26.4 第2课时 最大利润问题-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

由(1)知，此时矩形面积最大值在x=24时取得，面积 最大值为288m2. 故x=30舍去， ,∴.a=18 第2课时最大利润问题 1.B2.B 3.D【解析】日销售利润=(x一120)（一x+200)=一x +320x一24000， b .当x=一2a =160时，日销售利润最大， 即为获得最大的日销售利润，每件产品的售价应定为 160元. 4.B【解析】设每件工艺品降价x元。 利润=(135-100-x)(100+4.x)=-4(x-5)2+ 3600, .要使每天获得的利润最大，每件工艺品需降价5元. 5.A【解析】设每张床每晚收费提高4x元，则租出的床 数量为(100一10.x)张 总收入=(10-10x)(20十4x)=-40(x-号）广十 2250. ,每次提高的价格为4的整数倍， x的取值为整数. 故当x的取值为2或3时，总收入最大，此时每张床每 晚收费提高4×2=8（元）或4×3=12（元）. 6.47.602400 8.解：(1)设y=kx+b(k≠0). 112k+b=56, k=一2， 由题意得 解得 14k+b=52, b=80. ∴.y关于x的函数解析式为y=一2x十80. (2)设日销售利润为0元· 根据题意，得0=(x-10)(-2x十80)=-2x2+100x -800=-2(.x-25)2+450, .当x=25时，0有最大值，最大值为450. 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大， 最大利润为450元. 9.解：(1)根据题意知，(x一15)（一10x十450）=1250， 整理，得x2-60x十800=0，解得x1=20,x2=40. ‘要让消费者得到实惠，.x=20. 答：该超市每天要获得利润1250元，同时又要让消费 者得到实惠，则售价x应定为20元/kg. (2)设该超市每天获利W元. W=(x-15)(-10x+450)=-10x2+600x-6750= -10(x-30)2+2250 a=一10<0，.开口向下. :对称轴为直线x=30,∴在x≤28时，W随x的增大 而增大， ∴.x=28时，W的最大值=13×170=2210（元） 答：售价定为28元/kg时，该超市每天销售樱桃所获 的利润最大，最大利润为2210元. 8 九年级数学RJ版 第3课时建立适当坐标系解决实际问题 1.D 2.B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系. 由题意，得抛物线过点A(一4,0)， B(4,0),D(-3,4). 设y=a(x+4)(x-4). 把D(-3,4)代入y=a(x十4)(x- 0 B 4),得4=a(-3+4)(-3-4), 4 解得a=一7· 4 ∴y=-7（x+4)(x-4). 64 令x=0,得y=7 :.OE=7m 64 64 门的高度为7m. 3.C【解析】建立如图所示的平 单位：m 面直角坐标系，则点A的坐标 0.5 为（一1,0），点B的坐标为(1， D0.4下 0),点C的坐标为(0,0.5)，点 D的坐标为(0.2,0)，点F的坐标为(0.6,0). 设抛物线的解析式为y=a(x一1)(x十1). 把C(0,0.5)代入，解得a=一0.5， .抛物线的解析式为y=-0.5.x2十0.5. 当x=0.2时，y=-0.5×0.22+0.5=0.48. 当x=0.6时，y=-0.5×0.62+0.5=0.32, .DE=0.48,FP=0.32, ,.每段护栏需要不锈钢支柱的长度为2(DE十FP) 2×(0.48+0.32)=1.6(m), .这条护栏需要不锈钢支柱的总长度为100×1.6= 160(m). 4.2 5.8【解析】建立如图所示的平面直角 y↑ 坐标系.设抛物线形水柱的解析式为 y=a.x2+bx十c.由题意知，当c= 2.5 2.5时，抛物线过点(2.5,0)，当c=4 时，抛物线过点(3,0)， 02.534x /6.25a+2.5b+2.5=0, a=- 3, 解得 9a+3b+4=0, 2 b3 2 2 将(4,0)代人y=3x2十3x十，得一X16十 7 ×4+c=0,解得c=8. 故当喷头高8m时，水柱落点距点O4m. 醒：()由题意，得抛物线的顶点坐标为()2,8)，门 即(6,8).第2课时 知识要点扫描 1.与二次函数相关的实际问题 (1)求二次函数的最值：一般地，当a>0(或 a<0)时，抛物线y=a.x2十bx十c的顶点是最低 b (或最高)点，也就是说，当x=一2a时，二次函 数y=ax2十bx十c有最小（或最大）值 4ac-b2 4a (2)构建数学模型：把实际问题转化为二 次函数问题，利用题中存在的公式、隐含的规 律等关系列出函数解析式，再利用函数的图象 及性质去研究问题. 2.销售利润问题 这类问题反映的是销售额、利润与销售单 价、销售量、成本单价之间的关系，为解决这类 实际问题，我们需掌握以下几个重要的公式： (1)销售额=销售单价X销售量； (2)利润=销售额一总成本=每件利润X 销售量： (3)每件利润=销售单价一成本单价 已经典例题剖析 【例】(2025一2026丰城期中）一商店销售 某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40 元.为了扩大销售、增加利润，该商店采取了降 价措施，在保障每件商品的利润不少于30元 的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价 每降低1元，平均每天可多售出2件 (1)若该商店每天要获得销售利润1050 元，则每件商品应降价多少元？ (2)当每件商品降价多少元时，该商店每 天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 【点拨】(1)设每件商品降价y元，则每件 盈利(40一y)元，平均每天可售出(20十2y)件， 依题意得(40一y)(20+2y)=1050,解出y的 值，即可作答.(2)设每件商品降价m元，商店 最大利润问题 可获得的利润为心元，根据题意得=一2(m -15)2+1250.因为-2<0,0<m≤10，当m =10时，有最大值，最大值为1200. 【解】(1)设每件商品降价y元，则每件盈 利(40一y)元，平均每天可售出(20+2y)件， ∴.(40-y)(20+2y)=1050, .y2-30y+125=0, .y1=5,y2=25 .40-y≥30，∴.0<y≤10，∴.y=5. 答：当每件商品降价5元时，该商店每天 的销售利润为1050元. (2)设每件商品降价m元，商店可获得的 利润为w元，∴.@=(40一m)(20+2m)= -2m2+60m+800=-2(m-15)2+1250. .-2<0,0<m≤10， ∴.当m=10时，有最大值，最大值为 1200. 答：当每件商品降价10元时，商店可获得 最大利润，最大利润为1200元 色基础对点训练 知识点最大利润问题 1.某鞋帽专卖店销售一种绒帽.若这种绒帽每 天获利y(单位：元)与销售单价x(单位：元) 满足关系y=一x2十70x一800，要想获得最 大利润，则销售单价为 () A.30元B.35元C.40元D.45元 2.便民商店经营一种商品，在销售过程中发现 该商品一周的利润y(单位：元)与售价x(单 位：元/件)之间的关系满足y=一2(x一 20)2+1558.由于某种原因，售价x要满足 15≤x≤19，那么销售该商品一周可获得的 最大利润是 () A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元 上册第二十六章 35 3.某产品的成本是每件120元，试销阶段每件 产品的售价x(单位：元)与日销售量y(单 位：件)之间的关系式为y=一x十200.为获 得最大的日销售利润，每件产品的售价应定 为 () A.120元B.130元C.150元D.160元 4.1件工艺品的进价为100元，标价135元出售， 每天可售出100件.根据销售统计，1件工艺品 每降价1元，则每天可多售出4件.要使每天获 得的利润最大，每件工艺品需降价 () A.3.6元B.5元C.10元D.12元 5.某旅社有100张床，当每张床每晚收费20元 时可全部租出去.若每张床每晚收费提高4 元，则有10张床租不出去.以每次提高4元 的这种方式变化下去，为使总收入最大，每 张床每晚收费应提高 A.8元或12元 B.8元 C.12元 D.10元 6.手工店出售某种手工艺品，若每个获利x元， 一天可售出(8一x)个，则当x= 时，一天出售该种手工艺品获得的总利润 最大 7.电脑商店销售某品牌的电脑，所获利润y(单 位：元)关于销售数量x(单位：台)的函数解 析式为y=一x2+120x一1200，则当售出电 脑 台时，所获得的利润最大，最 大利润为 元 8.(2025一2026南昌期中)南昌某超市购人 批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场 调查发现：销售单价不低于进价时，日销售 量y(单位：盒)与销售单价x(单位：元)是一 次函数关系，下表是y与x的几组对应值. 销售单价x/元 … 12 14 161820 销售量y/盒 … 56 524844 40 (1)求y关于x的函数解析式. 36 九年级数学RJ版 (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销 售利润最大？最大利润是多少？ 9.(2025一2026赣州章贡区期中)某超市销售 樱桃，已知樱桃的进价为15元/kg.如果售 价为20元/kg,那么每天可售出250kg;如 果售价为25元/kg,那么每天可售出200kg. 经调查发现：每天的销售量y(单位：kg)与售 价x（单位：元/kg)之间存在y=一10x十 450的函数关系. (1)若该超市每天要获得利润1250元，同时 又要让消费者得到实惠，则售价x应定为 多少？ (2)若樱桃的售价不得高于28元/kg,则售 价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的 利润最大？最大利润是多少元？