第二十六章 二次函数26.3-26.4阶段检测 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.3-26.4阶段检测 一、选择题 1.抛物线 向下平移1个单位长度得到抛物线( ) A. B. C. D. 2.抛物线 的对称轴是( ) A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=-2 D.直线x=2 3.二次函数y=a(x-1)(x-3)的对称轴为( ) A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-3 4.二次函数 (a,b,c为常数且a≠0)的x与y的部分对应值如下表： x -3 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 则当函数值y<0时，x的取值范围是( ) A. x<0或x>2 B.0<x<2 C. x<-1或x>3 D.-1<x<3 5.如图,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH 的面积为S，AE=x，则S关于x的函数图象大致是( ) 6.已知函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为( ) A. B. C. D. 7.已知点 P₁(-3,y₁),P₂(-1,y₂),P₃(3,y₃):均在二次函数. 的图象上，则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再下降1.5m ,则水面宽为( ) A.4.5m B.2 C.2 D.2 9.直线 y=-x与抛物线 的两个公共点的横坐标分别是x₁，x₂.若 则m的值是( ) A.-2 B.3或-2 C.-3 D.-3 或2 10.我们定义：若点 A 在某一个函数的图象上，点A 的横、纵坐标相等，我们称点 A 为这一个函数的“好点”.若关于x 的二次函数 对于任意的常数t恒有两个“好点”，则a的取值范围是( ) A.0<a<1 B. C. D. 二、填空题 11.写出一个开口向上，对称轴为直线x=1的抛物线的解析式： . 12.若抛物线 过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为 . 13.若抛物线的顶点是(-2，-5)，且经过点(1，-14)，则其解析式为 . 14.发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为 若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时，炮弹位置达到最高. 15.已知A为抛物线 上一点,过点A 的直线y= kx+b(k≠0)与抛物线 仅有一个公共点，若点A的横坐标为m(m≠0)，则k= .(用含m的式子表示) 16.抛物线 (a,b,c是常数,c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点,且n≥3.下列四个结论:①b<0;②4ac-b²<4a;③当n=3时,若点(2,t)在该抛物线上,则t>1;④若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 其中正确的是 .(填写序号) 三、解答题 17.如图，抛物线 的顶点C的坐标为(2,3),与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点. (1)直接写出方程 的根； (2)直接写出不等式 的解集； (3)若 有实数根，则k的取值范围应为 . 18.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 100件.市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元(x为正整数)，每星期的利润为y元. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每星期的利润y的最大值； (3)当x在什么范围内时，每星期的利润不低于5 000元? 19.如图，小明训练推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 (1)第一次推铅球时，铅球运行到水平距离为3m时，铅球行进的最大高度为2.5m，求铅球推出的水平距离； (2)第二次推铅球时，推出的水平距离刚好与第一次相同，且 求推出铅球行进的最大高度. 20.如图，用一段长为100m的围栏，围成一边靠墙的三块矩形区域种植花卉，墙长为15 m.矩形 AEGD与矩形BCGE 的面积相等,矩形 AEFH 与矩形 DGFH 的面积相等.设AE长为x m,BC长为y m,矩形ABCD 的面积为z m². (1)直接写出y 与x，z与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，z有最大值?最大值是多少? (3)若需要对矩形AEFH 和矩形 BCGE区域进行装修改造，单价分别为64元/m²和40元/m².受资金投入限制，改造总费用不能超过11 520元，请直接写出x的取值范围. 21.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v(cm/s)、运动距离y(cm)随运动时间t(s)变化的数据，整理得下表： 运动时间t(s) 0 1 2 3 4 运动速度 v(cm/s) 10 9.5 9 8.5 8 运动距离y(cm) 0 9.75 19 27.75 36 26.3-26.4阶段检测 一、选择题 1.抛物线 向下平移1个单位长度得到抛物线(D) A. B. C. D. 2.抛物线 的对称轴是(A) A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=-2 D.直线x=2 3.二次函数y=a(x-1)(x-3)的对称轴为(C) A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-3 4.二次函数 (a,b,c为常数且a≠0)的x与y的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 则当函数值y<0时，x的取值范围是(D) A. x<0或x>2 B.0<x<2 C. x<-1或x>3 D.-1<x<3 5.如图,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH 的面积为S，AE=x，则S关于x的函数图象大致是(B) 6.已知函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为(C) A. B.1 C. D. 7.已知点P₁(-3,y₂),P₂(-1,y₂),P₃(3,y₃)均在二次函数 的图象上，则y₁，y₂,y₃的大小关系为(A) A. B. C. D. 8.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m.若水面再下降1.5m ,则水面宽为(D) A.4.5m B.2 C.2 D.2 9.直线y=-x与抛物线 的两个公共点的横坐标分别是x₁，x₂.若 则m的值是(A) A.-2 B.3或-2 C.-3 D.-3或2 10.我们定义：若点A 在某一个函数的图象上，点A 的横、纵坐标相等，我们称点A 为这一个函数的“好点”.若关于x的二次函数. 对于任意的常数t恒有两个“好点”，则a的取值范围是(B) A.0<a<1 B. C. D. 二、填空题 11.写出一个开口向上，对称轴为直线x=1的抛物线的解析式： 12.若抛物线 过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为 (4，0) . 13.若抛物线的顶点是(-2,-5),且经过点(1,-14),则其解析式为 14.发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为 若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 11 秒时，炮弹位置达到最高. 15.已知A为抛物线 上一点，过点 A的直线y=kx+b(k≠0)与抛物线 仅有一个公共点，若点A的横坐标为m(m≠0)，则k= 2m .(用含m的式子表示) 16.抛物线 (a,b,c 是常数,c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点,且n≥3.下列四个结论:①b<0;②4ac-b²<4a;③当n=3时,若点(2,t)在该抛物线上,则t>1;④若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 其中正确的是 ②③④ .(填写序号) 三、解答题 17.如图，抛物线 的顶点C的坐标为(2,3),与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点. (1)直接写出方程 的根； (2)直接写出不等式 的解集； (3)若 有实数根，则k的取值范围应为 · 解： (2)x<-1或x>5. 18.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件.市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件 30元，设每件降价x元(x为正整数)，每星期的利润为y元. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每星期的利润y的最大值； (3)当x在什么范围内时，每星期的利润不低于5 000元? 解:(1)y=(60-30-x)(100+20x)=-20x²+500x+3000(1≤x≤30,且x为整数). ∵1≤x≤30,且x为整数, ∴当x=12或13时,y有最大值6120. (3)当y=5 000时,-20x²+500x+3000=5 000,解得 ∴当5≤x≤20，且x为整数时，每星期的利润不低于5 000元. 19.如图，小明训练推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 (1)第一次推铅球时，铅球运行到水平距离为3m 时，铅球行进的最大高度为2.5m，求铅球推出的水平距离； (2)第二次推铅球时，推出的水平距离刚好与第一次相同，且 求推出铅球行进的最大高度. 解：(1)∵铅球运行到水平距离为3m 时，铅球行进的最大高度为2.5m,∴抛物线顶点为(3,2.5), ∵铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是 解得a=-0.1, 当y=0时,0=-0.1x²+0.6x+1.6,1,解得x=-2(舍去)或x=8,∴铅球推出的水平距离为8 m. (2)∵推出的水平距离刚好与第一次相同，且 ∴x=8是 的解， ∴-3.2+8b+1.6=0,解得b=0.2, ∴当x=2时，y的最大值为1.8，∴推出铅球行进的最大高度为1.8 m. 20.如图，用一段长为100m的围栏，围成一边靠墙的三块矩形区域种植花卉，墙长为15 m.矩形 AEGD与矩形BCGE 的面积相等,矩形 AEFH 与矩形DGFH 的面积相等.设AE长为x m,BC长为 y m,矩形ABCD 的面积为z m². (1)直接写出y与x，z与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，z有最大值?最大值是多少? (3)若需要对矩形AEFH 和矩形 BCGE区域进行装修改造，单价分别为64元/m²和40元/m².受资金投入限制，改造总费用不能超过11 520元，请直接写出x的取值范围. 解： (2)由(1)得: ∵0<y≤15,即 ∴14≤x<20. ∵-5<0,开口向下,对称轴为直线x=10,∴当14≤x<20时,z随x的增大而减小, ∴当x=14时,z有最大值,最大值是420. (3)16≤x<20. 21.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70 cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v(cm/s)、运动距离y(cm)随运动时间t(s)变化的数据，整理得下表： 运动时间t(s) 0 1 2 3 4 运动速度 v(cm/s) 10 9.5 9 8.5 8 运动距离 y(cm) 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t 之间成二次函数关系. (1)直接写出 v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式； (2)当黑球减速后运动距离为64 cm时，求黑球此时的运动速度； (3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由. 解： (2)令 y=64,即 解得t=8或t=32.当t=8时,v=6;当t=32时,v=-6(舍去), ∴黑球此时的运动速度为6cm/s. (3)不会.理由：设黑、白两球的距离为w cm，则 ∴当t=16时,w取最小值为6, ∴黑、白两球的最小距离为6cm，故黑球不会碰到白球. 22.如图1，抛物线 与x轴交于A，B 两点，且AB=4，将抛物线L₁向左平移a(a>0)个单位得到抛物线L₂，点C是抛物线L₂与y轴的交点. (1)求c的值; (2)过点C作射线CD∥x轴,交抛物线L₁于D,E两点,点D在点E 的左侧.若DE=2CD,直接写出a的值； (3)如图2，若点C是抛物线L₂的顶点，直线y=mx与抛物线L₂交于 F，G两点，直线y=nx分别交直线CF,CG于点M,N.若OM=ON,试探究m与n的数量关系. 解:(1)设A(xA,0),B(xB,0),则.xA,xB是方程. 的两个根， ∵AB=4, 解得 (2) 或 (3)依题意得，抛物线L₂ 的解析式为 设. 联立，得 整理得 则 ，由点C，F的坐标得直线CF 的解析式为. 联立，得 解得同理 ∵OM=ON,即点M,N关于原点对称, 整理得 ∴m=2n. 学科网（北京）股份有限公司 $