广西部分校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1.B由于(1+3i)i=-3+i,所以(1+3i)i的虚部为1.故选B. 2.C由题意知B={-√2,0,2}，所以A∩B={0w2}.故选C. 3.B由题意知h=10lg名≤60，即1g≤6，所以1≤101。=106W/m.故选B 4D根据正切函数的性质y=2an(x一吾)的图象的对称中心的横坐标满足x一吾-经，k∈，即y=2an(x一吾)的 图象的对称中心是（答+受0），k∈乙，即=吾十经，k∈乙，又。>0，则k=0时a最小，最小值是吾故选D, 5A设公比为0>0，所以+am要+af-号+8时≥2√得×时=48，当且仅当号 8g,即=3时取等 号，此时a一号=分放选A 6.A如图，作半球O的轴截面，记半球半径为R,圆柱半径为r.由题意，圆柱的高为2r,则有R =√5r=5,故r=1.所以剩余几何体的表面积为S=2xR2+R+2r·2r=19元.故选A. 元DE的渐近线方程为y=士会，令R(-6,0).则MF引-冬，RR=2G又os∠MF,R =29,所以Ps=号.因为PE=1PR+RR,所以号4-号+4，所以d=26=22-),2 3a,所以离心率e=二-.放选D 2 &C由题意知，事件E与事件G可以同时发生，放二者不互斥，放A错误：PP)8言，P(G)=支=日 PPG)=k6需P(FG)≠PFP(G,P(=33-=寸，P(E)合，PEH=6是=立，所 31 6×6 以P(EH)=P(E)P(H),故事件F和事件G不相互独立，事件E与事件H相互独立：又P(EF)=6X6一6， 11 PE+F)=P(E)+P(P)-P(EF)=合+日高品放D错误.放选C 9.BC对于A,当b<0时，ab<bc不成立，故A错误；对于B,由a<c,bc,得a十b2c,故B正确；对于C,因为a<b,所 以a十cb十c,故C正确；对于D,当c=0时，ac2=bc2,故D错误.故选BC. 10.BCD设{an}的公差为d,由ao=a2+3d,a?=-3,a1o=3得d=2,an=-3+2(n-7)=2n-17,A错误；因为am= n(21-17),所以n=4时，，取得最小值-36，B正确；由a,=21-17知，a1,a2,…,as都小于0，ag,a0,…,都大于0， 所以Sn的最小值为S8,C正确：由a=2-17知，Tm中，T,T3,T,T?都小于0，其他的都大于0，显然T,最小，D正 确.故选BCD. 1.ABD令x=y=0,则f0)=0)f(号)+f(号)f0),又f(号)=1，所以f0)=0:令x=y=3,则/（号） f(号)f0)+f(0)(3)=0,放A正确：令y=3,则f(x+号)=f(xf0)+(3-x)(号)=f(号-)， 所以f(x)的图象关于直线x=弓对称，放B正确：令y=-,则f0)=f()f(号十x)+f(号-x)f(-x) fx)f(x+号)+f(x+号)f(-),所以f(x+3)汇f(x)+f(-x)]=0,由题意知(x+号)不恒为零，所以 f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数，且f(x)不恒为0，故C错误；由f(3+x) f(号-x),得f(x)=f(号-x)=-f(x-号)，即f(x+号)=-f(x),所以f(x+专)=f(x),所以号为 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 9/2NN f(x)的-个周期，f)=f(1-专)=f(-3)=-f(写)=-1，f(号)=f0)=0,所以驾f(号） 507[f(3)+f(号)+f1)+f(号)门]-f(号)=0，故D正确.故选ABD. 12.2√13由a⊥b得x+5=0,所以x=-5,a+b=(-4,-6),a+b=√16+36=2/13. 13.36标有数字3,4的卡片排首位时，四位数有2A=12个，标有数字1,2分别排在首位时，四位数有4A=24个， 共36个. 14.3F(号，0)，lx=-号，AB=2CF到=p,由对称性不妨设A(x,)(0y>0),则x十号=AB=p,x=专，又y 2,所以y=p.由AB=2CF得AE到=2EF,所以E点纵坐标为号，由△ABE的面积为号p(p号)=3，得P =3,所以抛物线方程为y2=6x,C点坐标为(3,0)，设P(x,y),则|PC1=√(x-3)2十=√(x-3)2+6z= √2+9，当P点是抛物线的顶点时，PC取最小值3. 15.解：(1)零假设为H:治疗效果与选择甲、乙方案无关联， X-20000930X02-15≈20.83>10.828=nm, 1200×800×1600×4006 …4分 根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，故治疗效果与选择甲、乙方案有关联。…6分 (2)根据分层随机植样方法可知，从效果明显的地者中抽取8X勰-6名，从效果不明显的患者中抽取8×织-2名， …7分 X的取值分别为0,1,2， 8分 则P(X=0)= 11分 所以X的分布列为 X 0 2 P 3 14 7 14 12分 B0=0×是+1X号+2×是 4=1. 13分 16.解：(1)油a-(c0sB=0及正弦定理，得inA-in Coos B- 3sinB,…1分 所以sin(B+C)-一sin Ceos B-=子sinB,即sin BeosC-寸sinB …3分 因为0<B<,sinB≠0，所以c0sC=号， 5分 所以c0s2C=2cosC-1=2×号-1=- 7 …7分 2+(÷)-6 (2)在△ACD中，由余弦定理，得cos∠CDA= 16+2-46 8分 2×2×号 8c 在△BCD中，由余弦定理，得cos∠CDB 2+(5)）-a _16+2-4a2 8c …9分 2×2×号 因为∠CDA+∠CDB=x,所以os∠CDA+cos∠CDB=16+4业+16+4c=O. 8c 8c 整理得a2+b2=16十c25 2 ， 11分 在△A议中，由余弦定理，得c=d+6-2 alos-d+6-号a6,即d+-号a6=0, 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 9/2NN 所以ab=2头 4 13分 又osC-号，Ce(0,0,所以snC-2 3 所以Sac=ainC-2 1 4 15分 17.(1)证明：取BE的中点M,连接CM,AM, 由题意得CF∥ME,CF=ME, 所以四边形CMEF为平行四边形， ……2分 所以CM∥EF,CM=EF, 又EF∥A'D',EF=A'D, 因为CM∥A'D',CM=A'D', 所以四边形CMA'D为平行四边形，… 4分 所以CD'∥MA', 又CD'平面A'BE,MA'C平面A'BE, 所以CD∥平面A'BE.… …6分 (2)解：因为AB∥CD,∠DAB=90°，EF∥AD,所以四边形AEFD为矩形，所以EA⊥EF,EA'⊥EF, 又平面EFDA'⊥平面EFCB,平面EFD'A'∩平面EFCB=EF,EA'C平面 EFDA',所以EA'⊥平面EFCB,又EAC平面EFCB,所以EA'⊥EA,·8分 所以EF,EA,EA'两两垂直，则以点E为坐标原点，以EF,EA,EA'所在直线分别 为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=1,则B(0,一2,0)， R C(1,-1,0),A'(0,0,1),D(1,0,1), 所以BC=(1,1,0),B=(0,2,1),BD=(1,2,1).…10分 设平面DA'B的一个法向量为m=(x,y,2), m.B=0,2y十x=0, 则 即 m.B币=0，x+2y+x=0, 令y=1,则x=0,2=-2,所以m=(0,1,一2). 12分 设BC与平面D'A'B所成角为0， 所以sin0=|cos(m,Bd1=m·B 1 10 m BC√2X√5 101 所以C与平面DAB所成角的正改值为巴， 15分 a=2, 18.(1)解：由题意知 3 2分 2 a 解得a=2,b=5,… …3分 所以C的方程为十兰1。江 …4分 (2)解：以EG为直径的圆交圆E于F,H两点，所以EF⊥FG,EH⊥GH, 所以FG=GH=VBG-EFT-√BG2-千， 所以四边形EFGH的面积S=之FG·EF+之1GH·EH=√BG- ,…7分 设G,),则听+芳-1，所以y2=33千，-2r2。 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 9/2NN 所以s=2√小G2-=2V(-）+r-=2√(-）广+3-2- 2V√-2+2≥ …9分 当且仅当x=2时等号成立，所以四边形EGH的面积的最小值为号。 10分 (3)证明：当直线l的斜率为0时，直线l的方程为y=0,易得M一2,0)，N(2,0)或M(2,0),N(-2,0),此时Q(1,0). …11分 当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=y+4,M(x,y),N(2,2),Q(xn,%),由 4 得 x=my+4 (3+4)y2+24my十36=0，则△=(24m)2-144(3m2+4)=144(m2-4)>0,解得m>2或m<-2,所以y+y2 -24m 36 '30m2十4边307十4)………13分 因为|PM·IQN|=IPN|·|QM|,所以 PM 少二为 …14分 y%一y2 36 2m· 解得为=名兰，所以=m6十4=2加之十4= 16分 y十y2 y+ye 3+4+4=1,所以点Q在直线x=1上，… -24m 3m2+4 又直线x=1是线段AP的垂直平分线，所以|AQ=|PQ.…17分 19.解：(1)因为f(x)=ax十e-1,所以f(x)=a十e,…1分 f(0)=0,f(0)=a十1，所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线为y=(a十1)x,…2分 又切线过点(2,1)，所以2(a十1）=1，所以a=一号 2· …3分 (2)f(x)的定义域为R,f(x)=a十e, 当a≥0时，(x)>0,f(x)在R上单调递增；… …4分 当a<0时，由f(x)=0,得x=ln(-a);由f(x)>0,得x>ln(-a);由f(x)<0,得x<ln(-a), 所以f(x)在(-oo,ln(一a)上单调递减，在(ln(一a),十o∞)上单调递增.… …6分 (3)当a≥0时，f(x)在R上单调递增，由f(0)=0知x∈(0，t)时，f(x)>0, …7分 当a<0时，由(2)知当ln(-a)≤0，即-1≤a<0时，f(x)>0对x∈(0，t)成立，…8分 所以a≥一1时，存在正实数t,使得对Hx∈(0，t),f(x)>0,从而|f(x)川>3x化为(a-3)x十e-1>0: …9分 当ln(-a)>0,即a<-1时，由(2)知f(x)在(0，ln(-a)上单调递减，Vx∈(0，ln(-a),f(x)<0,lf(x)l>3x化 为-a.x-e十1>3x即e+(a十3)x-1<0,…10分 ①a≥-1时，令g(x)=(a-3)x+e-1,则g(0)=0,g(x)=(a-3)+e, 当a≥3时，g'(x)>0,g(x)在R单调递增，存在正实数1，使得对Hx∈(0，t),g(x)>0,…11分 当a<3时，由g'(x)=0得x=ln(3-a),由g'(x)>0得x>ln(3-a),g'(x)<0得x<ln(3-a),所以g(x)的单调 递增区间为(ln(3一a),+∞)，单调递减区间为（一∞，ln(3一a)),要存在正实数t,使得对Vx∈(0，t),g(x)>0,则 ln(3a)≤0，所以2≤a<3;…13分 ②当a<-1时，令h(x)=e+(a+3)x-1,h(0)=0,h'(x)=e十a+3,要存在正实数t,使得对Vx∈(0，t),h(x)<0, 则存在正实数t,h()在(0，t)上单调递减，h'(x)≤0对x∈(0，t)成立，…14分 当a+3≥0时，h'(x)>0,当a+3<0时，由h'(x)≤0得x≤ln(-3-a),从而n(-3-a)>0, 所以a-4.………16分 综合①②知，Q的取值范围为（一0∞，一4）U[2,十∞).…17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 9/2NN高三数学答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 □ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填) 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号、姓名及考试科日，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 第 3.必须在答题卡各题目规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 ]X][P] 项 效：在草稿纸、试题卷上答题无效 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1 CA]CB]CC]CD] 5[A][B][C][D] 9 CA]CB]CC]CD] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10 CA]CB]CC]CD] 3[A]CB][C][D] 7[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B]C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分)】 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） 9/2NN 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 7A1 E.-----A D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第2页（共2页） 9/2NN 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高三数学 答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 ▣ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填) 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号姓名及考试科目，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 意2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫米黑色墨水签 样 字笔书写，字体工整笔迹清楚 错误填涂 3.必须在答题卡各题日规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 例的[I[PI 项 微：在草稿纸试题卷上答题无效。 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C]LD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]CD] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 11LA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） 9/2NN 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 7A1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第2页（共2页） 9/2NN 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.(1+3)i的虚部为 A.6 B.1 C.0 D.-1 2.已知集合A={-1,0,1,√2}，B={x∈R|x3=2x},则A∩B= A.{0,2} B.{-1,0,2} C.{0,2} D.{-2,0,1}》 3.声强级是表示声强度相对大小的物理量.定义为L,=101g,单位为分贝(dB),其中I为实际声强（单 位：W/m),I。=102W/m为基准声强.居民区噪音执行《声环境质量标准》(GB3096-2008)核心 限值：纯居住或文教区昼间声强级不超过55dB,夜间不超过45dB;商住混合区昼间声强级不超过 60dB,夜间不超过50dB.夜间时段为22：00至次日6：00.按此标准，若某商住混合区在19：00时的噪 音不超标，则在此时此地，实际声强的最大值为 A.10-7W/m2 B.10-6W/m C.1 W/m2 D.10 W/m2 4.若点(a,0)(a>0)是函数y=21an(x一)的图象的一个对称中心，则a的最小值为 A B. C. D晋 5.设各项为正数的等比数列{an}中，a1=8,则9ag十a13取最小值时，a5等于 A易 &青 c 6.如图，半球O的半径为5，从中挖去一内接圆柱OO.圆柱一个底面在半球圆面 0 上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为 A.19π B.15元 C.11π D.9π 【高三数学第1页（共4页）】 9/2NN 7已知.店分别是双线E号芳-1的左右焦点，点M在E的条新近线上，M,与轴垂直， c0s∠MF,R=22,则E的离心率为 A.2 B.√3 c 9 8.一盒子中装有6个编号分别为1,2,3,4,5,6的小球（小球的其余特征完全一致）.从中有放回地随机取 球2次，每次取1个小球.记“第1次取出的小球的编号为1”为事件E,“第2次取出的小球的编号为1” 为事件F,“两次取出的小球的编号之和为5”为事件G,“两次取出的小球的编号之和为奇数”为事件 H,则 A.事件E与事件G互斥 B.事件F与事件G相互独立 C.事件E与事件H相互独立 DP(E+F)-专 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数a,b,c满足a<b<c,则 A.ab<bo B.a+b<2c C.a+c<b+c D.ac2<bc2 l0.已知等差数列{a,}的前n项和为Su,前n项积为T.若a?=一3，ao=3,则 A.am=2n-15 B.nau的最小值为-36 C.S,的最小值为S8 D.Tm的最小值为T7 1山.已知函数f(x)满足：x,y∈R,f(x+y)=fx)f(3-y)+f(号-x)f(),且f(3)=1,则 Af(号)=0 B直线x=号为f(x)的图象的一条对称轴 C.f(x)为偶函数 驾1（传）=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,-1),b=(x,-5),若a⊥b,则|a十b= 13.有4张相同的卡片，有一张卡片上标有数字0，有两张卡片上分别标有数字1,2，另一张卡片的两面分 别标有数字3,4，将这4个卡片摆在一起，使4张卡片上4个数字组成一个四位数，则这样的四位数共 有 个 14.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为1.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C(p,0), AF与BC相交于点E.若|AB引=2|CF|,且△ABE的面积为3，P是抛物线上的一点，则|PCI的最小 值为 【高三数学第2页（共4页）】 9/2NN 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2O00名得到如下 列联表： 效果明显 效果不明显 合计 甲方案 1000 200 1200 乙方案 600 200 800 合计 1600 400 2000 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联； (2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者 中随机抽取4人，设X表示4名患者中效果不明显的人数，求X的分布列和数学期望 n (ad-bc)2 附：X2=a+b+0a2+c)b+0n=a+b+c+d. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16.(本小题满分15分)》 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,c,已知a-c0sB=号b (1)求cos2C: (2)若点D为AB的中点，CD=2,c=3,求△ABC的面积 17.(本小题满分15分)》 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠DAB=90°，F为CD的中点，E在AB上，EF∥AD,AB= 3AD,CD=2AD,将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A',使得平面EFD'A'⊥平面EFCB. (1)证明：CD∥平面A'BE: (2)求BC与平面D'A'B所成角的正弦值. 【高三数学第3页（共4页）】 9/2NN 18.(本小题满分17分)》 已知椭圆C,若+芳-1(a>b>0)的左顶点为A(一2.0)点B(1,多)是C上的-点 (1)求C的方程； (2)尼知圆E:(x-)°+y-子，点G是C上的动点，以EG为直径的圆交圆E于F,H两点，求四 边形EGH的面积的最小值； (3)过点P(4,0)的直线l交C于M,N两点，点Q是线段MN上异于M,N的一点，且|PM· |QN=|PN·IQM,求证：AQ=PQ. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=a.x十e-l,a∈R. (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线经过点(2,1)，求实数a的值； (2)讨论f(x)的单调性； (3)若存在正实数t,使得对Vx∈(0，t),都有|f(x)>3x,求a的取值范围. 【高三数学第4页（共4页）】 9/2NN