第1-2单元阶段重难点思维提升自测综合训练一-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练 第1-2单元阶段重难点思维提升综合训练一 一、选择题 1．如果用“□”表示1个立方体，用“”表示2个立方体叠加，用“”表示3个立方体叠加，那么右图由7个立方体叠加的几何体，从上面观察，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个立体图形，从左面看是，上面看是，要搭成这个立体图形，最少需要（    ）个小正方体，最多需要（    ）个小正方体。 A．5；7 B．6；5 C．7；8 D．8；5 3．用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，正面看是，上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个由小正方体组成的立体图形，从上面看是，从左面看是，那么从前面看不可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填（    ）。 A．4 B．7 C．8 D．9 6．淘淘和乐乐玩掷骰子的游戏，骰子各面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，下面的游戏规则中，公平的是（    ）。 A．掷出面朝上的数是2的倍数时，淘淘胜，是3的倍数时乐乐胜 B．掷出面朝上的数是质数时，淘淘胜，是合数时乐乐胜 C．掷出面朝上的数是奇数时，淘淘胜，是偶数时乐乐胜 D．掷出面朝上的数小于4时，淘淘胜，大于4时乐乐胜 7．张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是（    ）。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 8．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题。猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．11＝9＋2 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 二、填空题 9．一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 10．用3个小正方体搭成下面的立体图形，添加一个小正方体（小正方体之间至少有一个面重合），若使其从上面看到的形状不变，则有( )种添加方法；若使其从左面看到的形状不变，则有( )种添加方法。                                                   11．从( )面看到的形状是，从( )或( )看到的形状是，从( )面看到的形状是。 12．明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是( )，从左面看到的是( )。 13．一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是( )，它的因数有( )，这些数中( )是质数，( )是合数。 14．数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“□□□□”，从左向右看：第一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数，第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是( )。 15．在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 16．三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。 三、判断题 17．一个立体图形，从正面和上面看到的形状都是，从左面看到的形状是，这个立体图形是用4个小正方体搭成的。( ) 18．如图几何体，从前面看和从右面看，看到的图形相同。( ) 19．从上面看到形状和从左面看到形状的立体图形只能是。( ) 20．由于5.4＝3×1.8，所以说5.4是3的倍数。( ) 21．有三个连续自然数的和是16874。( ) 四、连线题 22．左面的几何体是由5个小正方体摆成的，右面图形分别是从什么方向看到的？连一连。 五、作图题 23．用12个小正方形拼长方形，有几种拼法，画一画，填一填。 12的全部因数有：（    ）。 24．用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。 六、解答题 25．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？ 26．医院打算购买一批疫苗，数量在100到200盒之间，并且比25的倍数多7盒，这批疫苗最多有多少盒？ 27．一个直角三角形，两条直角边的长度和是30厘米，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？ 28．小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是： ①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？ 29．桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。 （1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。 30．观察下图三个立体图形从（    ）面看到的形状是一样的，并在虚线框中画出这个形状。 31．按要求答题。 （1）从①号物体和②号物体的（    ）面、（    ）面看到的图形相同。 （2）从①号物体和②号物体的（    ）面看到的图形不同。 （3）画出两个物体从前面看到的图形。 参考答案 1．C 【分析】从上面观察这个几何体时，只看每个位置的最高堆叠层数，其中中心位置和上方位置最高都是2层，对应灰色方块，左、右、下三个位置最高都是1层，对应白色方块，据此逐项分析。 【解答】A．中心为黑色（3层），不符合实际最高层数，排除。 B．上方为白色（1层），不符合实际最高层数，排除。 C．中心灰色（2层）、上方灰色（2层）、其余白色（1层），完全符合。 D．中心黑色（3层）、上方白色（1层），不符合实际，排除。 从上面观察，可画出的平面图形是。 2．A 【分析】由左面和上面看到的图形可知，这些小正方体分前、后排，且有上、下两层。结合上面视图，底层为：后排一行3个，前排1个居左，底层共3＋1＝4（个）小正方体。结合左面视图，上层小正方体只能放在后排（因为左视图显示后排有2层，前排只有1层），因此上层在后排最少放1个，最多放3个。据此可计算最少和最多需要的小正方体数量。 【解答】如图： 底层固定数量：3＋1＝4（个） 最少需要的数量：4＋1＝5（个） 最多需要的数量：4＋3＝7（个） 最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 故答案为：A 【点睛】解题关键——先由上面视图确定小正方体的底面位置总数，再由左面视图确定每个位置的最大堆叠层数；最少需保证左视图的层数要求即可，最多则在不违反左视图的前提下，每个位置都堆到最大层数。 3．C 【分析】分别画出选项中各立体图形从正面和上面看到的平面图形，再找出符合题意的几何体，据此解答。 【解答】 A．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； B．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； C．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； D．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是。 综上所述，用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，正面看是，上面看是，这个几何体是。 故答案为：C 4．D 【分析】 从上面看是，说明下层有5个小正方体，从左面看是，说明上层后排最少有1个小正方体，最多有4个小正方体，据此解答。 【解答】 A．从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个立体图形为； B．从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个立体图形为； C．从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个立体图形为； D．从上面看是，从左面看是，则从前面看到的最高层数为2层，因此从前面看不可能是。 故答案为：D 5．A 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。据此逐一分析。 【解答】A．个位数字是4，174是2的倍数，1＋7＋4＝12，12是3的倍数，符合； B．个位数字是7，177不是2的倍数，不符合； C．个位数字是8，178是2的倍数，1＋7＋8＝16，16不是3的倍数，不符合； D．个位数字是9，179不是2的倍数，不符合。 综上，要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填4。 故答案为：A 6．C 【分析】因数与倍数：若整数a能被整数b（b不为0）整除，则a是b的倍数，b是a的因数。 质数与合数：大于1的自然数中，只有1和自身两个因数的是质数，除1和自身外还有其他因数的是合数（1既不是质数也不是合数）。 奇数与偶数：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数。 判断一个游戏规则是否公平，主要看参与游戏的各方获胜的可能性是否相等，如果相等，游戏规则就是公平的；如果不相等，游戏规则就是不公平的。 据此分析各选项，进而得出正确答案。 【解答】A．骰子上是2的倍数的数有2、4、6，共3个；是3的倍数的数有3、6，共2个。淘淘和乐乐获胜的可能性不同，游戏规则不公平。 B．骰子上的质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个（1既不是质数也不是合数）。淘淘和乐乐获胜的可能性不同，游戏规则不公平。 C．骰子上的奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个。淘淘和乐乐获胜的可能性相同，游戏规则公平。 D．骰子上小于4的数有1、2、3，共3个；大于4的数有5、6，共2个。淘淘和乐乐获胜的可能性不同，游戏规则不公平。 所以选项C中的游戏规则是公平的。 故答案为：C 7．D 【分析】从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，是4；第五位上的数是小于10的最大质数，是7；第六位上的数是小于10的最大合数，是9；由此解答即可。 【解答】最小的合数是4； 小于10的最大质数是7； 小于10的最大合数是9， 所以这个锁屏密码是：563479。 故答案为：D 8．D 【分析】分析各选项中的算式是否符合“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和”，符合的算式即能反映这个哥德巴赫猜想。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解答】A．8＝1＋7中，1既不是质数又不是合数，不能反映哥德巴赫猜想； B．11＝9＋2中，11是奇数，不是偶数，不能反映哥德巴赫猜想； C．18＝3＋15，15是合数，不是质数，不能反映哥德巴赫猜想； D．20＝7＋13中，20是大于4的偶数，7、13既是奇数又是质数，能反映哥德巴赫猜想。 故答案为：D 9． 4 7 【分析】根据从左面和正面看到的形状，可知这个立体图形摆了2层，根据遮挡关系，底层最少3个小正方体，最多6个小正方体；上层只有1个小正方体，据此画出示意图即可。 【解答】 一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，如图，至少需要4个小正方体，如图，最多可以有7个小正方体。 10． 3 4 【分析】首先看原立体图形，从上面看是2个并排的小正方形，要保持这个形状不变，添加的小正方体就只能放在现有2个小正方体的正上方，因为这样从上面看不会增加新的正方形。 接下来看从左面看，原立体图形的左面是2个并排的小正方形，要保持这个形状不变，添加的小正方体可以放在这2个小正方体的左侧、右侧，也可以放在任意一个的正上方，只要从左面看到的图形不发生变化就行。 【解答】第①空：从上面看到的形状不变的，原立体图形从上面看有2个小正方形，添加的小正方体只能放在这2个小正方体的正上方，因此共有2种添法。 第②空：从左面看到的形状不变，原立体图形从左面看有2个小正方形，添加的小正方体可以放在： 左侧小正方体的左侧 左侧小正方体的正上方 右侧小正方体的右侧 右侧小正方体的正上方 因此共有4种添法。 【点睛】从某一方向看到的形状不变添加小正方体后，该方向的平面图形与原图形完全相同。 11． 上 左面 右面 正/前 【分析】 观察可知，从正面可以看到三列，左边一列和右边一列各看到1个小正方形，中间一列看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐；从上面可以看到一行，一共3个小正方形；从左面或者右面可以看到一列，一共2个小正方形，据此解答。 【解答】 分析可知，从上面看到的形状是，从左面或右面看到的形状是，从正面看到的形状是。 12． A D 【分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数，以及摆放位置，根据看到的数字，可以确定这个几何体如图，从正面看有3行，下边1行3个小正方形，中间1行靠左2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形。 【解答】 根据分析，从正面看到的是，从左面看到的是。 13． 30 1，2，3，5，6，10，15，30 2，3，5 6，10，15，30 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【解答】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此这个数是30。 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，它的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，这些数中2，3，5是质数，6，10，15，30是合数。 14．2391 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，10以内最大的合数是9；3的因数有1、3，其中3既是3的倍数又是3的因数，据此解答。 【解答】分析可知，最小的质数是2，则第一个数字是2，3既是3的倍数又是3的因数，则第二个数字是3，10以内最大的合数是9，则第三个数字是9，最小的奇数是1，则第四个数字是1，所以这个四位数字验证码是2391。 15．1 【分析】根据（1）奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（2）质数（素数）定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。来分析。 【解答】根据分析可知： 在1，2，3，…，N，这N个自然数中，偶数个数＋奇数个数＝N，即m＋n＝N， 质数个数＋合数个数＝N－1（因为1既不是素数，又不是合数），即a＋b＝N－1。 （m－a）＋（n－b） ＝m－a＋n－b ＝（m＋n）－（a＋b） ＝N－（N－1） ＝1 即（m－a）＋（n－b）＝1。 16． 19 15 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 【解答】51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 17．× 【分析】 一个立体图形，从正面和上面看到的形状都是，说明底层有4个小正方体，上面有1个小正方体；从左面看到的形状是，说明上层的1个小正方体 在后排左上方。由此判断这个立体图形是用几个小正方体搭成的。 【解答】4＋1＝5（个） 所以这个立体图形是用5个小正方体搭成的。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形，据此分析。 【解答】 如图几何体，从前面看是，从右面看是，看到的图形不相同，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据从上面和从左面看到的形状可知，立体图形有两层。第一层有3个小正方体，第二层可能有1个小正方体，也有可能有2个正方体。据此解答。 【解答】 由分析可知，从上面看到形状和从左面看到形状的立体图形不一定是，也有可能是。从上面看到形状是，从左面看到形状是。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】因数和倍数的研究对象必须是整数。5.4＝3×1.8中，5.4和1.8均为小数，不符合整数要求，因此不能说明5.4是3的倍数，据此判断。 【解答】根据因数和倍数的定义，它们只在整数范围内讨论。题目中5.4和1.8均为小数，不符合整数条件，因此结论不成立，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】三个连续自然数的和一定是3的倍数，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，计算16874是否为3的倍数，1＋6＋8＋7＋4＝26，26不是3的倍数，那么16874不能表示三个连续自然数的和，据此解答。 【解答】假设三个连续自然数分别为a－1、a、a＋1。 a－1＋a＋a＋1 ＝a＋a＋a－1＋1 ＝3a 因为3a一定是3的倍数，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。 1＋6＋8＋7＋4＝26 因为26不是3的倍数，则16874不是3的倍数，所以三个连续自然数的和不可能是16874，题目说法错误。 故答案为：× 22．见详解 【分析】从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行靠右1个小正方形。 【解答】 23．图见详解； 1、2、3、4、6、12； 【分析】画图时可以将12个正方形排成1行，即；也可以排成2行，每行6个，即；还可以排成3行，每行4个，即。 【解答】用12个小正方形拼长方形，有3种拼法，如图： 因为，，。 所以12的全部因数有：1、2、3、4、6、12。 24．见详解 【分析】画图时要保证每个视图的小正方形位置、数量与观察到的立体图形一致。 【解答】从正面看，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个；   从上面看，看到3个正方形，上下两排，上排2个，下排右侧1个； 从左面看，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个。 25．3件装 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、或8。 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 5的倍数特征：个位数字是0或5。 【解答】根据题意分析：153不是2和5的倍数。 1＋5＋3＝9，9是3的倍数，153是3的倍数。 答：用3件装的纸箱正好装完。 26．182盒 【分析】先确定25的倍数在100到200之间的最大值，因为要找最多的盒数，所以先计算200除以25得到8，但25×8＝200不符合“在100到200盒之间”的要求，因此取25的7倍，再加上7，即可得到符合条件的最大数量。 【解答】200÷25＝8 8－1＝7 25×7＋7 ＝175＋7 ＝182（盒） 答：这批疫苗最多有182盒。 27．110.5平方厘米 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。大于10且和为30的质数对有：11和19，11＋19＝30；13和17，13＋17＝30。 对于11和19：根据直角三角形面积公式S＝ab÷2（a、b为两条直角边），可得面积为11×19÷2＝104.5平方厘米。对于13和17：面积为：13×17÷2＝110.5平方厘米。然后比较面积大小即可。 【解答】大于10且和为30的质数对是：11和19，13和17。 11＋19＝30 13＋17＝30 11×19÷2＝104.5（平方厘米） 13×17÷2＝110.5（平方厘米） 110.5＞104.5 答：这个直角三角形的面积最大是110.5平方厘米。 28．89872411 【分析】①一个数，它的最小倍数是它本身，据此求出8的最小倍数； ②不能被2整除的数叫做奇数，据此求出10以内最大的奇数； ③一个数，它的最大的因数是它本身，据此求出8的最大因数； ④一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出10以内最大的质数； ⑤根据质数的意义，求出最小的质数； ⑥一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4； ⑦根据奇数的意义，求出最小的奇数； ⑧根据求一个数因数的方法，求出7的最小因数，据此解答。 【解答】①8的最小倍数是8； ②10以内最大的奇数是9； ③8的最大因数是8； ④10以内最大的质数是7； ⑤最小的质数是2； ⑥最小的合数是4； ⑦最小的奇数是1； ⑧7的因数有1，7；7最小因数是1。 小明家的密码是89872411。 答：小明家的密码是89872411。 29．（1）不公平；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此先确定百位，每个数都可以在百位，另外两个数分别在十位和个位，据此按规律写出所有三位数。个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）根据游戏规则公平性原则，观察写出的6个三位数，设计一个三种可能性都相同的规则即可。 【解答】（1）2、5、8三张卡片摆成的三位数有：258、285、528、582、825、852，共计6个三位数，其中是2的倍数有258、528、582、852，共计4个；6个三位数全部是3的倍数，即6个。4＜6，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平。 （2）如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜；个位是8，丙获胜（设计不唯一）。 30．左；图形见详解 【分析】第一个图形：从正面看到的图形为；从上面看到的图形为；从左面看到的图形为；从右面看到的图形为； 第二个图形：从正面看到的图形为；从上面看到的图形为；从左面看到的图形为；从右面看到的图形为； 第三个图形：从正面看到的图形为；从上面看到的图形为；从左面看到的图形为；从右面看到的图形为。 【解答】分析可知，三个立体图形从左面或右面看到的图形相同。 （答案任选其一） 【点睛】先根据立体图形确定从不同方向观察到的平面图形是解答题目的关键。 31．（1）上；侧（2）前、后（3）见详解 【分析】（1）分别从不同方向观察两个图形可知，从①号物体和②号物体的上面看到的都是，从左侧面和右侧面看到的图形都是。 （2）通过观察可知，从两个图形的前面和后面看到的图形不同。 （3）①号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居左；②号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居中。据此画图。 【解答】（1）从①号物体和②号物体的上面、侧面看到的图形相同。 （2）从①号物体和②号物体的前、后面看到的图形不同。 （3） 【点睛】本题考查物体三视图的认识和画法。需要运用空间想象力解决此类问题。 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