26.4　第2课时　最大利润问题 同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.4　第2课时　最大利润问题 随堂小练 新知梳理 商品利润与二次函数：（1） 总利润＝　　　　－　　　　＝每件商品所获　　　　×销售　　　　，建立利润与价格之间的函数解析式，求这个函数解析式的最大值，即为最大利润； （2） 销售额＝　　　　×　　　　； （3） 每件利润＝　　　　－　　　　. 反馈训练 1. 某文具店销售笔记本，每本的进价为4元，当每本的售价为x元（4＜x≤10）时，日销售量为（40－2x）本，日利润y（元）与每本的售价x（元）之间的函数解析式为（　　　　） A. y＝（x－4）（40－2x）（4＜x≤10） B. y＝x（40－2x）（4＜x≤10） C. y＝（x－4）（2x－40）（4＜x≤10） D. y＝（x＋4）（40－2x）（4＜x≤10） 2. 某商品的进价为20元/件，当售价为30元/件时，可卖出100件.售价每涨1元/件，销量就减少5件.设售价涨x元/件，则利润最大时x的值为（　　　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 某童装专卖店销售一种童装.已知销售这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足函数解析式y＝－x2＋50x＋500，则要想每天获得的利润最大，销售单价需定为　　　　元. 4. 某超市销售饮料，进价为3元/瓶，当售价为5元/瓶时，可日售100瓶.售价每调0.5元/瓶，销量对应变10瓶（涨则减、降则增），销售该饮料的最大日利润为　　　　元. 5. 国庆期间，某商场销售一种商品，进价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：售价每上涨1元/件，每天的销售量就减少10件.设售价为x元/件（x≥24），每天销售利润为y元. （1） y与x之间的函数解析式为　　　　； （2） 若每天销售利润为1400元，求此时的售价； （3） 若每件商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润. 同步练习 基础过关 1. 若一种服装的销售利润y（万元）与销售数量x（万件）之间的函数解析式为y＝－2x2＋4x＋5，则销售利润最大为（　　　　） A. 5万元 B. 7万元 C. 8万元 D. 6万元 2. 教材变式题 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么销售单价定为　　　　元时，才能使每天所获销售利润最大. 3. 新情境 传统文化 [2024内江]端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒贵20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与用3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价每提高1元时，就少售出10盒. （1） 求猪肉粽、豆沙粽每盒的进价； （2） 设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y（单位：元）表示该商家销售猪肉粽的利润，求y关于x的函数解析式并求出y的最大值. 4. 新情境 市场营销 某超市销售某种进价为15元/千克的水果，若按20元/千克销售，每天可卖出300千克；若售价每提高1元/千克，每天的销售量就减少10千克.设售价为x元/千克，每天的营业额为y元，则下列关于y的说法正确的是（　　　　） A. 最大值为6250 B. 最大值为4000 C. 最小值为6250 D. 最小值为4000 5. 某书店销售一种教辅资料，若售价为20元/册，每天可卖出100册；若售价每降低1元/册，每天的销售量就增加10册.设售价降低x元后，每天的营业额为y元，当x＝　　　　时，y取得最大值. 6. 某商场销售一款进价为30元/件的服装，售价为x元/件时，每天可卖出（240－2x）件.求： （1） 每天的营业额y（元）与售价x（元/件）之间的函数解析式； （2） （1）中所得函数的最大值，并说明此时的售价和每天的营业额情况. 能力进阶 7. 教材变式题 某民俗旅游村为接待游客住宿，开设了有100张床位的旅馆.若每张床位每天收费10元，则床位可全部租出；若每张床位每天的收费每提高2元，则相应减少10张床位的租出.如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（　　　　） A. 14元 B. 15元 C. 16元 D. 18元 8. 某服装店销售一批衣服，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，尽快减少库存，该服装店决定采取适当的降价措施.经市场调查发现，每件衣服每降价1元，该服装店平均每天可多售出2件，则每件衣服降价　　　　元时，该服装店每天盈利最多. 9. 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富，为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下表： x/元：15，20，25，30 y/袋：25，20，15，10 试销售和正常销售期间，日销量与每袋售价的一次函数关系相同. （1） 求日销量y（袋）关于每袋售价x（元）的函数解析式. （2） 每袋售价定为多少元，才能使该土特产每日销售的利润最大？请求出最大利润. 思维拓展 10. 某水果店销售一款进口水果，进价为50元/千克，按60元/千克销售，每天卖出100千克，售价每提高1元/千克，每天的销售量减少1千克.设售价为x元/千克. （1） 每天的销售量为多少千克（用含x的代数式表示）？ （2） 求每天的营业额y（元）与x（元/千克）之间的函数解析式（写成一般式）. （3） 若该水果的售价不低于60元/千克且不高于80元/千克，求每天营业额的最大值. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 总销售额；总成本；利润；总量；销售总量；售价；售价；进价 反馈训练 1. A 2. C 3. 25；245 5. （1） y＝－10x2＋640x－8800（2） 当y＝1400时，1400＝－10x2＋640x－8800，解得x1＝34，x2＝30.∴ 该商品的售价为34元/件或30元/件（3） y＝－10x2＋640x－8800＝－10（x－32）2＋1440.∵ 每件商品的售价不超过36元，∴ 当x＝32，即售价为32元/件时，利润最大，最大利润为1440元.∴ 该商场每天销售此商品的最大利润为1440元 同步练习 基础过关 1. B 2. 11 3. 解：（1） 设猪肉粽每盒的进价为a元，则豆沙粽每盒的进价为（a－20）元.根据题意，得＝，解得a＝50.经检验，a＝50是所列方程的解，此时a－20＝30.∴ 猪肉粽每盒的进价为50元，豆沙粽每盒的进价为30元（2） 由题意，得当x＝52时，每天可售出180盒，当猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70）时，每天可售出[180－10（x－52）]盒，∴ y＝（x－50）[180－10（x－52）]＝（x－50）（－10x＋700）＝－10x2＋1200x－35000＝－10（x－60）2＋1000.∵ －10＜0，52≤x≤70，∴ 当x＝60时，y取最大值，最大值为1000.∴ y关于x的函数解析式为y＝－10x2＋1200x－35000（52≤x≤70），且y的最大值为1000 4. A 5. 5 6. 解：（1） y＝－2x2＋240x（2） ∵ y＝－2x2＋240x＝－2（x－60）2＋7200，∴ 当售价为60元/件时，每天的营业额取得最大值，为7200元 能力进阶 7. C 8. 15 9. 解：（1） 依题意，设y＝kx＋b.由表中数据，得25＝15k＋b，20＝20k＋b，解得k＝－1，b＝40.∴ y＝－x＋40（2） 设每日销售的利润为W元.依题意，得W＝（x－10）（－x＋40）＝－x2＋50x－400＝－（x－25）2＋225.∵ －1＜0，∴ 当x＝25时，W取最大值，最大值为225.∴ 每袋售价定为25元，才能使该土特产每日销售的利润最大，最大利润为225元 思维拓展 10. 解：（1） 当售价为x元/千克时，每天的销售量为100－（x－60）＝（160－x）千克（2） y＝－x2＋160x（3） ∵ －1＜0，∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线x＝80.∵ 60≤x≤80，∴ 当x＝80时，y取得最大值，为y＝－802＋160×80＝6400.∴ 每天营业额的最大值为6400元 学科网（北京）股份有限公司 $