第1-2单元阶段思维拓展重难点易错题（综合训练）-2026-2027学年五年级数学上册人教版

第1-2单元阶段思维拓展重难点易错题（综合训练） 一、填空题（共16分） 1．（2分）唐代诗人李商隐在诗中写道：“散关三尺雪，回梦旧鸳机。”宋代诗人陆游也写有诗句：“三尺马鞭装白玉，雪中画字草军书。”虽然诗中同样写到“三尺”，但因朝代不同，二者的实际长度至少相差（ ）厘米。 朝代 唐 宋 一尺长度/厘米 29.5~31 31.4 2．（2分）某高速公路设置了一块警示牌（如图），警示牌的长是2.4米，宽是1.5米。计算它的面积时，先将2.4看作24，1.5看作15，算出整数的积后，需将积缩小到原来的（ ），最终这块长方形警示牌的面积是（ ）平方米。 3．（2分）亮亮用四个小正方体搭出了下面的立体图形，从正面和上面看，都是3个正方形的立体图形是（ ）。（填序号） 4．（2分）在书写书法作品时，对于字距、行间空白的处理至关重要。奇奇在一张宣纸上书写“快雪时晴帖”这5个字。每个字的宽是5.2厘米，每相邻两个字之间的距离是2.4厘米。书写完这5个字至少需要（ ）厘米长的宣纸。 5．（2分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 6．（2分）下面3个物体，从（ ）面看到的图形相同，从上面看到的图形（ ）（填“相同”或“不同”）。 7．（2分）用若干个同样大小的小正方体搭成的一个立体图形（都是面和面的拼摆），从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。 8．（2分）计算1.25×4.3×时，如果能简便计算，那么里可以填（ ），此时的计算结果是（ ）。 二、选择题（共16分） 9．（2分）4.8×36＋4.8×64＝4.8×（36＋64）是应用了（    ）。 A．乘法交换律和结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法交换律 10．（2分）470×26的积是4.7×0.26积的（    ）倍。 A．10000 B．1000 C．100 D．10 11．（2分）生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 12．（2分）小红搭的积木从上面看到的形状是（正方形上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），从正面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 13．（2分）学校“数学益智”特色延时课上，几位同学用相同大小的正方体积木黏合成组合体。如图，2个正方体积木恰好可以从空白部分通过，下面组合体中无法从空白部分通过的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（2分）笑笑用相同的小正方体摆成一个组合体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆成这样的组合体最多要用（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．8 D．9 15．（2分）从左边的几何体中任意取走一个小正方体后（不改变其他小正方体的位置），剩下的几何体从上面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）某市出租车的收费标准：2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.8元（不足1km按1km计算）。王叔叔乘坐出租车的行驶里程是7.2km，他要付（    ）元。 A．12.96 B．16.4 C．15.8 D．16 三、判断题（共8分） 17．（2分）一个用小正方体搭成的立体图形，从左面、正面、上面看都是，要组成这样的立体图形，至少需要6个小正方体。（ ） 18．（2分）妈妈买了2.3千克葡萄，每千克葡萄10.2元，估算花费时，把2.3看成2，把10.2看成10，估算结果是20元，实际花费比20元多。（ ） 19．（2分）用4个正方体搭了一个立体图形，从上面、正面看到的形状分别如下图，则搭成的这个立体图形是。（ ） 20．（2分）一枝铅笔1.25元，乐乐买了5枝铅笔，要付6.25元。（ ） 四、计算题（共24分） 21．（4分）直接写得数。 0.4×0.5＝          5.3－2.7＝       12.5×4＝         2.78×10＝ 3.47＋2.53＝       1－0.64＝          4.13×2＝         0.32×0.1＝ 22．（8分）脱式计算，能简算的要简算。 3.2×2.5×1.25                        27.8×99＋27.8 1.5×（3.2－2.6）                 0.12×（4.5－4.5×0.6） 23．（12分）用竖式计算。 19.5×4.8＝    1.82×4.6＝    6.5×3.8＝ 15.26×1.2＝    2.3×1.85＝    45.2×2.5＝ 五、作图题（共6分） 24．（6分）下面立体图形从正面、上面和右面看到的形状分别是什么？画一画。 六、解答题（共30分） 25．（5分）淘气一家开车去城玩，汽车以每时75千米的速度从家出发，3.5时后距离城还有18.6千米，淘气家离城多少千米？ 26．（5分）小明从商场乘出租车回家，商场距离他家有7.4千米。出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分每千米收1.8元（不足1千米按1千米计算）。小明到家后应付给出租车司机多少钱？ 27．（5分）在市政府和广大网民的推动下，“淄博烧烤”火爆全网，提高了淄博市的知名度，带动了区域经济的发展。王叔叔开的烧烤店定做了50个环保无盖烧烤炉，每个烧烤炉下方要配备一个长0.5米，宽0.2米的长方形隔热挡板。制作这些挡板一共需要多少平方米？（厚度不计） 28．（5分）一个立体图形，从上面看到的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？这个立体图形一共有两层，最多是由几个小正方体搭成的？ 29．（5分）妈妈带了100元，买了5千克香蕉，每千克4.5元，还买了3千克葡萄，每千克8.8元。估一估，剩下的钱还够买一盒43元的草莓吗？够买一盒60元的草莓吗？ 30．（5分）搭建这个舞台需要两种板材，木板每张56.8元，塑料板每张23.2元。采购组购买了12张木板和12张塑料板。请运用乘法运算律，计算购买两种材料一共花了多少元。 参考答案 1．1.2 【分析】“至少相差”是指相差最小是多少，用宋代的“三尺”（31.4×3厘米）减去唐代“三尺”的最大值（3×31厘米）即可。 【解答】31.4×3－31×3 ＝（31.4－31）×3 ＝0.4×3 ＝1.2（厘米） 2． 3.6 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”可知警示牌的面积为2.4×1.5，先按照整数乘法的计算方法算出积，此时两个因数同时扩大到原来的10倍，根据积的变化规律可知，积扩大到原来的100倍，那么实际面积就要缩小到原来的。据此解答。 【解答】24×15＝360 360÷100＝3.6 所以需将积缩小到原来的，最终这块长方形警示牌的面积是3.6平方米。 3．④ 【分析】①从正面可以看到个正方形；从上面可以看到个正方形； ②从正面可以看到个正方形；从上面可以看到个正方形； ③从正面可以看到个正方形；从上面可以看到个正方形； ④从正面可以看到个正方形；从上面可以看到个正方形； 【解答】从正面和上面看，都是3个正方形的立体图形是④。 4．35.6 【分析】先根据“字的总宽度＝每个字的宽度×字的个数”求出5个字的总宽度，接着根据“间隔数＝字数－1”，求出间隔数；再根据“间隔的总长度＝每相邻两个字之间的距离×间隔数”求出间隔的总长度，最后根据“宣纸的长度＝字的总宽度＋间隔的总长度”求出书写完这5个字至少需要宣纸的长度。 【解答】5个字的总宽度：5.2×5＝26（厘米） 间隔数：5－1＝4（个） 间隔的总长度：2.4×4＝9.6（厘米） 宣纸的长度：26＋9.6＝35.6（厘米） 5．5 9 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了1行3个小正方体；根据从右面看到的形状，可知摆了3层，上边2层每层最少1个，最多3个。 【解答】 如图，最少需要5个小正方体，如图，最多需要9个小正方体。 6．左 不同 【分析】仔细观察图，从正面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形居中。从上面看，有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形居中。从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。从右面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右。 从正面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。从上面看，有2层，上层、下层各有2个正方形排成2列。从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。从右面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右。 从正面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠右。从上面看，有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形居中。从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。从右面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右。 【解答】下面3个物体，从左面看到的图形相同，从上面看到的图形不同。 7．5 【分析】先看从上面看到的形状，能确定底层必须摆4个小正方体，才能拼出这个视图的样子，这部分是固定的。 再看从左面看到的形状，说明这个立体图形有一列是2层的，我们只需要在底层的后排任意一个小正方体上多叠放1个小正方体，就能满足两层的要求，不需要额外多放。 【解答】（个） 最少需要5个小正方体。 8．8 43 【分析】（1）本题是有关乘法交换律、结合律应用的简便计算，先找到与1.25相乘能得到整数的数，1.25和特定数相乘可以得到整十、整百类的整数，1.25与8相乘得到整数，依此确定方框内可填的符合简便计算要求的数是8； （2）已经确定了方框内的数，那么利用乘法交换律调整相乘顺序，先计算1.25和方框内数8的乘积，再乘4.3得到结果。 【解答】（1）那么里可以填8； （2）1.25×4.3×8 ＝1.25×8×4.3 ＝10×4.3 ＝43 此时的计算结果是43。 9．B 【分析】两个数分别与同一个数相乘，再把所得的积相加，等于这两个数的和与这个数相乘，这是乘法分配律的逆运用，据此判断即可。 【解答】4.8×36＋4.8×64＝4.8×（36＋64），符合乘法分配律的逆运用形式，因此应用了乘法分配律。 10．A 【分析】根据积的变化规律，两个因数分别扩大到原来的若干倍，积扩大到原来的倍数为两个因数扩大倍数的乘积，据此计算。 【解答】4.7的小数点向右移动2位变成470，即扩大到原来的100倍； 0.26的小数点向右移动2位变成26，即扩大到原来的100倍； 100×100＝10000 所以470×26的积是4.7×0.26积的10000倍。 11．C 【分析】王阿姨计算3.5乘6时，将3.5拆为3加0.5，分别与6相乘后再相加，符合乘法分配律的运算特征。 【解答】总价计算公式为：单价×数量，代入数据得： 6×3.5 ＝6×（3＋0.5） ＝6×3＋6×0.5 ＝18＋3 ＝21（元） 该运算过程符合乘法分配律的运算规则。 12．A 【分析】先根据从上面看到的图形与数字，确定正面看分为左、中、右三列，左边一列最高1个小正方体，中间一列最高3个小正方体，右边一列最高1个小正方体。 【解答】 根据分析：从正面看到的图形是。 13．B 【分析】分析题目，要让组合体从空白位置通过，需要组合体存在某一个观察方向得到，据此调整组合体的方向，判断能否通过，逐项分析。 【解答】 A．调整方向，从下面的面可以通过空白位置； B．从各个方向观察都无法通过； C．调整方向，从左面的面可以通过空白位置； D．调整方向，从下面的面可以通过空白位置。 14．D 【分析】根据从上面看到的视图可知：底层2行4列，后面一行有4个，前面1行有1个左对齐，底层共5个，根据从左面看到的图形，前面一行有1层，后面一行有2层，则当后面一行的4个都是2层时最多，即第二层最多有4个，两层个数相加即可。 【解答】 根据分析，小正方体个数最多的情况如图： 小正方体最多为：5＋4＝9（个） 15．B 【分析】根据从上面观察的图形进行逐项分析，即可判断。 【解答】 A．要想从上面看到的形状是，需取走第二行上层左边的小正方体，不符合题意； B．要想从上面看到的形状是，必须取走左侧2个小正方体，仅取走1个小正方体无法得到，符合题意； C．要想从上面看到的形状是，需取走第二行靠右的1个小正方体，不符合题意。 D．要想从上面看到的形状是，需取走第一行右边的小正方体，不符合题意。 16．C 【分析】先将7.2km看作8km；用8减去2计算出超过2km的里程数；然后用超过2km的里程数乘1.8计算超过起步价的费用；最后再用超过起步价的费用加上5即可。 【解答】把7.2km看作8km。 （8－2）×1.8＋5 ＝6×1.8＋5 ＝10.8＋5 ＝15.8（元） 某市出租车的收费标准：2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.8元（不足1km按1km计算）。王叔叔乘坐出租车的行驶里程是7.2km，他要付15.8元。 故答案为：C 17． × 【分析】从上面看是，可以判断立体图形底层有3个小正方体，前后有两排；从正面看是，说明搭成的立体图形是两层、两列，上层左边一列有小正方体；从左面看是，说明搭成的立体图形是两层、两排，上层后排有小正方体，前排没有。所以总共有3＋1＝4个小正方体，据此即可解答。 【解答】3＋1＝4（个） 需要4个小正方体。 故答案为：× 18．√ 【分析】估算时把2.3看成2、10.2看成10，两个乘数都估小了，因此估算结果20元小于实际花费。 【解答】估算算式：2×10＝20（元） 实际算式：2.3×10.2 2.3＞2，10.2＞10，两个因数都比估算用的数大，所以2.3×10.2＞2×10，也就是实际花费比20元多。 故答案为：√ 19．× 【分析】 分别画出从上面和正面看到的图形，再和题干给的图比较即可。 【解答】 从上面看到的图是，从正面看到的图是，从上面看到的图与题干的不符，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意，结合总价＝数量×单价可知，用5×1.25即可。 【解答】1.25×5＝6.25（元），所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．；；；； ；；； 【解析】略 22．10；2780； 0.9；0.216 【分析】①先将3.2转化为4×0.8；再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； ②先将27.8看作27.8×1；再根据乘法分配律进行简便计算； ③先算减法；再算乘法； ④先将4.5看作4.5×1；再根据乘法分配律对小括号内的算式进行简便计算；最后算括号外的乘法。 【解答】3.2×2.5×1.25 ＝4×0.8×2.5×1.25 ＝4×2.5×0.8×1.25 ＝（4×2.5）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 27.8×99＋27.8 ＝27.8×99＋27.8×1 ＝27.8×（99＋1） ＝27.8×100 ＝2780 1.5×（3.2－2.6） ＝1.5×0.6 ＝0.9 0.12×（4.5－4.5×0.6） ＝0.12×（4.5×1－4.5×0.6） ＝0.12×[4.5×（1－0.6）] ＝0.12×（4.5×0.4） ＝0.12×1.8 ＝0.216 23．93.6；8.372；24.7； 18.312；4.255；113 【分析】小数乘法竖式计算，先把小数当成整数相乘，算出整数乘积；再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积末尾的0可以化简去掉 【解答】19.5×4.8＝93.6                1.82×4.6＝8.372                6.5×3.8＝24.7                                         15.26×1.2＝18.312             2.3×1.85＝4.255                45.2×2.5＝113                                      24． 【分析】从正面看，一共分成两层，从上往下看，第一层右上角有1个小正方形，第二层有3个小正方形；从上面看，一共分成两层，从上往下看，第一层有3个小正方形，第二层右下角有1个小正方形；从右面看，一共分成两层，从上往下看，第一层右上角有1个小正方形，第二层有2个小正方形；据此解题。 【解答】图略 25．千米 【分析】根据路程速度时间，先求出汽车已经行驶的路程，再加上距离城的剩余路程，即可得到淘气家到城的总路程。 【解答】 （千米） 答：淘气家离城281.1千米。 26．17元 【分析】解决分段计费问题，先算出超过3千米的里程，按“不足1千米按1千米计算”的规则取整后，计算超出部分的费用，再加上起步价得到总费用。 【解答】（千米） 4.4千米≈5千米 （元） （元） 答：小明到家后应付给出租车司机17元钱。 27．5平方米 【分析】先利用长方形面积公式求出单个隔热挡板的面积，再乘总数量50，即可得到总面积。 【解答】 ＝ ＝（平方米） 答：制作这些挡板一共需要5平方米。 28．4个；8个 【分析】根据题意，从上面看到的形状是下面一行1个、上面一行3个，已知立体图形一共有两层，最下面一层要能支撑起上面的形状，最少需要摆4个小正方体。要使这个两层的立体图形小正方体数量最多，那么在一层最多4个的基础上，这4个小正方体上方对应的位置都要有小正方体，所以最多一层4个，二层4个，一共8个。 【解答】这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体；这个立体图形一共有两层，最多是由8个小正方体搭成的。 29．剩下的钱够买一盒43元的草莓，不够买一盒60元的草莓 【分析】用估算解决实际问题，将4.5元估大成5元，8.8元估大成9元，用单价乘数量等于总价求出花的钱，估大后剩余的钱比实际剩余还少，如果剩余的钱大于43就是够，小于就是不够。同样将4.5元估小成4元，8.8元估小成8元，用单价乘数量等于总价求出花的钱，估小后剩余的钱比实际剩余的多，如果剩余的钱小于60就是不够。 【解答】 100－52＝48（元） 48＞43，所以够 100－44＝56（元） 56＜60，所以不够 答：剩下的钱够买一盒43元的草莓，不够买一盒60元的草莓。 30．960元 【分析】单价×数量＝总价，依此算出木板和塑料板各花了多少元，再相加。然后依据乘法分配律，把1张木板和1张塑料板价格相加，算出一份的价钱，再乘购买的数量，算出一共花了多少钱。这样计算更简便。 【解答】56.8×12＋23.2×12 ＝（56.8＋23.2）×12 ＝80×12 ＝960（元） 答：购买两种材料一共花了960元。 学科网（北京）股份有限公司 $