10月 月考模拟检测（A卷） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版 九上数学 10月 月考模拟检测（A卷） (范围：一元二次方程 ~ 二次函数) 考试时间：120分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 6. 一元二次方程的两根之和是（ ） A． B． C． D． 7. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 9. 若点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是 A． B． C． D． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④。其中正确结论的个数是（　　） 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 一元二次方程的解是__________ 2. 若二次函数开口向下，则m=__________ 3. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为__________ 4. 已知抛物线的对称轴是直线，则b=__________ 5. 若m是方程的一个根，则的值为__________ 6. 已知二次函数，当时，y的最大值为__________，最小值为__________ 三、解答题（共7题，共66分） 1. 解下列一元二次方程：（每题4分，共16分） (1) (2)（配方法） (3) (4)（公式法） 2. 已知抛物线经过三点，，，求这个抛物线的解析式和顶点坐标。（6分） 3. 已知关于x的一元二次方程。（6分） (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根小于1，求k的取值范围。 4. 如图，学校要利用围墙围成矩形花圃ABCD，已知可利用的围墙MN长12m，现有围栏总长25m，设矩形垂直于围墙的一边AB长为x m。（8分） (1) 若围成的花圃面积为，求x的值； (2) 当x为何值时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ M A D N B C 5. 某商店经销一种成本为每件40元的服装，若按每件50元销售，一个月能售出500件，销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，解答以下问题：（8分） (1) 当销售单价定为每件55元时，计算月销售量和月销售利润； (2) 若商店想要月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？ 6. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m，抛物线的顶点在拱顶，对称轴在矩形中线上，按图中所示的直角坐标系，抛物线上最高点D到地面OA的距离为10m。（10分） (1) 求抛物线的解析式； (2) 如果一辆货车载一长方体集装箱，高6m，宽4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能从该隧道内通过吗？为什么？ 7. 抛物线经过，两点．（12分） （1）求抛物线的解析式；（4分） （2）设抛物线顶点为D，求△ABD的面积；（4分） （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学10月月考模拟检测A卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. D　　4. A　　5. B　　6. B　　7. B　　8. B　　9. D　　10. A 二、填空题 1. 2. 0 3. 4. -2 5. 2024 6. 0；-4 三、解答题 1. 解： (1) 因式分解得，（2分） 解得。（4分） (2) 移项得，配方得，（2分） 开方得，解得。（4分） (3) 移项得，因式分解得，（2分） 解得。（4分） (4)，判别式，（2分） 代入公式得，解得。（4分） 2. 解：设抛物线解析式为，（2分） 将代入得，解得，（3分） 所以抛物线解析式为，（5分） 化为顶点式得，顶点坐标为。（6分） 3. (1) 证明：判别式，（3分） 所以方程总有两个实数根； (2) 解：因式分解得，解得，（5分） 因为方程有一个根小于1，所以，解得。（6分） 4. 解：(1) 由题意得，BC的长度为m，且，得，（2分） 由面积得，整理得，解得（舍去），（4分） 所以；（5分） (2) 设面积为S，则，（8分） 因为，当时，S取得最大值。 5. 解：(1) 当销售单价为55元时，月销售量为件，（2分） 月销售利润为元；（5分） (2) 设销售单价为x元，由题意得，整理得，（7分） 解得，（8分） 所以销售单价应定为60元或80元。 6. 解：(1) 由题意得，抛物线顶点坐标为，C (0,4) 设抛物线解析式为，（3分） 将点代入,得，解得， 所以抛物线解析式为 （6分） (2) 根据题意，当x=6+4=10时，，（8分） 所以货车能从该隧道内通过。（10分） 7.解（1）将代入得 解得 b=-2，c=3，，抛物线解析式为（4分） （2）整理得，顶点（1分）， AB长为，（4分） （3）存在，对称轴为， 点A关于对称轴的对称点是点B（1分）， 连接BC交对称轴于P，此时△PAC周长最小，C是抛物线与y轴交点，坐标为（2分） 设BC解析式为，代入得，解得，BC解析式为（3分）， 当时，，所以（4分） $