2.7 探索勾股定理 同步练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

（提升版）浙教版数学八上 2.7 探索勾股定理 同步练习

一、选择题

1． 如图， 在 Rt△ABC中， ∠C=90°， AB= ， D是AB的中点， P是BC边上的点， 连结 PD。若PD=1， 则PC·PB 的值为 (　　)

A．1 B．2 C． D．

2．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

3．如果三角形满足，一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”.下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（　　）

A．2，2，2 B．1，1， C．3，4，5 D．1，2，

4．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5． 如图， 在. 中， 点 D， E分别在边AB， BC上， 连接DE， 点F， G分别是AC， DE的中点， 连接FG， 若DE=6， 则 FG的最小值是（　　)

A．1.8 B．2 C． D．2.5

6．如图是一个弩箭模型，箭MN 经过 BC的中点 D．已知AB=AC=17cm， AN=14cm， BC=30cm， 则DN的长为(　　)

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为．若大正方形的面积为10，，则小正方形的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．

8．图1为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2是它从正面看的形状．它由上半部分的碗和下半部分的杯子组成，两部分的形状均为圆台．上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为．已知配套吸管的长度为，且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值为（不计吸管粗细），则杯子的下底面直径为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为　     　．

10．如图，△ABC中，∠BAC=135°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD=3cm，DE=4cm，则EC=　     　cm.

11． “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC= 　     　.

12． 如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，AD=AC，过C作于点 E，交AD于点 F，且∠DAC=2∠ACE，若AE=1，BD=3，则AD的长为　     　.

三、解答题

13．如图，已知线段，，。