第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合核心概念，通过基础辨析、创新运算（如※运算、数域定义）及情境化问题（如“全食”“偏食”比喻），实现知识巩固与抽象思维、推理意识的单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合定义、元素关系、子集|第2题结合“联合国安理会常任理事国”实际情境辨析集合确定性，培养应用意识| |多选题|3/18|数域性质、充分条件|第9题以数域新定义考查逻辑推理，体现创新意识| |填空题|3/15|集合表示、充要条件|第14题用“全食”“偏食”比喻集合关系，情境生动，提升抽象能力| |解答题|5/77|集合运算、参数范围|第18题开放选择条件求参数，综合考查知识迁移与问题解决能力|

第一章章末检测试卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列个关系：①，② ，③，④，⑤，⑥，其中正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（    ） A．较大的正方形能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的子集有4个 3.若集合，，且，则满足条件的实数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ） A．16 B．18 C．14 D．8 5. 设命题 ，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 6. 若存在，使，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 8. 定义一种新的集合运算※：※ 且．若集合，，则按运算※，※等于（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设是一数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、 （除数），则称是一个数域，例如有理数集是数域，数集也是数域，则下列命题正确的是（ ） A．整数集是数域 B．若有理数集，则数集必为数域 C．数域必为无限集D．存在无穷多个数域 10. 使不等式成立的一个充分而不必要条件是（ ） A． B． C． D．或 11. 已知集合，则满足条件的集合可能为（    ） A． B． C． D．{1} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，用列举法表示集合，则__________. 13. 已知集合．设，则p是q的 条件 14. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为______________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，集合， 若 ，求实数的取值范围. 16. 若集合，， （1）=1时，求 （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若 ，求实数的值． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合，，若 ____，求实数的取值范围． 19. 设全集，集合． (1)若时，求； (2) 若，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章章末检测试卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列个关系：①，② ，③，④，⑤，⑥，其中正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 、 、、分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集， 所以，，， ，，，， 因此，①正确，②③④⑤⑥不正确， 故选：A． 2.下列说法正确的是（    ） A．较大的正方形能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的子集有4个 【答案】B 【分析】根据题意，由集合的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，因为较大的正方形没有明确的标准，不符合集合的确定性， 所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性， 所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于2的自然数组成的集合的所有元素为，所有子集个数为8，故D错误； 故选：B 3.若集合，，且，则满足条件的实数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 解析由B⊆A，知x2=3或x2=x， 解得x=±，或x=0，或x=1， 当x=1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x=1舍去. 故选：C 4. 定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ） A．16 B．18 C．14 D．8 【答案】A 【详解】 由题设知：， ∴所有元素之和. 故选：A. 5. 设命题 ，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】 解：因为命题 ，， 所以 为，. 故选：A 6. 若存在，使，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意知函数的图象有在 轴下方的部分，即，解得， 故选：A. 7. 已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【答案】D 【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解. 【详解】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 8. 定义一种新的集合运算※：※ 且．若集合，，则按运算※，※等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， 因为， 所以※ 且， 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设是一数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、 （除数），则称是一个数域，例如有理数集是数域，数集也是数域，则下列命题正确的是（ ） A．整数集是数域 B．若有理数集，则数集必为数域 C．数域必为无限集D．存在无穷多个数域 【答案】CD 【详解】 例如a=1，b=2，除法为 不满足条件，故a不正确；若M中有一个无理数，如，由于则集合M就不是数域，B不正确；因为数域中的元素可以任意取两个，进行连续的四则运算，可产生无数个元素，所以数域必为无限集，C正确；因为任意两个数，即可产生一个数域，故数域有无穷多个，D正确； 故选择：CD． 10. 使不等式成立的一个充分而不必要条件是（ ） A． B． C． D．或 【答案】BC 【详解】 或， A：因为不能推出，也不能推出，所以本选项不符合条件； B：因为能推出，符合条件； C：因为，，，本选项符合条件； D： 或是充分而必要条件，因此不符合条件， 故选：BC 11. 已知集合，则满足条件的集合可能为（    ） A． B． C． D．{1} 【答案】AC 【分析】化简集合，根据条件确定集合的个数即可. 【详解】由题意集合， 集合, 因为， 所以都是集合中的元素， 即集合中的元素还可以有，且至少一个， 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，用列举法表示集合，则__________. 【答案】 【详解】 , 故答案为： 13. 已知集合．设，则p是q的 条件 【答案】必要不充分 【分析】由题可得，即可得与的关系. 【详解】由，， 故为的真子集，又，故p是q的必要不充分条件. 14. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为______________ 【答案】 【详解】 当时，，，此时A与B构成“全食”； 当时，， 若时，，此时A与B构成“全食”； 若时，，此时A与B构成“偏食”， 综上所述，a的取值集合为 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，集合， 若 ，求实数的取值范围. 【答案】因为，所以，即， 因为，所以，解得的取值范围为， 16. 若集合，， （1）=1时，求 （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【分析】根据，可分类讨论，，时的值，从而可求解. 【详解】（1）=1时，， （2）由题意知，- 解得， 17. 已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若 ，求实数的值． 【答案】（1）或；（2）. 【详解】 （1），解得或，集合， 因为，所以或. （2）因为，所以， 因为，， 所以， 解得，代入验证后满足题意. 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合，，若 ____，求实数的取值范围． 【答案】答案见解析 【详解】 若选①：， 当时，有，即时，满足题意， 当时，或，解得， 此时，实数a的范围是或． 若选②：，则 是的子集， 当，有，即，满足题意； 当时，或，解得， 此时，实数a的范围是或． 若选③： ，则， 当，有，即，满足题意； 当时，，解得； 此时，实数a的范围是. 19. 设全集，集合． (1)若时，求； (2) 若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) 【详解】（1）因为，所以，又， 所以． 因为或，或， 所以或． （2）因为，所以 若，则，可得，满足； 若，要使，则不等式组无解． 综上，的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $