期中仿真模拟测试二（范围13-15章）2026-2027学年人教版八年级上学期数学

人教版八年级上学期数学期中仿真模拟测试二（范围13-15章） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下面是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A．DeepSeek B．ChatGPT C．文心一言 D．纳米AI 2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（　　） A． B． C． D． 4．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　） A．108° B．116° C．124° D．138° 5．如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点 E.点 F是射线AB上任意一点，则下列关系成立的是（　　） A．PE=PF B．PE<PF C．PE>PF D．PE≤PF 7．春节是中华民族的传统节日，人们常用贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（-4，3），（-2，3），（-3，3），（2，3），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（　　） A．将灯笼A向右平移7个单位 B．将灯笼B向右平移5个单位 C．将灯笼C向右平移4个单位 D．将灯笼D向右平移2个单位 8．将一副三角板按如图放置，其中∠D=30°，则下列结论正确的序号有(　　) ①如果∠2与∠E互余，则 BC∥DA； ②如果∠2=30°，则有AC∥DE； ③∠2+∠CAD=180°； ④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C. A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 9．如图，点D、点E分别是的边上的点，连接并延长到F，使得，若，比的余角小，G为线段上一动点， H为上一点，且满足，为的平分线．下列结论∶①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤ 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”） 12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AB边上的一点，延长CD至点E，使得∠BAE=∠CAB，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，若∠ACB=53°，则∠FGB=　 　°. 13．如图，在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为 ， ，线段 (点 在点 右侧) 在 轴上移动，且 ，连接 、 ，则 的最小值为　 　. 14．如图， 于点 ，且 ，点 在 上，连接 、 ，若要用“HL”直接证明 ，则需添加的条件是　 　. 15．如图，已知为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16． 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°， AC=3， AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E，连接CE，求AB， CE的长. 17．如图，在中，平分，若 （1）求的度数； （2）小明认为不需要知道的度数，只需要知道的度数，在其它条件不变的情况下，也能求出的度数．你认为可以吗？若能，请你求当时，直接写出的度数；若不能，请说明理由． 18．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 19．如图，在△ABC中，，，垂足为，，垂足为，与相交于点． （1）试判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由． 20．如图，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，AD=CD. （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7，AD=5，求AF的长. 21．综合与实践 活动主题 探究自行车车尾灯 素材1 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，分别为入射光线和反射光线，则． 问题解决 任务1 探究反射规律 ①如图3，，则______（用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． 任务2 模拟应用研究：在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 22．上午 8时，一条渔船从港口 A出发，以每小时 15海里的速度向正北方向AN航行，上午 10时到达海岛 B处.从 A， B望海岛 C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°(如图所示) . （1） 求海岛B到海岛C的距离； （2） 这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ （3） 渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 23．在等边△ABC中，点P为△ABC所在平面内一点. （1）如图1，点P在△ABC内，以CP为边作等边△CPD，连AP，BD，延长AP交BD的延长线于点Q，求∠AQB的度数； （2）如图2，点P在△ABC内，且∠APC=120°，M为AC的中点，连PM，PB，求证：PB=2PM； （3）如图3，在（1）的条件下，将等边△CPD绕点C顺时针旋转至B，C，P三点共线，连AP，BD交于点E，连接EC，设AE=a，DE=b，CE=c，若BC=3CP，直接写出的值. 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 11．假 12．106 13．​​​​​​​ 14．=​​​​​​​ 15．60 16．解：， ， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 又， 是等边三角形， ． 17．（1）解：∵ 平分， ， ， ， ； （2）解：可以，当时，． 18．（1）解：与全等． 理由如下： 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，∴，， ∵、分别为和， ∴， ∵， ∴， 答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的． 19．（1）解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）解：，理由： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（）知，， ∴ 20．（1）证明：∵CE⊥AB， ∴∠B+∠BCF=90°， ∵AD⊥BC， ∴∠DFC+∠BCF=90°， ∴∠B=∠DFC， ∵AD=CD，∠ADB=∠FDC=90°， ∴△ABD≌△CFD。 （2）解：由(1)知，△ABD≌△CFD， ∴BD=DF， ∵CD=AD=5， ∴BD=2，DF=2， ∴AF=AD-DF=3. 21．解：（1）①. ②，理由如下： ∵，， ∴， 同理，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴. （2）延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．（1）解：由题意可得：AB=15×2=30 ∵∠NAC=30°，∠NBC=60° ∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30° ∴BC=AB=30 答：海岛B到海岛C的距离30海里 （2）解：过 C作CH⊥AN于点 H， 又∠NBC=60°， (海里) ， ∴从 B处到 H处需要15÷15=1小时， ∴答：小船与灯塔 C的距离最短时，此时为上午10+1=11时； （3）解：由题意：BD=30海里， 由(1)知：BC=30海里， ∴BD=BC， ∵∠NBC=60°， ∴△BCD为等边三角形， ∴CD=30海里， ∴B救援队所用时间为30÷20=1.5 (小时) ， C救援队所用时间为 (小时) ， ∵1.4<1.5， ∴C救援队先到. 23．（1）解：如图1中，设AQ交BC于J． ∵△ABC，△CPD都是等边三角形， ∴CA=CB，CP=CD，∠ACB=∠PCD=60°， ∴∠ACP=∠BCD， 在△ACP和△BCD中， ， ∴△ACP≌△BCD（SAS）， ∴∠CAP=∠CBD， ∵∠AJC=∠BJQ， ∴∠BQJ=∠ACJ=60°， ∴∠AQB=60° （2）证明：如图2中，延长PM到T，使得MT=PM，连接CT，延长AP到K，使得PK=PC，连接BK，CK． 在△AMP和△CMT中， ， ∴△AMP≌△CMT（SAS）， ∴PA=CT，AP=CT，∠PAM=∠MCT， ∴PA∥CT， ∵∠APC=120°， ∴∠CPK=∠PCT=60°， ∵PK=PC， ∴△PCK是等边三角形， 由（1）可知，△ACP≌△BCK（SAS）， ∴AP=BK，∠APC=∠CKB=120°， ∵∠CKP=60°， ∴∠PKB=∠PCT=60°，BK=CT， 在△PKB和△PCT中， ， ∴△PKB≌△PCT（SAS）， ∴PB=PT， ∵PT=2PM， ∴PB=2PM （3）解： 学科网（北京）股份有限公司 $