第1-2单元阶段思维拓展重难点易错题（综合训练）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

第1-2单元阶段思维拓展重难点易错题（综合训练） 一、填空题（共20分） 1．（1分）弹力球从5m的高处自由落下，这种弹力球自由下落后每次弹起的高度都是前一次下落高度的，它第二次下落后能弹起（ ）m。 2．（2分）小时＝（ ）分钟，750毫升＝（ ）升。 3．（2分）2024年3月31日，第十六届郑开马拉松比赛正式开赛，全程约42km。一名参赛选手从起点出发，已经跑了全程的，跑了（ ）km，还剩（ ）km没有跑。 4．（2分）已知甲乙丙（甲、乙、丙都不为0），则甲、乙、丙三个数中最大的是（ ）、最小的是（ ）。 5．（2分）一般情况下，数对（a，1）和数对（b，1）表示的点在同一（ ），数对（a，5）和数对（a，2）表示的点在同一（ ）。 6．（2分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是（ ）。 7．（4分）蓝蓝家在学校西偏南40°方向上，距离是650m，也可以说蓝蓝家在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 8．（5分）人工智能（AI）给我们的生活、工作带来很多便利，AI机器狗可以通过热成像仪和声呐系统协助我们完成救援工作。救援队使用机器狗帮助探测并确定求救者的位置。在一次救援行动中，机器狗与救援队的具体位置如下图。 （1）机器狗在救援队的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300m处。上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点（ ）。 二、选择题（共16分） 9．（2分）草坪能调节气温。据统计，炎热的夏季，有的城市沥青路面的温度高达55℃，土壤表面的温度是沥青路面的，而草坪表面的温度是土壤表面的。草坪表面的温度是（    ）。 A．44℃ B．40℃ C．32℃ D．28℃ 10．（2分）高温预警信号分三级，如图。某天保定市的最高气温是36℃，根据天气预报显示，第二天的最高气温将升高，气象台应对第二天发出（    ）预警信号。 黄色：连续三天日最高气温将在35℃以上。 橙色：24小时内最高气温将升至37℃以上。 红色：24小时内最高气温将升至40℃以上。 A．黄色 B．橙色 C．红色 D．无法确定 11．（2分）我国古代有“岁寒三友”的说法，淘气家中有墨竹、墨梅各一株，墨竹的高度比墨梅矮，正好矮了18厘米。下面的等量关系中，正确的是（    ）。 A．墨竹的高度厘米 B．墨竹的高度墨梅的高度 C．墨梅的高度厘米 D．墨梅的高度墨竹的高度 12．（2分）《趣味数学》是同学们喜欢的数学读本之一，其中五年级下册共有96页，定价30元。妙想第一天看了全书的，第二天应该从第（    ）页开始看。 A．10 B．30 C．32 D．33 13．（2分）笑笑家的小区门口有一个如图所示的智能快递柜，已知10号柜的位置用数对表示是（2，4）。笑笑把快递存放到32号空柜中，用数对表示32号柜的位置是（    ）。 A．（5，4） B．（6，4） C．（5，6） D．（6，5） 14．（2分）如图，在一场足球赛中，中场球员正在控球，1号球员在中场球员的（    ）处。 A．南偏西50°方向，距离3米 B．南偏东50°方向，距离3米 C．东偏北60°方向，距离9米 D．北偏东60°方向，距离9米 15．（2分）如图所示的方格中，每个小方格的边长表示1厘米，已知点A，B用数对表示分别为，，如果存在点C，使得三角形ABC是面积为1平方厘米的直角三角形，那么符合条件的点C有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 16．（2分）图中的三角形是由边长为8厘米的等边三角形绕点逆时针旋转90°后得到的。点位于点的（    ）位置上。 A．北偏西60°方向8厘米处 B．北偏西30°方向8厘米处 C．北偏东60°方向8厘米处 D．北偏东30°方向8厘米处 三、判断题（共8分） 17．（2分）。（ ） 18．（2分）一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明一共喝了杯果汁。（ ） 19．（2分）小丽在教室的位置用数对（3，4）表示，小敏坐在小丽正前面一个座位用数对（3，3）表示。（ ） 20．（2分）如图中，乙地在甲地东偏北75°的方向。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。                                                    22．（6分）怎样简便就怎样算。                     9－9×＋ 五、作图题（共6分） 23．（6分）在平面图上画出各场所的位置。（图中表示） （1）银行在中心医院的南偏东方向上，距离中心医院600m，用“△”标出。 （2）某地铁站C口在中心医院的西偏北75°方向上，距离中心医院400m，用“☆”标出。 六、解答题（共38分） 24．（6分）小诺在网上查询到某城市去年夏至的日照时长为小时，秋分的日照时长是夏至的，冬至的日照时长是秋分的，冬至的日照时长是多少小时？ 25．（6分）水果店运进240千克苹果，第一天卖出它的，第二天卖出的苹果重量是第一天的，两天一共卖出苹果多少千克？ 26．（6分）爸爸到商场买电视机，请帮爸爸算算，买哪台电视机更便宜？ 原价500元，现涨价。 原价600元，现降价。 27．（10分）看图完成问题与操作。（每格边长代表100米。） （1）少年宫在图上的位置是（__，__）。 （2）妙妙要从家到学校，请把路线补充完整。 妙妙从家向东北走361米到少年宫，然后向（    ）走（    ）米到（    ），最后向（    ）走（    ）米到（    ）。 （3）笑笑家在公园的南面300米处，请用▲标出来。 28．（10分）下面是从李彤家到赵晶家的路线图。 （1）填表。 方向 路程 时间 李彤家→曹燕家 12分 曹燕家→赵晶家 8分 赵晶家→曹燕家 10分 曹燕家→李彤家 20分 全程 —— （2）李彤走完全程的平均速度是多少？ 参考答案 1． 【分析】弹力球第一次从5m高处落下，第一次弹起的高度是第一次下落高度的，也就是m，这个4m同时也是第二次下落的高度。第二次下落后弹起的高度是第二次下落高度的，用第二次下落的高度乘计算即可。 【解答】5×× ＝4× ＝（m） 2．40 0.75/ 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，换算关系：1小时＝60分钟，1升＝1000毫升，用题目中的数据乘或者除以进率即可。 【解答】小时＝×60＝40分钟 750毫升＝750÷1000＝0.75升 3．12 30 【分析】确定单位“1”为全程的42km，计算已跑的距离，因为求一个数的几分之几是多少用乘法，所以用全程长度乘即可得到已跑的路程。 计算剩余路程占全程的分率，因为全程是单位“1”，所以用1减去已跑的占比得到剩余路程的占比。 计算剩余的路程，因为剩余路程等于全程长度乘剩余路程的占比，所以用42km乘第二步得到的占比即可求出结果。 【解答】求已跑路程： 求剩余路程占全程的分率： 求剩余路程： 4．乙 丙 【分析】首先设三个算式的乘积都等于1，因为乘积相等的情况下，可以分别反推出甲、乙、丙的数值进行比较。 乘积为1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可，据此得到甲、乙、丙的具体值。 比较三个数的大小，如果是同分子分数比较，分母大的分数更小；如果有假分数，那么假分数大于真分数。 【解答】把三个等式的结果都假设为1，分别算出三个数的大小： 甲×＝1，那么甲＝ 乙×＝1，那么乙＝ 丙×＝1，那么丙＝ ，所以最大的是乙，最小的是丙。 5．行 列 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。据此判断。 【解答】根据分析： 数对（a，1）和数对（b，1）表示的点在同一行； 数对（a，5）和数对（a，2）表示的点在同一列。 6．（7，1） （5，2）、（8，3） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；依据“马走日”的规则，找出马所走的所有可能位置，并用数对表示。据此解答。 【解答】“马”现在所在的位置用数对表示是（7，1），“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是（5，2）、（8，3）。 7．南 西 50 650 【分析】以学校为观测点，正西和正南两个方向是互相垂直的，夹角为90°。西偏南40°，意思是从正西方向往正南方向转40°，如果换成从正南方向往正西方向算角度，就用90°减去40°，得到角度，距离不变。 【解答】正西和正南夹角为90°。 90°－40°＝50° 也可以说蓝蓝家在学校南偏西50°方向上，距离是650m。 8．（1）北 西 70 600 （2）D 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示150米，由图可以看出机器狗到救援队的图上距离是4厘米，用150×4计算出机器狗与救援队的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以救援队为观测点，结合角度和距离确定出机器狗的位置。 （2）先用300÷150计算出机器狗与求救者的图上距离，再以机器狗为观察点，向下偏左30°画图确定出求救者的位置，进而解答。 【解答】（1）150×4＝600（米） 90°－20°＝70° 所以机器狗在救援队的北偏西70°方向上，距离是600米。（方向和角度答案不唯一） （2）300÷150＝2（厘米） 如图： 所以上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点D。 9．C 【分析】（）以沥青路面温度为单位“”，因为土壤表面温度是沥青路面的，所以用沥青路面温度乘得到土壤表面温度。 （）以土壤表面温度为单位“”，因为草坪表面温度是土壤表面的，所以用第一步得到的土壤表面温度乘得到草坪表面温度。 （）将计算结果和选项对比，匹配对应的答案 【解答】土壤表面温度：（） 草坪表面温度：（） 10．B 【分析】把当天最高气温36℃看作单位“1”，第二天最高气温是当天的（1＋），用乘法求出第二天最高气温后，对应预警等级判断即可。 【解答】36×（1＋） ＝36× ＝39（℃） 黄色预警要求连续三天最高气温35℃以上，不满足该前提； 37℃＜39℃＜40℃，符合橙色预警标准。 11．C 【分析】墨竹的高度比墨梅矮，是把墨梅的高度看作单位“1”；矮的部分正好是18厘米，也就是：墨梅的高度×＝矮掉的18厘米。 【解答】A．墨竹高度×＝18厘米，单位1找错。 B．墨竹高度×＝墨梅高度，逻辑错误。 C．墨梅的高度×＝18厘米，正确。 D．墨梅高度×＝墨竹高度，这不是墨竹的总高度，是相差部分。 12．D 【分析】用全书的页数乘，求出第一天看的页数，第二天要从第一天看完的下一页开始看，因此在第一天看的页数基础上加1即可。 【解答】第一天看的页数：（页） 第二天开始看的页数：（页） 13．D 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。由10号柜的位置用数对（2，4）表示，可知表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【解答】32号柜在第6列，第5行，用数对表示为（6，5）。 14．A 【分析】首先看图的方向标识，箭头向上是北，遵循“上北下南左西右东”的方位规则； 再看比例尺，图上1段线段代表实际3米，据此分析即可。 【解答】以中场球员为观测点，1号球员的位置标注了和正南方向夹角为50°，朝向西侧，也就是南偏西50°方向，1号球员到中场球员的线段只有1段，对应实际距离3米。所以，1号球员在中场球员的南偏西50°方向，距离3米处。 15．C 【分析】已知点A数对为（2，3），点B数对为（2，1），每个小方格边长1 厘米， A和B在同一列，说明AB是竖直线段，长度为 3－1＝2厘米，题目要求直角三角形ABC的面积为1平方厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，代入S＝1、底AB＝2，可得对应的高为1厘米；直角顶点在A点：此时AC垂直于AB，AB是竖直线，所以AC是水平线，且AC长度需要为1厘米（保证面积为1），符合条件的C点为（1，3）、（3，3），共2个；直角顶点在B点：此时BC垂直于AB，同理BC是水平线，且BC长度需要为1厘米，符合条件的C点为（1，1）、（3，1）共2个；直角顶点在C点：此时以AB为斜边，直角顶点C到AB的水平距离为1厘米，且满足直角条件，符合条件的C点为（1，2）、（3，2），共2个，三类情况相加，总共有2＋2＋2＝6个。 【解答】根据分析：符合条件的点C有（1，3）、（3，3）、（1，1）、（3，1）、（1，2）、（3，2），共6个。 16．B 【分析】由图中方向标可知上北下南左西右东，三角形是边长为8厘米的等边三角形，所以厘米，三角形每个角是60°，也就是所以点位于点的什么位置就是以C点为观测点，按方向标描述即可。 【解答】由分析可知，厘米 所以点位于点的西偏北60°方向8厘米处位置上。 西偏北60°也就是北偏西30°，所以点位于点的北偏西30°方向8厘米处位置上。 17．× 【分析】原式错误使用乘法分配律，应用24分别乘括号里的两个分数，将积相减后，用差再乘8。 【解答】 ＝ ＝（40－6）×8 ＝34×8 ＝272 故答案为：× 18．× 【分析】先求出第一次喝完剩下的纯果汁量，再计算第二次喝的纯果汁是剩下纯果汁的，把两次喝的纯果汁相加，和比较即可判断。 【解答】第一次喝完剩下纯果汁：（杯） 第二次喝的纯果汁：（杯） 一共喝的纯果汁：（杯） ，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，正前方座位和原位置列数相同，行数减1，由此判断。 【解答】小丽的位置用数对表示，即小丽在第3列第4行。小敏在小丽正前面一个座位，列数不变为3，行数为，所以小敏的位置用数对表示为，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】在方位描述中，通常按照“上北下南，左西右东”的原则，以观测点为中心，描述目标点的方向 ，一般表述为“方向1偏方向2 角度”，角度是目标方向线与主方向（东、南、西、北 ）的夹角。 【解答】以甲地为观测点，图中给出了北方向指示，乙地与甲地的连线和正东方向的夹角是75°，且偏向北，所以乙地在甲地东偏北75°的方向 ，该说法正确。 故答案为：√ 21．；；；8； ；；； 22．10；1；2 【分析】×9＋7×0.625，把小数化成分数，0.625＝，原式化为：×9＋7×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（9＋7），再进行计算。 －＋－，根据带符搬家，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 9－9×＋，根据乘法分配律逆运算，原式化为：9×（1－）＋，再进行计算。 【解答】×9＋7×0.625 ＝×9＋7× ＝×（9＋7） ＝×16 ＝10 －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝2－1 ＝1 9－9×＋ ＝9×（1－）＋ ＝9×＋ ＝2＋ ＝ 23．（1） （2） 【分析】先根据“1cm表示200m”，将各场所到中心医院的实际距离换算为图上距离，用实际距离除以200即可得到对应的厘米数。 以中心医院为观测点，按照“上北下南左西右东”的方位规则，确定对应场所的方向，用量角器画出指定角度的射线。 在画出的射线上，量出换算得到的图上距离长度，确定点位后标注对应的符号。 【解答】（1）600÷200＝3（厘米） （2）400÷200＝2（厘米） 24．3小时 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先根据夏至日照时长算出秋分的日照时长，再根据秋分的日照时长算出冬至的日照时长。 【解答】 ＝ （小时） 答：冬至的日照时长是3小时。 25．95千克 【分析】先将苹果的总重量看作单位“1”，已知第一天卖出总重量的，单位“1”已知，用总重量乘，求出第一天卖出的苹果重量； 已知第二天卖出的苹果重量是第一天的，是将第一天卖出的苹果重量看作单位“1”，单位“1”已知，用第一天卖出的苹果重量乘，求出第二天卖出的苹果重量； 最后把两天卖出的苹果重量相加，求出一共卖出的苹果重量。 【解答】第一天卖出：240×＝60（千克） 第二天卖出：60×＝35（千克） 两天一共卖出：60＋35＝95（千克） 答：两天一共卖出苹果95千克。 26．原价600元的那台 【分析】把原价看作单位“1”，已知单位“1”，根据求比一个数多（少）几分之几是多少，用乘法计算，分别求出两台电视涨价和降价后的价格，再比较即可。 【解答】＝500×＝550（元）     ＝600×＝540（元）    550元＞540（元） 答：买原价600元的那台更便宜。 27．（1）3；5（2）东南；224；公园；东北；283；学校（3）见详解 【分析】（1）少年宫在第3列第5行，数对的第1个数是3，第2个数是5。 （2）从妙妙家到学校要经过少年宫、公园，最后到学校，公园在少年宫的东面与南面之间，这里的方位是东南，距离是224米，从公园到学校，学校在公园的东面与北面之间，这里的方位是东北，公园到学校的距离是283米，据此来填写。 （3）每格的边长代表100米，而笑笑家在公园的南面300米处，从公园的位置向下的方向是南面，即从公园处向下3格即为笑笑家。 【解答】（1）少年宫在图上的位置是（3，5）。 （2）妙妙从家向东北走361米到少年宫，然后向东南走224米到公园，最后向东北走283米到学校。 （3） 28．（1）见详解； （2）40米/分 【分析】（1）描述路线图时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定目的地的位置； （2）由表可知，全程是2000米，行完全程需要50分，根据“速度＝路程÷时间”即可求得李彤走完全程的平均速度，据此解答。 【解答】 （1） 填表如下： 方向 路程 时间 李彤家→曹燕家 北偏西45°或西偏北45° 600米 12分 曹燕家→赵晶家 南偏西60°或西偏南30° 400米 8分 赵晶家→曹燕家 北偏东60°或东偏北30° 400米 10分 曹燕家→李彤家 南偏东45°或东偏南45° 600米 20分 全程 —— 2000米 50分 600＋400＋400＋600 ＝（600＋400）＋（400＋600） ＝1000＋1000 ＝2000（米） 12＋8＋10＋20 ＝20＋10＋20 ＝50（分） （2）2000÷50＝40（米/分） 答：李彤走完全程的平均速度是40米/分。 学科网（北京）股份有限公司 $