2026-2027学年苏科版数学七年级上册第2-3章阶段专项复习：解答题

2026-2027学年数学七年级上册苏科版第2-3章阶段专项复习：解答题 考点汇总 考点：正数与负数、数轴、相反数、绝对值 考点：有理数的加法与减法 考点：有理数的乘法与除法 考点：有理数的乘方 考点：有理数的混合运算 考点：代数式 考点：整式的加减 跟踪特训 考点：正数与负数、数轴、相反数、绝对值 1．把下列各数填在相应的集合中： 15，，，，，，，0，，，171． 整数集合：{                …}； 非负数集合：{                …}； 正有理数集合：{                …}． 2．已知有理数：，，，0，． (1)把上面的有理数在如图所示数轴上表示出来； (2)用“<”把上述各数连接起来． 3．下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将各城市的平均气温按从高到低的顺序排列． 北京 上海 沈阳 广州 济南 4．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8． (1)写出点A和点B表示的数； (2)写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数． 考点：有理数的加法与减法 5．计算： (1)； (2)． 6．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 与9月30日相比，10月7日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？ 7．做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取张卡片，如果抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字；②比较两人所抽张卡片上的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到图中的张卡片，小丽抽到图中张卡片，你知道本次游戏的获胜者是谁吗？请说明理由． 8．习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． (2)为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 考点：有理数的乘法与除法 9．计算： (1)； (2)； (3)． 10．学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算．看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． (1)淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是（    ） A．乘法交换律    B．乘法结合律    C．乘法分配律    D．加法结合律 (2)请你选择以上三种解法中的一种计算的值． 11．定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： (1)求的值； (2)通过计算说明：与的值是否相等． 12．如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． (1)①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； (2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 考点：有理数的乘方 13．计算：． 14．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： (1)列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ (2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是37，a是多少？ 15．【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 16．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 考点：有理数的混合运算 17．计算： (1)； (2)． 18．图是一个计算程序． (1)按照顺序计算并填写其中的“     ”，并在下面横线上列出综合算式； 综合算式：___________________（仅列算式无需计算）； (2)计算：． 19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生有________； (2)请给出正确的计算过程． 20．已知是绝对值最小的数，的相反数是最大的负整数，的相反数是，求的值． 考点：代数式 21．秋天到了，某学校组织一次秋游活动，学校安排了10名教师带领学生去某景区游学，已知该景区的门票为每人40元．该景区推出甲、乙两种优惠方案，甲方案：教师门票全部免费，学生门票打八折；乙方案：师生门票都打七折．设参加本次秋游活动的学生共有名． (1)请用含的代数式分别表示甲、乙两种方案应付的门票费用； (2)当时，选择哪一种方案更省钱？当呢？ 22．观察下面日历图，思考下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示． 23．小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计） 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 2折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 (1)直接写出的值为_____； (2)请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？ (3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米，则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 24．如图，在一张宽为，长为的长方形纸片的四个角剪去四个同样大小的小正方形，可以折成一个无盖的长方体，且无盖长方体的底面为长方形（纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）． (1)若设剪去小正方形的边长为x cm，则折成无盖长方体纸盒的底面长为_________，宽为_________，体积为_________（用含x的代数式表示，结果无需化简）； (2)剪去小正方形的边长分别取，，，时，折成无盖长方体的容积如下表，表中_________，_________，观察表格数据，当剪去的小正方形的边长变大时，折成的无盖长方体盒子容积的变化情况是________． 剪去小正方形的边长 1 2 3 4 容积 144 a b 96 考点：整式的加减 25．先化简，再求值：，其中，． 26．有理数、、在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． (2)化简：． 27．观察以下等式（参考数据：）： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)请观察以上等式，写出第5个等式：________； (2)根据以上等式发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：________； (3)请利用上述规律计算：． 28．已知关于、的多项式，． (1)计算； (2)若，且，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学七年级上册苏科版第2-3章阶段专项复习：解答题》参考答案 1．；； 【分析】根据整数、非负数、正有理数的定义分别解答即可． 【详解】解：整数集合：； 非负数集合：； 正有理数集合： 2．(1) (2) 【分析】（1）在数轴的对应位置描点即可； （2）利用数轴上左边的数小于右边的数的性质解答即可. 【详解】（1）解：略． （2）解：根据（1）作图可知：． 3． 广州、上海、济南、北京、沈阳． 【详解】 解： 各城市平均气温分别为：北京，上海，沈阳，广州，济南． ∵，，，，， ∴， ∴． 答：各城市平均气温从高到低排列为广州、上海、济南、北京、沈阳． 4．(1)A表示，B表示3 (2) 【分析】（1）先根据点A和点B对应的刻度求出两点之间的距离，再根据两点表示的数互为相反数计算即可； （2）根据点C在点B左侧并与点B距离为9.5厘米计算即可． 【详解】（1）解：∵A对应刻度2，B对应刻度8， ∴， ∵A、B在数轴上互为相反数，A在左，B在右， ∴A表示，B表示3． （2）由题意得点C表示的数为． 5．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了万人 【分析】累加7天的客流量变化量，根据结果为正，则增加，结果为负，则减少，结果的绝对值为总变化量，据此求解即可． 【详解】解： （万人）， 答：与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了万人． 7．小明获胜，理由如下： 小明的得分：， 小丽的得分：， ， 小明获胜． 【分析】根据规则分别计算出小明和小丽的计算结果，通过比较得到获胜者． 【详解】略． 8．(1)开始出错的步骤是②，原习题正确过程见解析，结果为 (2)+ 【分析】（1）根据运算过程判断即可；根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）把看作是两个负数的和，可得答案． 【详解】（1）解：在上面的计算过程中，开始出错的步骤是②； ； （2）解：， 故方框内应填上“+”． 9．(1)10 (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 10．(1)C (2) 【详解】（1）解：淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是乘法分配律； （2）解：嘉嘉的解法： 原式 ； 淇淇的解法： 原式 ； 媛媛的解法： 原式 ． 11．(1) (2)，计算说明见解析 【分析】（1）根据题意可得，据此求解即可； （2）根据定义分别求出和的值即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ∴． 12．(1)①；②； (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键． （1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可； ②根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，．再求和即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：① ； ②∵摸出的四个数字的积不为0， ∴摸出的四个数字为，5，2，． ； （2）解：由题意，第一个“□”内的数越小，后三个“□内的数越大，则计算结果最小， ∴当摸出的四个小球上的数字为，0，5，2时，计算结果最小， 即，即计算结果的最小值为． 13． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算（含乘方、绝对值），熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方、再乘除、最后加减）是解题的关键． 按照有理数混合运算的顺序，先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算加减． 【详解】解： ． 14．(1)①7；②206 (2)a是或 【分析】此题主要考查根据题意规定的运算法则列式求解，解题的关键是正确理解题意规定的运算法则． （1）①根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； ②根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； （2）根据题目所给的运算顺序，列出方程，根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：根据题意可得： ， ， 解得：， ∴a是或． 15．（1）10；（2）25；（3）69天 【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键． （1）根据题干中的方法计算即可； （2）分别将和转化为十进制数，相加即可； （3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算． 【详解】解：（1）， 故答案为：10； （2） ； （3）由题意知，图示中的五进制数为， ， 即孩子已经出生69天． 16．（1）；9；（2）；；（3） 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解除方的定义是解题关键． （1）根据除方的运算法则计算即可； （2）根据除方的运算法则作答即可； （3）根据乘方和除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；9； （2）解： ； ， 故答案为：； （3） ． 17．(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，再结合有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1)，， (2) 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算减法． 【详解】（1）解：；；综合算式： （2）解： ． 19．(1)佳佳，昊昊 (2)答案见解析 【分析】（1）根据有理数混合运算的法则进行计算即可，注意负数的乘方； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：，计算，除法没有分配律， 佳佳计算错误， 昊昊应先计算乘除，最后算加减，不能先计算， 昊昊计算错误， 计算错误的学生有：佳佳，昊昊； （2） ． 20．解：∵绝对值最小的数是，是绝对值最小的数， 故； ∵最大的负整数是，的相反数是，的相反数是最大的负整数， 故； 的相反数是，的相反数是， 故； 将、、代入， 得． 【分析】先根据相反数、绝对值概念求出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】略 21．(1)甲：元，乙：元 (2)当时，甲方案更省钱；当时乙方案更省钱． 【分析】（1）甲方案根据票价八折学生数列代数式，乙方案根据票价七折师生人数列代数式即可； （2）将n的具体数值分别代入（1）中得到的两个代数式，比较其大小即可得出结论； 【详解】（1）解：甲：（元）； 乙：元． （2）解：当时， 甲：， 乙：． 因为， 所以选择甲方案更省钱． 当时， 甲：， 乙：． 因为， 所以选择乙方案更省钱． 22．(1)同一行中，右侧的数比左侧相邻的数大； 同一列中，下方的数比上方相邻的数大； (2)套色方框中的9个数之和等于方框正中间数的9倍 (3)成立，理由如下： 设方框正中间的数为，根据日历的数字规律，方框内9个数可表示为： 上一行：， 中间行：， 下一行：， 9个数相加得，， 所以9个数的和恒等于中间数的9倍，只要该月日历能框出3×3的9个日期，这个关系就成立，对任意月份的日历都适用． (4)对角线规律：两条对角线上的三个数之和相等，均等于中间数的3倍， 设方框正中间的数为， 左上到右下：． 右上到左下：． 【分析】（1）根据日历中的数写出规律即可； （2）求出套色方框中的9个数之和与中间的数比较即可； （3）设方框正中间的数为，根据日历中相邻日期数的规律，可表示出其余8个数，将这9个数相加，得，故9个数的和恒等于中间数的9倍； （4）由（3）设中间数为，两条对角线上的数分别可表示为和，相加均得，即可得出对角线的规律． 【详解】（1）略 （2）解：日历图的套色方框中的9个数的总和为：， 方框正中间的数为10，可得， 因此套色方框中9个数的和，等于方框正中间数的9倍． （3）略 （4）略 23．(1)3 (2)木地板总面积：平方米；地砖面积：平方米 (3)选方案A更省钱 【分析】（1）观察图形直接计算即可． （2）准确计算不同区域的面积即可． （3）根据面积和单价计算费用，再比较不同方案的费用高低． 【详解】（1）解：由得，解得． （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖：平方米． （3）解：因为卧室的面积为平方米，且卧室的长为米， ，解得， ∴铺设地面需要木地板：， 铺设地面需要地砖：， A种活动方案所需的费用：(元)， B种活动方案所需的费用：(元)， ， 所以小明家应选择A种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低． 24．(1)，， (2)192，168，先增大再减小 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意确定底面长和宽，然后计算其体积即可； （2）分别将，代入并计算，即可确定的值，比较表格中的数据，即可获得答案． 【详解】（1）解：若设剪去小正方形的边长为， 则折成无盖长方体纸盒的底面长为，宽为， 体积为． 故答案为：，，； （2）剪去小正方形的边长分别取时， ， ， 将表格填写完整，如下所示， 剪去小正方形的边长 1 2 3 4 容积/ 144 192 168 96 观察表格数据，当剪去的小正方形的边长变大时，折成的无盖长方体盒子容积的变化情况是先变大后变小． 故答案为：192，168，先变大后变小． 25．， 【详解】解： ； ，， 原式． 26．(1)；； (2) 【分析】（1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴，，； （2）解：由（1）得，，，， ∴ ． 27．(1) (2) (3) 【分析】根据所列式子得出规律． 【详解】（1）； （2）； （3） ． 28．(1) (2)3 【分析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值． 【详解】（1）解： （2）解：∵，， ∴，， ∴，， 把，，，，代入， 得： 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $