第1-4单元阶段重难点思维提升综合训练一-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第1-4单元阶段重难点思维提升综合训练一 一、选择题 1．观察下面的几何体，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．用5个同样的小正方体摆成的几何体从左面看到的图形是，这个几何体可能是（    ）。 A．①② B．③④ C．①④ D．①②④ 3．下面各种说法，正确的是（    ）。 ①一个数的最小倍数是它本身。             ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于它的因数。             ④一个数至少有两个因数。 A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④ 4．哥德巴赫猜想一直被看作数学皇冠上的明珠，对于哥德巴赫猜想的偶数情形，目前最好的结果是我国数学家陈景润证明的结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上两个质数的乘积的形式，通常称“1＋2”。下列情形中符合这一结果的是（    ）。 A．3＝1＋2 B．20＝13＋7×1 C．18＝3＋3×5 D．15＝5＋2×5 5．下面各组数中，只有公因数1的是（    ）。 A．8和12 B．15和25 C．9和16 D．21和49 6．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．6 B．27 C．4 D．36 7．夏天雨季即将来临，为了将散落的雨水收集起来，浇灌庄稼。李叔叔打算在地里挖一个长8m，宽4m，深3m的长方体蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（    ）m2。 A．24 B．32 C．96 D．136 8．李华找一个长方体无盖透明塑料箱，从内部测量出长10厘米，宽4cm，水面高10cm。将一个柚子完全浸没在水中，量出水面高17cm，为了测量这个柚子的体积，需要求出（    ）。 A．水面高度差 B．水面高度和 C．柚子的底面积 D．柚子的高度 二、填空题 9．“绿水青山就是金山银山”，植树可以让我们的生存环境变得更好。刘老师和五（1）班的学生进行植树活动，全班学生恰好平均分成3个小组，每组10～20人，刘老师与每名学生植树同样多，一共植树364棵，则五（1）班有学生（ ）人，每人植树（ ）棵。 10．下面有关年龄的岁数中，质数有（ ）；既是合数又是奇数的是（ ）；这些数中，是“而立之年”岁数的因数有（ ）。 古代关于年龄的称谓 牙牙：指1岁婴儿学语的声音        金钗之年：女孩12岁 垂髫：3、4岁到7、8岁            志学之年：15岁 弱冠：男子20岁                    而立之年：30岁 古稀之年：70岁                    茶寿：108岁 11．一个立体图形从正面、上面看到的形状都是，这个图形至少由（ ）个小正方体搭成。 12．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从左面看是的几何体是（ ）。 （2）一个几何体从前面看是，从上面看是，这个几何体是（ ）。 13．把5米长的绳子平均分成8份，每份长（ ）米，每份是（ ）。 14．用一根铁丝正好围成一个棱长为6cm的正方体框架。如果用这根铁丝围成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高是（    ）cm，表面积是（    ）。正方体的表面积是长方体表面积的。 15．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是120厘米，它的占地面积是（ ）平方厘米，做一个这样的鱼缸至少需要玻璃（ ）平方厘米。 16．小明家有两块长5分米、宽3分米的玻璃，两块长4分米、宽3分米的玻璃。现在想做一个无盖的玻璃鱼缸，还要配一块长（ ）分米、宽（ ）分米的玻璃。做这个玻璃鱼缸一共用了（ ）平方分米的玻璃，容积是（ ）升。（玻璃厚度忽略不计） 三、判断题 17．小明用6个同样大小的正方体摆一个几何体。从前面看和上面看的图形都是，那么如果从左面看这个几何体，看到的图形是。（ ） 18．可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。（ ） 19．和大小相等，意义相同。（ ） 20．甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。（ ） 21．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。（ ） 四、计算题 22．计算下面图形的表面积和体积。 23．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。（原式上写出变化过程）                                  五、作图题 24．观察下面有7个小正方体组成的几何体，画出从不同方向看到的图形。 六、解答题 25．pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。 26．五一班图书角有科普类图书25本，文学类图书100本。科普类图书的本数是文学类图书的几分之几？文学类图书的本数是这两类图书的几分之几？ 27．有一块菜地，计划用总面积的种黄瓜，种茄子，种西红柿。这三种蔬菜哪一种蔬菜的种植面积最大？哪一种蔬菜的种植面积最小？ 28．一个长方体容器，长是8分米，宽6分米，高5分米，里面装了3分米深的水。把一个棱长4分米的正方体钢材完全浸入水中，水面会上升多少分米？ 29．小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的工艺品，他准备给它找一个长方体包装盒。 （1）一个体积是1.12立方分米长方体的包装盒，从里面量长16厘米，宽14厘米。能装下这个工艺品吗？说明理由。 （2）下图是新找的一个长方体包装盒。现在要按如图方式给这个包装盒系上彩带，接头处彩带长16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 30．工人体育中心准备将一块平整的草坪改造成游泳池，工程队利用挖掘机挖了一个长50米，宽20米，深1.5米的长方体大土坑。 （1）这个大土坑占地多少平方米？ （2）工人给大土坑四周和底面用水泥粉刷，做了防水，然后贴瓷砖。至少需要贴多少平方米瓷砖？（水泥粉刷、贴砖厚度不计） （3）启用后，往泳池里注入一些水，水深距池口约10厘米。泳池现在大约有水多少立方米？ 参考答案 1．B 【分析】观察几何体：从左面看，这个几何体有两层，底层有2个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体在左侧。据此解答。 【解答】A．底层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体在中间。不符合； B．底层有2个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体在左侧。符合； C．底层有3个小正方体，上层有1个小正方体，上层的小正方体在左侧。不符合； D．底层有4个小正方体，上层有1个小正方体。不符合。 从左面看到的图形是。 2．C 【分析】用5个同样的小正方体摆成不同的几何体，分别从左面观察每个几何体，与所给图形作对比即可。 【解答】①从左面看到的图形是，与所给图形一致； ②从左面看到的图形是，与所给图形不一致； ③从左面看到的图形是，与所给图形不一致； ④从左面看到的图形是，与所给图形一致。 综上，这个几何体可能是①④。 3．A 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。 1既不是质数也不是合数。 【解答】①一个数的最小倍数是它本身，原题干说法正确。 ②一个数有无数个倍数，原题干说法正确。 ③一个数的最小倍数等于它的最大因数，即它本身，原题干说法错误。 ④1只有1个因数，原题干说法错误。 4．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【解答】A．3＝1＋2，3是奇数，1既不是质数也不是合数，也没有两个质数的乘积的形式，排除； B．20＝13＋7×1，1既不是质数也不是合数，排除； C．18＝3＋3×5，18是偶数，3和5都是质数，符合； D．15＝5＋2×5，15是奇数，排除。 符合这一结果的是18＝3＋3×5。 5．C 【分析】通过分解质因数，看除了1之外是否还有其他公因数。若两个数没有相同的质因数，那么它们的公因数只有1。 【解答】A．8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12的公因数有1、2、4，不符合要求； B．15＝3×5，25＝5×5，15和25的公因数有1、5，不符合要求； C．9＝3×3，16＝2×2×2×2，9和16的公因数只有1，符合要求； D．21＝3×7，49＝7×7，21和49的公因数有1、7，不符合要求。 综上，只有公因数1的是9和16。 6．B 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】（2＋6）÷2 ＝8÷2 ＝4 9×4－9 ＝36－9 ＝27 分母应加上27。 7．B 【分析】求蓄水池的占地面积，蓄水池的占地面积=长×宽，据此解答即可。 【解答】（） 8．A 【分析】柚子完全浸没在水中时，它的体积等于水面上升部分的水的体积；而水面上升部分的水的体积可以用“长方体底面积×水面高度差”来计算，已知容器的长和宽，只需要求出水面高度差（浸没后的水面高度减去原来的水面高度），就能求出柚子的体积，因此需要求出水面高度差。 【解答】根据排水法，柚子体积等于水面上升部分水的体积，水面上升体积＝长×宽×水面高度差，已知长和宽，所以要先求水面高度差。 9．51 7 【分析】总人数×每人植树棵数＝植树总棵数，所以总人数是364的因数，先列乘法算式找出364的所有因数；再确定学生人数范围，且学生总人数是3的倍数；从364的因数中找出符合学生人数范围的因数；用所找出的因数减去老师人数就是学生总人数。每人植树棵数＝总棵数÷总人数。 【解答】364＝1×364＝2×182＝4×91＝7×52＝13×28＝14×26； 所以364的因数有1、2、4、7、13、14、26、28、52、91、182、364； 因为全班学生恰好分成3组，且每组10～20人： 10×3＝30（人） 20×3＝60（人） 所以学生人数范围在30～60人之间； 364的因数中，只有52在30～60之间，所以总人数是52人； 52－1＝51（人）且51是3的倍数； 所以五（1）班有学生51人； 364÷52＝7（棵） 所以每人植树7棵。 10．3、5、7 15 1、3、5、6、15、30 【分析】①质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数； ②合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 ③若整数a能够被整数b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数。据此解答。 【解答】下面有关年龄的岁数中，是质数的数是3、5、7； 既是合数又是奇数的是15； 这些数中，是“而立之年”岁数的因数有1、3、5、6、15、30。 11．5 【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层摆了4个小正方体，后排摆了3个，前排中间摆了1个；根据从正面看到的形状，可以确定摆了2层，上层最少有1个小正方体，据此分析。 【解答】 如图，这个图形至少由5个小正方体搭成。 12．（1）②④ （2）① 【分析】（1）从左面看：①看到2层，下层2个正方形，上层1个正方形（右齐）；②看到2层，下层2个正方形，上层1个正方形（左齐）；③看到1列，2个正方形；④看到2层，下层2个正方形，上层1个正方形（左齐）。 （2）从前面看：①看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（左齐）；②看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（左齐）；③看到2层，下层4个正方形，上层1个正方形（左齐）；④看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（右齐）。 从上面看：①看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（中齐）；②看到2层，上层3个正方形，下层1个正方形（左齐）；③看到1行，4个正方形；④看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（右齐）。据此解答。 【解答】（1） 从左面看：①看到的是；②看到的是；③看到的是；④看到的是；所以从左面看是的几何体是②④。 （2） 从前面看：①看到的是；②看到的是；③看到的是；④看到的是； 从上面看：①看到的是；②看到的是；③看到的是；④看到的是；所以一个几何体从前面看是，从上面看是，这个几何体是①。 13． 【分析】求每份的具体长度用总长度除以份数；求每份占全长的比例，把全长看作单位1，用1除以份数。 【解答】 14．8；208； 【分析】先求出正方体棱长总和（即铁丝长度）；再根据棱长总和求出长方体的高；接着根据分别计算长方体和正方体的表面积，最后根据分数的意义，用正方体表面积除以长方体表面积即可。正方体棱长总和＝棱长×12，长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），正方体表面积＝6×棱长×棱长。 【解答】棱长总和：6×12＝72（cm） 长方体高：72÷4－（6＋4） ＝72÷4－10 ＝18－10 ＝8（cm） 长方体表面积： 2×（6×4＋6×8＋4×8） ＝2×（24＋48＋32） ＝2×（72＋32） ＝2×104 ＝208（cm2） 正方体表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 216÷208＝＝，因此正方体的表面积是长方体表面积的。 15．14400 72000 【分析】正方体的占地面积是正方体的底面积，用正方体底面积＝棱长×棱长进行计算。无盖的正方体玻璃鱼缸表示这个鱼缸有5个面，求需要多少平方厘米的玻璃，需用正方体表面积＝棱长×棱长×5进行计算。 【解答】（平方厘米） （平方厘米） 它的占地面积是14400平方厘米。做一个这样的鱼缸至少需要玻璃72000平方厘米。 16．5 4 74 60 【分析】无盖长方体鱼缸由前后、左右、底面共5个面组成。两块长5分米、宽3分米的玻璃，对应鱼缸的前后两个面，说明鱼缸的长是5分米、高是3分米；两块长4分米、宽3分米的玻璃，对应鱼缸的左右两个面，说明鱼缸的宽是4分米、高是3分米。因此缺少的底面玻璃，长要和鱼缸的长一致为5分米，宽要和鱼缸的宽一致为4分米。 无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数值即可求出玻璃的面积；长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数值即可求出该鱼缸的容积，最后将立方分米换算为升（1立方分米＝1升）。 【解答】现在想做一个无盖的玻璃鱼缸，还要配一块长5分米、宽4分米的玻璃。 5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝20＋30＋24 ＝50＋24 ＝74（平方分米） 做这个玻璃鱼缸一共用了74平方分米的玻璃。 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 容积是60升。 17．√ 【分析】首先，根据从上面看到的图形，可以确定这个几何体的底层有4个正方体，分布为2行3列。其次，结合从前面看到的图形和总共使用6个正方体的条件，能推断出上层有2个正方体，且这2个正方体分别叠放在底层中间列的两个正方体上方。最后，从左面观察这个几何体时，会看到2行2列的正方形排列，也就是题目给出的2×2的方格图形。 【解答】从上面看，底层有4个正方体，分布为2行3列。 一共6个正方体，所以上层有6－4＝2个，放在底层中间列的两个正方体上方。 从左面看，能看到2行2列，正好是2×2的方格图形，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据题意可知，图形里面有奇数个□，图形里面有奇数个□，图形里面有偶数个□，说明奇数加奇数等于偶数。 【解答】 根据分析可知，可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。说法是正确的。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，因此和大小相等。但分数的意义与其分数单位有关：的分数单位是，表示5个；的分数单位是，表示15个。二者分数单位不同，意义不同。 【解答】比较大小： ＝＝ 所以和大小相等。 比较意义： 表示把单位"1"平均分成6份，取其中的5份，分数单位是； 表示把单位"1"平均分成18份，取其中的15份，分数单位是。 因为，分数单位不同，所以它们的意义不相同。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】比较容器的容量时，需统一单位。根据容量单位换算关系：1升＝1000毫升。将乙容器的3升换算为毫升后，与甲容器的3000毫升比较，据此解答即可。 【解答】1升＝1000毫升，3升＝3000毫升，所以两个容器的容量相等。因此“甲容器的容量大”是错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。 【解答】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 一个正方体的表面积： a×a×6＝6a2 原长方体的表面积： （2a×a＋2a×a＋a×a）×2 ＝（2a2＋2a2＋a2）×2 ＝5a2×2 ＝10a2 原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2 6a2≠5a2 即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。 原题说法错误。 故答案为：× 22．长方体表面积：228 dm2 长方体体积：216dm3 正方体表面积：150 dm2 正方体体积：125dm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】长方体表面积：（9×4＋9×6＋6×4）×2 ＝（36＋54＋24）×2 ＝114×2 ＝228（dm2） 长方体体积：9×4×6＝216（dm3） 正方体表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5＝125（dm3） 23． ；；；； 【分析】要将这些分数化成分母是10且大小不变的分数，需依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分别对每个分数的分子和分母进行相应的乘除运算，使分母变为10。 【解答】 24．见详解 【分析】据图可知，从上面看有2层，上层是1个正方形，下层是2个正方形，上下两层没有正方形对齐，上层正方形在右边，下层2个正方形在左边；从前面看有3层，下层和中间一层各有3个小正方形，全部对齐，最上层有1个正方形，左对齐；从左面看有3层，最上层是1个正方形，靠右，中间一层和最下层都有2个正方形，全部对齐；据此画图即可。 【解答】作图如下： 25．可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚； 一共有6种分法。 【分析】由题意知：把24枚熊猫pin分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，根据24枚÷盒子的数量＝每个盒子熊猫pin的数量，24枚一定能盒子数量整除，也就是盒子的数量一定是24的因数，再据此分析并列式解答即可。 【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 又知：每个盒子熊猫pin的数量不少于2枚，且要多个盒子：则符合条件的有2盒、3盒、4盒、6盒、8盒、12盒。 24÷2＝12（枚） 24÷3＝8（枚） 24÷4＝6（枚） 24÷6＝4（枚） 24÷8＝3（枚） 24÷12＝2（枚） 答：可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；一共有6种分法。 26．； 【分析】第一问把文学类图书的本数是单位“1”，用科普类图书本数除以文学类图书本数；第二问把两类图书的总本数是单位“1”，先求出总本数，再用文学类图书本数除以总本数。计算结果根据分数的基本性质化为最简分数。 【解答】25÷100＝＝ 100÷（25＋100） ＝100÷125 ＝ ＝ 答：科普类图书的本数是文学类图书的，文学类图书的本数是这两类图书的。 27．茄子；黄瓜 【分析】把总面积看作单位“1”，计划用总面积的种黄瓜，种茄子，种西红柿，单位“1”一样，所以只需要比较三种蔬菜占总面积的分率的大小，利用通分法，即可得解。 【解答】，， 所以＞＞。 答：茄子的种植面积最大，黄瓜的种植面积最小。 【点睛】此题主要考查分数的意义以及异分母分数比较大小的方法。 28．分米 【分析】根据排水法原理，物体完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于浸入物体的体积。 先计算正方体钢材的体积，即排开水的体积。计算长方体容器的底面积，水面上升的高度等于排开水的体积除以容器的底面积。 【解答】 ＝（16×4）÷48 ＝64÷48 （分米） 答：水面会上升 分米。 29．（1）装不下 （2）108厘米 【分析】（1）体积单位是立方分米，需先换算为立方厘米，根据1立方分米＝1000立方厘米。装下的判断标准：不仅要比较体积，更要保证包装盒的长、宽、高分别大于或等于工艺品的长、宽、高，因此需要先通过长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，推导出高＝体积÷长÷宽，求出包装盒的内部高度。 （2）彩带长度构成：十字交叉方式包含2条长、2条宽、4条高的长度，再加上接头处的16厘米。 【解答】（1）1.12立方分米＝1.12×1000＝1120立方厘米 1120÷16÷14 ＝70÷14 ＝5（厘米） 16＞15、14＞12、5＜7 答：因为包装盒内部高度5厘米小于工艺品高度7厘米，所以不能装下。 （2）2×16＋2×14＋4×8＋16 ＝32＋28＋32＋16 ＝60＋32＋16 ＝92＋16 ＝108（厘米） 答：一共需要108厘米的彩带。 30．（1）1000平方米 （2）1210平方米 （3）1400立方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽，据此计算出土坑的占地面积； （2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （3）土坑的深度－水深距池口的距离＝水的深度，根据长方体体积公式，土坑的长×宽×水深＝水的体积。注意统一单位。 【解答】（1）50×20＝1000（平方米） 答：这个大土坑占地1000平方米。 （2）50×20＋50×1.5×2＋20×1.5×2 ＝1000＋150＋60 ＝1210（平方米） 答：至少需要贴1210平方米瓷砖。 （3）10厘米＝0.1米 50×20×（1.5－0.1） ＝1000×1.4 ＝1400（立方米） 答：泳池现在大约有水1400立方米。 学科网（北京）股份有限公司 $