1.2.2提公因式法 同步作业 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

1.2.2 提公因式法（公因式为多项式）　同步作业 一、公因式为多项式的确定 （确定公因式：系数取各项系数的最大公约数；多项式因式取各项都含有的相同因式，指数取最低次幂） 1.　把多项式 提公因式后，一个因式是 ，则另一个因式是（　　） A． B． C． D． 2.　把多项式 用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　） A． B． C． D． 3.　在多项式 中，公因式是（　　） A． B． C． D． 4.　把 分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D．以上都不对 5.　把多项式 提取公因式 后，余下的部分是________。 二、提多项式公因式分解因式 （把公因式——多项式整体因式——提出来，将原多项式化成两个因式的乘积；两项只有符号不同时先变号再提取，偶次幂符号不变。） 1.　把多项式 分解因式，结果为（　　） A． B． C． D． 2.　下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3.　下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4.　下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 5.　分解因式：（________）。 6.　分解因式：________。 7.　分解因式：________。 8.　分解因式：________。 9.　因式分解：________。 10.　用提多项式公因式法分解因式：。 11.　把下列各式因式分解：。 三、提公因式后整理化简 （提公因式后，括号内的多项式若还能展开、合并同类项或继续提取公因式，须整理到底。） 1.　多项式 因式分解的结果是（　　） A． B． C． D． 2.　把多项式 分解因式，结果是（　　） A． B． C． D． 3.　把下列各式因式分解：。 4.　把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）。 5.　因式分解：。 6.　化简并分解因式：。 四、先因式分解再求值 （先提取多项式公因式，把代数式化成乘积形式，再代入字母的值计算；互为相反数的因式先变号，偶次幂符号不变。） 1.　先分解因式，再求值：，其中 ，则原式的值为________。 2.　先化简再求值：，其中 ，。 3.　先因式分解，再求值：，其中 。 4.　先化简，再求值：，其中 。 5.　先因式分解，再求值：，其中 ，。 6.　先因式分解，再求值：，其中 。 五、综合应用 （已知字母间的关系式求代数式的值：先提取多项式公因式化成乘积形式，再把已知整体代入；或用图形面积相等解释提取公因式的因式分解。） 1.　已知 ，，则代数式 的值为（　　） A． B． C． D． 2.　若 ，，则代数式 的值为________。 3.　已知 ，，则代数式 的值为________。 4.　有三张不同型号的长方形卡片：卡片①的长为 、宽为 ；卡片②的长为 、宽为 ；卡片③的长为 、宽为 。 （1）选其中两张卡片拼成一个长方形，依据面积相等写出一个因式分解等式； （2）把三张卡片拼成一个大长方形，依据面积相等写出一个因式分解等式。 参考答案与解析 本部分集中列出各题答案与解析，题号与前文题目一一对应；所有答案均经独立验算（把分解结果展开还原原式核对、数值题直接代入计算核对）。 一、公因式为多项式的确定 1.　【答案】A 【解析】，另一个因式是 。 2.　【答案】C 【解析】系数取 与 的最大公约数 ，两项都含因式 ，故公因式为 。。 3.　【答案】C 【解析】由 ，原式 ，各项都含因式 、、，公因式为 。 4.　【答案】C 【解析】由 ，原式 ，两项都含因式 （指数取较小者 ），公因式为 。 5.　【答案】 【解析】，余下的部分是 。 二、提多项式公因式分解因式 1.　【答案】C 【解析】由 ，。 2.　【答案】B 【解析】B 项直接提取公因式 ，，正确。A 项 ，应为 ；C 项 ，应为 ；D 项 ，应为 ——A、C、D 均为互为相反数因式变号后括号内符号写错。 3.　【答案】A 【解析】A 项 ，正确；B 项应为 ；C 项 与 不含公共的多项式因式，不能合并提取；D 项应为 。 4.　【答案】C 【解析】C 项由 ，，正确；A 项应提公因式 得 ，多乘因式 属公因式提取错误；B 项提取公因式 后漏掉常数项 ，应为 ；D 项完全平方符号用错，应为 。 5.　【答案】 【解析】。 6.　【答案】 【解析】由 ，原式 。 7.　【答案】 【解析】由 ，。 8.　【答案】 【解析】公因式为多项式 （偶次幂符号不变），原式 。 9.　【答案】 【解析】由 、，原式 。 10.　【答案】 【解析】由 ，原式 。 11.　【答案】 【解析】由 （偶次幂符号不变），原式 。 三、提公因式后整理化简 1.　【答案】C 【解析】原式 。 2.　【答案】C 【解析】由 ，原式 。 3.　【答案】 【解析】由 ，原式 。 4.　【答案】（1）（或 ）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）由 ，原式 ；（2）由 ，原式 ；（3），原式 ；（4）由 ，原式 。 5.　【答案】 【解析】由 ，原式 。 6.　【答案】 【解析】由 （奇次幂变号），原式 。 四、先因式分解再求值 1.　【答案】 【解析】由 ，原式 。当 时，原式 。 2.　【答案】 【解析】由 ，原式 。当 、 时，原式 。 3.　【答案】 【解析】由 ，原式 。当 时，原式 。 4.　【答案】 【解析】原式 。当 时，原式 。 5.　【答案】 【解析】原式 。当 、 时，原式 。 6.　【答案】 【解析】由 、，，原式 。当 时，原式 。 五、综合应用 1.　【答案】C 【解析】。由 ，原式 。 2.　【答案】 【解析】。由 得 ，又 ，原式 。 3.　【答案】 【解析】原式 。当 、 时，原式 。 4.　【答案】（1）（或 ）；（2） 【解析】（1）把卡片①②沿长为 的边拼接，得到长为 、宽为 的长方形，由面积前后相等得 。（2）把（1）拼成的长方形与卡片③沿长为 的边拼接，得到长为 、宽为 的大长方形，由面积前后相等得 ，这正说明提公因式时把 看作整体。本题属教材特色拓展题（用拼图、面积模型解释因式分解），考试中罕见，供学有余力者选做。 1 学科网（北京）股份有限公司 $