2.4.2圆的一般方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程同步练 一、单选题 1．（25-26高二下·广东深圳·期中）已知圆，则该圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】法一：将圆的一般方程化为标准方程， 由此可知圆的半径，所以该圆的面积. 法二：由圆的一般方程知， 所以圆的半径，所以该圆的面积. 2．（25-26高二下·河南周口·阶段检测）已知，方程表示圆，则圆心的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】因为方程表示圆，所以，解得或. 当时，方程化为，此时，方程不表示圆； 当时，方程化为，即，所得圆的圆心坐标为. 综上，圆心坐标为. 3．（25-26高二上·福建福州·期中）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程及点与圆的位置关系可得不等式，解不等式即可． 【详解】由已知圆，则， 又点在圆外，则， 即， 解得， 故选：B． 4．（25-26高二上·江苏苏州·期中）若四点，，，在同一个圆上，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在圆上，利用待定系数法可得圆的一般方程，再根据点在圆上，可得解. 【详解】设圆的方程为，， 又，，在圆上， 则，解得， 即圆的方程为， 又点在圆上， 则，解得或（舍）， 故选：D. 5．（25-26高二上·河南信阳·期中）若方程表示圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．R 【答案】D 【分析】根据圆的判别式计算直接得出结果. 【详解】因为该方程表示圆， 所以， 所以. 故选：D 6．（贵州省县中新学校计划项目2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题）已知，，则以为直径的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，直接求出圆心和半径，再求出圆的标准方程，化为一般方程，即可求解. 【详解】因为，，所以圆心为， 即，，所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为，所以圆的一般方程为. 故选：A. 7．（25-26高二上·浙江·期中）下列方程一定表示圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程的条件，对各个选项进行逐一判断． 【详解】对于A，因为等价于，表示圆，故A符合题意； 对于B，含项，不表示圆，故B不符合题意； 对于C，，易知时，不表示圆，故C不符合题意； 对于D，，，不表示圆，故D不符合题意． 故选：A． 8．（25-26高二上·河北邢台·期中）已知圆与圆关于直线对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两圆对称可知，两圆圆心关于直线对称，则直线与直线垂直，且的中点在直线上，列方程可得与，再由两圆半径相等可得. 【详解】圆，圆心为，半径， 圆的标准方程为， 圆心为，半径， 由题可知与关于直线对称， 所以解得， 又，所以，故， 故选：A. 二、多选题 9．（25-26高二上·河南郑州·期中）已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．该方程一定是圆的方程 B．该方程一定能表示过坐标原点的圆 C．若该方程表示圆，则圆心在定直线上 D．若该方程表示圆，则圆上总存在两点到原点的距离为1 【答案】ACD 【分析】化一般方程为标准方程，再结合选项逐个判断即可. 【详解】对于A：由得：，显然该方程表示圆心为， 半径为的圆，所以A正确； 对于B：将点代入圆的方程得：，显然该圆不过坐标原点，所以B错误； 对于C：因为圆心始终在直线上，所以C正确； 对于D：由得：， 所以，解得或， 所以该方程表示的圆恒过两点， 因为这两点到原点的距离都为1， 所以圆上总存在两点到原点的距离为1，所以D正确. 故选：ACD. 10．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·阶段检测）已知表示圆，则下列结论正确的是（    ） A．圆心坐标为 B．当时，半径 C．圆心到直线的距离为 D．当时，圆面积为 【答案】BC 【分析】写出圆的标准方程确定圆心和半径，再结合各项的描述判断正误. 【详解】将方程配方化为， 所以圆心为，半径为，故A错误； 当时，半径为，B正确； 圆心到直线的距离为，C正确； 当时，半径为3，圆面积为，D错误． 故选：BC 11．（24-25高二上·江苏徐州·阶段检测）已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（　　） A．圆心C的坐标为 B．点Q在圆C外 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为 【答案】BD 【分析】A.将圆的一般方程转化为标准方程求解；B.利用点与圆的位置关系判断；C.根据点在圆C上，求得m，从而得到点P的坐标，再利用斜率公式求解；D．由的取值范围为求解； 【详解】圆C：的标准方程为 所以圆心坐标为，故A错误； 因为，所以点Q在圆C外，故B正确； 若点在圆C上，则， 解得，则，所以直线PQ的斜率为，故C错误； ，，因为M是圆C上任一点， 所以的取值范围为，即，故D正确； 故选：BD 三、填空题 12．（25-26高二上·湖南永州·期中）若是一个圆的方程，则圆心的坐标_____. 【答案】/ 【分析】根据题意，把圆的方程化为圆的标准方程，即可求得圆心坐标，得到答案. 【详解】由圆的方程，可化为， 所以圆的圆心坐标为. 故答案为：. 13．（25-26高二上·江苏南通·期中）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，，则圆的方程为______． 【答案】 【分析】利用待定系数法进行求解即可. 【详解】设圆的方程为，圆心坐标为， 因为圆的圆心在直线上， 所以， 因为圆与轴的交点分别为，， 所以， 所以有， 所以圆的方程为. 故答案为： 14．（25-26高二上·江苏无锡·期中）已知，则圆的半径最大时圆的方程为______． 【答案】 【分析】将一般方程转化成标准方程，再由半径最大求出的值，即可得出结果. 【详解】易知圆的标准方程为， 可得，因此当时，圆的半径最大， 此时圆的方程为. 故答案为： 四、解答题 15．（24-25高二上·河南许昌·期中）若方程为表示圆.点，在圆上， (1)求实数的取值范围. (2)求出圆的圆心坐标和半径，并求当时圆的方程. (3)求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 【答案】(1)或； (2)圆心，半径，； (3). 【分析】（1）利用方程表示圆的条件，列出不等式求解即得. （2）利用圆的一般式方程求出圆心的半径，把代入求出圆的方程. （3）根据给定条件，求出线段的中垂线方程，进而求出圆心和半径得解. 【详解】（1）由方程为表示圆，得， 整理得，解得或， 所以实数的取值范围是或. （2）圆的圆心坐标为，半径， 当时，圆的方程为. （3）线段的中点为，直线的斜率， 则线段的中垂线的方程为，由解得， 因此圆的圆心，半径， 所以圆的方程为. 16．（24-25高二上·江苏徐州·期中）已知的三个顶点分别为． (1)求的外接圆的方程； (2)设，若点是圆上任意一点，试问：在平面上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在； 【分析】（1）法一：设圆的方程为，代入点的坐标，进而解方程组可求圆的方程；法二：求得，可得的圆心是的中点，可求圆的方程； （2）假设存在，对任意的都有，计算利用恒成立可得，求解即可. 【详解】（1）法一：设圆的方程为，则 ， 解得：， 所以圆的方程为，即， 法二：因为， 所以，所以，所以， 又因为，所以是等腰直角三角形， 所以的圆心是的中点，即圆心，半径， 所以的方程为； （2）假设存在，对任意的都有， 即：， 化简得：， 又满足，即， 即：， 所以， 解得：， 即存在满足条件． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.2圆的一般方程同步练 一、单选题 1．（25-26高二下·广东深圳·期中）已知圆，则该圆的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·河南周口·阶段检测）已知，方程表示圆，则圆心的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26高二上·福建福州·期中）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·江苏苏州·期中）若四点，，，在同一个圆上，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·河南信阳·期中）若方程表示圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．R 6．（贵州省县中新学校计划项目2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题）已知，，则以为直径的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·浙江·期中）下列方程一定表示圆的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·河北邢台·期中）已知圆与圆关于直线对称，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高二上·河南郑州·期中）已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．该方程一定是圆的方程 B．该方程一定能表示过坐标原点的圆 C．若该方程表示圆，则圆心在定直线上 D．若该方程表示圆，则圆上总存在两点到原点的距离为1 10．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·阶段检测）已知表示圆，则下列结论正确的是（    ） A．圆心坐标为 B．当时，半径 C．圆心到直线的距离为 D．当时，圆面积为 11．（24-25高二上·江苏徐州·阶段检测）已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（　　） A．圆心C的坐标为 B．点Q在圆C外 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为 三、填空题 12．（25-26高二上·湖南永州·期中）若是一个圆的方程，则圆心的坐标_____. 13．（25-26高二上·江苏南通·期中）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，，则圆的方程为______． 14．（25-26高二上·江苏无锡·期中）已知，则圆的半径最大时圆的方程为______． 四、解答题 15．（24-25高二上·河南许昌·期中）若方程为表示圆.点，在圆上， (1)求实数的取值范围. (2)求出圆的圆心坐标和半径，并求当时圆的方程. (3)求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 16．（24-25高二上·江苏徐州·期中）已知的三个顶点分别为． (1)求的外接圆的方程； (2)设，若点是圆上任意一点，试问：在平面上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $