2.7 探索勾股定理 同步训练 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册勾股定理同步练，以三级梯度分层设计，通过概念理解→情境应用→综合拓展的路径巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|勾股定理及逆定理直接应用|选择填空为主，如判断直角三角形、简单距离计算| |中档层|变式应用与实际情境|结合方向角、面积法，如公园近路问题、斜边上的高| |提升层|综合拓展与空间几何|涉及折叠、垂直平分线，如长方体中最长木条、折叠问题|

浙教版（2024）八年级上册 2.7 探索勾股定理 同步训练 一、选择题 1.如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 2.如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（　　） A.100cm B.50cm C.140cm D.80cm 4.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝2，以点C为圆心，BC长为半径作圆弧交AC于点D，则AD长在（　　） A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间 5.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是(    ) A. B. C. D. 6.已知的三边长分别为，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7.王英同学从A地出发，沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走50米到C地，此时王英同学离A地（　　） A.100米 B.50米 C.米 D.米 8.下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是(    ) A.，， B.，， C.，， D.，， 9.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是(    ) A.，， B.，， C.，， D.，， 10.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以少走（　　）米路． A.20 B.30 C.40 D.50 11.如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝4cm，BC＝3cm，则CD＝（　　） A.5cm B. cm C. cm D. cm 12.如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则 (    ) A. B. C. D. 二、填空题 13.若三角形的三边长满足，则这个三角形中最大的角的度数为          ． 14.在中，，，边上的中线，则的长为          ． 15.如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的大山，打通A、B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC＝6km，BC＝8km，那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为 　 　km． 16.有一长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细，形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是　　cm． 17.直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为　  　，斜边上的高线为　  　． 三、解答题 18.如图，在数轴上找出表示和的点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 19.如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． 求的长；求证：是直角三角形． 20.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处． （1）求AB的长； （2）求点C到AB边距离． 21.在数轴上作出表示的点保留作图痕迹，不写作法． 22.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，求FC′的长． 浙教版（2024）八年级上册 2.7 探索勾股定理 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】正方形小方格边长为， ， ， ， 在中， ，， ， 是直角三角形． 故选：A 2.如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，， 又，． 故选：D. 根据勾股定理和半圆的面积公式，知． 【难度】基础题 3.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（　　） A.100cm B.50cm C.140cm D.80cm 【答案】A 【解析】两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm， ∵正北方向和正东方向构成直角， ∴由勾股定理得100， ∴其距离为100cm． 故选：A． 4.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝2，以点C为圆心，BC长为半径作圆弧交AC于点D，则AD长在（　　） A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间 【答案】B 【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝2， ∴AC， 由题意可知，DC＝BC＝2， ∴AD＝AC﹣DC2， ∵34， ∴1＜AD＜2， 故选：B． 5.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由勾股定理得：，阴影部分的面积； 故选：B． 【难度】基础题 6.已知的三边长分别为，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】的三边分别为，，，且，是直角三角形，两直角边是，，的面积为：． 7.王英同学从A地出发，沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走50米到C地，此时王英同学离A地（　　） A.100米 B.50米 C.米 D.米 【答案】D 【解析】∵沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走50米到C地， ∴∠BCA＝90°，AB＝100米，BC＝50米， ∴AC50， 故选：D． 8.下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是(    ) A.，， B.，， C.，， D.，， 【答案】C 【解析】A、，故不是直角三角形，故选项错误； B、，故不是直角三角形，故选项错误； C、，故是直角三角形，故选项正确； D、，故不是直角三角形，故选项错误． 故选：C.． 【难度】基础题 9.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是(    ) A.，， B.，， C.，， D.，， 【答案】A 【解析】A．，不是直角三角形， B.，是直角三角形， C.，是直角三角形， D.，是直角三角形． 故选A． 10.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以少走（　　）米路． A.20 B.30 C.40 D.50 【答案】A 【解析】在Rt△ABC中， ∵AB＝40米，BC＝30米， ∴AC50（米）， 30+40﹣50＝20（米）， ∴走这条近路AC可以少走20米的路． 故选：A． 11.如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝4cm，BC＝3cm，则CD＝（　　） A.5cm B. cm C. cm D. cm 【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB5． 再根据直角三角形的面积公式，得 CD． 故选：B． 12.如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则 (    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】连接，， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，，， 又，是直角三角形，， 由勾股定理可得：． 二、填空题 13.若三角形的三边长满足，则这个三角形中最大的角的度数为          ． 【答案】  【解析】设三角形的三边分别为，，，则， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形． 则这个三角形中最大的角为． 故答案为． 14.在中，，，边上的中线，则的长为          ． 【答案】  【解析】是中线，，，，，即，是直角三角形，则， 又，． 故答案为． 15.如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的大山，打通A、B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC＝6km，BC＝8km，那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为 　 　km． 【答案】4 【解析】∵∠C＝90°，AC＝6km，BC＝8km， ∴， ∴AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4（km）； 即：打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为4km； 故答案为：4． 16.有一长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细，形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是　　cm． 【答案】 【解析】木箱底面对角线长： cm， 则木箱对角线长： 5cm， 放入的细木条的最大长度是5cm． 17.直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为　  　，斜边上的高线为　  　． 【答案】cm， cm 【解析】∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm， ∴斜边为： 13cm， ∴斜边上的中线为： 13（cm）， 设斜边上的高为h， 则直角三角形的面积为5×1213•h， ∴h（cm）， 故答案为： cm， cm． 三、解答题 18.如图，在数轴上找出表示和的点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 【答案】解：如图所示，点即为表示的点，点即为表示的点．   19.如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． 求的长；求证：是直角三角形． 【答案】解：中，，，，；证明：在中，，，，，是直角三角形．  20.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处． （1）求AB的长； （2）求点C到AB边距离． 【答案】解：（1）AB2； （2）S△ABC＝4×44×22×31×4＝7， 设点C到AB边距离为h，则h×AB＝7， 解得：h． 21.在数轴上作出表示的点保留作图痕迹，不写作法． 【答案】解：如图，过表示数的点作数轴的垂线， 取，以为圆心，为半径画弧与数轴相交于点，则点就是表示的点．   22.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，求FC′的长． 【答案】解：由折叠的性质可得：FC＝FC′， ∵BC＝6，AB＝9，四边形ABCD为长方形， ∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝9，∠D＝90°， 设FC′＝x，则FD＝CD﹣FC＝CD﹣FC′＝9﹣x， ∵点C′为AD的中点， ∴C′DAD6＝3， 在Rt△FC′D中，∠D＝90°， 由勾股定理得：FC′2＝FD2+C′D2， 即x2＝（9﹣x）2+32， 解得：x＝5， 即FC′的长为5， 故答案为：5． 学科网（北京）股份有限公司 $