2026-2027学年人教版七年级数学上册期中预测训练卷

2026-2027学年人教版七年级数学上册期中预测训练卷 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题只有一项符合题目要求） 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（   ） A． B． C． D．2026 2．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．-8 B．8 C．6 D． 3. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等， 数据384400用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4. 课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示， 那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（   ） A． B． C． D． 5． 用四舍五入法按要求对0．0603分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.1 （精确到0.1） B．0.060（精确到0.001） C．0.06（精确到百分位） D．0.06 （精确到十分位） 6．如果式子的值为10，则的值为（   ） A．20 B．22 C．26 D．36 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（   ） A．156 B．6 C．231 D．21 8．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…； 则第㊿个图形小正方形的个数为（   ） A．245 B．246 C．254 D．255 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片长为x、宽为y）不重叠地放在 一个长为a、宽为b的长方形中（如图②），涂色部分表示长方形未被卡片覆盖的部分， 则图②中两块涂色部分的周长和是（   ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．用“”“”填空： ________ ． 12. 若，则________． 13. 一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人， 则上车的乘客有 人． 14. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量． 由图可知，他一共捕到的鱼的数量为________ 15. 如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， 另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发， 当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 16．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中， 设计了如图所示的几何图形．则的值为_____（结果用n表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算： (1)； (2)； (3)； (4). 18． 某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值． 他误将看成，求得结果为，已知． (1) 求多项式； (2) 求的值，其中． 19．观察下列各式： 我们把这一类恒等变形的过程叫做裂项．类似地，对于 ， 可以用裂项的方法变形为类比上述方法，解答下列各题： (1) _________. (2) 计算： _____. (3) 计算： 20．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙）， 现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1) 花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2) 求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3) 若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 21．综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 22. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如：，等，类比有理数的乘方， 我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”， 一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3） 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______， _______． （4） 想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5） 计算：． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 24． 【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍， 我们就称点C是【A，B】的幸运点． 【特例感知】 （1） 如图1，点A表示的数为，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3， 到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点． ① 【B，A】的幸运点表示的数是______； A．     B．0     C．1     D．2 ② 试说明A是【C，E】的幸运点． （2） 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． ① 【M，N】的幸运点表示的整数为______； ② 若数轴上存在一点Q，点N是【M，Q】的幸运点，点Q所表示的数为______． 【拓展应用】 （2） 如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止． 直接写出当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年人教版七年级数学上册期中预测训练卷（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题只有一项符合题目要求） 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（   ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果． 【详解】解：2026的绝对值是． 2．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．-8 B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 4. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等， 数据384400用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示， 那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据四位同学运算顺序进行列代数式，即可作答． 【详解】解：依题意，第一个同学所想的数字用x表示，最后一名同学所得的结果用代数式表示， 故选：D 5．用四舍五入法按要求对0．0603分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.1 （精确到0.1） B．0.060（精确到0.001） C．0.06（精确到百分位） D．0.06 （精确到十分位） 【答案】D 【分析】根据近似数的概念，依次判断各选项． 【详解】将0.0603精确到0.1，则为0.1，A选项是正确； 将0.0603精确到0.001，则为0.060，B选项是正确； 将0.0603精确到百分位，则为0.06，C选项是正确； 将0.0603精确到十分位，则为0.1，D选项是错误 故选：D． 6．如果式子的值为10，则的值为（   ） A．20 B．22 C．26 D．36 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，把代数式进行变形，然后代数即可． 【详解】解： ． 故选：B． 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（   ） A．156 B．6 C．231 D．21 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序． 根据程序进行三次输入计算即可得结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果为：， 故选：C． 8．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 11. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…； 则第㊿个图形小正方形的个数为（   ） A．245 B．246 C．254 D．255 【答案】C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 12. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片长为x、宽为y）不重叠地放在 一个长为a、宽为b的长方形中（如图②），涂色部分表示长方形未被卡片覆盖的部分， 则图②中两块涂色部分的周长和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减的应用，根据题意求出两块阴影部分的周长和是解本题的关键．由小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：，代入计算即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是 ． 故选：A 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．用“”“”填空： ________ ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 12. 若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出 a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得， ， ． 15. 一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人， 则上车的乘客有 人． 【答案】 【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算．本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：公交车上原有人，中途有一半人下车， 剩下的人数， 上车的乘客有人 故答案为：． 16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量． 由图可知，他一共捕到的鱼的数量为________ 【答案】194 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故答案为：194] 15. 如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， 另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发， 当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 【答案】5或2 【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， ∴点B表示的数为， ∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度， ∴，即， ∴或，解得：或2， ∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度． 故答案为：5或2． 16．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中， 设计了如图所示的几何图形．则的值为_____（结果用n表示）． 【答案】． 【分析】根据图中可知正方形的面积依次为，，…．根据组合图形的面积计算可得． 【详解】＝1﹣． 故答案为1﹣． 【点睛】考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n次，得到小长方形的面积为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)8 (2)17 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 19． 某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值． 他误将看成，求得结果为，已知． (3) 求多项式； (4) 求的值，其中． 【答案】(1) (2)13 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的运算方法是解题关键 ． （1）根据题意可知，再减去即可求出的式子； （2）利用先去括号再合并同类项的方法计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知：，， ； （2），， ， 当时， 原式． 19．观察下列各式： 我们把这一类恒等变形的过程叫做裂项．类似地，对于 ， 可以用裂项的方法变形为类比上述方法，解答下列各题： (4) _________. (5) 计算： _____. (6) 计算： 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据题中给出的规律即可求出答案； （2）根据题中给出的规律展开计算即可求出答案； （3）先提取公因数，得到，再根据上面的规律裂项，对所求的式子进行整理，再求解即可． 【详解】（1）解：依规律可知：； （2）解： ； （3）解： ． 20．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙）， 现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (4) 花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (5) 求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (6) 若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)； (2)所用篱笆的总长度为米； (3)全部篱笆的造价为元． 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：， （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 21．综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券， 水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：饭店在小丽家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：礼品店到蛋糕店所需费用14元； 任务3：由题意可得： 家到礼品店所需费用：8元， 礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元）， 水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元）， ∴总车费：（元）， 答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券， 水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元． 24. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如：，等，类比有理数的乘方， 我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”， 一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （6） 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______， _______． （7） 想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （8） 计算：． 【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． （1）分别按除方公式进行计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算； （4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案 （5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：；4； （2）由题意可得， A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确， B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确， C选项，，则； 所以选项C错误， D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确， 本题选择说法错误的，故选C； （3）由题意可得， ，， 故答案为：， ； （4）由题意可得， ； （5）由题意可得， 原式 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 25． 【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍， 我们就称点C是【A，B】的幸运点． 【特例感知】 （3） 如图1，点A表示的数为，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3， 到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点． ① 【B，A】的幸运点表示的数是______； A．     B．0     C．1     D．2 ② 试说明A是【C，E】的幸运点． （2） 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． ① 【M，N】的幸运点表示的整数为______； ② 若数轴上存在一点Q，点N是【M，Q】的幸运点，点Q所表示的数为______． 【拓展应用】 （4） 如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止． 直接写出当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 【答案】（1）①B； ②证明：由数轴可知，，， ， 是【C，E】的幸运点； （2）①7；②6或2； （3）5或15或或 【分析】本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键． （1）①由题意可知，点0到是到点距离的3倍；②由数轴可知，，，可得； （2）设【，】的幸运点为，表示的数为，由题意可得，求解即可；设点Q表示的数为q，由题意可得，求解即可； （3）由题意可得，，，分四种情况讨论：①当是【，】的幸运点时，②当是【，】的幸运点时，③当是【，】的幸运点时，，④当是【，】的幸运点时，． 【详解】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍， 即，， 故答案为：B； ②略 （2）①设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p， ， ， 或， 或， 幸运点表示的数为整数， 故答案为：7； ②设点Q表示的数为q， 点N是【M，Q】的幸运点， ， 或， 或2， 故答案为：6或2； （3）由题意可得，，，， ①当P是【A，B】的幸运点时，， ， ； ②当P是【B，A】的幸运点时，， ， ； ③当A是【B，P】的幸运点时，， ， ； ④当B是【A，P】的幸运点时，， ， ； 为5或15或或时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点． $