC+CE. 附加题 解：（1）是 （2）如图1所示. 图1 （3）设分割线段为AD，相应的角度如图2所示. 图2 △ABC的最大内角可能值是117°或108°或90°或84°. （4）若一个三角形是“可两分三角形”，则应满足下列条件之一： ①该三角形是直角三角形； ②该三角形有一个角是最小角的2倍； ③该三角形有一个角是其中一个角的3倍. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $